16.2.1 第1课时 二次根式的乘法- 课件（共30张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共30张PPT)
沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
16.2.1 第1课时 二次根式的乘法
第16章 二次根式
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
学习目标
1.理解二次根式的乘法法则.（重点）
2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性
质进行简单运算.（难点）
问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的轨道. 第一宇宙速度v与地球半径 R 之间存在如下关系：v12 = gR，其中 g 是重力加速度. 请用含 g，R 的代数式表示出第一宇宙速度 v1.
第一宇宙速度 v1 可以表示为 .
第二宇宙速度v2可以表示为 .
问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度. 第二宇宙速度为 v2 = v1，请结合问题 1 用含 g，R 的代数式表示出第二宇宙速度 v2.
思考 若已知地球半径 R ≈ 6371 km 及重力加速度 g ≈ 10 m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘．该怎么乘呢？
(1) ___×___=____;
=_________;
计算下列各式:
(2) ___×___=____;
(3) ___×___=____;
=_________;
=_________.
2
3
6
4
5
20
5
6
30
观察两者有什么关系？
二次根式的乘法
1
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？
猜测：
你能证明这个猜测吗？
3
5
18
3
6
3.下列与 的计算结果不相等的是( )
D
A. B.
C. D.
4.[北京期中] 下列二次根式中，与 的积为无理数的
是( )
C
A. B. C. D.
求证：
证明：因为 a≥0，b≥0，
又因为 ( )2＝ab， ab 的算术平方根只有一个，
所以
证一证
所以
一般地，有
语言表述：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.
二次根式的乘法法则:
二次根式相乘，________不变，_________相乘.
根指数
被开方数
性质3 如果 a≥0，b≥0，那么有 .
注意：a，b 都必须是非负数.
知识要点
典例精析
例1 计算：
解:
可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则
5.计算：
(1) ；
解：
.
(2) ;
解：
.
(3) ;
解：
.
(4) .
解：
.
例2 计算:
解:
问题 你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算 3a2·2a3 = .
6a5
提示：可类比上面的计算哦!
反过来：
（a≥0，b≥0）.
如果 a≥0，b≥0，那么有 .
一般地：
我们可以运用它来进行二次根式的计算和化简.
语言表述：非负式的积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
二次根式乘法公式的逆用
2
例4 计算：
(1)
(2)
解 (1)
(2)
6.化简：
(1) ；
0.09; 5; 0.3; 1.5
(2) .
4; 6; 4; 6;
A
A．x≥2 B．x≥－1
C．－1≤x≤2 D．x≤－1或x≥2
思路点睛：根据题意得x－2≥0且x＋1≥0，解得x≥2.
9. 化简：
(1) ；
解：
.
(2) ；
解：
.
(3) ;
解：
.
(4) ；
解：
.
(5) ;
解：
×
.
(6) .
解：
.
2星题 中档练
B
11.[广州模拟] 二次根式 是一个整数，那么正整数
的最小值是___.
2
12.若，则 的值为____.
10
二次根式的乘法
法则
性质
拓展法则