16.2.1 第2课时 二次根式的除法- 课件（共38张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共38张PPT)
沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
16.2.1 第2课时 二次根式的除法
第16章 二次根式
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
学习目标
1.了解二次根式的除法法则.（重点）
2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.
（难点）
3.能将二次根式化为最简二次根式.（重点）
(1) ___÷___=____;
= _____;
计算下列各式:
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
= _____;
= _____.
2
3
4
5
6
7
观察两者有什么关系？
二次根式的除法
1
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
(2)
(3)
思考 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法的运算法则，你能说出 的结果吗？
特殊
一般
一般地，如果 a > 0，则
＝＝＝1，
因此， (a > 0).
＝
设 a > 0，b≥0，则
＝＝＝＝ .
探究证明
与 互为倒数.
二次根式的除法法则：
文字叙述：
算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为 1 时，可类比单项式除以单项式法则，易得
知识要点
性质4 如果 a≥0，b＞0，那么有 .
6
3
18
2
3
12
3
6
典例精析
例1 计算：
除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算
我们可以运用它来进行二次根式的相关计算和化简.
语言表述：商的算术平方根，等于被除式和除式的算术平方根的商.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式除法法则的逆用
2
例2 化简:
解:
还有其他解法吗
另解：
典例精析
解：
问题1 你还记得分数的基本性质吗？
分数的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分数与原分数相等.即
问题2 前面我们学习了二次根式的除法法则，你会去掉 这样的式子中分母的根号吗？
是不是可以用分数的基本性质去掉分母的根号呢？
最简二次根式
3
下面让我们一起来做做看吧：
把分母中的根号化去，使分母变成有理数的这个过程就叫作分母有理化.
概念学习
满足下列两个条件的二次根式就是最简二次根式：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
简记为：一、根号无分母，分母无根号；
二、不能再开方.
知识要点
例3 计算：
解：
分母形如 的式子，分子、分母同乘 可使分母不含根号.
归纳
3.计算：
(1) ;
解：原式 .
(2) ;
原式 .
原式 .
化简时应注意：
(1) 有时需将被开方数分解因式或分解因数；
(2) 当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把分母有理化.
归纳总结
例4 比较 与 的大小：
解：方法一
∵ 12＜18，
∴＜.
∴＜3.
分析：对于两个正数，若 a＞b，则
转化法
尝试用多种方法解题
A
6.化简：
(1) ;
解：原式
.
(2) ;
解：原式
.
例4 比较 与 的大小：
方法三
∵
∴＜3.
＜1，
方法二
∵
∴＜3.
作差法
作商法
(3) ;
解：原式
.
(4) .
解：原式
.
7.［知识初练］ .
8. 的倒数为_ __.
9.[合肥月考] 如图是小明化简 的过程，开始出现错
误的步骤是________.
…………第一步
…………第二步
第三步
…………第三步
.…………第四步
10．[宣城期中]下列二次根式中，属于最简二次根式的是
(　　)
A
A. B. C. D.
11.把下列各式化为最简二次根式：
(1) _ ___;
(2) ____.
2星题 中档练
14.，，，， ，上述各式中，
最简二次根式有( )
B
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
15.[蚌埠月考] 若, ，则化简
等于( )
B
A. B. C. D.
由已知条件可得， ，
所以原式
.
二次根式的除法
法则
性质
拓展法则
相关概念
分母有理化
最简二次根式