16.2.2 第2课时 二次根式的混合运算- 课件（共25张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共25张PPT)
沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
16.2.2 第2课时 二次根式的混合运算
第16章 二次根式
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
1. 掌握二次根式的混合运算的运算法则.（重点）
2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.（难点）
学习目标
问题1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些
平方差公式：(a + b)(a - b) = a2 - b2.
完全平方公式：(a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2.
问题2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗
整式的乘法公式就是
多项式×多项式
前面我们已经知道二次根式运算可类比整式运算，所以适用哟！
利用乘法公式进行二次根式的运算
1
例1 计算：
典例精析
解
= 3 - 1
= 2
60
2.计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) ;
解：原式 .
(3) .
解：原式 .
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
例2 计算：
解：(1)原式
二次根式的混合运算及应用
2
二次根式的混合运算，先要弄清运算种类，再确定运算顺序：先乘除，再加减，有括号的要先算括号内的，最后按照二次根式相应的运算法则进行.
归纳
解：原式
此题可类比“多项式×多项式”，即 (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
5
A
例4 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积，其中路基的体积 = 横断面面积×长度) 为多少立方米呢？
解：路基的土石方等于路基横断面面积乘路基的长度，所以这段路基的土石方为：
答：这段路基的土石方为
例5 已知 试求 x2 + 2xy + y2 的值.
解：x2 + 2xy + y2 = (x + y)2.
把 代入上式得
原式 =
求代数式的值
3
B
例6 计算：
解：
分母形如 的式子，将分子、分母同乘
，构造平方差公式，可使分母有理化.
归纳
8. (新课标·过程性学习合肥期中)老师设计了一个接力游戏，用合作的方式完成二次根式运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：(8分)
(1)接力中，自己负责的一步出现错误的是______；
(2)请给出正确的求解过程．
乙
2星题 中档练
A
C
11.如图，在一个长方形中无重叠地放入面积分别为
和 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为
( )
C
A.
B.
C.
D.
12. 规定新运算：☆, ★
,其中， 是实数，则(3☆5)(3★5)的值是( )
A
A. B.8 C. D.
13.计算： _________.
2
14.计算：
(1) ；
解：原式 .
(2) .
解：原式 .
二次根式混合运算
乘法公式
化简求值
分母有理化
化简运算和求代数式的值
(a+b)(a－b)=a2－b2
(a±b)2=a2±2ab+b2
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab