17.2.2 公式法- 课件（共26张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）
文档属性
| 名称 | 17.2.2 公式法- 课件（共26张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材） |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-11 00:00:00 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
17.2.2 公式法
第 17 章 一元二次方程及其应用
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
学习目标
1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程；(难点)
2. 会利用求根公式解简单系数的一元二次方程；
(重点)
3. 经历探索求根公式的过程，培养逻辑推理和数学运算的核心素养，并养成良好的运算习惯；
4. 通过运用公式法解简单系数的一元二次方程，提高运算能力 .
1. 用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？
2. 如何用配方法解方程 2x2 + 4x + 1 = 0
解：x2 + 2x = ，即 (x + 1)2 = ，
一移、移动常数项；
二配、[配上 ]；
三写、 写出(x + n)2 = p (p≥0)；
四开平方、直接开平方法解方程。
任何一个一元二次方程都可以化为一般形式：
ax2 + bx + c = 0.
合作探究
求根公式的推导
思考 如何使用配方法得出任意一元二次方程解呢？
配方法
x2 + px + ( )2 = (x + )2.
1
用配方法解一般形式一元二次方程
解：
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
方程两边都除以 a，
因为 a ≠ 0 ，
移项，得
配方，得
则
得
∵ a ≠ 0， 4a2 > 0，
∴ 当 b2 - 4ac≥0 时，
≥0 .
将方程左右两边开平方，得
化简、整理得
当 b2 - 4ac＜0 时，
而 x 取任何实数都不能使上式成立，
∴ 此时方程无实数根.
这个式子叫作一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫作公式法.由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
用配方法解一元二次方程的步骤：
①将方程化为一般形式： ；
②把二次项系数化为 ；
③把常数项移到方程右边，得 ；
④配方：在方程的两边分别加上一次项系数的一半的平方，
使方程左边成为完全平方式，得 ，
即_ ________________；
⑤求解：如果方程的右边是非负数，那么就用直接开平方法
解之；如果方程的右边是负数，那么原方程无实根.
由上可知，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根由方程的系数 a，b，c 确定. 因此，解一元二次方程时，先将方程化为 ax2 + bx + c = 0 的一般形式，
当 b2 - 4ac≥0 时，将 a，b，c 代入求根公式，就可以得出方程的实数根.
注意 使用公式法解一元二次方程的前提是：
1. 必须是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)；
2. 必须满足 b2 - 4ac≥0 才能代公式计算.
例1 用公式法解下列方程
(1) 2x2 + 7x - 4 = 0； (2) x2 + 3 = 2x.
解： (1) ∵ a = 2，b = 7，c = -4，
公式法解方程
代入求根公式，得
∴ b - 4ac = 72 - 4×2×(-4) = 81 > 0.
所以原方程的根是
2
.
(2) x2 + 3 = 2x.
(2) 将原方程化为一般形式，得 x - 2x + 3 = 0.
所以原方程的根是
代入求根公式，得
∴ b - 4ac = (-2)2 - 4×1×3 = 0.
∵ a = 1，b = -2，c = 3，
1．填空：
(1)___(___) ；
(2)(__) ；
(3)___(__) .
4
2
(4)x2＋bx＋__________＝(x＋________)2.
2.把代数式 化成 的形式为
______________.
3.［知识初练］用配方法解方程： .解：将常
数项移到方程右边，得 ____，
配方，得___ ___，
即(___) ___，
由此得_________， _________.
9
9
3
5
例2 解方程：x2＋x－1＝0 (精确到 0.001).
解：由题意，得 a＝1，b＝1，c＝－1，
用计算器求得：
代入求根公式，得
所以原方程的根是 x1≈0.618，x2≈－1.618.
例3 解方程：4x2 - 3x + 2 = 0.
∵ 在实数范围内负数不能开平方，
∴ 方程无实数根.
解：
5．[合肥期中]用配方法解下列方程：(8分)
(1) ；
解：配方，得，即 ，
开平方，得 ，
解得， .
4．用配方法解方程x2－8x＋8＝0，配方后得到的方程是( )
A．(x＋8)2＝56 B．(x－8)2＝56
C．(x＋4)2＝8 D．(x－4)2＝8
D
公式法解方程的一般步骤
1. 变形：化已知方程为一般形式；
2. 确定系数：用 a，b，c 写出各项系数；
3. 计算：b2 - 4ac 的值；
4. 判断：若 b2 - 4ac≥0，则利用求根公式得解；
若 b2 - 4ac < 0，则方程没有实数根。
归纳总结
(2) .
解：移项，得 ,
配方，得,即 ,
开平方，得 ,
解得, .
6．[知识初练]用配方法解方程：3x2＋6x＋2＝0.
解：移项，得_______________,
二次项系数化为1，得______________，
配方，得____________，
开平方，得_ ___________，
所以_ ______， _________.
7．用配方法解下列方程：(8分)
(1) ;
解：二次项系数化为1，得 ,
移项，得,配方，得 ,即
,解得, .
(2) .
解：二次项系数化为1，得 ,
移项，得 ,
配方，得,即 ,
解得, .
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（求 b2 - 4ac 的值）；
四判（方程根的情况）；
五代（代求根公式计算）。
务必将方程化为一般形式
沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
17.2.2 公式法
第 17 章 一元二次方程及其应用
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
学习目标
1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程；(难点)
2. 会利用求根公式解简单系数的一元二次方程；
(重点)
3. 经历探索求根公式的过程，培养逻辑推理和数学运算的核心素养，并养成良好的运算习惯；
4. 通过运用公式法解简单系数的一元二次方程，提高运算能力 .
1. 用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？
2. 如何用配方法解方程 2x2 + 4x + 1 = 0
解：x2 + 2x = ，即 (x + 1)2 = ，
一移、移动常数项；
二配、[配上 ]；
三写、 写出(x + n)2 = p (p≥0)；
四开平方、直接开平方法解方程。
任何一个一元二次方程都可以化为一般形式：
ax2 + bx + c = 0.
合作探究
求根公式的推导
思考 如何使用配方法得出任意一元二次方程解呢？
配方法
x2 + px + ( )2 = (x + )2.
1
用配方法解一般形式一元二次方程
解：
ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
方程两边都除以 a，
因为 a ≠ 0 ，
移项，得
配方，得
则
得
∵ a ≠ 0， 4a2 > 0，
∴ 当 b2 - 4ac≥0 时，
≥0 .
将方程左右两边开平方，得
化简、整理得
当 b2 - 4ac＜0 时，
而 x 取任何实数都不能使上式成立，
∴ 此时方程无实数根.
这个式子叫作一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫作公式法.由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
用配方法解一元二次方程的步骤：
①将方程化为一般形式： ；
②把二次项系数化为 ；
③把常数项移到方程右边，得 ；
④配方：在方程的两边分别加上一次项系数的一半的平方，
使方程左边成为完全平方式，得 ，
即_ ________________；
⑤求解：如果方程的右边是非负数，那么就用直接开平方法
解之；如果方程的右边是负数，那么原方程无实根.
由上可知，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 的根由方程的系数 a，b，c 确定. 因此，解一元二次方程时，先将方程化为 ax2 + bx + c = 0 的一般形式，
当 b2 - 4ac≥0 时，将 a，b，c 代入求根公式，就可以得出方程的实数根.
注意 使用公式法解一元二次方程的前提是：
1. 必须是一般形式的一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)；
2. 必须满足 b2 - 4ac≥0 才能代公式计算.
例1 用公式法解下列方程
(1) 2x2 + 7x - 4 = 0； (2) x2 + 3 = 2x.
解： (1) ∵ a = 2，b = 7，c = -4，
公式法解方程
代入求根公式，得
∴ b - 4ac = 72 - 4×2×(-4) = 81 > 0.
所以原方程的根是
2
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(2) x2 + 3 = 2x.
(2) 将原方程化为一般形式，得 x - 2x + 3 = 0.
所以原方程的根是
代入求根公式，得
∴ b - 4ac = (-2)2 - 4×1×3 = 0.
∵ a = 1，b = -2，c = 3，
1．填空：
(1)___(___) ；
(2)(__) ；
(3)___(__) .
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(4)x2＋bx＋__________＝(x＋________)2.
2.把代数式 化成 的形式为
______________.
3.［知识初练］用配方法解方程： .解：将常
数项移到方程右边，得 ____，
配方，得___ ___，
即(___) ___，
由此得_________， _________.
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例2 解方程：x2＋x－1＝0 (精确到 0.001).
解：由题意，得 a＝1，b＝1，c＝－1，
用计算器求得：
代入求根公式，得
所以原方程的根是 x1≈0.618，x2≈－1.618.
例3 解方程：4x2 - 3x + 2 = 0.
∵ 在实数范围内负数不能开平方，
∴ 方程无实数根.
解：
5．[合肥期中]用配方法解下列方程：(8分)
(1) ；
解：配方，得，即 ，
开平方，得 ，
解得， .
4．用配方法解方程x2－8x＋8＝0，配方后得到的方程是( )
A．(x＋8)2＝56 B．(x－8)2＝56
C．(x＋4)2＝8 D．(x－4)2＝8
D
公式法解方程的一般步骤
1. 变形：化已知方程为一般形式；
2. 确定系数：用 a，b，c 写出各项系数；
3. 计算：b2 - 4ac 的值；
4. 判断：若 b2 - 4ac≥0，则利用求根公式得解；
若 b2 - 4ac < 0，则方程没有实数根。
归纳总结
(2) .
解：移项，得 ,
配方，得,即 ,
开平方，得 ,
解得, .
6．[知识初练]用配方法解方程：3x2＋6x＋2＝0.
解：移项，得_______________,
二次项系数化为1，得______________，
配方，得____________，
开平方，得_ ___________，
所以_ ______， _________.
7．用配方法解下列方程：(8分)
(1) ;
解：二次项系数化为1，得 ,
移项，得,配方，得 ,即
,解得, .
(2) .
解：二次项系数化为1，得 ,
移项，得 ,
配方，得,即 ,
解得, .
公式法
求根公式
步骤
一化（一般形式）；
二定（系数值）；
三求（求 b2 - 4ac 的值）；
四判（方程根的情况）；
五代（代求根公式计算）。
务必将方程化为一般形式