18.1.1勾股定理- 课件（共32张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共32张PPT)
沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
18.1.1勾股定理
第18章 勾股定理及其逆定理
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
思考
从电线杆离地面8 m处向地面拉一根钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？
为了解决这个问题，我们今天要研究
直角三角形三边之间的数量关系.
知识点1 探索勾股定理
在直角三角形中，任意两条边确定了，另外一条边也就随之确定，三边之间存在着一种特定的数量关系.
知识点1 勾股定理
事实上，古人发现，直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系.
思考 (1)在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入表中.看看三边长的平方之间有怎样的关系？
知识点1 勾股定理
3 5
4
5
12
13
6
8
10
可以发现直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
知识点1 勾股定理
a b c a2，b2，c2之间关系
3 4 5 3 +4 =5
5 12 13 5 +12 =13
6 8 10 6 +8 =10
1.［知识初练］如图，在 中，
，，，则 的长为
( )
D
A. B. C. D.
【变式题】 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术
曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”.即
为勾，为股， 为弦)，若“勾”为3，“股”为5，则 “弦”是
_____.
(2)如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗
知识点1 勾股定理
观察图1,正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积.
正方形B的面积是 个单位面积.
正方形C的面积是 个单位面积.
9
9
9
知识点1 勾股定理
割：分割为四个直角三角形和一个小正方形
补：补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积
(2)如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗
知识点1 勾股定理
观察图1，正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积.
正方形B的面积是 个单位面积.
正方形C的面积是 个单位面积.
9
9
9
18
该直角三角形三边长的平方分别是9,9,18，即9+9=18.
知识点1 勾股定理
A
B
C
图2
如图2，正方形A，B，C的面积分别是4，4，8，所以该直角三角形三边长的平方分别是4，4，8，即4+4=8.
这两个直角三角形的三边长均满足上面所猜想的数量关系：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
(2)如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，直角三角形三边长的平方分别是多少，它们满足上面所猜想的数量关系吗
(3)图中的直角三角形是否也具有这样的关系
知识点1 勾股定理
9
16
25
9
1
10
上面所猜想的数量关系仍然成立.
D
3．若一个等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则其底边上的高为________.
4．[福州期中]如图，O为数轴的原点，点C表示的数为2，BC⊥OC于点C，BC＝1，以O为圆心、OB长为半径画弧交数轴于点A，则点A表示的数是________.
8
如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.　
知识点1 勾股定理
2.4
1.6
上面所猜想的数量关系仍然成立.
将该直角三角形放在方格中，一个方格的边长为0.2个单位长度，用同样的方法即可验证
通过上面的活动，可以发现：直角三角形两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方.
知识点1 勾股定理
A
B
C
∟
a
b
c
较长的直角边
较短的直角边
斜边
勾
股
弦
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.
因此，人们把上面的结论称为勾股定理.
a
A
B
C
b
c
∟
勾股定理：直角三角形两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方.如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2．
几何语言：
如图，在Rt△ABC中 ，∠C=90°，
所以a2+b2=c2.
知识点1 勾股定理
5. 在中， .
(1)若，，则 ____；
(2)若，，则 ___；
(3)若 ，，则 _____.
17
4
2
6.如图，大正方形的面积是_________，另一种
方法计算大正方形的面积是_____________，
两种结果相等，推得的等式是_____________，
这个等式被称为__________.
勾股定理
例1 从电线杆离地面8 m处向地面拉一根钢索，如果这条钢索离地面的固定点距离电线杆底部6 m，那么需要多长的钢索？
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2,
即62+82=AB2，
所以AB=10 m.
所以需要10 m长的钢索.
知识点1 勾股定理
跟踪训练 1.求下列直角三角形中未知边的长.
知识点1 勾股定理
8
x
17
12
5
x
解：(1)由勾股定理，得
82+ x2=172，
即x2=172-82，
x=15.
(2)由勾股定理，得
52+ 122= x2，
即x2=52+122，
x=13.
(1)
(2)
7.下列不能用来证明勾股定理的是( )
D
A. B. C. D.
8.如图，①②③是三个正方形，②的面
积为56，③的面积为28，则①的面积为
( )
C
A.28 B.56 C.84 D.
【变式题】 如图，以一个直角三角形的三
边为直径作3个半圆，若半圆形、半圆形
的面积分别是4、5，则半圆形 的面积是___.
1
9.［分类讨论思想］[2024·亳州期末] 若直角三角形的两边长
分别为和 ，则第三边长为( )
C
A. B.
C.或 D.或
(第10题)
10．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，则边AB上的中线长为________.
11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝4，D是边AC的中点，E是边BC上一点，
连接BD，DE.将△CDE沿DE翻折，
点C落在BD上的点F处，求CE的长.
思维过程
(1)条件分析：D是AC的中点，则CD＝________；由翻折的性质可知，EF＝__________，DF＝________＝________．
3
CE
CD
3
(2)问题转化：求CE或求EF，尝试勾股定理．以CE或EF为边的直角三角形中，哪个三角形已知两条边或各边可用含有CE的式子表示？
(3)计算求值：CE＝________．
12．[福州期末]如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(8分)
(1)在边BC上求作点Q，使得AQ平分∠BAC；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
解：(1)如图，点Q即为所作．
(2)在(1)的条件下，若AC＝4，AB＝5，求点Q到直线AB的距离．
解：如图，作QH⊥AB于点H.
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，由勾股定理得BC＝
∵AQ平分∠CAB，∠C＝90°，QH⊥AB，
∴CQ＝HQ.
∴Rt△ACQ≌Rt△AHQ，
∴AH＝AC＝4，∴BH＝AB－AH＝1.
设HQ＝CQ＝x，则BQ＝BC－CQ＝3－x.
在Rt△BHQ中，由勾股定理得BQ2＝BH2＋HQ2，
直角三角形两直角边长度的平方和等于斜边长度的平方.
如果用a，b和c分别表示直角三角形的两条直角边和斜边的长度，那么a2+b2=c2.
利用勾股定理进行简单计算.
探索勾股定理