18.2.2 勾股定理及勾股定理逆定理的综合运用- 课件（共35张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

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沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
18.2.2 勾股定理及勾股定理逆定理的综合运用
第18章 勾股定理及其逆定理
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
温故知新
勾股定理 勾股定理的逆定理
图形
文字语言
符号语言
A
b
a
C
B
∟
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴ a2 + b2 = c2.
A
b
a
C
B
c
在△ABC中，a2 + b2 = c2，
∴△ABC为直角三角形，∠C=90°.
如果三角形的三边长a、b、c，且a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形两直角边分别为a、b的平方和等于斜边c的平方.
新课学习
知识点1 网格作图与计算
例1 如图,在 的方格图中,每个小方格的边长都
为1,请在给定网格中按下列要求画出图形:
(1)画出所有从点 出发,另一个端点在格点(即小正方形的顶点)上,且长度
为 的线段;
解：如图，，，，的长度均为 .
(2)画出所有以小题(1)中所画线段为腰的等腰三角形.
如图，，，，，， 就是所要画
的等腰三角形.
1．[蚌埠月考]以下列各数为边长，能构成直角三角形的是(　　)
2．在△ABC中，如果三边满足关系式BC2＝AB2＋AC2，那么△ABC的直角是(　　)
A．∠C B．∠A C．∠B D．不能确定
A
B
3.中，，，的对边分别是，， ，下列不
能判定 是直角三角形的是( )
B
A. B.
C. D.
练1 如图，在 的网格中，每个小正方形的边长均为1，分别在图①
和图②中按要求作三角形，且所画三角形的顶点都在格点上．
①
②
(1)在图①中以 为斜边画一个直角三角形，且直角边均为有理数；
解：如图①， 即为所作(画图不唯一).
①
(2)在图②中以 为斜边画一个直角三角形，使两条直角边均为无理数．
①
②
如图②， 即为所作(画图不唯一).
②
知识点2 勾股定理及其逆定理的综合运用
例2 如图，已知， ，
，， .求图中着色部分的面积.
解：在中， ， ，
，
，
在中，
， ．
，
为直角三角形， ，
．
答：图中着色部分的面积为 ．
练2 为提升社区居民的幸福感，某小区准备将辖区内的一块平地，如图
所示的四边形进行改建，将四边形 全部铺设具有耐磨性和防
滑性的运动型塑胶地板，已知运动型塑胶地板每平方米200元．经测量，
,,,, ．
(1)求， 两点之间的距离；
解：如图，连结 ，
, ,
，
，
答：，两点之间的距离为 ．
(2)求购买运动型塑胶地板的费用．
由(1)知， ，
是直角三角形，且 ， 四边形的面积为， (元).
答：购买运动型塑胶地板的费用为22 800元．
课堂小测
1.如图，在中，是 上一点，已知
，，，，则 的长
为( )
A
A.14 B.13 C.12 D.9
2.如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，小正方形的顶点称为
格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
(1)画出长为的线段 ；
解：如答图①，线段 即为所求.
①
(2)画出一个腰长为、面积为3的等腰三角形 .
如答图②， 即为所求
(画图不唯一).
②
3.如图，在中， ，，是 内一点，且
，，．把绕点逆时针旋转 得到 ，
求 的度数．
解：如图，连结 ，
易得 ， ，
.
在中， .
，
，
是直角三角形， ，
.
4. (真实情境)如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，采用了如下方法进行检测：先测得门的边AB和BC的长分别为2.4 m和1 m，又测得点A与点C间的距离为2.6 m，则小红家的木门__________(填“已变形”或“没有变形”).
没有变形
5．判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形．(12分)
(1)，， ；
解： ，不是直角三角形.
(2)，， .
，是直角三角形.
补充设问 由长为,2, 的线段组成的三角形是不是直角三角
形？小明是这样做的：
解：设,, .
， ，
,
由长为，2， 的线段组成的三角形不是直角三角形.
你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答
过程.
解：小明的解答不正确.正确的解答过程如下：
,
由长为，2， 的线段组成的三角形是直角三角形.
本题易因在使用勾股定理的逆定理判断直角三角
形时，没有判断最长边而致错.
D
7. (数学文化)我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．若a，3，4是一组勾股数，则a的值为__________.
5
8. 已知实数、、是 的三边长，且
满足，，则关于 的形状，最准
确的描述是( )
D
A.等边三角形 B.等腰三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
, ,
，
， 是直角三角形.
,
, 是等腰直角三角形.
9．甲、乙两艘客轮沿不同方向同时离开港口P，航行的速度都是40 m/min，甲客轮用30 min到达点A，乙客轮用40 min到达点B，若A，B两点的直线距离为2 000 m，甲客轮沿北偏西60°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是(　　)
A．南偏西30° B．北偏东60°
C．南偏东30° D．南偏西60°
A
10．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，DA＝24，且∠B＝90°，下列结论中：①∠D＝90°；②∠A＋∠C＝180°；③∠C＝120°；④S四边形ABCD＝204.其中正确的结论是(　　)
A．②
B．①②
C．①④
D．①③④
B
11. 如图，在△ABC中，AD为边BC上的中线，AB＝3，AC＝5，AD＝2，求证：AD⊥AB.
(1)分析问题：证垂直→证直角．
(2)分析条件：AD为边BC上的________，尝试将分散的已知条件转化到同一个三角形中．
(3)作出辅助线并证明．
中线
证明：如图，延长AD至点E，使得AD＝DE，连接CE，∵AD为边BC上的中线，∴BD＝DC.
又∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，∴△ABD≌△ECD，
∴AB＝EC＝3，∠BAD＝∠E.
∵AE＝2AD＝4，AC＝5，
∴AC2＝AE2＋CE2，
∴∠E＝90°，∴∠BAD＝∠E＝90°，∴AD⊥AB.