19.1.2 多边形的外角和- 课件（共27张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共27张PPT)
沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
19.1.2 多边形的外角和
第19章 四边形
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
学习目标
了解多边形的外角定义,并能准确找出多边形的外角.
掌握多边形的外角和公式,利用内角和与外角和公式解决问题.
1.从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，
它们把n边形分成 个三角形.
2.从一个n边形的一个顶点出发可以引5条对角线，则n= . =
3.多边形的内角和公式： .
4.正八边形的每一个内角为： .
（n-3）
（n-2）
8
（n-2）×180°
135°
导入新知
复习回顾：
小刚每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
思考：
探究新知
知识点
多边形的外角及外角和
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
（3）你能求出 1+ 2+ 3+ 4+ 5的结果吗？
∠1，∠2，∠3，∠4，∠5
1+ 2+ 3+ 4+ 5
问题解决：
探究新知
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角.如图，∠A的外角是∠1.
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
结论
探究新知
1.［知识初练］十二边形的外角和等于( )
B
A. B. C. D.
2．[淮南月考]如果一个多边形每一个外角都是60°，那么
这个多边形的边数为________．
6
3.若一个九边形8个外角的和为 ，则它的第9个外角为
_____ .
160
【变式题】如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，
则∠1＋∠2＋∠3等于________.
如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角．
问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？
问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
互补
5×180°=900°
思考：
探究新知
E
B
C
D
1
2
3
4
5
A
五边形外角和
=360 °
=5个平角
－五边形内角和
=5×180°
－(5－2) × 180°
结论：五边形的外角和等于360°.
问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？
探究新知
4．[知识初练]下列图形中属于正多边形的是(　　)
A．三角形 B．长方形
C．正方形 D．五边形
C
5．[盐城一模]正八边形的一个外角度数是(　　)
A．40° B．45° C．90° D．180°
B
猜想：
360°
360°
360°
360°
由特殊到一般
n边形的外角和等于360° .
探究新知
多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 ……
图形 ……
外角和 ……
n边形外角和
n边形的外角和等于360°.
－(n－2) × 180°
=360 °
=n个平角-n边形内角和
= n×180 °
An
A2
A3
A4
1
2
3
4
n
A1
与边数无关
猜想证明：
探究新知
回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？
每个内角的度数是
每个外角的度数是
拓展思维：
探究新知
方法总结
例1 若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是__________.
　720°　
多边形的外角和
素养考点 1
探究新知
多边形的外角和不是所有外角的和,是在每一个顶点处取一个外角.多边形的外角和是个定值,不会随边数的变化而变化.
一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？
解：设这个多边形是n边形，
则它的内角和为（n-2）·180°，外角和为360°.
则根据题意，得（n-2）·180°=3×360°.
解得n=8，所以这个多边形是八边形.
例2
探究新知
6. “香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂.”图①窗
棂的外边框为正六边形(如图②)，则该正六边形的每个内角
为_____ .
120
7. (创新题·新题型 滁州期末)如图，一个正n边形被树叶遮掩了一部分，若直线a，b所夹锐角的度数为36°，则n的值是________.
5
解：设外角为x°，则内角为4x°，由题意得
x°＋4x°＝180°，解得x＝36，360°÷36°＝10，
所以这个正多边形的边数为10.
9. (真实情境)如图是神舟载人飞船太空作业常用的机械臂，它伸缩自如、灵活性强，其机械原理主要是运用了四边形的___________.
不稳定性
2星题 中档练
10．[安庆期末]将一个正五边形与
一个正八边形按如图所示的位置摆
放，为公共顶点，且顶点， ，
，在同一条直线上，则 的度
数是_____.
11.如图，已知
，，是正 边形的三条边，
在同一平面内，以为边在该正
边形的外部作正方形 .若
，则 的值为( )
A
A.12 B.10 C.8 D.6
12．[合肥期末]如图是正六边形，则∠ABC的度数为(　　)
A
A. B. C. D.
13．某科技公司研发的智能巡检机器人，用于工厂园区的安全巡查．它以2 m/s的速度在平地上按如图所示的要求行走．(12分)
(1)该机器人从开始到停止所走过的路程形成的图形是________；
正九边形
(2)求该机器人从开始到停止所需时间；
解：该机器人所走的路程为4×9＝36(m)，
则从开始到停止所需时间为36÷2＝18(s)．
(3)若机器人还差4 m就第n次回到点O处，求它所走过的路程(用含n的代数式表示)．
解：机器人n次回到点O处的路程为n×36＝36n(m)，
因为还差4 m就第n次回到点O处，所以它所走过的路程为(36n－4)m.
多边形的外角及外角和
多边形外角的定义
多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角
外角和
多边形的外角和等于360°
特别注意：与边数无关
正多
边形
内角= ，外角=
课堂小结