19.2.1.1平行四边形及其边、角的性质- 课件（共31张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共31张PPT)
沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
19.2.1.1平行四边形及其边、角的性质
第19章 四边形
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
学习目标
1.理解并掌握平行四边形的概念．
2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性质．
平行
四边形
在生活中, 你还能举出具有平行四边形形象的实例吗？
思考
通过上述实例，你还记得什么样的图形叫做平行四边形吗？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
D
C
B
A
想一想
如何用符号表示平行四边形呢？
C
A
B
D
A
B
C
记作： ABCD
读作：平行四边形ABCD
符号：


ABC
△
思考
一级标题
AB、 BC、 DC、 DA．
组成平行四边形的基本元素有哪些？
边：
角：
∠A、∠B、∠C、∠D．
D
A
B
C
对边
对角
对边
对角
思考
D
A
B
C
2.5cm
2.5cm
1.5cm
1.5cm
75°
105°
105°
75°
猜想：平行四边形对边相等，对角相等．
AD=BC；
边：
角：
∠A=∠C；
AB=DC
∠B=∠D
合作探究
量一量
平行四边形的对边平行，相邻的内角互为补角. 除此之外，平行四边形中，边、角还有别的性质吗？
D
C
A
B
你能证明你的猜想吗？
已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC.
求证：(1) AB=DC ， AD=BC; (2)∠DAB=∠DCB，∠B=∠D.
AB∥DC AD∥BC
∠B=∠D
∠DAB=∠DCB
AB=CD ， AD=BC
分析
全等
正向思维
思考
∠D+∠DAB=180°
∠D+∠DCB=180°
1.［知识初练］ 数学
广泛存在于我们日常生活中，
如图是某款伸缩衣架，若
___， ，则四边形
//
是平行四边形，记作_________.
2.［知识初练］如图，已知在
中，，，则 的长为
( )
C
A.9 B.5 C.4 D.1
D
C
A
你能证明你的猜想吗？
已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC.
求证：(1) AB=DC ， AD=BC; (2)∠DAB=∠DCB，∠B=∠D.
思考
B
分析
AB=CD，AD=BC
连接AC.
△ABC≌△CDA
∠B=∠D
∠DAB=∠DCB
∠BAC+∠DAC =∠DCA＋∠BCA
逆向思维
∠BCA=∠DAC
AC=CA
∠BAC=∠DCA
证明猜想
已知：如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC.
求证：(1) AB=DC ， AD=BC; (2)∠DAB=∠DCB，∠B=∠D.
D
C
A
B
(1)∵AB∥DC，AD∥BC,
证明:连接AC．
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC.
在△ABC和△CDA中，
∠BCA=∠DAC
AC=CA
∠BAC=∠DCA
∴△ABC≌△CDA.(ASA)
∴AB=DC，AD=BC.
(2)由(1)知 △ABC≌△CDA
∴∠B=∠D
∠DAB=∠BAC+∠DAC
=∠DCA+∠BCA
=∠DCB
平行四边形问题
转化为
三角形问题
归纳
转化思想
平行四边形性质定理
激动人心的时刻马上要开
始了，纸笔都准备好喽~
性质1 平行四边形的对边相等.
性质2 平行四边形的对角相等．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，AB=DC
∠A=∠C，∠B=∠D
D
C
A
B
几何语言表示为:
归纳总结
解：
典型例题
例1. 如图， ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.
(1)如果AE=2，求CD的长；
(2)如果∠AEB=40°，求∠C的度数.
A
B
C
D
E
CD=AB，AB=
(1)∵ BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC.
又∵
ABCD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC=∠ABE.
∴AB=AE=2.
又∵CD=AB，∴CD=2.
(2)由(1)知 ∠AEB=∠ABE=40°
40°
40°
100°
100°
∴∠A=180° (40°+40°)=100°
又∵∠C=∠A，∴∠C=100°.
思考
想一想：如图，直线l1∥l2，AB，CD是夹在直线l1，l2之间的两条平行线段.请探究AB与CD的数量关系？并说明理由.
解：
∵ l1 ∥ l2，AB∥CD，
∴AB=CD.
∴四边形ABDC是平行四边形.
请用一句话总结你发现的结论：
夹在两条平行线之间的平行线段相等.
l1
l2
A
B
D
C
E
F
AE=CF
AE与CF有怎样的数量关系呢？
夹在两条平行线之间的平行线段相等.
AE=CF
如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条
直线的距离相等.
l1
l2
A
B
D
C
E
F
两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离.
思考
3.如图，在中，已知,若 的周长为
，则 的周长为( )
D
A. B.
C. D.
4.如图，在中，平分交于点 ，则
是______三角形(按边分)，若，则 ___.
等腰
3
5.如图，在中，，是对角线 上的两点，连接
，.若，求证： .
证明： 四边形 是平行四边形，
， ，
.
,, 即 .
在和 中，
.
解：
典型例题
例2. 已知：如图， ABCD中，AB=4，AD=5，∠B=45°.求直线AD和直线BC之间的距离，直线AB和直线DC之间的距离.
A
B
C
D
过点A作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、点F，
45°
4
5
E
F
∴线段AE、AF的长分别为点A到直线BC和直线CD的距离.
∴线段AE长为直线AD和直线BC之间的距离，
线段AF长为直线AB和直线CD之间的距离.
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∠B=45°，
AB=4，
∴∠B=∠BAE.
∴BE=AE.
又∵AE +BE =AB ，
∴2AE =16，
∴AE=2.
同理AF=.
∴直线AD和直线BC之间的距离是2，直线AB和直线DC之间
的距离是.
证明：
典型例题
例3. 已知：如图，过△ABC的三个顶点，分别作对边的平行线，这三条直线两两相交，得△A B C .求证：△ABC的顶点分别是△A B C 三边的中点.
∵AB∥B C，BC∥AB ，
B
C
A
C
B
A
∴AB =BC.
同理AC =BC.
∴AB = AC .
同理BC = BA ， CA = CB .
所以△ABC的顶点分别是△A B C 三边的中点.
6. 如图①是某中学楼
梯扶手侧面图，抽象成图②的
平行四边形 .小杰测得
，则 _____，
______.
7. 在中， 可能等于
( )
A
A. B. C. D.
8．[淮北期末]如图，在 ABCD中，∠A＝2∠D，则∠B的度数为(　　)
A．60° B．55° C．50° D．45°
A
9.如图， ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，2)，(－4，－4)，(4，－4)，则顶点D的坐标是(　　)
A．(－4，1) B．(8，－2)
C．(4，1) D．(8，2)
D
10．[合肥期末]如图所示， ABCD与 DCFE的周长相等，且∠BAD＝50°，∠F＝120°，则∠DAE的度数为__________.
35°
11. (教材改编题)如图，在 ABCD中，∠A＝60°，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AD＝22，CF＝14，则BE＝________.
17
12．[杭州模拟]如图，以 ABCD的边AB、AD分别为边作等边三角形ABE和等边三角形ADF，连接CE、CF.(8分)
(1)求证：CE＝CF；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC.
∵△ABE，△ADF都是等边三角形，
∴BE＝AB，AD＝DF，∠ADF＝∠ABE＝60°，
∴DC＝BE，∠ABE＋∠ABC＝∠ADF＋∠ADC，
DF＝BC，∴∠CBE＝∠FDC，
∴△CDF≌△EBC，∴CE＝CF.
(2)求∠ECF的度数．
解：∵△CDF≌△EBC，∴∠DCF＝∠BEC，
由平行四边形的性质可得AB∥CD，
∴∠ABC＋∠BCD＝180°.
∵∠CBE＋∠CEB＋∠BCE＝180°，
∴∠ABC＋∠ABE＋∠CEB＋∠BCE＝∠ABC＋∠BCE＋∠ECF＋∠DCF，
∴∠ECF＝∠ABE＝60°.
平行线之间的距离
课堂小结
平行四边形的性质
平行四边形的性质
文字叙述 几何语言
边 对边平行 AB∥DC，AD∥BC
对边相等 AB=DC，AD=BC
角 对角相等 ∠A=∠C，∠B=∠D
邻角互补 ∠A+∠B=180°…
A
B
C
D
概念 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离.
结论 (1)夹在两条平行线之间的平行线段长度相等；
(2)两条平行线之间的距离处处相等.
作图方法 直线a∥b，在直线a上任取一点A，向直线b作垂线，垂足为点B，线段AB的长就是a，b两条平行线之间的距离.
a
b
A
B