19.2.1.2两条平行线之间的距离- 课件（共18张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）
文档属性
| 名称 | 19.2.1.2两条平行线之间的距离- 课件（共18张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-11 21:30:09 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
19.2.1.2两条平行线之间的距离
第19章 四边形
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
复习导入
1. 什么是点到直线的距离？
2. 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，哪条最短？
画两条互相平行的直线，从其中一条直线上任取两点，比较这两点到另一条直线的距离.
新课探究
如图，l1∥l2，在直线 l1 上任取两点A，C，分别作AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别为点B，D.
A
C
C
D
l1
l2
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的________.
连接两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的____________.
公垂线
公垂线段
如图，直线 AB 与 CD 都是平行线 l1 与 l2 的公垂线.
再多取几个点，结果会发生变化吗？由此你会发现什么？
线段 AB ， CD 都是平行线 l1 与 l2 的公垂线段.
比较线段 AB 与 CD 的长度，AB = CD.
公垂线段性质：
两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离.
两条平行线的所有公垂线段都相等.
1．[知识初练]如图，直线a∥b，线段AB∥CD，若AB＝5，则CD的长度为________.
5
2．[合肥月考]如图，直线l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D，E在l2上，若∠CAE＝∠ADE＝90°，则下列线段的长度是l1到l2的距离的是( )
A．AC B．AE
C．AD D．BE
C
平行线 l1 与 l2 之间的距离等于 l1 上任一点到直线 l2 的距离.
由上述结论可以进一步猜测：
证明：如图，线段AB是两条平行线l1与l2的公垂线段，
从而线段AB的长是直线l1与l2之间的距离.
又线段AB的长度是点A到直线l2的距离，
因此，平行线l1与l2之间的距离等于直线l1上的点A
到直线l2的距离.
两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离.
你能证明吗
如图， AB∥DC，AB = DC，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，那么线段AE与CF相等吗？
解：因为 AB∥DC，DE⊥AB，
所以 DE⊥DC.
又 AB∥DC，BF⊥CD，
于是 BF⊥AB.
因而 DE∥FB .
又 DF⊥DE，DF⊥FB，EB⊥DE，EB⊥FB，
从而线段DF，EB 都是平行线DE 与FB 的公垂线段.
故 DF=EB.
又 AB=DC，
所以 AB – EB = DC - DF，即AE = CF.
3．[金华期末]如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，已知AB＝6，∠ABC＝30°，则直线l1、l2间的距离为( )
B
设 a，b，c 是三条互相平行的直线，如图所示.已知a 与b 的距离为 5 ，b 与c 的距离为 2 ，求a 与c 的距离．
解：在 a 上任取一点 A，过点 A 作 AC⊥c，分别
与 b，c 相交于 B，C 两点．
因为a，b，c 是三条互相平行的直线，
所以∠1 =∠2 =∠3 = 90°，
即 AB⊥b，AC⊥a .
因此，线段 AB，BC，AC 分别是平行线 a 与 b，b 与 c，a 与 c 的公垂线段.
又 AC = AB + BC = 5 + 2 = 7 ，
因此 a 与 c 的距离是 7 .
4．如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，且直线m∥n，则△APB的面积( )
A．变大 B．变小
C．保持不变 D．无法确定
(补充设问)若点C，D，E在直线m上， ABEC的面积为12 cm2，则△ABD的面积为________．
【微总结】两条平行线之间的距离处处________.
C
6 cm2
相等
5. (分类讨论思想)已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b之间的距离为6 cm，b与c之间的距离为2 cm，则a与c之间的距离是( )
A．2 cm B．6 cm
C．4 cm或8 cm D．8 cm
C
6．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有( )
①△EBD；②△ABC；③△BCE；
④△EDC；⑤△ABE.
A．①②④ B．②③④
C．②④⑤ D．③④⑤
A
7．[芜湖期末]如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝4，P为边AB上一动点，以PA，PC为邻边作 PAQC，则对角线PQ的最小值为________cm.
2
8．如图，在 ABCD中，DE⊥BC.请用尺规作图法，在边BC上求作一点F，使点F到直线AB的距离等于线段DE的长．(保留作图痕迹，不写作法)(8分)
解：如图，点F即为所作．
课堂小结
两条平行线的距离
性质
概念
公垂线
公垂线段
平行线间的距离
两条平行线的所有公垂线段都相等.
公垂线段定理：
我们把两条平行线的公垂线段的长度叫作
两条平行线间的距离.
两条平行线的所有公垂线段都相等.
两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离.
课堂小结
沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
19.2.1.2两条平行线之间的距离
第19章 四边形
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
复习导入
1. 什么是点到直线的距离？
2. 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，哪条最短？
画两条互相平行的直线，从其中一条直线上任取两点，比较这两点到另一条直线的距离.
新课探究
如图，l1∥l2，在直线 l1 上任取两点A，C，分别作AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分别为点B，D.
A
C
C
D
l1
l2
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的________.
连接两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的____________.
公垂线
公垂线段
如图，直线 AB 与 CD 都是平行线 l1 与 l2 的公垂线.
再多取几个点，结果会发生变化吗？由此你会发现什么？
线段 AB ， CD 都是平行线 l1 与 l2 的公垂线段.
比较线段 AB 与 CD 的长度，AB = CD.
公垂线段性质：
两条平行线的公垂线段的长度叫作两条平行线间的距离.
两条平行线的所有公垂线段都相等.
1．[知识初练]如图，直线a∥b，线段AB∥CD，若AB＝5，则CD的长度为________.
5
2．[合肥月考]如图，直线l1∥l2，点A，B在l1上，点C，D，E在l2上，若∠CAE＝∠ADE＝90°，则下列线段的长度是l1到l2的距离的是( )
A．AC B．AE
C．AD D．BE
C
平行线 l1 与 l2 之间的距离等于 l1 上任一点到直线 l2 的距离.
由上述结论可以进一步猜测：
证明：如图，线段AB是两条平行线l1与l2的公垂线段，
从而线段AB的长是直线l1与l2之间的距离.
又线段AB的长度是点A到直线l2的距离，
因此，平行线l1与l2之间的距离等于直线l1上的点A
到直线l2的距离.
两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离.
你能证明吗
如图， AB∥DC，AB = DC，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，那么线段AE与CF相等吗？
解：因为 AB∥DC，DE⊥AB，
所以 DE⊥DC.
又 AB∥DC，BF⊥CD，
于是 BF⊥AB.
因而 DE∥FB .
又 DF⊥DE，DF⊥FB，EB⊥DE，EB⊥FB，
从而线段DF，EB 都是平行线DE 与FB 的公垂线段.
故 DF=EB.
又 AB=DC，
所以 AB – EB = DC - DF，即AE = CF.
3．[金华期末]如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，已知AB＝6，∠ABC＝30°，则直线l1、l2间的距离为( )
B
设 a，b，c 是三条互相平行的直线，如图所示.已知a 与b 的距离为 5 ，b 与c 的距离为 2 ，求a 与c 的距离．
解：在 a 上任取一点 A，过点 A 作 AC⊥c，分别
与 b，c 相交于 B，C 两点．
因为a，b，c 是三条互相平行的直线，
所以∠1 =∠2 =∠3 = 90°，
即 AB⊥b，AC⊥a .
因此，线段 AB，BC，AC 分别是平行线 a 与 b，b 与 c，a 与 c 的公垂线段.
又 AC = AB + BC = 5 + 2 = 7 ，
因此 a 与 c 的距离是 7 .
4．如图，点P在直线m上移动，A，B是直线n上的两个定点，且直线m∥n，则△APB的面积( )
A．变大 B．变小
C．保持不变 D．无法确定
(补充设问)若点C，D，E在直线m上， ABEC的面积为12 cm2，则△ABD的面积为________．
【微总结】两条平行线之间的距离处处________.
C
6 cm2
相等
5. (分类讨论思想)已知直线a，b，c在同一平面内，且a∥b∥c，a与b之间的距离为6 cm，b与c之间的距离为2 cm，则a与c之间的距离是( )
A．2 cm B．6 cm
C．4 cm或8 cm D．8 cm
C
6．如图，AB∥DC，ED∥BC，AE∥BD，那么图中与△ABD面积相等的三角形有( )
①△EBD；②△ABC；③△BCE；
④△EDC；⑤△ABE.
A．①②④ B．②③④
C．②④⑤ D．③④⑤
A
7．[芜湖期末]如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝4，P为边AB上一动点，以PA，PC为邻边作 PAQC，则对角线PQ的最小值为________cm.
2
8．如图，在 ABCD中，DE⊥BC.请用尺规作图法，在边BC上求作一点F，使点F到直线AB的距离等于线段DE的长．(保留作图痕迹，不写作法)(8分)
解：如图，点F即为所作．
课堂小结
两条平行线的距离
性质
概念
公垂线
公垂线段
平行线间的距离
两条平行线的所有公垂线段都相等.
公垂线段定理：
我们把两条平行线的公垂线段的长度叫作
两条平行线间的距离.
两条平行线的所有公垂线段都相等.
两条平行线间的距离等于其中一条直线上任意一个点到另一条直线的距离.
课堂小结