19.2.2.1 平行四边形的判定(1)- 课件（共32张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共32张PPT)
沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
19.2.2.1 平行四边形的判定(1)
第19章 四边形
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的定义和表示方法。
探索并证明平行四边形的性质定理，包括对边相等、对角相等、对角线互相平分，能运用这些性质定理解决简单的几何问题。
探究并掌握平行四边形的判定定理，如两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等，能运用判定定理判定一个四边形是否为平行四边形。
通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力，提高学生的数学思维水平。
让学生在探索平行四边形性质和判定的过程中，体会数学知识之间的内在联系，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。
二、教学重难点
（一）教学重点
平行四边形的定义、性质和判定定理。
运用平行四边形的性质和判定定理进行计算和证明。
（二）教学难点
平行四边形性质和判定定理的证明过程，尤其是添加辅助线的方法和思路。
灵活运用平行四边形的性质和判定定理解决综合性问题。
三、教学方法
讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示生活中常见的平行四边形图片，如伸缩门、楼梯扶手、停车位等，引导学生观察这些图形的共同特征。
提问：同学们，你们能从这些图片中发现什么共同的几何图形吗？这些图形有什么特点呢？从而引出本节课的主题 —— 平行四边形。
（二）讲授新课（30 分钟）
平行四边形的定义
给出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
介绍平行四边形的表示方法，如图，平行四边形 ABCD 记作 “□ABCD”，读作 “平行四边形 ABCD”。
让学生在练习本上画出一个平行四边形，并标注顶点字母，用符号表示出来。
平行四边形的性质
探究活动 1：让学生用直尺和量角器测量自己画出的平行四边形的边和角，猜想平行四边形的对边、对角有什么数量关系。
学生汇报测量结果和猜想，教师进行总结归纳：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。
证明性质定理：
对于 “平行四边形的对边相等”，引导学生连接平行四边形的一条对角线 AC，将平行四边形分成两个三角形△ABC 和△CDA。
证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AB∥CD，AD∥BC。所以∠BAC = ∠DCA，∠DAC = ∠BCA。又因为 AC = CA，所以△ABC≌△CDA（ASA）。所以 AB = CD，AD = BC。
对于 “平行四边形的对角相等”，由△ABC≌△CDA 可得∠B = ∠D，再利用平行四边形邻角互补，可推出∠BAD = ∠BCD。
总结平行四边形的性质定理 1：平行四边形的对边相等。性质定理 2：平行四边形的对角相等。
练习 1：在□ABCD 中，已知 AB = 5，BC = 3，求它的周长。
答案：因为平行四边形对边相等，所以周长为 2×(AB + BC)=2×(5 + 3)=16。
学习目标
理解并掌握平行四边形的判定方法1、2.
能灵活利用平行四边形的判定方法1、2解决问题.
有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开.你只有两把没刻度的直尺，你能帮它补好吗？
A
B
C
D
∵AB∥CD,BC ∥AD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
由平行四边形的性质“平行四边形的两组对边分别相等”，逆向思考，互换条件与结论，试写出它的逆命题.你认为它是一个这个真命题吗？
两组对边分别相等
四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形
四边形是平行四边形
1．如图，在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，再添加下列条件可使四边形ABCD成为平行四边形的是(　　)
A．∠DAB＝∠ADC
B．∠BAC＝∠DCA
C．∠ABD＝∠BDC
D．∠DAC＝∠BCA
D
2. 如图，在一束平行光线中插入一张
对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成
的是 ，那么光线与纸板左上方所成的
的度数是( )
C
A. B. C. D.
试一试：
作一个两组对边分别相等的四边形.
1.任取两点B、D；
2.分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧；
3.再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径，与前面所画的弧分别交于点A和点C；
4.顺次连结各点，即得两组对边分别相等的四边形ABCD.
看看所画的四边形是否都是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,求证：四边形ABCD 为平行四边形.
A
B
C
D
证明：连接AC，
∵ AB=CD,AD=BC，
∴△ABC≌△CDA(SSS),
∴∠BAC=∠DCA,∠ACB=∠CAD，
∴AB∥ DC,AD∥ BC,
∴四边形ABCD 为平行四边形.
你能根据平行四边形的定义证明它们吗？
平行四边形的判定定理1：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A
B
C
D
∵AB＝CD，AD＝BC（已知）
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形.）
例1 如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．
证明：Rt△MON中，
由勾股定理得(x－5)2＋42＝(x－3)2，
解得x＝8.
∴PM＝11－x＝3，ON＝x－5＝3，MN＝x－3＝5.
∴PM＝ON，OP＝MN，
∴四边形PONM是平行四边形．
3．[芜湖期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，EC⊥DC，且∠CDE＝∠B，求证：四边形ADEC是平行四边形．(8分)
证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.
又∵EC⊥DC，∴AD∥EC.
∵AB＝AC，∴∠DCA＝∠B.
又∵∠CDE＝∠B，∴∠CDE＝∠DCA，∴ED∥AC，
∴四边形ADEC是平行四边形．
如图，AB =DC=EF, AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？
AB ∥ DC∥ EF
AD ∥ BC
DE ∥ CF
如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在Rt△ABC和Rt△ACD中，
∵AC=CA,AB=CD,
∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL),
∴BC=DA.
又∵AB=CD,
∴四边形PONM是平行四边形．
4．[知识初练]如图，将一条长3 cm的线段AB向右平移4 cm后得到线段DC，根据平移的性质可得，AB∥______且AB＝______，所以四边形ABCD是平行四边形.
将一根木棒从AB平移到DC，AB与DC之间的位置关系、数量关系？
A
B
C
D
四边形ABCD是什么样的图形？
猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
已知：在四边形ABCD中,AB=DC,AB∥DC,求证：四边形ABCD 为平行四边形.
A
B
C
D
证明：连接AC，
∵ AB∥DC，
∴∠BAC=∠DCA,
∵ AB=DC，AC=CA，
∴△ABC≌△CDA(SAS),
∴BC=AD，
∴四边形ABCD 为平行四边形.
∵ AD∥CB，AD= BC，
　　 ∴ 四边形ABCD是平行四边形.
C
B
D
A
平行四边形的判定定理2:
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.
命题：
C
B
D
A
C
B
D
A
是假命题
5．如图给出了四边形ABCD的部分数据，若使得四边形ABCD为平行四边形，还需要添加的条件可以是(　　)
A．CD＝3 B．BC＝3
C．BD＝5 D．BD＝3
B
6．[杭州期末]如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE＝DF，连接AE，CF.求证：四边形AECF是平行四边形．(8分)
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵BE＝DF，∴AD－DF＝BC－BE，即AF＝CE.
又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．
例1：已知:如图,在□ABCD中,点E、F分别在对边BC和DA上，且AF=CE.
求证:四边形AECF是平行四边形.
E
F
D
C
B
A
证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，
∴AD∥ CB(平行四边形的对边平行)，
即AF ∥ CE.
∵ BF=DE，
又∵ AF= CE ，
∴四边形AECF 为平行四边形.
如图，AC∥ED，点B在AC上且AB=ED=BC .找出图中的平行四边形.
A
C
B
E
D
解：四边形ABDE，BCDE都是平行四边形，理由是：
∵ AB∥ED AB=ED
∴四边形ABDE是平行四边形
( 一组对边平行且相等的四边形平行四边形 )
∵ BC∥ED BC=ED
∴四边形BCDE是平行四边形
( 一组对边平行且相等的四边形平行四边形 )
7.依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( )
D
A. B. C. D.
8．如图，在平面直角坐标系中，A(1，0)，B(－1，3)，C(－2，－1)，找一点D，使得以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是(　　)
A．(2，4) B．(－4，2)
C．(0，－4) D．(－3，2)
D
2
10.如图，在四边形中，点， 在
上，且， ，
.求证：四边形 是平行四
边形.
证明： ，
，
.
， .
在和中，
， ，
四边形 是平行四边形.
11.如图①，已知点，，，在一条直线上，， 相
交于点，，， .
(1)求证： ；
证明：， .
在和中，
.
(2)如果把沿翻折使点落在点 处，如图②,连接
和.求证：四边形 是平行四边形.
由题意知, .
， ，
.
，， ，
四边形 是平行四边形．