19.2.2.2平行四边形的判定(2)- 课件（共24张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共24张PPT)
沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
19.2.2.2平行四边形的判定(2)
第19章 四边形
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的定义和表示方法。
探索并证明平行四边形的性质定理，包括对边相等、对角相等、对角线互相平分，能运用这些性质定理解决简单的几何问题。
探究并掌握平行四边形的判定定理，如两组对边分别相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形等，能运用判定定理判定一个四边形是否为平行四边形。
通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力，提高学生的数学思维水平。
让学生在探索平行四边形性质和判定的过程中，体会数学知识之间的内在联系，感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。
二、教学重难点
（一）教学重点
平行四边形的定义、性质和判定定理。
运用平行四边形的性质和判定定理进行计算和证明。
（二）教学难点
平行四边形性质和判定定理的证明过程，尤其是添加辅助线的方法和思路。
灵活运用平行四边形的性质和判定定理解决综合性问题。
三、教学方法
讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合
四、教学过程
（一）导入新课（5 分钟）
展示生活中常见的平行四边形图片，如伸缩门、楼梯扶手、停车位等，引导学生观察这些图形的共同特征。
提问：同学们，你们能从这些图片中发现什么共同的几何图形吗？这些图形有什么特点呢？从而引出本节课的主题 —— 平行四边形。
（二）讲授新课（30 分钟）
平行四边形的定义
给出平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
介绍平行四边形的表示方法，如图，平行四边形 ABCD 记作 “□ABCD”，读作 “平行四边形 ABCD”。
让学生在练习本上画出一个平行四边形，并标注顶点字母，用符号表示出来。
平行四边形的性质
探究活动 1：让学生用直尺和量角器测量自己画出的平行四边形的边和角，猜想平行四边形的对边、对角有什么数量关系。
学生汇报测量结果和猜想，教师进行总结归纳：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。
证明性质定理：
对于 “平行四边形的对边相等”，引导学生连接平行四边形的一条对角线 AC，将平行四边形分成两个三角形△ABC 和△CDA。
证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AB∥CD，AD∥BC。所以∠BAC = ∠DCA，∠DAC = ∠BCA。又因为 AC = CA，所以△ABC≌△CDA（ASA）。所以 AB = CD，AD = BC。
对于 “平行四边形的对角相等”，由△ABC≌△CDA 可得∠B = ∠D，再利用平行四边形邻角互补，可推出∠BAD = ∠BCD。
总结平行四边形的性质定理 1：平行四边形的对边相等。性质定理 2：平行四边形的对角相等。
练习 1：在□ABCD 中，已知 AB = 5，BC = 3，求它的周长。
答案：因为平行四边形对边相等，所以周长为 2×(AB + BC)=2×(5 + 3)=16。
学习目标
经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会
类比思想及探究图形判定的一般思路.
掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件
灵活选取适当的判定定理进行推理论证.
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定方法有那些？
复习回顾
1.［知识初练］如图，在四边形 中，
，，则当___ ，
___时，四边形 是平行四边形.
5
4
2.下面给出的是四边形中，，， 的长度之
比，其中能判定四边形 是平行四边形的是( )
C
A. B. C. D.
已知：在四边形ABCD中,AO=OC,OB=OD,求证：四边形ABCD 为平行四边形.
A
B
C
D
O
证明：∵ AO=OC,OB=OD，∠AOB=∠COD,
∴△AOB≌△COD(SAS),
∴AB=CD，
同理可得AD=BC,
∴四边形ABCD 为平行四边形.
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
平行四边形的判定方法3：
A
B
C
D
∵ AO=OC,OB=OD,
∴ 四边形ABCD是平行四边形.
3.(易错题)在四边形中，有两条边相等，另两条边也相等，则这个四边形(　　)
A．一定是平行四边形
B．一定不是平行四边形
C．可能是平行四边形
D．上述答案都不对
C
例1: 如图,在□ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点,且 AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：连结BD，交AC于点O.
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
B
O
D
A
C
E
F
∵四边形ABCD是平行四边形，
1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是 ( )
A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分
C.两条对角线相等 D.两组对边分别平行
2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
C
4
5
3.如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由．
解：四边形BMDN是平行四边形．
理由如下：连接BD交AC于O．
∵BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，
∴∠AND=∠CMB=90°．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，AO=CO，AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAN=∠BCM,
∴△ADN≌△CBM，∴AN=CM，
∴OA-AN=OC-CM，即ON=OM,
∴四边形BMDN是平行四边形．
O
例2：如图在□ABCD中，AF＝CH， DE＝BG，求证： EG和HF互相平分．
证明 ：∵四边形ABCD是平行四边形
（平行四边形的对边相等，对角相等）
又∵ DE＝BG，
∴AD－ED=CB－GB，即AE＝CG．
∴ AD＝BC， ∠A＝∠C
在△AEF和△CGH中
AE＝CG
∠A＝∠C
AF＝CH
∴ △AEF≌△CGH（SAS）
∴ EF＝GH．
同理可证FG＝HE
∴ 四边形EFGH是平行四边形
∴ EG和HF互相平分
4.如图所示，在四边形中，，， 为对角线
上的点，，，且， ，
求证:四边形 是平行四边形.
证明：， ，
.
在和 中，
， .
又， 四边形 是平行四边形.
例3：如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE= BC
B
C
A
D
E
F
证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF
∴四边形ADCF是平行四边形
∴四边形DBCF是平行四边形
∵AE=EC
CF∥DA，CF=DA
∴CF∥BD，CF=BD
DF∥BC，DF=BC
又DE= DF
∴DE∥BC且DE= BC
5.［知识初练］如图，在四边形 中，
如果， ，那么当
___，___ 时，四边形
是平行四边形.
7
5
6.嘉嘉和琪琪都在结合下面的图形证明四边形 是平行
四边形，
嘉嘉给出的条件是， ；
琪琪给出的条件是 .
则( )
A.嘉嘉可以证明，琪琪不可以证明
B.嘉嘉不可以证明，琪琪可以证明
C.两人都可以证明
D.两人都不可以证明
√
7．[芜湖期中]如图，已知点D是△ABC的边上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC.求证：四边形ADCN是平行四边形．(8分)
证明：∵CN∥AB,∴∠DAM＝∠NCM. 在△ADM和△CNM中，
∴△AMD≌△CMN，∴MD＝MN. 又MA＝MC，∴四边形ADCN是平行四边形．
8.已知四边形的对角线，相交于点 .给出下列四
个条件：；； ；
.从以上四个条件中任选两个条件为一组，能判定
四边形 是平行四边形的有( )
C
A.2组 B.3组 C.4组 D.5组
9.已知一个四边形的边长依次是，，， ，且
，则此四边形为__________
__.
平行四边形
10．[无锡期末]如图，△ABC是等边三角形，AD是边BC上的高．点E在AB的延长线上，连接ED，且ED＝AD，过点A作AF⊥AB交ED的延长线于点F，连接BF，CF，CE.
(1)求证：四边形BECF为平行四边形；
证明：∵AD是等边三角形ABC的BC边上的高，
∴BD＝DC，∠BAD＝∠CAD＝30°.
∵ED＝AD，∴∠AED＝∠BAD＝30°，
∴∠ADF＝∠AED＋∠EAD＝60°.
∵AF⊥AB，∴∠BAF＝90°，
∴∠DAF＝90°－∠EAD＝90°－30°＝60°，
∴∠AFD＝180°－∠DAF－∠ADF＝60°，
∴∠AFD＝∠ADF＝∠DAF，
∴△ADF为等边三角形，∴AD＝DF. ∴ED＝DF，
∴四边形BECF为平行四边形．
(2)若AB＝4，求四边形BECF的周长．(8分)
判定 文字语言 图形语言 符号语言
定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ∵AB∥CD,AD∥BC
∴…是平行四边形
定理１ 两组对边分别相等的四边形是平等四边形 ∵AB=CD,AD= BC ∴…是平行四边形
定理２ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ∵AB=CD,AB∥CD
∴…是平行四边形
定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵AO=CO,BO=DO
∴…是平行四边形
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O