19.3.1.1 矩形的性质- 课件（共27张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共27张PPT)
沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
19.3.1.1 矩形的性质
第19章 四边形
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
学习目标
1.理解并掌握矩形的概念．
2.探索并掌握矩形对边相等、对角相等的性质．
情景导入
电脑、电视机的显示屏是什么形状 本书的封面是什么形状
思考 长方形跟我们前面学行四边形有什么关系？
观察下面图形,长方形在生活中无处不在.
活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示，使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察.
长方形
(也叫矩形)
核心必知
1．有一个角是直角的平行四边形叫作矩形．矩形的四个角都是______．矩形的对角线________．
2．直角三角形斜边上的中线等于斜边的_______________．
直角
相等
一半
1星题 基础练
1.( 实 情 境朔州三模改编)如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，当水杯底面BC与桌面的夹角∠1为32°时，∠2的度数为(　　)
A．62° B．58° C．32° D．28°
B
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是矩形.
思考 因为矩形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
可以从边，角，对角线等方面来考虑.
观 察
画一个矩形，度量一下它的四条边长、两条对角线长以及四个角的度数，你能从中得出矩形特有的性质吗
矩形有如下性质：
矩形的四个角都是直角.
性质1
下面给出证明.
2．两个矩形的位置如图所示，若∠1＝110°，则∠2的度数为(　　)
A．50° B．60° C．70° D．80°
C
3．[合肥月考]如图，已知矩形ABCD，点O在边AD上，满足∠AOB＝∠DOC.求证：O是AD的中点．(8分)
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，∠A＝∠D＝90°.
又∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB≌△DOC，
∴OA＝OD，即O是AD的中点．
已知：矩形ABCD.
A
B
C
D
求证：∠A ＝∠B＝∠C＝∠D ＝90°.
证明 由定义，矩形必有一个角是直角，设 ∠A ＝90°.
∵ AB∥DC、AD∥BC，
∴ ∠B ＝ ∠C ＝ ∠D ＝ 90°
(两直线平行，同旁内角互补)
即矩形ABCD的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.
性质2
你能给出性质2 的证明吗
对于任一个直角三角形 ABC (其中 ∠ABC ＝90°)，构造一个长为AB 和宽为 BC 的矩形ABCD设矩形对角线AC和BD交于点O，则AO＝OC＝BO＝OD＝ AC ＝ BD.
A
B
C
D
O
A
B
C
D
O
由此，可以得到直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
推论
4.［知识初练］在矩形中，对角线，相交于点 .
若，则___, ___.
4
4
5．[合肥期末]如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOB＝50°，则∠ACB等于(　　)
A．36° B．28° C．25° D．15°
C
例 题
例1 如图 19－31，已知：矩形 ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB ＝120°，AD ＝4cm. 求矩形对角线的长.
120°
4
120°
4
解 因为四边形ABCD是矩形，所以
AC ＝ BD.
∴ AC ＝ BD.
∵ ∠AOB ＝ 120°.
∴ ∠OAB ＝∠OBA ＝＝30°.
在Rt△ABD中，有
BD ＝ 2AD ＝ 2 × 4 ＝ 8 (cm).
6．[无锡二模]如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别为OC，BC的中点．若AC＝12，则EF的长为(　　)
A．6 B．4 C．3 D．2.5
C
7．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(1，3)，四边形ABCO是矩形，则AC的长是________.
8.［知识初练］如图，在中， 是斜
边上的中线，若，则 ___.
6
9.[2024·阜阳期中] 如图，在一竖直墙面上斜
靠着一架梯子， 为梯子的中点.在梯子下滑
过程中， 的长度( )
C
A.先变长后变短 B.变短
C.不变 D.变长
2星题 中档练
(第10题)
10.如图，矩形 的对角线相交于
点，过点作，交 于点
，连接.若 ，则
的度数是( )
C
A. B. C. D.
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC，BD相交于点O，P是线段AD上的任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF等于________.