19.3.1.2 矩形的判定- 课件（共23张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）
文档属性
| 名称 | 19.3.1.2 矩形的判定- 课件（共23张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材） |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-11 21:47:58 | ||
图片预览
文档简介
(共23张PPT)
沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
19.3.1.2 矩形的判定
第19章 四边形
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
学习目标
1.理解并掌握矩形的概念．
2.探索并掌握矩形对边相等、对角相等的性质．
交 流
如图19－32，工人师傅在做门窗框架、桌面等包含矩形的物体时，不仅要测量矩形两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等.你能说出其中的道理吗
1．[知识初练]木艺活动课上有一块平行四边形木板ABCD，若点点测得∠A＝________°，则能说明这块木板的形状为矩形.
90
2．如图，在平行四边形ABCD中，P是边AB上的一点(不与点A，B重合)，过点P作PQ⊥CP，交边AD于点Q，且∠QPA＝∠PCB.求证：四边形ABCD是矩形．(8分)
证明：∵PQ⊥CP，∴∠QPC＝90°，
∴∠QPA＋∠BPC＝180°－90°＝90°.
∵∠QPA＝∠PCB，∴∠BPC＋∠PCB＝90°，
∴∠B＝180°－(∠BPC＋∠PCB)＝90°.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．
例 题
例2 已知：如图19－33，在 ABCD中AC ＝BD .
求证： ABCD 是矩形.
证明 因为四边形ABCD是平行四边形所以
AD ＝BC .
又∵ DC ＝ CD，AC ＝ BD，
∴ △ADC ≌ △BCD .
∴ ∠ADC ＝ ∠ BCD .
又∵ ∠ADC ＋∠BCD＝180° ，
∴ ∠ADC ＝ ∠BCD ＝ 90° .
所以 ABCD为矩形.
3.［知识初练］如图，已知平行四边形，当___
时，它就成为矩形.
4.工人师傅砌门时，要想检验门框 是否符合设计要求
(即门框是不是矩形)，在确保两组对边分别相等的前提下，
只要测量出对角线、 的长度，然后看它们是否相等就
可以判断了，这种做法的根据是________________________
_______.
对角线相等的平行四边形为矩形
由此，我们得到矩形的判定方法：
定理1 对角线相等的平行四边形是矩形.
5．[天津期中]如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形，AB＝AE.求证：四边形ACED是矩形．(8分)
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，
AD∥BC，AD＝BC. ∵C是BE的中点，∴BC＝EC，
∴AD＝CE，∴四边形ACED是平行四边形．
∵AB＝AE，∴AE＝CD，∴四边形ACED是矩形．
例3 已知：如图19－34，在△ABC 中，AB ＝AC点D是AC 的中点,直线 AE ∥ BC，过点 D作直线 EF ∥ AB，分别交 AE，BC 于点 E，F. 求证：四边形AECF 是矩形.
例 题
证明：∵ AE∥BC
∴ ∠1 ＝ ∠2.
在△ADE和△CDF 中，
∴ ∠1 ＝∠2， ∠ADE＝∠ CDF、
AD ＝ CD，
∴ △ADE ≌ △CDF.
∴ AE ＝ CF.
所以四边形 AECF 是平行四边形.
又因为四边形 ABFE 是平行四边形，所以
EF ＝ AB.
∵ AC ＝ AB，
∴ EF ＝ AC.
所以四边形AECF 是矩形.
6. 如图，小强用薄橡胶皮和布料自制了一块四边形
鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了
以下几种方案，其中合理的是( )
A
A.测量其中的三个角是否都为直角
B.测量两组对角是否相等
C.测量两组对边是否相等
D.测量对角线是否相等
7．[合肥期末]如图，在 ABCD中，AE⊥CD于点E，CF⊥AB于点F，求证：四边形AECF是矩形．(8分)
证明：∵AE⊥CD，CF⊥AB，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，在 ABCD中，AB∥CD，∴∠EAF＝180°－∠AEC＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF为矩形．
2星题 中档练
8.如图，依据所标数据，能判定为矩形的四
边形的个数为( )
C
A.0 B.1 C.2 D.3
9.如图，在四边形中，，，， 分别
是边，，， 的中点.若添加一个条
件，使四边形 为矩形，则应添加的条件
是( )
B
A. B.
C. D.
10. 如图，直线 的表达式为
，与轴交于点，与轴交于点 ，
点为线段上的一个动点，作 轴于
点，轴于点，连接，则线段 的
最小值为____.
(第10题)
根据题意可以判断出四边形
是矩形，连接，则有,在 中，
当时，有最小值，求出此时 的
值即可得到结果．
11．[安庆期末]如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，O是AC，BD的中点，点E在四边形ABCD外，且∠AEC＝∠BED＝90°.(8分)
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
证明：如图，连接EO.
∵O是AC，BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)若AB＝2，∠AOD＝120°，求四边形ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，
∵∠AOD＝120°，∴∠OAD＝∠ODA＝30°.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，
沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
19.3.1.2 矩形的判定
第19章 四边形
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
学习目标
1.理解并掌握矩形的概念．
2.探索并掌握矩形对边相等、对角相等的性质．
交 流
如图19－32，工人师傅在做门窗框架、桌面等包含矩形的物体时，不仅要测量矩形两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等.你能说出其中的道理吗
1．[知识初练]木艺活动课上有一块平行四边形木板ABCD，若点点测得∠A＝________°，则能说明这块木板的形状为矩形.
90
2．如图，在平行四边形ABCD中，P是边AB上的一点(不与点A，B重合)，过点P作PQ⊥CP，交边AD于点Q，且∠QPA＝∠PCB.求证：四边形ABCD是矩形．(8分)
证明：∵PQ⊥CP，∴∠QPC＝90°，
∴∠QPA＋∠BPC＝180°－90°＝90°.
∵∠QPA＝∠PCB，∴∠BPC＋∠PCB＝90°，
∴∠B＝180°－(∠BPC＋∠PCB)＝90°.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．
例 题
例2 已知：如图19－33，在 ABCD中AC ＝BD .
求证： ABCD 是矩形.
证明 因为四边形ABCD是平行四边形所以
AD ＝BC .
又∵ DC ＝ CD，AC ＝ BD，
∴ △ADC ≌ △BCD .
∴ ∠ADC ＝ ∠ BCD .
又∵ ∠ADC ＋∠BCD＝180° ，
∴ ∠ADC ＝ ∠BCD ＝ 90° .
所以 ABCD为矩形.
3.［知识初练］如图，已知平行四边形，当___
时，它就成为矩形.
4.工人师傅砌门时，要想检验门框 是否符合设计要求
(即门框是不是矩形)，在确保两组对边分别相等的前提下，
只要测量出对角线、 的长度，然后看它们是否相等就
可以判断了，这种做法的根据是________________________
_______.
对角线相等的平行四边形为矩形
由此，我们得到矩形的判定方法：
定理1 对角线相等的平行四边形是矩形.
5．[天津期中]如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形，AB＝AE.求证：四边形ACED是矩形．(8分)
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，
AD∥BC，AD＝BC. ∵C是BE的中点，∴BC＝EC，
∴AD＝CE，∴四边形ACED是平行四边形．
∵AB＝AE，∴AE＝CD，∴四边形ACED是矩形．
例3 已知：如图19－34，在△ABC 中，AB ＝AC点D是AC 的中点,直线 AE ∥ BC，过点 D作直线 EF ∥ AB，分别交 AE，BC 于点 E，F. 求证：四边形AECF 是矩形.
例 题
证明：∵ AE∥BC
∴ ∠1 ＝ ∠2.
在△ADE和△CDF 中，
∴ ∠1 ＝∠2， ∠ADE＝∠ CDF、
AD ＝ CD，
∴ △ADE ≌ △CDF.
∴ AE ＝ CF.
所以四边形 AECF 是平行四边形.
又因为四边形 ABFE 是平行四边形，所以
EF ＝ AB.
∵ AC ＝ AB，
∴ EF ＝ AC.
所以四边形AECF 是矩形.
6. 如图，小强用薄橡胶皮和布料自制了一块四边形
鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了
以下几种方案，其中合理的是( )
A
A.测量其中的三个角是否都为直角
B.测量两组对角是否相等
C.测量两组对边是否相等
D.测量对角线是否相等
7．[合肥期末]如图，在 ABCD中，AE⊥CD于点E，CF⊥AB于点F，求证：四边形AECF是矩形．(8分)
证明：∵AE⊥CD，CF⊥AB，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，在 ABCD中，AB∥CD，∴∠EAF＝180°－∠AEC＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF为矩形．
2星题 中档练
8.如图，依据所标数据，能判定为矩形的四
边形的个数为( )
C
A.0 B.1 C.2 D.3
9.如图，在四边形中，，，， 分别
是边，，， 的中点.若添加一个条
件，使四边形 为矩形，则应添加的条件
是( )
B
A. B.
C. D.
10. 如图，直线 的表达式为
，与轴交于点，与轴交于点 ，
点为线段上的一个动点，作 轴于
点，轴于点，连接，则线段 的
最小值为____.
(第10题)
根据题意可以判断出四边形
是矩形，连接，则有,在 中，
当时，有最小值，求出此时 的
值即可得到结果．
11．[安庆期末]如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，O是AC，BD的中点，点E在四边形ABCD外，且∠AEC＝∠BED＝90°.(8分)
(1)求证：四边形ABCD是矩形；
证明：如图，连接EO.
∵O是AC，BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
(2)若AB＝2，∠AOD＝120°，求四边形ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，
∵∠AOD＝120°，∴∠OAD＝∠ODA＝30°.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，