19.3.2.1菱形的性质- 课件（共24张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

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沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
19.3.2.1菱形的性质
第19章 四边形
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
学习目标
1.理解菱形的概念，理解菱形与平行四边形之间的关系；
2.会利用菱形的性质解决相关计算问题，会求菱形的面积；
合作探究
观察平行四边形的变化过程，当一组邻边相等时，会产生什么图形？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
定义
特殊的平行四边形
1
2
菱形
归纳
四边形
平行四边形
两组对边分别平行
一组邻边相等
四边形
平行四边形
菱形
菱形又有哪些性质呢？
菱形
核心必知
1．有一组邻边________的平行四边形叫作菱形．
2．菱形的四条边________．
3．菱形的对角线互相________，并且每一条对角线________一组对角．
4．菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴．
相等
相等
垂直
平分
量一量
AC⊥BD
对角线：
边：
AB=BC=CD=DA
猜想
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
你能证明这些猜想吗？
C
B
A
D
O
∠BAO=∠OAD，
∠BCO=∠OCD
∠ABO=∠OBC，
∠ADO=∠ODC
50°
50°
40°
40°
1星题 基础练
1．如图是某种菱形装饰物ABCD，它的
周长为48 cm，则AB的长是________cm.
2.(原创题)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点A的坐标为(0，3)，且AB＝5，则点D的坐标为________.
12
(0，－2)
3．[泸州中考]如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE＝CF.求证：AF＝CE.(8分)
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC.
∵AE＝CF，∴AB－AE＝BC－CF，即BE＝BF.
∴△ABF≌△CBE，∴AF＝CE.
证明
已知：四边形ABCD是菱形，
求证：AB=BC=CD=DA.
猜想
菱形的四条边都相等.
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC.
∵ 四边形ABCD也是平行四边形，
∴ AB=DC ，AD=BC.
∴ AB=BC=CD=DA.
C
B
A
D
O
证明
已知：四边形ABCD是菱形，
求证：AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCB，BD平分∠ADC和∠ABC.
猜想
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC，∴ △ABC为等腰三角形.
又∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC.
∴ BD⊥AC，BD平分∠ABC(三线合一)
同理，BD平分∠ADC，AC平分∠DAB和∠DCB.
C
B
A
D
O
归纳
菱形的四条边都相等.
菱形的
性质
对角线：
边：
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，
∠BAO=∠OAD，∠ADO=∠ODC，∠ABO=∠OBC，∠BCO=∠OCD.
几何语言
对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分.
平行四边形的性质
菱形的特殊性质
C
B
A
D
O
4．[知识初练]如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.
(1)若OA＝3，OB＝4，则AB＝________；
(2)若∠ADC＝70°，则∠ADB＝________°.
5
35
典型例题
【例】已知菱形的两条对角线长分别为a，b，求菱形的面积.
解：如图，设菱形ABCD的两条对角线AC，
BD相交于点O， AC=a，BD=b.
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AC⊥BD.
∴
A
B
C
D
O
菱形的对角线互相垂直
菱形的面积公式
可灵活选择公式进行计算.
归纳
A
B
C
D
O
E
底×高
对角线乘积的一半
5．[六安月考]如图，菱形ABCD中，∠1＝25°，则∠D的度数为(　　)
A．120° B．130° C．140° D．150°
B
6．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连接OE.若AC＝10，BD＝24，则OE等于________.
6.5
7．如图，在菱形ABCD中，AB＝1，∠DAB＝60°，则AC的长为________.
8. (真实情境)某校举行风筝节活动，小明做了一个菱形风筝，他用两个木条沿着菱形的对角线做支架．如图，经测量AC＝2 dm，BD＝3 dm，则这个风筝的面积是________dm2.
3
9．[福建中考]如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F.若OA＝2，OD＝1，则△AOE与△DOF的面积之和为________.
1
10.如图，菱形的对角线 ，
，，垂足为，则
_____ .
2星题 中档练
11．[滁州期末]如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠BAD＝56°.则∠DHO的度数是(　　)
A．24° B．28°
C．30° D．34°
(拓展设问)若OA＝8，OH＝3，则菱形ABCD的面积为________.
B
48
12．[上海中考]在矩形ABCD中，E在边CD上，点E关于直线AD的对称点为F，连接BE，AF，如果四边形AFEB是菱
形，那么AB∶AD的值为________.
13．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，E是AC上的点，连接BE，DE.(8分)
(1)求证：BE＝DE；
菱形的定义：
课堂小结
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的定义及性质
菱形不同于一般平行四边形的性质：
菱形的四条边都相等.
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角.
C
B
A
D
O