19.3.2.2 菱形的判定- 课件（共28张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）
文档属性
| 名称 | 19.3.2.2 菱形的判定- 课件（共28张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-11 21:44:29 | ||
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文档简介
(共28张PPT)
沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
19.3.2.2 菱形的判定
第19章 四边形
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
学习目标
1.理解并掌握正方形的定义、性质和判定定理，并能运用它们进行计算和证明；
2.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系与区别，理解一般与特殊的关系；
情境引入
正方形是我们熟悉的图形，如下图中都有正方形的形象.
我们已经学行四边形、矩形、菱形，你认为正方形是哪种图形的特例呢？
复习回顾
想一想，矩形是由平行四边形怎样变化得到的？
C
B
A
D
A
D
矩形
一个角是直角
平行四边形
矩形
核心必知
1.有一组______相等的平行四边形是菱形.
2.四边都______的四边形是菱形.
3.对角线互相______的平行四边形是菱形.
邻边
相等
垂直
正方形的四条边都相等，四个角都是直角.给你一个矩形纸片，你知道如何折叠成正方形吗？
矩 形
正方形
一组邻边相等
合作探究
归纳
一组邻边相等
矩形
正方形
平行四边形
一个角是直角
一组邻边相等
一个角是直角
菱形
有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.
定义
矩形
菱形
想一想
平行四边形
矩形
菱形
你能说出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系吗？
正方形
正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形.它具有矩形和菱形的所有性质.
1星题 基础练
1．[知识初练]如图，四边形ABCD为平行四边形，若AB＝2，则当BC＝________时， ABCD是菱形.
2
2.如图，矩形的对角线， 相
交于点，, .求证：四边
形 是菱形.
证明：， ，
四边形 是平行四边形.
四边形为矩形， ，
平行四边形 是菱形.
观察
正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
正方形是轴对称图形.
它有四条对称轴，分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线.
思考
如何判定一个四边形是正方形呢？
有一组邻边相等
且有一个角是直角
平行四边形
正方形
菱形
矩形
正方形
一组邻边相等
或对角线垂直
菱形
矩形
正方形
一个角是直角
或对角线相等
定义法
矩形法
菱形法
既能判定一个四边形是矩形，又能判定这个四边形
是菱形；或者先判定这个四边形是菱形，再判定是矩形.都可以判定它是正方形.
四边都相等的四边形是菱形
3.［知识初练］如图，将一矩
形纸片对折，再对折，然后沿
着虚线剪下，打开. 你发现这
菱形
四边都相等的四边形是菱形
个四边形一定是______ (填形状)，判定的依据是__________
________________.
证明
已知：如图，在矩形ABCD中，AC，DB是
它的两条对角线，AC⊥DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AO=CO=BO=DO，∠ABC=90°
∵ AC⊥DB，
∴ AD=AB=BC=CD，
∴ 四边形ABCD是正方形.
A
B
C
D
O
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
对角线相互垂直的矩形是正方形
证明
已知：如图，在菱形ABCD中，AC，DB
是它的两条对角线，AC=DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.
∵ AC=DB，∴ AO=BO=CO=DO，
∴ △AOD，△AOB，△COD，△BOC是等腰直角三角形，
∴ ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，
∴ 四边形ABCD是正方形.
A
B
C
D
O
对角线相等的菱形是正方形
常用的正方形的判定方法
归纳
定义法
矩形法
菱形法
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
有一组邻边相等的矩形是正方形.
对角线相互垂直的矩形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
试着类比刚才的过程证明其它的判定方法
典型例题
【例】点A'，B' ，C' ，D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA' =BB' =CC' =DD'.
求证：四边形A'B'C'D'是正方形.
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
证明：因为四边形ABCD是正方形，所以
AB=BC=CD=DA.
又 ∵ AA' =BB' =CC' =DD'，
∴ D'A=A'B=B'C =C'D.
∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴ △AA'D'≌△BB'A' ≌△CC'B'≌△DD'C'.
∴ A'B'=B'C'=C'D'=D'A'.
∴ 四边形A'B'C'D'是菱形.
典型例题
【例】点A'，B' ，C' ，D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA' =BB' =CC' =DD'.
求证：四边形A'B'C'D'是正方形.
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
又 ∵ ∠1=∠3，∠1+∠2=90°，
∴ ∠2+∠3=90°.
∴ ∠D'A'B'=90°.
所以四边形A'B'C'D'是正方形.
1
2
3
有一个角是直角的菱形是正方形
4.如图，，分别以， 为圆心，以长
度5为半径作弧.两条弧分别相交于点和 .
依次连接，，，.连接交于点 .
(1)判断四边形 的形状，并说明理由；
解：四边形 为菱形.理由如下：
由题意可知， ，
四边形 为菱形.
(2) 的长为___.
6
5.［知识初练］如图，的对角线
和相交于点，当 _____时，
是菱形.
6．[绍兴期末]如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，AB∥CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是______________________．(只需写出一个条件即可)
AB＝CD(答案不唯一)
7.[2023·淮南月考] 如图，在中，，分别是，
上的点，且，.求证：四边形 是菱形.
证明： 四边形 是平行四边形，
， .
, .
又, 四边形 是平行四
边形.
又, 四边形 是菱形.
2星题 中档练
8．依据下列各图所标识的数据和符号，不能判定 ABCD为
菱形的是( )
B
A. B. C. D.
9. “蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，
同时也象征着对保护海洋的呼吁.李老师用一段矩形
绸缎制作了一条如图所示宽为 的蓝丝带，若
，则重叠部分图形形状和面积分别是
( )
D
A.平行四边形， B.平行四边形，
C.菱形， D.菱形，
10.如图，在中，点，， 分别在边
，，上，且， ，有
下列结论：①四边形 是平行四边形；②
④若，则四边形 是菱形.其中正确的有______.
(填序号)
若 ，则四边形是菱形；③若 平分
，则四边形 是菱形；
正方形的定义：
课堂小结
有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.
正方形的性质及判定
正方形的性质：
边：对边平行，四条边都相等.
角：四个角都是直角.
对角线：对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角.
正方形的判定：
常用的判定方法：定义法、矩形法、菱形法.
沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
19.3.2.2 菱形的判定
第19章 四边形
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
学习目标
1.理解并掌握正方形的定义、性质和判定定理，并能运用它们进行计算和证明；
2.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系与区别，理解一般与特殊的关系；
情境引入
正方形是我们熟悉的图形，如下图中都有正方形的形象.
我们已经学行四边形、矩形、菱形，你认为正方形是哪种图形的特例呢？
复习回顾
想一想，矩形是由平行四边形怎样变化得到的？
C
B
A
D
A
D
矩形
一个角是直角
平行四边形
矩形
核心必知
1.有一组______相等的平行四边形是菱形.
2.四边都______的四边形是菱形.
3.对角线互相______的平行四边形是菱形.
邻边
相等
垂直
正方形的四条边都相等，四个角都是直角.给你一个矩形纸片，你知道如何折叠成正方形吗？
矩 形
正方形
一组邻边相等
合作探究
归纳
一组邻边相等
矩形
正方形
平行四边形
一个角是直角
一组邻边相等
一个角是直角
菱形
有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.
定义
矩形
菱形
想一想
平行四边形
矩形
菱形
你能说出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系吗？
正方形
正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形.它具有矩形和菱形的所有性质.
1星题 基础练
1．[知识初练]如图，四边形ABCD为平行四边形，若AB＝2，则当BC＝________时， ABCD是菱形.
2
2.如图，矩形的对角线， 相
交于点，, .求证：四边
形 是菱形.
证明：， ，
四边形 是平行四边形.
四边形为矩形， ，
平行四边形 是菱形.
观察
正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
正方形是轴对称图形.
它有四条对称轴，分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线.
思考
如何判定一个四边形是正方形呢？
有一组邻边相等
且有一个角是直角
平行四边形
正方形
菱形
矩形
正方形
一组邻边相等
或对角线垂直
菱形
矩形
正方形
一个角是直角
或对角线相等
定义法
矩形法
菱形法
既能判定一个四边形是矩形，又能判定这个四边形
是菱形；或者先判定这个四边形是菱形，再判定是矩形.都可以判定它是正方形.
四边都相等的四边形是菱形
3.［知识初练］如图，将一矩
形纸片对折，再对折，然后沿
着虚线剪下，打开. 你发现这
菱形
四边都相等的四边形是菱形
个四边形一定是______ (填形状)，判定的依据是__________
________________.
证明
已知：如图，在矩形ABCD中，AC，DB是
它的两条对角线，AC⊥DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AO=CO=BO=DO，∠ABC=90°
∵ AC⊥DB，
∴ AD=AB=BC=CD，
∴ 四边形ABCD是正方形.
A
B
C
D
O
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
对角线相互垂直的矩形是正方形
证明
已知：如图，在菱形ABCD中，AC，DB
是它的两条对角线，AC=DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.
∵ AC=DB，∴ AO=BO=CO=DO，
∴ △AOD，△AOB，△COD，△BOC是等腰直角三角形，
∴ ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，
∴ 四边形ABCD是正方形.
A
B
C
D
O
对角线相等的菱形是正方形
常用的正方形的判定方法
归纳
定义法
矩形法
菱形法
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
有一组邻边相等的矩形是正方形.
对角线相互垂直的矩形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
试着类比刚才的过程证明其它的判定方法
典型例题
【例】点A'，B' ，C' ，D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA' =BB' =CC' =DD'.
求证：四边形A'B'C'D'是正方形.
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
证明：因为四边形ABCD是正方形，所以
AB=BC=CD=DA.
又 ∵ AA' =BB' =CC' =DD'，
∴ D'A=A'B=B'C =C'D.
∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴ △AA'D'≌△BB'A' ≌△CC'B'≌△DD'C'.
∴ A'B'=B'C'=C'D'=D'A'.
∴ 四边形A'B'C'D'是菱形.
典型例题
【例】点A'，B' ，C' ，D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA' =BB' =CC' =DD'.
求证：四边形A'B'C'D'是正方形.
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
又 ∵ ∠1=∠3，∠1+∠2=90°，
∴ ∠2+∠3=90°.
∴ ∠D'A'B'=90°.
所以四边形A'B'C'D'是正方形.
1
2
3
有一个角是直角的菱形是正方形
4.如图，，分别以， 为圆心，以长
度5为半径作弧.两条弧分别相交于点和 .
依次连接，，，.连接交于点 .
(1)判断四边形 的形状，并说明理由；
解：四边形 为菱形.理由如下：
由题意可知， ，
四边形 为菱形.
(2) 的长为___.
6
5.［知识初练］如图，的对角线
和相交于点，当 _____时，
是菱形.
6．[绍兴期末]如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，AB∥CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是______________________．(只需写出一个条件即可)
AB＝CD(答案不唯一)
7.[2023·淮南月考] 如图，在中，，分别是，
上的点，且，.求证：四边形 是菱形.
证明： 四边形 是平行四边形，
， .
, .
又, 四边形 是平行四
边形.
又, 四边形 是菱形.
2星题 中档练
8．依据下列各图所标识的数据和符号，不能判定 ABCD为
菱形的是( )
B
A. B. C. D.
9. “蓝丝带”一般指蓝丝带海洋保护协会，
同时也象征着对保护海洋的呼吁.李老师用一段矩形
绸缎制作了一条如图所示宽为 的蓝丝带，若
，则重叠部分图形形状和面积分别是
( )
D
A.平行四边形， B.平行四边形，
C.菱形， D.菱形，
10.如图，在中，点，， 分别在边
，，上，且， ，有
下列结论：①四边形 是平行四边形；②
④若，则四边形 是菱形.其中正确的有______.
(填序号)
若 ，则四边形是菱形；③若 平分
，则四边形 是菱形；
正方形的定义：
课堂小结
有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.
正方形的性质及判定
正方形的性质：
边：对边平行，四条边都相等.
角：四个角都是直角.
对角线：对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角.
正方形的判定：
常用的判定方法：定义法、矩形法、菱形法.