19.3.3 正方形- 课件（共27张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

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沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
19.3.3 正方形
第19章 四边形
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
学习目标
1.理解并掌握正方形的定义、性质和判定定理，并能运用它们进行计算和证明；
2.体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系与区别，理解一般与特殊的关系；
情境引入
正方形是我们熟悉的图形，如下图中都有正方形的形象.
我们已经学行四边形、矩形、菱形，你认为正方形是哪种图形的特例呢？
复习回顾
想一想，矩形是由平行四边形怎样变化得到的？
C
B
A
D
A
D
矩形
一个角是直角
平行四边形
矩形
正方形的四条边都相等，四个角都是直角.给你一个矩形纸片，你知道如何折叠成正方形吗？
矩 形
正方形
一组邻边相等
合作探究
核心必知
1．有一个角是________，且有一组邻边相等的平行四边形叫作正方形．
2．正方形的四条边_____,四个角都是直角．正方形的对角线相等、互相________,并且每一条对角线平分一组对角．
3．有一个角是直角的________是正方形；有一组邻边相等的________是正方形；对角线相等的________是正方形；对角线互相________的矩形是正方形．
直角
相等
垂直平分
菱形
矩形
菱形
垂直
归纳
一组邻边相等
矩形
正方形
平行四边形
一个角是直角
一组邻边相等
一个角是直角
菱形
有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.
定义
矩形
菱形
想一想
平行四边形
矩形
菱形
你能说出平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系吗？
正方形
正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，又是特殊的菱形.它具有矩形和菱形的所有性质.
1星题 基础练
1．图①的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院之宝之一，方鼎的口呈正方形(如图②)，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列选项不正确的是(　　)
A．AC⊥BD
B．AD＝AO
C．DO＝CO
D．∠DAO＝∠BAC
B
观察
正方形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
正方形是轴对称图形.
它有四条对称轴，分别是对边中点的连线以及两条对角线所在的直线.
思考
如何判定一个四边形是正方形呢？
有一组邻边相等
且有一个角是直角
平行四边形
正方形
菱形
矩形
正方形
一组邻边相等
或对角线垂直
菱形
矩形
正方形
一个角是直角
或对角线相等
定义法
矩形法
菱形法
既能判定一个四边形是矩形，又能判定这个四边形
是菱形；或者先判定这个四边形是菱形，再判定是矩形.都可以判定它是正方形.
证明
已知：如图，在矩形ABCD中，AC，DB是
它的两条对角线，AC⊥DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AO=CO=BO=DO，∠ABC=90°
∵ AC⊥DB，
∴ AD=AB=BC=CD，
∴ 四边形ABCD是正方形.
A
B
C
D
O
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
对角线相互垂直的矩形是正方形
证明
已知：如图，在菱形ABCD中，AC，DB
是它的两条对角线，AC=DB.
求证：四边形ABCD是正方形.
证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC=CD=AD，AC⊥DB.
∵ AC=DB，∴ AO=BO=CO=DO，
∴ △AOD，△AOB，△COD，△BOC是等腰直角三角形，
∴ ∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，
∴ 四边形ABCD是正方形.
A
B
C
D
O
对角线相等的菱形是正方形
2．[浙江中考改编]如图，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上．若裁剪过程中满足DE＝DA，则“机翼角”∠BAE的度数为______.
22. 5°
常用的正方形的判定方法
归纳
定义法
矩形法
菱形法
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.
有一组邻边相等的矩形是正方形.
对角线相互垂直的矩形是正方形.
有一个角是直角的菱形是正方形.
对角线相等的菱形是正方形.
试着类比刚才的过程证明其它的判定方法
典型例题
【例】点A'，B' ，C' ，D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA' =BB' =CC' =DD'.
求证：四边形A'B'C'D'是正方形.
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
证明：因为四边形ABCD是正方形，所以
AB=BC=CD=DA.
又 ∵ AA' =BB' =CC' =DD'，
∴ D'A=A'B=B'C =C'D.
∵ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴ △AA'D'≌△BB'A' ≌△CC'B'≌△DD'C'.
∴ A'B'=B'C'=C'D'=D'A'.
∴ 四边形A'B'C'D'是菱形.
3．[泉州模拟]若正方形ABCD的面积为4，则正方形的对角线AC的长为________.
4．如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F.求证：DF＝BE＋EF.(8分)
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴∠BCE＋∠DCF＝90°.
∵CE⊥BG，DF⊥CE，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，
∴∠BCE＋∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠DCF.
在△CBE和△DCF中，
典型例题
【例】点A'，B' ，C' ，D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA' =BB' =CC' =DD'.
求证：四边形A'B'C'D'是正方形.
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
又 ∵ ∠1=∠3，∠1+∠2=90°，
∴ ∠2+∠3=90°.
∴ ∠D'A'B'=90°.
所以四边形A'B'C'D'是正方形.
1
2
3
有一个角是直角的菱形是正方形
5．下列说法错误的是(　　)
A．对角线相等的菱形是正方形
B．对角线互相垂直的矩形是正方形
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
D
(答案不唯一)
6. (新课标·开放性问题)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，
请你添加一个条件：__________________________，使矩形ABCD是正方形.
7．如图，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝DG，求证：四边形EFGH为正方形．(8分)
证明：∵四边形EFGH为菱形，∴HG＝EH.
∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠A＝90°.
∴Rt△DHG≌Rt△AEH，∴∠DHG＝∠AEH.
∵∠AEH＋∠AHE＝180°－∠A＝90°，∴∠DHG＋∠AHE＝90°，∴∠GHE＝90°.
∵四边形EFGH为菱形，∴四边形EFGH为正方形．
2星题 中档练
8.[芜湖期末]如图，在正方形ABCD内作等边三角形AED，连接BE，CE，则∠EBC的度数为________.
9．[徐州一模]如图，在平面直角坐标系
中，正方形的边在轴上，点 的坐
标为，点在边上.将沿 折
叠，点落在点处.若点的坐标为 ，则
点 的坐标为________.
正方形的定义：
课堂小结
有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.
正方形的性质及判定
正方形的性质：
边：对边平行，四条边都相等.
角：四个角都是直角.
对角线：对角线互相垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角.
正方形的判定：
常用的判定方法：定义法、矩形法、菱形法.