20.2.3 中位数和众数- 课件（共42张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共42张PPT)
沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
20.2.3 中位数和众数
第20章 数据的初步分析
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
学习目标
1.熟记中位数的概念.
2.会求一组数据的中位数，并正确理解中位数在数据中的作用.
3.会用中位数描述一组数据的集中趋势.
1.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一批产品中，各抽取8个零件对其使用寿命进行调查，结果如下所示（单位：年）：
工厂 名称 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号
甲厂 3 4 5 6 8 8 8 10
乙厂 4 6 6 6 8 9 12 13
丙厂 3 3 3 7 9 10 10 11
课堂导入
甲、乙、丙三个厂家在广告中都宣称自己家产品的使用寿命可以达到 8 年，通过本节课的学习，请你试着判断他们的广告是否有虚假的成分.
工厂 名称 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 平均数
甲厂 3 4 5 6 8 8 8 10
乙厂 4 6 6 6 8 9 12 13
丙厂 3 3 3 7 9 10 10 11
6.5
8
7
2.下表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
如果领导告诉小明好好干，就能月工资平均5000以上，你认为这个说法靠谱吗？
计算出公司人员的月平均工资是多少，再与表格中的数据进行比较，就可以得出答案.
（1）计算这个公司员工的月收入的平均数.
解：
=
=6276.
（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
解：这个公司员工月收入的平均数为 6276 元. 但在 25 名员工中，仅有 3 名员工的收入在 6276 元以上，另外 22 名员工的收入都在 6276 元以下. 因此，用平均数反映全体员工的月收入水平不太合适.
思考 那么怎样可以准确地反映公司全体员工的月收入水平呢？
采用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.
中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
知识点：中位数
新知探究
注意：（1）确定中位数时，一定要按照数据大小顺序进行排列；
（2）一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数（当数据的个数为偶数时）.
（3）利用中位数来反映公司员工的月收入水平合适吗？
解：合适.按照中位数的定义，可以求出该公司员工月收入的中位数为 3400，这说明除去月收入为 3400 元的员工，有一半的员工收入高于 3400 元，另外一半员工收入低于3400 元.
下列几组数据的中位数是多少？
解：将数据从小到大排列：
2，3，3，4，6，7，7，8，9，中位数是 6.
（1）3 ，3 ，7 ，4 ，9 ，6 ，7 ，8 ，2.
将数据从大到小排列：
9，8，7，7，6，4，3，3，2，中位数是 6.
跟踪训练
新知探究
解：将数据从小到大排列：
1，1，2，3，4，6，6，7，8，10，中位数是 5.
（2）6 ，4 ，2 ，7 ，6 ，1 ，1 ，8 ，3 ，10.
将数据从大到小排列：
10，8，7，6，6，4，3，2，1，1，中位数是 5.
中位数
概念
特点
①由小到大排列（或由大到小排列）②中间的数或中间两个数的平均数
可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的数.
课堂小结
中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.
知识回顾
为筹备班级的迎新晚会，班长负责采购，他对全班同学爱吃的几种水果进行了统计，结果如下：
水果 香蕉 苹果 橘子 梨 桃子
人数 12 10 5 6 7
根据统计的结果，你能帮助班长决定需要购买哪种水果比较多吗？
课堂导入
众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
知识点1：众数
新知探究
注意：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
（2）众数可能是一个或多个；
（3）当一组数据中有个别数据多次重复出现时，以致其他数据的作用显得相对较小，则此时的众数可以在某种程度上代表这组数据的整体情况.
例1 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示. 你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 1 2 5 11 7 3 1
销售量最大的尺码的鞋就是一组数据中出现次数最多的数据，即众数.
一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋销售量最大.
解：从表中可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5 是这组数据的众数，即 23.5cm 的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进 23.5cm 的鞋.
分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？
下列几组数据的众数分别是多少？
解：出现次数最多的数据是 3，所以众数是 3.
（1）3，3，7，4，9，3，7，2，2.
解：出现次数最多的数据是 1 和 2，所以众数是 1 和 2.
（2）1，1，2，4，9，1，7，2，2.
跟踪训练
新知探究
知识点2：平均数、中位数、众数的综合运用
新知探究
平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势，它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息.在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势.
例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元） ，数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 33 17 15 15 28 28 16 19
整理上面的数据可以得到一下图表：
销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题.
解：从图表中可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，可以求得这组数据的平均数约是20.
可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元.
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？
解：这个目标可以定为每月20万元（平均数）.
因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大. 可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励.
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.
解：月销售额可以定为每月18万元（中位数）.
因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.
可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励.
（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为销售额定为多少合适？说明理由.
平均数、中位数和众数的联系与区别
1.优点：跟每个数据都有关系，常用样本的平均数估计总体的平均数.
2.缺点：易受极端值的影响.
1.优点：不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述集中趋势.
2.缺点：不能充分地利用各数据.
平均数：
中位数：
1.优点：其考察的是各数据出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映出问题的实质.
2.缺点：当各数据重复出现的次数大致相等时，研究众数就没什么意义了.
众数：
三者的联系
（1）都能体现一组数据的集中趋势；
（2）实际问题中求得的平均数、中位数和众数的单位与原数据的单位一致.
核心必知
1.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列后，如
果数据的个数是奇数，那么位于________的一个数据称为这
组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么位于正中间
两个数据的________称为这组数据的中位数.
2.一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的______.一
组数据中，众数可以不止一个，而中位数只有一个.
正中间
平均数
众数
1星题 基础练
1.［知识初练］一组数据6,4,10,8,12按照从小到大的顺序排列
为_________________,位于中间位置的是___,故中位数是___.
4，6，8，10，12
8
8
【变式题】[泸州中考]一组数据3，2，6，7，4，6的中位数是________.
2. (真实情境)每年4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学组织学生开展“航空航天”的知识竞赛，其中九年级(1)班有7名同学参加竞赛，成绩(单位：分)分别为98，86，95，77，82，85，93，则这组数据的中位数是________.
5
86
3．点点为了解他所在学校同学参加社团
的情况，他抽查了100名同学统计他们在
一周中参加社团活动的时间(单位：h)，
绘制成如图所示的频数直方图，则参加
社团活动时间的中位数所在的范围是
(　　)
B
A. B.
C. D.
4.［知识初练］数据2,4,7,7,5中出现次数最多的是___,所以众
数是___.
7
7
5. 音乐可以修身养性，提高人们对美的欣赏能
力，以下是摘自某音乐简谱的部分旋律，当中出现的音符的
众数是( )
B
A.1 B.2 C.3 D.4
6．[南充中考]一次体质健康检测中，某班体育委员对该班20名男生在一分钟内“引体向上”的个数进行了统计，并制作如下统计表：
则这20名男生在一分钟内“引体向上”的个数的众数是(　　)
A．6 B．9
C．11 D．15
C
个数 6 9 11 12 15
人数 2 5 8 3 2
7.为筹备班级联欢会，班长对全班同学喜爱的水果进行了民
意调查，最值得关注的统计量是______.
众数
8．[马鞍山期末]某次数学竞赛，45人进入复赛，其中前22名都能获奖．小明已经查出自己的成绩，他想知道自己能否获奖，则他只需知道45人复赛成绩的(　　)
A．平均数 B．众数
C．中位数 D．最高分
C
9．下列表格是某公司员工工资情况表，你在了解这家公司员工的平均工资时，最应该关注的数据是(　　)
A.平均数 B．众数与中位数
C．最大数 D．最小数
B
职位 普工 文员 经理 董事长
人数 3 10 2 1
工资(元) 3 200 3 500 4 600 10 000
众数
概念
注意
一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.
众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数.
课堂小结