20.3.1离差平方和与方差- 课件（共31张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）
文档属性
| 名称 | 20.3.1离差平方和与方差- 课件（共31张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材） |
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|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-11 00:00:00 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
20.3.1离差平方和与方差
第20章 数据的初步分析
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
学习目标
1.理解方差的概念及统计学的意义.
2.会计算一组数据的方差.
现有甲、乙两名射击选手，教练需要从中挑选一位成绩稳定的参加全市运动会.
课堂导入
甲、乙两名射击选手的测试成绩如下表所示：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲的命中环数 7 8 8 8 9
乙的命中环数 10 6 10 6 8
你能帮助教练选出合适的人选吗？
思考1 分别计算两名射击选手的平均成绩.
甲选手的平均成绩为： = 8环.
乙选手的平均成绩为： = 8环.
知识点：方差
新知探究
思考2 请根据这两名射击选手的成绩在图中画出折线统计图.
0
1
2
3
4
5
成绩/环
射击顺序
2
4
6
8
10
乙
甲
思考3 假如你是教练，你认为选择哪一位射击选手更合适？
甲、乙两名选手的平均成绩一样，但从图表来看，甲的成绩上下浮动性小，相对稳定，所以选择甲更合适.
1星题 基础练
1．已知一组数据：5，6，6，6，7，这组数据的平均数是__________，离差平方和是__________，方差是________.
6
2
0.4
4
6
例1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
上面两组数据的平均数分别是甲=7.537，=7.515.
为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下图：
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量比较集中地分布在平均产量附近.
从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
设有 n 个数据 x1，x2， ，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是
，，
我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 .
方差可以反映数据的波动程度：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
甲、乙两组数据的方差分别是：
≈0.010.
≈0.002.
∵∴乙种甜玉米的产量比较稳定.
综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区适合种植乙种甜玉米.
3．[盐城三模]甲、乙两款智能手环分别对同一用户进行15次静息心率监测(单位：次/min)，监测数据的平均值均为72次/min，心率波动的方差分别为s甲2＝1.3，s乙2＝1.7，则在此次监测中，采集到更稳定心率数据的手环是________．(填“甲”或“乙”)
甲
4．甲、乙、丙、丁四个旅行团的游客人数都相等，每个团游客的平均年龄都是32岁，年龄的方差分别是s甲2＝27，s乙2＝19，s丙2＝1.6，s丁2＝7，导游小明喜欢带游客年龄相近的团队，则在这四个团中，他应选________团.
丙
求方差的一般步骤：（1）求原始数据的平均数；
（2）求原始数据中各数据与平均数的差；
（3）将所得的差分别平方；
（4）求（3）中所得数据的平均数.
拓展：方差的简化计算公式为：
.
例2 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
=166.
=165.
1.5.
.
由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
方差分别是
5．油菜花不仅美化环境，还具有经济价值．某农科院培育了甲、乙、丙三个品种的油菜花，并统计了这三个品种油菜花近三年的亩产量平均数和方差，具体数据如下表：
现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择________品种(填“甲”“乙”或“丙”).
乙
6.八年级(2)班举办了主题为“庆元旦，
迎新春”的演讲比赛.由学生1，学生2，
老师、班长一起组成四人评委团，对
演讲者现场打分，满分10分.如图是甲、
乙两人的演讲得分的不完整折线统计
图，已知两人得分的平均数都是8分.
(1)班长给乙的打分是___分，补全折线统计图；
8
解：补全图形如图所示.
(2)在参加演讲的同学中，若某同学得
分的四个数据的方差越小，则认为评
委对该同学演讲的评价越一致.请通过
计算推断评委对甲、乙两位同学中哪
位同学的评价更一致.
因为 分，
所以 ,
,
而，即 ，所以评委对乙同学的评价更一致.
2星题 中档练
7.若一组数据，，， ，的方差是2，则 ，
，， ， 的方差为( )
D
A.4 B.9 C.6 D.18
补充设问 ，， ， 的方差为___.
8
8.某校对八年级(1)班40名学生进行了劳动
技能测评，因王铭请假没有参加测评，算得39名学生测评成
绩的平均分为8分，方差是 ，王铭补测的成绩恰好为8分，
重新计算40名学生测评成绩的平均分为，方差为 ，则关
于和 的描述正确的是( )
C
A.分， B.分，
C.分， D.分，
【变式题】小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩(单位：m)，此时这组成绩的平均数是20 m，方差是s12 m2.若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是s22 m2，则s12________s22(填“>”“＝”或“<”).
>
9. (创新题·新考法 北京二模)某药物研究小组对甲、乙两组各6位病人服用某种药物后的康复时间(单位：天)进行了调查，记录如下．若甲、乙两组病人康复时间的方差相同，则符合条件的a的值可以为________．(写出一个即可)
甲组：10，11，12，13，14，15；乙组：12，13，14，16，15，a.
11(或17)
方差
概念
意义
….
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
课堂小结
沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
20.3.1离差平方和与方差
第20章 数据的初步分析
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
学习目标
1.理解方差的概念及统计学的意义.
2.会计算一组数据的方差.
现有甲、乙两名射击选手，教练需要从中挑选一位成绩稳定的参加全市运动会.
课堂导入
甲、乙两名射击选手的测试成绩如下表所示：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲的命中环数 7 8 8 8 9
乙的命中环数 10 6 10 6 8
你能帮助教练选出合适的人选吗？
思考1 分别计算两名射击选手的平均成绩.
甲选手的平均成绩为： = 8环.
乙选手的平均成绩为： = 8环.
知识点：方差
新知探究
思考2 请根据这两名射击选手的成绩在图中画出折线统计图.
0
1
2
3
4
5
成绩/环
射击顺序
2
4
6
8
10
乙
甲
思考3 假如你是教练，你认为选择哪一位射击选手更合适？
甲、乙两名选手的平均成绩一样，但从图表来看，甲的成绩上下浮动性小，相对稳定，所以选择甲更合适.
1星题 基础练
1．已知一组数据：5，6，6，6，7，这组数据的平均数是__________，离差平方和是__________，方差是________.
6
2
0.4
4
6
例1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题，为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大.
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？
上面两组数据的平均数分别是甲=7.537，=7.515.
为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况，我们把这两组数据画成下图：
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
比较上面两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量比较集中地分布在平均产量附近.
从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
设有 n 个数据 x1，x2， ，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是
，，
我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 .
方差可以反映数据的波动程度：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
甲、乙两组数据的方差分别是：
≈0.010.
≈0.002.
∵∴乙种甜玉米的产量比较稳定.
综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区适合种植乙种甜玉米.
3．[盐城三模]甲、乙两款智能手环分别对同一用户进行15次静息心率监测(单位：次/min)，监测数据的平均值均为72次/min，心率波动的方差分别为s甲2＝1.3，s乙2＝1.7，则在此次监测中，采集到更稳定心率数据的手环是________．(填“甲”或“乙”)
甲
4．甲、乙、丙、丁四个旅行团的游客人数都相等，每个团游客的平均年龄都是32岁，年龄的方差分别是s甲2＝27，s乙2＝19，s丙2＝1.6，s丁2＝7，导游小明喜欢带游客年龄相近的团队，则在这四个团中，他应选________团.
丙
求方差的一般步骤：（1）求原始数据的平均数；
（2）求原始数据中各数据与平均数的差；
（3）将所得的差分别平方；
（4）求（3）中所得数据的平均数.
拓展：方差的简化计算公式为：
.
例2 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）如表所示.
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
=166.
=165.
1.5.
.
由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
方差分别是
5．油菜花不仅美化环境，还具有经济价值．某农科院培育了甲、乙、丙三个品种的油菜花，并统计了这三个品种油菜花近三年的亩产量平均数和方差，具体数据如下表：
现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择________品种(填“甲”“乙”或“丙”).
乙
6.八年级(2)班举办了主题为“庆元旦，
迎新春”的演讲比赛.由学生1，学生2，
老师、班长一起组成四人评委团，对
演讲者现场打分，满分10分.如图是甲、
乙两人的演讲得分的不完整折线统计
图，已知两人得分的平均数都是8分.
(1)班长给乙的打分是___分，补全折线统计图；
8
解：补全图形如图所示.
(2)在参加演讲的同学中，若某同学得
分的四个数据的方差越小，则认为评
委对该同学演讲的评价越一致.请通过
计算推断评委对甲、乙两位同学中哪
位同学的评价更一致.
因为 分，
所以 ,
,
而，即 ，所以评委对乙同学的评价更一致.
2星题 中档练
7.若一组数据，，， ，的方差是2，则 ，
，， ， 的方差为( )
D
A.4 B.9 C.6 D.18
补充设问 ，， ， 的方差为___.
8
8.某校对八年级(1)班40名学生进行了劳动
技能测评，因王铭请假没有参加测评，算得39名学生测评成
绩的平均分为8分，方差是 ，王铭补测的成绩恰好为8分，
重新计算40名学生测评成绩的平均分为，方差为 ，则关
于和 的描述正确的是( )
C
A.分， B.分，
C.分， D.分，
【变式题】小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩(单位：m)，此时这组成绩的平均数是20 m，方差是s12 m2.若第10次投掷标枪的落点恰好在20 m线上，且投掷结束后这组成绩的方差是s22 m2，则s12________s22(填“>”“＝”或“<”).
>
9. (创新题·新考法 北京二模)某药物研究小组对甲、乙两组各6位病人服用某种药物后的康复时间(单位：天)进行了调查，记录如下．若甲、乙两组病人康复时间的方差相同，则符合条件的a的值可以为________．(写出一个即可)
甲组：10，11，12，13，14，15；乙组：12，13，14，16，15，a.
11(或17)
方差
概念
意义
….
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
课堂小结