20.3.2用样本方差估计总体方差- 课件（共22张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）

(共22张PPT)
沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
20.3.2用样本方差估计总体方差
第20章 数据的初步分析
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
学习目标
1.可以通过样本的方差推断出总体的方差.
2.能根据方差的计算结果做出简单的判断和预测.
知识回顾
设有 n 个数据 x1，x2， ，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是
，，
我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作 .
什么情况适合用样本的方差去估计总体的方差呢？
让我们通过本节课的学习来寻找答案吧！
课堂导入
1星题 基础练
1.样本方差的作用是( )
B
A.估计总体的平均水平
B.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小
C.表示总体的波动大小
D.表示样本的平均水平
例1 A县的“味加味”快餐店销售的奥尔良鸡腿非常受大众的欢迎，需要大量的鸡腿供货.现有甲、乙两个供货商到“味加味”推销自己的鸡腿，目前来看两家的鸡腿价格相同，品质也相近，快餐店经理决定通过检查鸡腿的质量来确定哪家鸡腿能够满足他们的需求.
知识点：用样本方差估计总体方差
新知探究
（1）快餐店可以通过哪些数据来体现鸡腿的质量？
每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性.
（2）鸡腿的数量较多，无法进行一一的测量比较，你能帮助快餐店经理想出解决办法吗？
采取抽样调查，利用样本来估计总体.
甲 79 72 73 72 75 73 71 76 78 78 77 74 75 80 71
乙 72 77 74 74 73 75 73 76 76 78 74 74 75 76 73
（3）快餐店员工从甲、乙两家鸡腿中各随机抽取15 个，将它们的质量记录在下表，请你根据表中的数据确定选择哪家供货商？
利用什么数值确定呢？
解：甲供货商 15 个样品的平均数是 ≈ 75.
乙供货商 15 个样品的平均数是 ≈ 75.
从甲、乙供货商提供样本的平均数来看，鸡腿的质量相近，无法判断出各家的好坏.
甲 79 72 73 72 75 73 71 76 78 78 77 74 75 80 71
乙 72 77 74 74 73 75 73 76 76 78 74 74 75 76 73
甲供货商15个样品的方差是 ≈ 8.
从甲、乙供货商提供样本的方差来看，乙供货商提供的鸡腿质量更稳定，所以应该选择乙.
乙供货商15个样品的方差是 ≈ 3.
2．[六安三模]砀山梨以其皮薄酥脆、汁水丰富而闻名．某超市计划采购一批砀山梨进行销售，在采购过程中，分别从甲、乙两个经销商处随机挑选了20个砀山梨进行称重，发现甲、乙两个样本质量的平均数均为300 g，方差分别为560，212，则________(填“甲”或“乙”)经销商的砀山梨大小更均匀.
乙
归纳：用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差.
3.农科院为某地选择甲、乙两种甜玉米种子时，甜玉米的产
量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.他们各用10块自然
条件相同的试验田进行试验，如图是试验后得到的各试验田
两种甜玉米种子每公顷的产量(单位： )，已知甲、乙两种甜
玉米种子的平均产量相差不大，那么由样本估计总体，推测
这个地区比较适合种植____(填“甲”或“乙”)种甜玉米，理由
是__________________________.
甲
甲种甜玉米的产量比较稳定
甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量
例2 某跳远队准备从小明、小刚两人中选取成绩稳定的一个参加市级比赛，已知小明 10 次的测验成绩为 5.85，5.93，6.07，5.91，5.99，6.13，5.98，6.05，6.00，6.19；小刚 10 次测验的成绩为 6.11，6.08，5.83，5.92，5.84，5.81，6.18，6.17，5.85，6.21. 试通过计算判断应该选择谁参加比赛.
如何确定呢？
解：小明 10 次成绩的平均数是
= 6.01.
小刚 10 次成绩的平均数是
= 6.00.
从小明、小刚 10 次成绩的平均数来看，小明的平均成绩更好一些.
小明 10 次成绩的方差是=0.00954.
通过比较方差，小明的成绩更稳定，所以综合考虑应该选择小明参加市级比赛.
小刚 10 次成绩的方差是=0.02434.
2星题 中档练
4．[汕头一模]科学家记录了四种花卉的平均开花天数(天数越短开花越快)和方差(方差越小开花越稳定)，数据如下表所示，开花最快且最稳定的是(　　)
A.甲种类 B．乙种类 C．丙种类 D．丁种类
B
种类 甲种类 乙种类 丙种类 丁种类
平均开花天数 2.3 2.3 2.8 3.1
方差 1.05 0.78 1.05 0.78
5. 港珠澳大桥是目前桥梁设计中广泛采用的斜拉桥，
它用粗大的钢索将桥面拉住，为检测钢索的抗拉强度，桥梁
建设方从甲、乙两家生产钢索的厂方各随机选取5根钢索进
行抗拉强度的检测，数据统计如下.
钢索 1 2 3 4 5
甲厂/百吨 10 11 9 10 12
乙厂/百吨 10 8 12 7 13
平均数/百吨 中位数/百吨 方差
甲厂 10.4 10 1.04
乙厂 a b c
(1)____,____, _____；
10
10
(2)桥梁建设方决定根据样本中抗拉强度的总体水平和稳定性
来推测，请说明哪一家的钢索质量更优？
解：甲厂的钢索质量更优，从平均数来看，甲厂钢索抗拉强
度的平均数是10.4百吨，而乙厂钢索抗拉强度的平均数是10
百吨，所以甲厂高于乙厂；从中位数来看，甲厂和乙厂一样；
从方差来看，甲厂钢索抗拉强度的方差是 ，而乙厂钢索
抗拉强度的方差是 ，所以甲厂钢索抗拉强度更稳定，综
上，从总体来看，甲厂的钢索质量更优.
作用
步骤
比较数据的稳定性.
先计算样本数据的平均数，然后计算样本方差，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况．
课堂小结
用样本方差估计总体方差