第19章 四边形【章末复习】- 课件（共37张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材）
文档属性
| 名称 | 第19章 四边形【章末复习】- 课件（共37张PPT）-沪科版八年级数学下册同步培优备课课件（新教材） |
|
|
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-11 21:52:53 | ||
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文档简介
(共37张PPT)
沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件
章末复习
第19章 四边形
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
大单元知识架构
1.若一个多边形的内角和等于 ，则它是( )
D
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
2. (真实情境)“体重管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚．点点沿一个五边形的广场小道按A→B→C→D→E的方向跑步健身(如图)，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是________.
360°
3.在中， ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
4.如图，在中，，是对角线 的三等分点.
(1)求证：四边形 是平行四边形；
证明：如图，连接交于点 ，
四边形 是平行四边形，
， .
，是对角线 的三等分点，
，
， ，
四边形 是平行四边形.
(2)若，，，求 的长.
解：，，， 是对角
线的三等分点，， .
，
，
，
四边形 是平行四边形，
.
5. 如图，用两个图钉将一个橡皮筋的两
个端点， 固定在桌面上，拉动橡皮筋构成
，、分别为，的中点，拉动点
至点的过程中， 的长度( )
C
A.增长 B.缩短
C.不变 D.先增长后缩短
6．[温州模拟]如图，在△ABC中，BC＝26，且BD，CE分别是AC，AB上的高，F，G分别是BC，DE的中点，若ED＝10，则FG的长为________.
12
7．下列说法错误的是( )
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．四个角都相等的菱形是正方形
D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D
8．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具使学具成为图①所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具使学具成为图②所示的正方形，并测得A，C间的距离为40 cm，则图①中A，C间的距离为____________.
9．[合肥期末]如图，在矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE，若∠ACB＝40°，则∠E的度数是______.
70°
10. [2024·合肥期中] 如
图，在四边形中，与 不平
行，，，，分别是， ，
， 的中点.
(1)求证：四边形 是平行四边形；
证明：，分别是， 的中点，
是的中位线， ，
，
同理，， ，
， ，
四边形 是平行四边形.
(2)①当与 满足条件：__________时，
四边形 是菱形；
②当与 满足条件：_________时，
四边形 是矩形.
11. (整体思想)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5.分别以AB，AC，BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、正方形ACFG、正方形BCIH，则图中阴影部分的周长为________．
90
12．在 ABCD中，∠BAD的平分线把边BC分成长度是6和4的两部分，则 ABCD的周长是( )
A．32 B．28 C．16或14 D．32或28
D
13．[安徽中考]在如图所示的 ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF＝CH，则下列为定值的是( )
A．四边形EFGH的周长
B．∠EFG的大小
C．四边形EFGH的面积
D．线段FH的长
C
14．[安徽中考节选]已知点A′在正方形ABCD内，点E在边AD上，BE是线段AA′的垂直平分线，连接A′E，A′B.(8分)
(1)如图①，若BA′的延长线经过点D，AE＝1，求AB的长；
解：∵四边形ABCD是正方形，BA′的
延长线经过点D，∴∠ADB＝45°，
AD＝AB，∠DAB＝90°.
由垂直平分线的性质知，A′E＝AE＝1，BA′＝BA，
又BE＝BE，∴△EA′B≌△EAB，
∴∠EA′B＝∠EAB＝90°. ∴∠DA′E＝90°.
又∠ADB＝45°，∴∠A′ED＝∠ADB＝45°，
∴△A′DE是等腰直角三角形，
(2)如图②，点F是AA′的延长线与CD的交点，连接CA′.求证：∠CA′F＝45°.
证明：由题意易知，BA＝BA′＝BC，
∴∠BAA′＝∠BA′A，∠BCA′＝∠BA′C.
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°.
∴∠AA′C＝∠AA′B＋∠CA′B
1.如图，在矩形 中，
，，点 与点
同时出发，点从点出发向点 运
动，运动到点停止，点从点 出发
向点运动，运动到点停止，点，的速度都是 ，
连接，，，设点，的运动时间为 .
(1)求当为何值时，四边形 是正方形；
解： 在矩形 中，
， ，
，
.由题意知
， ，
在矩形中， ， ，
∴当DP＝CQ＝CD＝8 cm时，
四边形CDPQ是正方形，∴t＝8，
∴当t＝8时，四边形CDPQ是正方形．
(2)连接，求当为何值时， ；
∵BQ＝PD＝t cm，∴PA＝CQ＝(16－t)cm，
∵AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，
∴当AC⊥PQ时，四边形AQCP为菱形，∴AQ＝QC，
，解得 ，
当时， .
(3)当四边形的面积为 时，求
矩形的周长与四边形 的周长的
比值.
由(2)知四边形AQCP为平行四边形，
∴AQ＝PC，四边形AQCP的面积为
QC·AB＝80 cm2，即8(16－t)＝80，解得t＝6，
∴BQ＝6 cm，易知AQ＝CQ＝10 cm，
∴四边形AQCP的周长＝4×10＝40(cm)，
又矩形ABCD的周长＝2×(8＋16)＝48(cm)，
∴矩形ABCD的周长与四边形
的周长的比值为 .
2.如图，在正方形中，，点
在边上，且，是对角线
上的一个动点，则 的最小值是
( )
A
A. B. C.9 D.
B
4．【问题发现】(1)如图①，一条两岸彼此平行的河，直线l1、l2表示河的两岸，现要在这条河上建一座桥，桥垂直于两岸，桥建在何处才能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短？画出示意图，并说明理由．
解：(1)作AD⊥l2交l1，l2于C，D两点，把CD平移至BE，D，C的对应点分别是B，E，连接AE，交l1于点F，作FG⊥l2于点G，在FG处建桥，使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，示意图如图．
理由：连接BG，由作图易知FG∥BE，FG＝BE，∴四边形FGBE是平行四边形，∴BG＝EF，∴AF＋FG＋GB＝AE＋FG. 若设另在HI处建桥，连接EH，BI易得BE＝HI＝FG，EH＝BI，∴BI＋HI＋HA＝EH＋HI＋HA>EA＋GF，∴在FG处建桥可使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短．
【问题解决】(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P，Q为BC边上的两个动点(点P位于点Q的左侧，点P，Q均不与顶点重合)，PQ＝2.若E为CD边上的中点，在PQ的移动过程中，若四边形APQE的周长最短，则BP的长为________．(8分)
4
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章末复习
第19章 四边形
授课教师： .
班 级： .
时 间： 2026.01.09 .
大单元知识架构
1.若一个多边形的内角和等于 ，则它是( )
D
A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形
2. (真实情境)“体重管理年”掀起全民健身热潮，健康生活方式成新风尚．点点沿一个五边形的广场小道按A→B→C→D→E的方向跑步健身(如图)，他每跑完一圈时，身体转过的角度之和是________.
360°
3.在中， ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
4.如图，在中，，是对角线 的三等分点.
(1)求证：四边形 是平行四边形；
证明：如图，连接交于点 ，
四边形 是平行四边形，
， .
，是对角线 的三等分点，
，
， ，
四边形 是平行四边形.
(2)若，，，求 的长.
解：，，， 是对角
线的三等分点，， .
，
，
，
四边形 是平行四边形，
.
5. 如图，用两个图钉将一个橡皮筋的两
个端点， 固定在桌面上，拉动橡皮筋构成
，、分别为，的中点，拉动点
至点的过程中， 的长度( )
C
A.增长 B.缩短
C.不变 D.先增长后缩短
6．[温州模拟]如图，在△ABC中，BC＝26，且BD，CE分别是AC，AB上的高，F，G分别是BC，DE的中点，若ED＝10，则FG的长为________.
12
7．下列说法错误的是( )
A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．四个角都相等的菱形是正方形
D．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D
8．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具使学具成为图①所示的菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具使学具成为图②所示的正方形，并测得A，C间的距离为40 cm，则图①中A，C间的距离为____________.
9．[合肥期末]如图，在矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE＝AC，连接DE，若∠ACB＝40°，则∠E的度数是______.
70°
10. [2024·合肥期中] 如
图，在四边形中，与 不平
行，，，，分别是， ，
， 的中点.
(1)求证：四边形 是平行四边形；
证明：，分别是， 的中点，
是的中位线， ，
，
同理，， ，
， ，
四边形 是平行四边形.
(2)①当与 满足条件：__________时，
四边形 是菱形；
②当与 满足条件：_________时，
四边形 是矩形.
11. (整体思想)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5.分别以AB，AC，BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、正方形ACFG、正方形BCIH，则图中阴影部分的周长为________．
90
12．在 ABCD中，∠BAD的平分线把边BC分成长度是6和4的两部分，则 ABCD的周长是( )
A．32 B．28 C．16或14 D．32或28
D
13．[安徽中考]在如图所示的 ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动(不与端点重合)，且满足AF＝CH，则下列为定值的是( )
A．四边形EFGH的周长
B．∠EFG的大小
C．四边形EFGH的面积
D．线段FH的长
C
14．[安徽中考节选]已知点A′在正方形ABCD内，点E在边AD上，BE是线段AA′的垂直平分线，连接A′E，A′B.(8分)
(1)如图①，若BA′的延长线经过点D，AE＝1，求AB的长；
解：∵四边形ABCD是正方形，BA′的
延长线经过点D，∴∠ADB＝45°，
AD＝AB，∠DAB＝90°.
由垂直平分线的性质知，A′E＝AE＝1，BA′＝BA，
又BE＝BE，∴△EA′B≌△EAB，
∴∠EA′B＝∠EAB＝90°. ∴∠DA′E＝90°.
又∠ADB＝45°，∴∠A′ED＝∠ADB＝45°，
∴△A′DE是等腰直角三角形，
(2)如图②，点F是AA′的延长线与CD的交点，连接CA′.求证：∠CA′F＝45°.
证明：由题意易知，BA＝BA′＝BC，
∴∠BAA′＝∠BA′A，∠BCA′＝∠BA′C.
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°.
∴∠AA′C＝∠AA′B＋∠CA′B
1.如图，在矩形 中，
，，点 与点
同时出发，点从点出发向点 运
动，运动到点停止，点从点 出发
向点运动，运动到点停止，点，的速度都是 ，
连接，，，设点，的运动时间为 .
(1)求当为何值时，四边形 是正方形；
解： 在矩形 中，
， ，
，
.由题意知
， ，
在矩形中， ， ，
∴当DP＝CQ＝CD＝8 cm时，
四边形CDPQ是正方形，∴t＝8，
∴当t＝8时，四边形CDPQ是正方形．
(2)连接，求当为何值时， ；
∵BQ＝PD＝t cm，∴PA＝CQ＝(16－t)cm，
∵AP∥CQ，∴四边形AQCP为平行四边形，
∴当AC⊥PQ时，四边形AQCP为菱形，∴AQ＝QC，
，解得 ，
当时， .
(3)当四边形的面积为 时，求
矩形的周长与四边形 的周长的
比值.
由(2)知四边形AQCP为平行四边形，
∴AQ＝PC，四边形AQCP的面积为
QC·AB＝80 cm2，即8(16－t)＝80，解得t＝6，
∴BQ＝6 cm，易知AQ＝CQ＝10 cm，
∴四边形AQCP的周长＝4×10＝40(cm)，
又矩形ABCD的周长＝2×(8＋16)＝48(cm)，
∴矩形ABCD的周长与四边形
的周长的比值为 .
2.如图，在正方形中，，点
在边上，且，是对角线
上的一个动点，则 的最小值是
( )
A
A. B. C.9 D.
B
4．【问题发现】(1)如图①，一条两岸彼此平行的河，直线l1、l2表示河的两岸，现要在这条河上建一座桥，桥垂直于两岸，桥建在何处才能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短？画出示意图，并说明理由．
解：(1)作AD⊥l2交l1，l2于C，D两点，把CD平移至BE，D，C的对应点分别是B，E，连接AE，交l1于点F，作FG⊥l2于点G，在FG处建桥，使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，示意图如图．
理由：连接BG，由作图易知FG∥BE，FG＝BE，∴四边形FGBE是平行四边形，∴BG＝EF，∴AF＋FG＋GB＝AE＋FG. 若设另在HI处建桥，连接EH，BI易得BE＝HI＝FG，EH＝BI，∴BI＋HI＋HA＝EH＋HI＋HA>EA＋GF，∴在FG处建桥可使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短．
【问题解决】(2)如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，P，Q为BC边上的两个动点(点P位于点Q的左侧，点P，Q均不与顶点重合)，PQ＝2.若E为CD边上的中点，在PQ的移动过程中，若四边形APQE的周长最短，则BP的长为________．(8分)
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