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浙教版2025—2026学年八年级上册期末预演刷透真题卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八上·柯桥期末）如图，淇淇从点O出发，先向东走15米，再向北走10米到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
2．（2024八上·昭阳期末）如图，等腰中，腰上的高线为，的平分线为，，则为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·温州期末）【情境】某快递车从公司出发，到达驿站，卸完包裹后立即前往驿站，再卸完包裹后按原路返回公司．快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样．快递车离公司的路程与时间的关系（部分数据）如图所示．
【问题】快递车在每个驿站卸包裹的时间为（ ）
A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟
4．（2024八上·慈溪期末）若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则可以取的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
5．（2024八上·乌当期末）如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝10，大正方形面积为25，则小正方形边长为（ ）
A． B．2 C． D．3
6．（2024八上·广州期末）等腰三角形的一个底角为，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A．， B．，或，
C．， D．，或，
7．（2024八上·深圳期末）若a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3 B．a﹣b＜0 C．a＞b D．﹣4a＜﹣4b
8．（2024八上·克孜勒苏柯尔克孜期末）如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为2，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．（2025八上·信都期末）如图，、E是直线上不重合的两点，是的角平分线，于点A，若的周长为10，则的周长可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．（2024八上·遂川期末）函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·玉林期末）如图，点A坐标为，点B坐标为，若在y轴右侧有一点C使得与全等，则点C的坐标为 ．
12．（2024八上·港南期末）不等式组的解集为，则的取值范围为 ．
13．（2024八上·揭阳期末）如图，在数轴上点表示的实数是 ．
14．（2024八上·娄底期末）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 ．
15．（2024八上·东阳月考）一张小凳子的结构如图所示，，，则 ．
16．（2024八上·新都期末） 如图，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且 轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，那么的面积为
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·滨江期末）解下列不等式（组）：
（1）
（2）．
18．（2024八上·滨江期末）已知，，．
（1）若点在第二象限内，且，，求点的坐标，并求的面积；
（2）若点在第四象限内，且的面积为8，，求点的坐标．
19．（2024八上·宁波期末）如图，，点在边上，与相交于点． 若，．
（1）求线段的长；
（2）求的度数．
20．（2025八上·义乌期末）如图，在平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号两架无人机在队形变换中飞行的高度 （米）与飞行时间x（秒）的函数图象，其中，线段与相交于点轴于点轴于点C，点D的横坐标为30．
根据图象回答下列问题：
（1）图中点B的坐标为_______．
（2）求线段对应的函数表达式，并求出点P的坐标．
21．（2025八上·宁波期末）如图，△ABC是等边三角形，延长BA至点D，延长CB至点E，使AD=BE，连结AE，CD，EA的延长线交CD于点F.
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠CFE的度数，
22．（2025八上·海珠期末）阳光体育用品店有甲、乙两种品牌的篮球，已知乙品牌篮球的单价比甲品牌篮球的单价多元，用元购买甲品牌篮球的数量是用元购买乙品牌篮球数量的倍．
（1）求甲、乙两种品牌篮球的单价；
（2）该店在国庆节期间开展优惠活动，甲品牌篮球按原单价的折出售，乙品牌篮球按原单价的折出售，某校计划在国庆节期间在该店购买甲、乙两种品牌篮球共个，总费用不超过元，那么最多可购买多少个乙品牌篮球？
23．（2024八上·浙江期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．
（1）点的“长距”为______；
（2）若点是“角平分线点”，求a的值；
（3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由．
24．（2024八上·宽城期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20．点D从点A出发，沿边AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，连结CD．设点D运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）求边AB的长．
（2）当线段CD的长取最小值时，求t的值．
（3）当△ACD是轴对称图形时，求所有满足条件的t的值．
25．（2024八上·双流期末）如图，已知直线与轴交于点，直线与轴交于点，且两直线交于点，点坐标为．
（1）求的值；
（2）连接，求的面积；
（3）平面内是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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浙教版2025—2026学年八年级上册期末预演刷透真题卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025八上·柯桥期末）如图，淇淇从点O出发，先向东走15米，再向北走10米到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知， 先向东走15米，再向北走10米到达点M（15，10），
结合坐标图可知，横坐标用了3个单位长度表示，
∴一个单位长度表示5米，
∴点（-5，-10）先向西走5米，再向南走10米，
∴点（-5，-10）横坐标的绝对值为1个单位长度，纵坐标的绝对值为2个单位长度，
∴点B符合题意，
故答案为：B.
【分析】根据已知点M的位置表示方法，明确坐标表示的规则，进而确定（-5，-10）所表示的位置.
2．（2024八上·昭阳期末）如图，等腰中，腰上的高线为，的平分线为，，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵腰上的高线为，，
∴，
∵等腰，，
∴，
∵的平分线为，
∴，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，角平分线的计算．利用三角形高线的性质可得：，再根据直角三角形两锐角互以及等边对等角可得：，利用角平分线定义可得：，再利用角的运算可得：，再代入数据进行计算可求出答案.
3．（2024八上·温州期末）【情境】某快递车从公司出发，到达驿站，卸完包裹后立即前往驿站，再卸完包裹后按原路返回公司．快递车行驶速度恒定，在两个驿站卸包裹的时间一样．快递车离公司的路程与时间的关系（部分数据）如图所示．
【问题】快递车在每个驿站卸包裹的时间为（ ）
A．4分钟 B．5分钟 C．6分钟 D．7分钟
【答案】B
【解析】【解答】由题意可知，快递车行驶2n米所需时间为(40-30)分钟，
∴快递车行驶的总时间为3×(40-30)= 30(分钟)，
∴快递车在每个驿站卸包裹的时间为：(40-30)÷2=5(分钟)，
故答案选：B.
【分析】由图象可知，快递车行驶2n米所需时间为(40-30)分钟，据此可得快递车行驶的总时间为3×(40-30)=30(分钟)，进而得出答案.
4．（2024八上·慈溪期末）若关于的不等式组有且仅有两个整数解，则可以取的值为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】D
【解析】【解答】观察数轴，因为同时满足不等式和x>a的两个整数只有3和4，所以a的取值只能在2与3之间，且包括2，所以当a=1时，则有3个整数解，分别为2、3、4，即Ａ选项不符合题意；因为，所以Ｂ选项也是3个整数解，不符合题意；因为，所以Ｃ选项同上。
故答案为：Ｄ.
【分析】牢记不等式组的解集共有四种情形，同大取大、同小取小、小于大的且大于小的取中间、大于大的且小于小的无解.
5．（2024八上·乌当期末）如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝10，大正方形面积为25，则小正方形边长为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：，
∵ab=10，
∴，
∵a-b＞0，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据正方形和三角形的面积公式以及勾股定理找出等量关系求出，再利用完全平方公式计算求解即可。
6．（2024八上·广州期末）等腰三角形的一个底角为，则另外两个内角的度数分别是（ ）
A．， B．，或，
C．， D．，或，
【答案】B
【解析】【解答】解：①当等腰三角形的顶角为70°时，
三角形的底角为（180°-70°）÷2=55°，
此时三角形的另外两个角分别是55°，55°；
②当等腰三角形的底角为70°时，
三角形的顶角为180°-70°×2=40°，
此时三角形的另外两个角为70°，40°，
综上，另外两个内角的度数分别是，或，，
故答案为：B.
【分析】分类讨论：①当等腰三角形的顶角为70°时，②当等腰三角形的底角为70°时，再利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求出另两个角即可.
7．（2024八上·深圳期末）若a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3 B．a﹣b＜0 C．a＞b D．﹣4a＜﹣4b
【答案】B
【解析】【解答】解：A、不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向，则，A错误；
B、不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向，则，即，B正确；
C、不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向，则，C错误；
D、不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向，则，D错误；
故选：B．
【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变 ，据此可判断A和B选项；不等式两边乘或除同一个正数，不等号的方向不变 ，据此可判断C选项；不等式两边乘或除同一个负数，不等号的方向改变 ，据此可判断D选项.
8．（2024八上·克孜勒苏柯尔克孜期末）如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为2，则△ABC的面积为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的中线
∴BD=DC
∵三角形ABC底边BC上的高相等
∴S△ABD=S△ADC=2cm2
∴S△ABC=2+2=4cm2 故答案为：C.
【分析】根据三角形的中线将三角形分为两个面积相等的部分解题即可.
9．（2025八上·信都期末）如图，、E是直线上不重合的两点，是的角平分线，于点A，若的周长为10，则的周长可能是（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【解析】【解答】解：当点E在点A右侧时，延长至点F，使得，连接，如图所示，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴的周长大于，
如图2.26所示，当点在点A左侧时，同理可证的周长大于，
符合要求的为11，
故答案为：D
【分析】延长延长至点F，使得，连接，证得，即得，再根据三角形的三边关系可得出BF＜BE+CF，即AB+AC＜BE+CF，进而得出，即的周长 ＞10，即可得出答案。
10．（2024八上·遂川期末）函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
A：由图可知，正比例函数，但一次函数图象交y轴于负半轴了，故不符题意
B：由图可知，函数和一次函数k值相同了，故不符合题意
C：由图可知，正比例函数，但一次函数图象交y轴于正半轴了，故不符题意
D：由图可知，正比例函数，与一次函数图象相交且一次函数交y轴于正半轴，故符合题意
故答案为：D
【分析】根据一次函数图象的性质，k值一正一负判定是相交排除B，当k大于0时y＝kx 过原点在一、三象限且y＝﹣kx+k与y轴交于正半轴，故可选出正确答案D。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·玉林期末）如图，点A坐标为，点B坐标为，若在y轴右侧有一点C使得与全等，则点C的坐标为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵点A坐标为，点B坐标为，
∴，，
如图，若，
∴，
∴点C的坐标为；
如图，若，
∴，，
∴点C的坐标为；
故答案为：或
【分析】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的性质．根据题意可得，，再根据全等三角形的性质可知分两种情况：若，若，利用全等三角形的性质可求出对应边的长度，据此可求出点C的坐标．
12．（2024八上·港南期末）不等式组的解集为，则的取值范围为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由得：，
由且不等式组的解集为，
知，
解得，
故答案为：．
【分析】解第一个不等式得，根据不等式组的解集可得，计算求解即可．
13．（2024八上·揭阳期末）如图，在数轴上点表示的实数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据图形可得：原点到A点的距离为：，
则数轴上点A表示的实数是：.
故答案为：.
【分析】先利用勾股定理求出原点到点A的距离，再结合数轴求出点A表示的数即可.
14．（2024八上·娄底期末）如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵∵△ABC≌△ADE，∠B=25°，
∴∠D=∠B=25°，
∵∠E=98°，
∴∠EAD=180°-∠D-∠E=180°-25°-98°=57°
∵∠EAB=20°
∴∠BAD=∠EAB+∠EAD=20°+57°=77°；
故答案为：77°.
【分析】利用全等三角形对应角相等和三角形内角和为180°求解∠EAD，最后再求出∠BAD。
15．（2024八上·东阳月考）一张小凳子的结构如图所示，，，则 ．
【答案】50°
【解析】【解答】解：∵AC=BC，
∴∠2=∠BAC，
∵∠1=∠2+∠BAC=100°，
∴∠2=50°.
故答案为：50°.
【分析】由等边对等角可得∠2=∠BAC，利用三角形外角的性质可得∠1=∠2+∠BAC=100°，继而得解.
16．（2024八上·新都期末） 如图，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且 轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，那么的面积为
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，则
由图可得，当直线经过点时，，，
当直线向右平移经过点时，与相交于点，
此时，由图可得，，，
∴，，
∵直线与轴的夹角为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面积，
故答案为：．
【分析】过点作于点，则，先根据图2中的数据求出，，再结合求出，再利用线段的和差求出AH和AC的长，最后利用三角形的面积公式求解即可.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·滨江期末）解下列不等式（组）：
（1）
（2）．
【答案】（1）解：
∴，
∴；
（2）解：，解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
【解析】【分析】（1）移项，合并同类项，系数化为1解一元一次不等式即可；
（2）分别求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到”求出不等式组的解集即可．
18．（2024八上·滨江期末）已知，，．
（1）若点在第二象限内，且，，求点的坐标，并求的面积；
（2）若点在第四象限内，且的面积为8，，求点的坐标．
【答案】（1）解：点在第二象限内，
，，
，，
，，
点的坐标为，
∴C到AB距离为3，即AB边上的高为3，
，，
∴AB=8
的面积
（2）解：的面积为8，点在第四象限内，
，
，
，
，
点的坐标为．
【解析】【分析】（1）先利用第二象限点的坐标特点横坐标小于0纵坐标大于0，得到C的坐标（-3，3），因此C到AB的距离为3，即AB边上的高为3，再根据坐标求出AB长，即可求出三角形ABC面积；
（2）由三角形面积公式可求出C到AB的距离为2，C在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负，即可写出C坐标为（4，-2）.
19．（2024八上·宁波期末）如图，，点在边上，与相交于点． 若，．
（1）求线段的长；
（2）求的度数．
【答案】（1）解： ∵，，，
，，
；
（2）解：∵，，，
，，
，
．
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的对应边相等得到，，然后再根据线段的和差得到长即可；
（2）利用全等三角形的对应角相等得到，，然后根据三角形的内角和定理求出的度数，再根据角的和差求出即可．
20．（2025八上·义乌期末）如图，在平面直角坐标系中，线段分别表示1号、2号两架无人机在队形变换中飞行的高度 （米）与飞行时间x（秒）的函数图象，其中，线段与相交于点轴于点轴于点C，点D的横坐标为30．
根据图象回答下列问题：
（1）图中点B的坐标为_______．
（2）求线段对应的函数表达式，并求出点P的坐标．
【答案】（1）
（2）解：根据题意，，．设线段对应的函数表达式为（为常数，且）．
将坐标，分别代入得，
解得，
∴线段对应的函数表达式为，
联立解得，
∴点P的坐标为．
【解析】【解答】
（1）解：当时，，
∴点的坐标为．
故答案为：．
【分析】
（1）由于BD垂直x轴，即B、D两点横坐标相向，则可利用直线上点的坐标特征代入点B的横坐标即可；
（2）由于BC垂直y轴，即点B、C两点纵坐标相同，即点C坐标可求，再利用待定系数法求出直线CD的解析式，再联立AB的解析式可得方程组并求解即可．
（1）解：当时，，
∴点的坐标为．
故答案为：．
（2）解：根据题意，，．
设线段对应的函数表达式为（为常数，且）．
将坐标，分别代入得，
解得，
∴线段对应的函数表达式为，
联立解得，
∴点P的坐标为．
21．（2025八上·宁波期末）如图，△ABC是等边三角形，延长BA至点D，延长CB至点E，使AD=BE，连结AE，CD，EA的延长线交CD于点F.
（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠CFE的度数，
【答案】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠CAB，
∴∠ABE=∠CAD，
∵AD=BE，
∴△ABE≌△CAD(SAS)
（2）解：∵△ABC 是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴△ABE≌△CAD，
∵∠E=∠D，
∴∠CFE=∠CDAF+∠D=∠BAE+∠E=∠ABC=60°.
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明三角形全等即可；
（2）先得到∠ABC=60°，然后根据全等得到E=∠D，然后根据三角形的外角解题即可.
22．（2025八上·海珠期末）阳光体育用品店有甲、乙两种品牌的篮球，已知乙品牌篮球的单价比甲品牌篮球的单价多元，用元购买甲品牌篮球的数量是用元购买乙品牌篮球数量的倍．
（1）求甲、乙两种品牌篮球的单价；
（2）该店在国庆节期间开展优惠活动，甲品牌篮球按原单价的折出售，乙品牌篮球按原单价的折出售，某校计划在国庆节期间在该店购买甲、乙两种品牌篮球共个，总费用不超过元，那么最多可购买多少个乙品牌篮球？
【答案】（1）解：设甲种品牌篮球的单价是元，乙种品牌的单价是元，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合实际意义，
，
答：甲种品牌篮球的单价为元，乙种品牌篮球的单价为元.
（2）解：设本次购买个乙种品牌篮球，则购买个甲种品牌篮球，
由题意可得：，
解得：，
∵为正整数，
∴的最大值为，
答：最多可购买个乙种品牌的篮球．
【解析】【分析】（1）根据“用元购买甲品牌篮球的数量是用元购买乙品牌篮球数量的倍”求出，再解方程求解即可；
（2）根据“甲品牌篮球按原单价的折出售，乙品牌篮球按原单价的折出售，某校计划在国庆节期间在该店购买甲、乙两种品牌篮球共个，总费用不超过元”求出，再解不等式求解即可。
（1）设甲种品牌篮球的单价是元，乙种品牌的单价是元，
根据题意得：
，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合实际意义，
，
答：甲种品牌篮球的单价为元，乙种品牌篮球的单价为元，
（2）设本次购买个乙种品牌篮球，则购买个甲种品牌篮球，
根据题意得：
，
解得：，
因为为正整数，所以的最大值为，
答：最多可购买个乙种品牌的篮球．
23．（2024八上·浙江期末）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“角平分线点”．
（1）点的“长距”为______；
（2）若点是“角平分线点”，求a的值；
（3）若点的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为，请判断点D是否为“角平分线点”，并说明理由．
【答案】（1）5
（2）解：∵点是“角平分线点”，
∴，
∴或，
解得或；
（3）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内，
∴，解得，
∴，
∴点的坐标为，
∴点到轴、轴的距离都是5，
∴点是“角平分线点”．
【解析】【解答】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为3，
∴点的“长距”为5．
故答案为：5；
【分析】（1）利用“长距”的定义解答；
（2）利用“角平分线点”的定义列方程解题即可；
（3）根据“长距”的定义得到的值，再利用“角平分线点”的定义解题．
（1）解：根据题意，得点到轴的距离为5，到轴的距离为3，
∴点的“长距”为5．
故答案为：5；
（2）解：∵点是“角平分线点”，
∴，
∴或，
解得或；
（3）解：∵点的长距为4，且点在第二象限内，
∴，解得，
∴，
∴点的坐标为，
∴点到轴、轴的距离都是5，
∴点是“角平分线点”．
24．（2024八上·宽城期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20．点D从点A出发，沿边AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，连结CD．设点D运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）求边AB的长．
（2）当线段CD的长取最小值时，求t的值．
（3）当△ACD是轴对称图形时，求所有满足条件的t的值．
【答案】（1）解：∵在中，，
∴.
（2）解：由垂线段最短可知，当时，最短，
∴，
∴，
∴，
∴.
（3）解：当是轴对称图形时，则是等腰三角形．
①当时，则；
②当时，
过点C作于点E，
由（2）可知，
∴，
∴；
③当，
过点D作于M，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴
综上所述，当是轴对称图形时t的值为或9或．
【解析】【分析】（1）利用勾股定理求解即可；
（2）根据垂线段最短可得，当时，最短，利用面积法求出，进而利用勾股定理求出即可得到答案；
（3）当是轴对称图形时，则是等腰三角形．再分①当时，②当时，③当时，三种情况讨论求解即可．
25．（2024八上·双流期末）如图，已知直线与轴交于点，直线与轴交于点，且两直线交于点，点坐标为．
（1）求的值；
（2）连接，求的面积；
（3）平面内是否存在一点，使得与面积相等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：把点坐标为代入，得：
，
∴，
把代入，得：
，
解得：
（2）解：由（1）得，直线，设直线与轴交于点，
∵当时，，当时，，
∴，，
∵，
∴当时，，
∴，
∴，
∴
（3）解：存在，或
∵，
∴点在直线上，
∵与面积相等，
∴点与点到的距离相等，
过点作的平行线，设解析式为：，
把点代入，得：，解得：，
∴，
∴当点在直线上时，满足题意，
联立，解得：，
∴；
把直线向上平移个单位，得到直线，此时直线上的点与形成的三角形的面积等于的面积，
∴当点在直线上时，满足题意，
联立：，解得：，
∴；
综上：或
【解析】【分析】（1）先将C（-8，m）代入直线l2的解析式，可求出点坐标，再将C点坐标代入 直线 l1的解析式，即可求出的值；
（2）设直线与轴交于点，先求出D、的坐标，进一步求出BD的长，再利用分割法求出的面积即可；
（3）根据，得到点在直线上，根据面积相等可推出点与点到的距离相等，过点作的平行线，设解析式为：，利用平移思想，分直线向下平移或直线向上平移两种情况进行讨论求解即可．
（1）解：把点坐标为代入，得：，
∴，
把代入，得：，解得：；
（2）由（1）知道，直线，设直线与轴交于点，
∴当时，，当时，，
∴，，
∵，
∴当时，，
∴，
∴，
∴；
（3）存在：
∵，
∴点在直线上，
∵与面积相等，
∴点与点到的距离相等，
过点作的平行线，设解析式为：，
把点代入，得：，解得：，
∴，
∴当点在直线上时，满足题意，
联立，解得：，
∴；
把直线向上平移个单位，得到直线，此时直线上的点与形成的三角形的面积等于的面积，
∴当点在直线上时，满足题意，
联立：，解得：，
∴；
综上：或．
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