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浙教版2025—2026学年九年级上册期末复习轻巧夺冠卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024九上·南岸期末）将抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线，则b，c的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
2．（2024九上·扶余期末）在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A．3 B．8 C．5 D．10
3．（2024九上·绿园期末）如图， 与 位似，其位似中心为点 ，且 为 的中点，则 与 的面积比是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·深圳模拟）如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与 相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，P是OD的中点，过点P作PM⊥BC于点M，交 于点N′，则PN-MN′的值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·深圳期末）在矩形中，对角线，的垂直平分线交于点E，交于点H．设，，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024九上·浙江期末）已知二次函数为常数，且的与的部分对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 …
y … 1 2 1 -2 …
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与轴交于负半轴
C．当时，
D．方程的正根在0与1之间
7．（2023九上·赣州期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，则∠BOD的度数为（ ）
A．105° B．110° C．120° D．130°
8．（2023九上·贵州期末）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ）
A． B． C．4 D．
9．（2025九上·西湖期末）如图，已知A，B，C，D是上依逆时针顺序排列的四个点，且满足，设弦，若的半径为10，则在x，y值的变化过程中，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024九上·河东期末）已知二次函数 的图象经过点，对称轴为直线 ． 对于下列结论：① ；② ；③多项式 可因式分解为 ；④当 时，关于 的方程 无实数根．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024九上·南宁期末）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮的次数n 50 100 150 200 250 300 500
投中的次数m 28 60 78 104 123 152 251
投中的频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
这名球员投篮一次，投中的概率约是 （精确到0.1）。
12．（2024九上·靖宇期末）已知抛物线经过、、三点，则、、的大小关系是 （用“＜”连接）
13．（2024九上·吉林高新技术产业开发期末）如图，在平直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为．以，为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为 ．
14．（2024九上·济南期末）如图，点是反比例函数图象上的一点，直线分别与轴，轴交于点和，轴于点，若与的位似比为，的面积为，则值为 ．
15．（2023九上·西安期末）如图，已知，若，，，则的长为 .
16．（2024九上·苍溪期末）如图，将绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，若，，，则的长为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2025九上·新昌期末）如图，是的中线，点G是上一点，且，过点G作交于点F，过点D作交的延长线于点E，已知的面积为18．
（1）求的值．
（2）求四边形的面积．
18．（2024九上·益阳期末）某农场经过前期调研得知，他们培育的一种新品种蔬菜有30天的上市时间，蔬菜的出场产量随上市时间（天）的函数关系满足，销售价格（元）随上市时间（天）的函数关系满足
（1）求蔬菜上市第3天时的出场产量及销售价格；
（2）若蔬菜上市第天的出场产量恰好为，求的值；
（3）若每天出场的蔬菜都能按当天的销售价格（元）销售完，那么蔬菜上市第几天的销售额最高？最高是多少元？（销售额销售价格销售量）
19．（2024九上·武胜期末）班级团队建设联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个灯笼，，，．晚会结束后，小明摘下了两个灯笼（剩两个灯笼未摘），他每次随机摘下一个灯笼，且摘之前需先摘下，摘之前需先摘下．
（1）小明第一个摘下的灯笼是灯笼的概率是 ；
（2）求小明第二个摘下的灯笼是灯笼的概率．
20．（2024九上·金沙期末） “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查（被调查学生必选且仅选一项），并根据收集到的信息绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整（需写出计算过程）；
（2）若从对校园安全知识达到“基本了解”程度的3名女生和2名男生中，随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
21．（2024九上·松原期末） 已知一抛物线形大门，其地面宽度一同学站在门内，在离门脚点处远的点处，垂直地面立起一根长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上的点处建立如图所示的平面直角坐标系求：
（1）大门所在抛物线对应的函数表达式；
（2）大门的高．
22．（2024九上·花都期末）如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上．
（1）求证：．
（2）这个正方形零件的边长是多少？
23．（2023九上·惠州期末）如图，三个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色小强和小亮用转盘和转盘做一个转盘游戏：同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则小强获胜；若两个转盘转出的颜色相同，则小亮获胜；在其他情况下，小强和小亮不分胜负.
（1）用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
（2）小强说，此游戏不公平请你说明理由；
（3）请你在转盘的空白处，涂上适当颜色，使得用转盘替换转盘后，使游戏对小强和小亮是公平的（在空白处填写表示颜色的文字即可，不要求说明理由，只需给出一种结果即可）.
24．（2024九上·益阳期末）如图，直线与轴，轴分别交于点A，B．过A与轴平行的直线与函数的图象交于点．连接交于点，函数的图象过点．
（1）求点的坐标及的值；
（2）记函数的图象与除外的另一个交点为，求证：是的中点；
（3）设与轴垂直的直线与函数的图象交于点，与函数的图象交于点，且点位于直线的下方，求的取值范围．
25．（2024九上·沙坪坝期末）在中，，D是边上一动点，E是外一点，连接．
（1）如图1，，，若，求的度数；
（2）如图2，，，过点D作交于点F，若，求证：；
（3）如图3，，延长交的延长线于点F，交于点G，点D是直线上一动点，将沿翻折得，连接，取的中点M，连接，若，当线段取得最大值时，请直接写出的值．
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浙教版2025—2026学年九年级上册期末复习轻巧夺冠卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．将抛物线向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到抛物线，则b，c的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】D
【解析】【解答】解：二次函数的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位，
∴平移后解析式为：，
则，．
故答案为：D
【分析】根据二次函数的几何变换结合题意即可得到平移后解析式，进而即可求解。
2．在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则n的值为（ ）
A．3 B．8 C．5 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：，
解得：n=8.
故答案为：B。
【分析】根据概率计算公式，直接列式即可得出n值。
3．如图， 与 位似，其位似中心为点 ，且 为 的中点，则 与 的面积比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，且 为 的中点，
∴OA：OD=2：1，
∴△ABC与△DEF的位似比是2：1.
∴△ABC与△DEF的相似比为2：1，
∴△ABC与△DEF的面积比为4：1，
故答案为：B.
【分析】利用位似图形的性质及点D是AO的中点，可推出△ABC与△DEF的相似比为2：1，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出结果。
4．如图，在正方形ABCD中，AB=4，AC与 相交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，P是OD的中点，过点P作PM⊥BC于点M，交 于点N′，则PN-MN′的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=4，
∴OA=OC，AD=AB=4，
∵N是AO的中点，P是OD的中点，
∴PN是△AOD的中位线，
∴PN= AD=2，
∵PM⊥BC，
∴PM//CD//AB，
∴点N′为OC的中点，
∴AC=4CN′，
∵PM//AB，
∴△CMN′∽△CBA，
∴ ，
∴MN′=1，
∴PN-MN′=2-1=1，
故答案为：A.
【分析】根据正方形的性质可得点O为AC的中点，根据三角形中位线的性质可求出PN的长，由PM⊥BC可得PM//CD，根据点P为OD中点可得点N′为OC中点，即可得出AC=4CN′，根据MN′//AB可得△CMN′∽△CBA，根据相似三角形的性质可求出MN′的长，进而可求出PN-MN′的长.
5．在矩形中，对角线，的垂直平分线交于点E，交于点H．设，，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：矩形中，
，
，
的垂直平分线交于点E，交于点H，
，
，
，
即，
，
故答案为：A．
【分析】先证出，再利用相似三角形的性质可得，将数据代入可得，求出，最后判断即可.
6．已知二次函数为常数，且的与的部分对应值如下表：
x … -2 -1 0 1 …
y … 1 2 1 -2 …
则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与轴交于负半轴
C．当时，
D．方程的正根在0与1之间
【答案】D
【解析】【解答】解：∵由图表可以得出当 或0时， 可以求出此函数的对称轴是直线 ，顶点坐标为(-1，2)，
∴二次函数解析式为：
再将(0，1)点代入得：
解得：
∴A，抛物线开口向上错误，故A错误；
与y轴交点坐标为(0，1)，故与y轴交于正半轴，故B错误；
∵当 时， 故C错误；
∵当x=0时，y=1>0；当x=1时，y=-2<0；
正根在0和1之间，故D正确；
故答案为：D.
【分析】结合图表可以得出当 或0时， 可以求出此函数的对称轴是直线 ， 顶点坐标为(-1，2)，借助(0，1)两点可求出二次函数解析式，从而得出抛物线的性质.
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，则∠BOD的度数为（ ）
A．105° B．110° C．120° D．130°
【答案】D
【解析】【解答】解：四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE＝65°，
∠A＝∠DCE=65°，
∠BOD =2∠A=130°，
故答案为：D.
【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠A＝∠DCE=65°，再利用圆周角定理即可求解.
8．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】A
【解析】【解答】由题意得：AD=AB，
△ADB是等边三角形，
BD=AB=4，
BC=7.6，
CD=BC-BD=7.6-4=3.6，
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质得到AD=AB，结合条件得到△ADB是等边三角形，利用等边△的性质得到BD=AB=4，从而求解.
9．如图，已知A，B，C，D是上依逆时针顺序排列的四个点，且满足，设弦，若的半径为10，则在x，y值的变化过程中，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过点作直径，过点作的直径，连接，，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵是的直径，的半径是10，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
由勾股定理得：，
即，
∴在x，y值的变化过程中，代数式的值不变．
故选：C．
【分析】
分别过点、作直径、，连接，，由题意结合圆周角定理可得，则，由于直径AE＝BF，则可依据“”判定全等，则，然后在中应用勾股定理即可．
10．已知二次函数 的图象经过点，对称轴为直线 ． 对于下列结论：① ；② ；③多项式 可因式分解为 ；④当 时，关于 的方程 无实数根．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
【答案】C
【解析】【解答】解：∵二次函数 的图象经过点，对称轴为直线，
∴，，
∴，
∴，
∵，
，，
，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
∵二次函数 的图象经过点，对称轴为直线，
二次函数与轴的另一个交点为，
多项式，故③错误；
对称轴为直线，
∴当时，有最大值，即，
当时，抛物线与直线的图象无交点，
即关于x的方程无实数根，故④正确．
综上，①②④正确．
故选：C．
【分析】依据题意，根据，图像过（-1，0），对称轴市直线x=2，再结合二次函数的性质逐个判断可以得到解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮的次数n 50 100 150 200 250 300 500
投中的次数m 28 60 78 104 123 152 251
投中的频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
这名球员投篮一次，投中的概率约是 （精确到0.1）。
【答案】0.5
【解析】【解答】解：由题意得这名球员投篮一次，投中的概率约是0.5，
故答案为：0.5
【分析】根据题意用频率估计概率结合题意即可求解。
12．已知抛物线经过、、三点，则、、的大小关系是 （用“＜”连接）
【答案】
【解析】【解答】解：过、、三点，
，，，
，
，
，
故答案为：．
【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标分别代入抛物线解析式，用含的代数式分别表示出、、的值，比较大小即可．
13．如图，在平直角坐标系中，点A的坐标为，点的坐标为．以，为边作矩形，若将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，则点的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，，，
∵将矩形绕点O逆时针旋转，得到矩形，点在第二象限，
∴，，，
∴点的坐标为，
故答案为：
【分析】先根据点A和点C的坐标得到，，进而根据矩形的性质得到，，，根据旋转结合题意得到，，，从而即可得到点B'的坐标。
14．如图，点是反比例函数图象上的一点，直线分别与轴，轴交于点和，轴于点，若与的位似比为，的面积为，则值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
与的位似比为，
，
，
，
，
故答案为：
【分析】连接，根据位似的性质得到，进而根据三角形的面积即可得到，再根据反比例函数k的几何意义结合题意即可求解。
15．如图，已知，若，，，则的长为 .
【答案】4
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴，即：，
∴；
故答案为：4
【分析】由线段的和差关系可得AE=AC+CE=8，根据平行线分线段成比例的性质可得，代入数据计算即可.
16．如图，将绕点顺时针旋转，使点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，若，，，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点C作CM⊥AB于点M，
∴∠CMB=∠CMD=90°，
由旋转性质知：CD=CB，∠B=∠CDE，∠E=∠A，
在和中，
∵CB=CD，CM=CM，
∴≌，
∴BM=DM，∠B=∠CDM，
∴∠CDM=∠CDE，
又∵，
∴∠CFD=90°，
∴∠CMD=∠CFD，
在和中：
∵∠CMD=∠CFD，∠CDM=∠CDE，CD=CD，
∴≌，
∴DF=DM=BM，
∵AB∥CE，
∴∠A=∠ACE，
∴∠E=∠ACE，
∴∠A=∠ADF=45°，
∴AF=DF，
∴2DF2=AD2，
∴2DF2=()2，
∴DF=1，
∴DM=BM=1，
∴AB=AD+DM+BM=.
故答案为：2+.
【分析】过点C作CM⊥AB于点M，首先根据HL证明≌，得出BM=DM，∠B=∠CDM，进而可根据AAS证明≌，从而得到DF=DM=BM，再根据平行线的性质得出∠E=∠ACE，进而得到∠A=∠ADF=45°，再根据等腰直角三角形的性质，利用勾股定理求得DF=DM=BM=1，即可得出AB=2+。
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，是的中线，点G是上一点，且，过点G作交于点F，过点D作交的延长线于点E，已知的面积为18．
（1）求的值．
（2）求四边形的面积．
【答案】（1）解：∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）解：∵是的中线，的面积为18，
∴，
∵，，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴，．
∴．
∵，
∴，．
∴．
【解析】【分析】（1）先得到，即可得到，然后解题即可；
（2）根据三角形中线分出的 两个三角形面积相等得到，再根据，即可得到．求出，然后推导，即可得到，求出四边形的面积解题．
（1）解：∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
（2）∵是的中线，的面积为18，
∴，
∵，，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴，．
∴．
∵，
∴，．
∴．
18．某农场经过前期调研得知，他们培育的一种新品种蔬菜有30天的上市时间，蔬菜的出场产量随上市时间（天）的函数关系满足，销售价格（元）随上市时间（天）的函数关系满足
（1）求蔬菜上市第3天时的出场产量及销售价格；
（2）若蔬菜上市第天的出场产量恰好为，求的值；
（3）若每天出场的蔬菜都能按当天的销售价格（元）销售完，那么蔬菜上市第几天的销售额最高？最高是多少元？（销售额销售价格销售量）
【答案】（1）解：令．则，．
∴蔬菜上市第3天时的出场产量是，销售价格是元．
（2）解：令，得．
解得，．
∴所求的的值是10或22．
（3）解：设每天的销售额为元，则．
∴当时，取得最大值1764．
即蔬菜上市第11天的销售额最高，最高是1764元．
【解析】【分析】（1）把代入，计算即可；
（2）把，再建立方程求解即可；
（3）根据销售额=销售价格×销售量，设每天的销售额为元，则，展开后化成顶点式，再利用二次函数的性质求解即可．
（1）解：令．则，．
∴蔬菜上市第3天时的出场产量是，销售价格是元．
（2）解：令，
得．
解得，．
∴所求的的值是10或22．
（3）解：设每天的销售额为元，则
．
∴当时，取得最大值1764．
即蔬菜上市第11天的销售额最高，最高是1764元．
19．班级团队建设联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个灯笼，，，．晚会结束后，小明摘下了两个灯笼（剩两个灯笼未摘），他每次随机摘下一个灯笼，且摘之前需先摘下，摘之前需先摘下．
（1）小明第一个摘下的灯笼是灯笼的概率是 ；
（2）求小明第二个摘下的灯笼是灯笼的概率．
【答案】（1）
（2）解：由题意，画树状图为：
共有4种等可能的结果，其中第二个摘下灯笼的结果只有1种，
∴第二个摘下A灯笼的概率为．
【解析】【解答】解：（1）由题意得小明第一个摘下的灯笼是D灯笼的概率是，
故答案为：
【分析】（1）根据简单事件的概率结合题意即可求解；
（2）先根据题意画出树状图，进而得到共有4种等可能的结果，其中第二个摘下灯笼的结果只有1种，再根据等可能事件的概率即可求解。
20． “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查（被调查学生必选且仅选一项），并根据收集到的信息绘制了下面两幅尚不完整的统计图请你根据统计图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）请把条形统计图补充完整（需写出计算过程）；
（2）若从对校园安全知识达到“基本了解”程度的3名女生和2名男生中，随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）解：∵接受问卷调查的学生共有（人），
∴“不了解”的人数为（人）．
补全条形统计图如图所示：
（2）解：用列表法列出所有可能结果如下：
女 女 女 男 男
女 —— （女，女） （女，女） （女，男） （女，男）
女 （女，女） —— （女，女） （女，男） （女，男）
女 （女，女） （女，女） —— （女，男） （女，男）
男 （男，女） （男，女） （男，女） —— （男，男）
男 （男，女） （男，女） （男，女） （男，男） ——
∵由表可知，共有20种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的结果有12种，
∴（恰好抽到1名男生和1名女生）．
【解析】【分析】（1）首先根据频数÷频率得出接受问卷调查的学生总数，再从总人数减去非常了解，基本了解，了解很少的人数，即可得出不了解人数，然会再补充统计图即可；
（2）首先利用列表法进行分析，所有机会均等的结果有20种，其中正好是1名男生和1名女生的结果有12种，根据概率计算公式可得（恰好抽到1名男生和1名女生）．
21． 已知一抛物线形大门，其地面宽度一同学站在门内，在离门脚点处远的点处，垂直地面立起一根长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上的点处建立如图所示的平面直角坐标系求：
（1）大门所在抛物线对应的函数表达式；
（2）大门的高．
【答案】（1）解：设抛物线解析式为．
由题意知、两点坐标分别为，，
把、两点坐标代入抛物线解析式得，
，
解得，，
抛物线的解析式为；
（2）解：
．
该大门的高为．
【解析】【分析】(1)设拱门所在抛物线的解析式为，先找出B、C两点的坐标，再代入解析式得方程组，解之就可以得到抛物线解析式.
(2)把函数表达式配方可得顶点坐标，根据二次函数顶点坐标即可确定大门门的高.
22．如图，一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上．
（1）求证：．
（2）这个正方形零件的边长是多少？
【答案】（1）证明：四边形是正方形，
，
，
，
（2）解：设这个正方形零件的边长是，则，
，
由（1）得：，
，
解得：，
这个正方形零件的边长是
【解析】【分析】（1）根据正方形性质可得，再根据相似三角形判定定理可得，则，即可求出答案.
（2）设这个正方形零件的边长是，则，则，再根据相似三角形相似比即可求出答案.
23．如图，三个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色小强和小亮用转盘和转盘做一个转盘游戏：同时转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则小强获胜；若两个转盘转出的颜色相同，则小亮获胜；在其他情况下，小强和小亮不分胜负.
（1）用画树状图或列表的方法表示此游戏所有可能出现的结果；
（2）小强说，此游戏不公平请你说明理由；
（3）请你在转盘的空白处，涂上适当颜色，使得用转盘替换转盘后，使游戏对小强和小亮是公平的（在空白处填写表示颜色的文字即可，不要求说明理由，只需给出一种结果即可）.
【答案】（1）解：列表如下：
红 蓝 白 蓝 黄
红 （红，红） （红，蓝） （红，白） （红，蓝） （红，黄）
蓝 （蓝，红） （蓝，蓝） （蓝，白） （蓝，蓝） （蓝，黄）
黄 （黄，红） （黄，蓝） （黄，白） （黄，蓝） （黄，黄）
（2）解：由（1）中表格可知，共有15种等可能的结果，能酿成紫色的结果有3种，两个转盘转出的颜色相同的结果有4种，
（小强获胜），（小亮获胜）.
（小强获胜），（小亮获胜）.
此游戏不公平
（3）解：如图，此时（小强获胜）（小亮获胜），
则游戏对小强和小亮是公平的.（答案不唯一，正确即可）
转盘C
【解析】【分析】（1）根据题意可列出表格；
（2）根据（1）中表格中的信息可知共有15种等可能的结果，能酿成紫色的结果有3种，两个转盘转出的颜色相同的结果有4种，然后根据概率公式计算即可求解；
（3）根据题意可得小强和小亮的概率相同。于是可得游戏公平.
24．如图，直线与轴，轴分别交于点A，B．过A与轴平行的直线与函数的图象交于点．连接交于点，函数的图象过点．
（1）求点的坐标及的值；
（2）记函数的图象与除外的另一个交点为，求证：是的中点；
（3）设与轴垂直的直线与函数的图象交于点，与函数的图象交于点，且点位于直线的下方，求的取值范围．
【答案】（1）解：令，则，
解得，
令，则，
所以，A，B的坐标分别为，，
将代入得，
；
直线的表达式为，
由得，
把代入得，
；
将代入得；
（2）证明：令，
整理，得，
解得，，
，
过点E作轴于点，过点F作轴于点，
则，且，，
，
，即是的中点；
（3）解：设，则，
，
设与轴交于点，则，
，
点位于直线的下方，
，
，
，
即．
【解析】【分析】（1）先通过直线 ，令y=0求出A的坐标，令x=0，求出B的坐标，将A点的横坐标代入函数 中，可求出点P的坐标，从而得出直线的解析式，再联系两条直线的解析式可求交点E坐标，最后将点E的坐标代入计算，即得答案；
（2）先联立直线 与函数的解析式，可求出交点F的坐标，再根据平行线分线段成比例定理，即可证明结论；
（3）可设，则，从而MN的长度可用x表示出来，作为三角形FMN的底边，高度则是x-2，列出关于x的表达式，再根据不等式的性质求解，即得答案．
（1）解：令，则，
解得，
令，则，
所以，A，B的坐标分别为，，
将代入得，
；
直线的表达式为，
由得，
把代入得，
；
将代入得；
（2）解：令，
整理，得，
解得，，
，
过点E作轴于点，过点F作轴于点，
则，且，，
，
，即是的中点；
（3）解：设，则，
，
设与轴交于点，则，
，
点位于直线的下方，
，
，
，
即．
25．在中，，D是边上一动点，E是外一点，连接．
（1）如图1，，，若，求的度数；
（2）如图2，，，过点D作交于点F，若，求证：；
（3）如图3，，延长交的延长线于点F，交于点G，点D是直线上一动点，将沿翻折得，连接，取的中点M，连接，若，当线段取得最大值时，请直接写出的值．
【答案】（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴是等边三角形．
∴，
又∵，
∴，
∴．
在和中，
∴．
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：在上截取，连接交于点N，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
∴，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴．
又∵，
∴，
在和中，
；
∴，
∴，
又∵∠，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（3）解：．
【解析】【解答】解：如图所示，在上取一点T，使得，连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
设，则，，
∴，
∴，
∴，
如图所示，过点F作分别交延长线于S、K，
∴，
又∵，
∴，是等边三角形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，；
如图所示，取中点R，连接，
由折叠的性质可得，
∵点M是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∴点M在以R为圆心，为半径的圆上运动，
∴当A、M、R三点共线，且R在上时，有最大值，
如图所示，过点A作于V，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴
【分析】（1）先根据题意得到∠A的度数，进而根据等边三角形的判定与性质得到，再根据平行线的性质得到，进而运用三角形全等的判定与性质证明得到，从而运用角的运算即可求解；
（2）在上截取，连接交于点N，先根据等腰三角形的性质得到，进而根据平行线的性质得到，再证明即可得到，从而结合题意得到，再证明得到，从而即可得到，再结合题意进行线段的运算即可求解；
（3）在上取一点T，使得，连接，先根据等边三角形的判定与性质得到，进而证明即可得到，设，则，进而结合题意即可得到，设，则，，再根据线段的运算得到，过点F作分别交延长线于S、K，根据等边三角形的判定与性质结合题意即可得到，，进而根据相似三角形的判定与性质得到，取中点R，连接，由折叠的性质可得，进而根据三角形中位线定理结合题意得到，从而得到点M在以R为圆心，为半径的圆上运动，当A、M、R三点共线，且R在上时，有最大值，过点A作于V，进而结合题意运用勾股定理即可求解。
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