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人教版2025—2026学年八年级上册期末全真模拟小金卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·河源期末）点与点关于直线对称，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·高邑期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·东安期末）已知等腰三角形ABC的两边满足，则此三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定
4．（2024八上·怀化期末）下列结论：①无论a为何实数，都有意义；②当时， 分式的值为0；③若的值为负， 则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且.其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（2024八上·安乡县期末）若分式的值为零，则的值为（ ）．
A．4或 B． C．或4 D．4
6．（2023八上·铁锋期末）甲、乙两人加工一批零件，甲完成100个与乙完成80个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成3个．设甲每天完成个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·河源期末）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．如果，那么
C．钝角三角形中有两个锐角 D．对顶角相等
8．（2024八上·柳州期末）如图，在中，画出边上的高（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024八上·义乌期末）如图，等边中，、分别为、边上的点，，连接、交于点，、的平分线交于边上的点，与交于点，连接下列说法：；；；；其中正确的说法有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．（2024八上·合江期末）如图，点 是 的中点，平分 ，下列结论：①；②；③；④，四个结论中成立的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①③
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·红花岗期末）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，则点C坐标为 ．
12．（2024八上·望城期末）若，则的值为 ．
13．（2024八上·龙江期末）如图，设和都是等边三角形，且，则的度数是 .
14．（2024八上·东西湖期末）因式分解： ．
15．（2023八上·长兴期末）若点与点关于y轴对称，则a的值为 .
16．（2024八上·武威期末）若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为 ．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·和田地期末）解分式方程：
（1）＝；
（2） +1．
18．（2023八上·鄂州期末）分解因式：
（1）；
（2）．
19．（2024八上·毕节期末）如图，是的高线，为边上的一点，连接交于点，，．
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
20．（2024八上·定西期末）如图1，和都是等腰三角形，，，与分别交于点和交于点G，连接．
（1）若，求的度数；
（2）如图2，连接求证：垂直平分．
21．（2024八上·克孜勒苏柯尔克孜期末）人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知，，求的值．老师讲解了这道题的两种方法：
方法一 方法二
，，．，． ，．，，．
请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
22．（2023八上·鄞州期末）已知a、b、x、y满足，，求：
（1）；
（2）．
23．（2025八上·邻水期末）某危险品化工厂采用甲、乙两种机器人代替人工搬运产品．甲机器人比乙机器人每小时少搬运产品，甲机器人搬运产品所用的时间与乙机器人搬运产品所用的时间相同，乙机器人每小时搬运多少千克产品？
（1）下面是孙丽和王宁两位同学根据所设的未知数而列出的方程，其中有一个是错误的，错误的是：________同学的，改为正确的方程是________；
孙丽同学：设乙机器人每小时搬运产品．根据题意，得．王宁同学：设乙机器人搬运产品所用的时间为x小时．根据题意，得．
（2）在（1）的条件下，请从孙丽和王宁两位同学所列的方程中选择一个进行求解，并写出完整的解答过程．
24．（2025八上·南海期末）平面内和，存在一个常数，使得，则称为的倍补角，例如，，则为的倍补角．
（1）是的5倍补角，，则 ；
（2）如图1，在平面内，，点在左侧，连接、．
①若是的3倍补角，求；
②在①的条件下，点在直线、之间，且在折线右侧，为的倍补角，为的倍补角，求（用表示）．
25．（2024八上·嘉兴期末）如图，在直角坐标系中，点，点B为x轴正半轴上一个动点，以为边作，使，且点C在第一象限内．
（1）如图1，若，求点C的坐标．
（2）如图2，过点B向x轴上方作，且，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由．
（3）如图3，过点B向x轴下方作，且，连结交x轴于点E，当的面积是的面积的2倍时，求的长．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版2025—2026学年八年级上册期末全真模拟小金卷
数 学
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·河源期末）点与点关于直线对称，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：因为 点与点关于直线对称，
所以，解得b=-3，
而a=-2，所以点Q的坐标为（-2，-3），
故选：A.
【分析】点P关于直线y=-1的对称点，横坐标不变，且两点的中点坐标在对称轴上，即，即可求出出点Q的纵坐标，进而写出点Q的坐标即可.
2．（2024八上·高邑期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
分母提取负号可得：
故答案为：D
【分析】根据分式的性质化简即可求出答案.
3．（2024八上·东安期末）已知等腰三角形ABC的两边满足，则此三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解： ，
AB-3=0，6-BC=0，
解得：AB=3，BC=6，
三角形ABC 是等腰三角形，
当AB=3是底边，BC=6是腰时，周长为3+6+6=15；
当AB=3是腰，BC=6底边时，三边分别为3，3，6，不能构成三角形.
故答案为：B.
【分析】先根据绝对值的非负性求出AB=3，BC=6，再根据等腰三角形的性质分类讨论，当AB=3是底边，BC=6是腰时；当AB=3是腰，BC=6底边时，再利用三角形周长计算公式计算即可.
4．（2024八上·怀化期末）下列结论：①无论a为何实数，都有意义；②当时， 分式的值为0；③若的值为负， 则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且.其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：①，
，故无论a为何实数，都有意义，①正确；
②当时 ，，分母为0分式无意义，②错误；
③，
若分式的值为负，则，
，③正确；
④有意义 ，
，
解得：，④错误.
综上所述，正确的有两个.
故答案为：B.
【分析】①，可知无论a为何实数，都有意义，即可判断；②当时，，分母为0分式无意义，即可判断；③先判断的符号为正，再根据两数相除，同号得正，异号得负，得到，求解即可得到x的取值范围；④根据分式有意义的条件为分母不等于零，即，解不等式即可判断④错误.
5．（2024八上·安乡县期末）若分式的值为零，则的值为（ ）．
A．4或 B． C．或4 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得：(x+3)(x-4)=0，且x -16≠0，解得x=-3，
故答案为：B
【分析】根据分式值为0的条件：分子为0，且分母不为0，列出式子求解即可得出答案.
6．（2023八上·铁锋期末）甲、乙两人加工一批零件，甲完成100个与乙完成80个所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成3个．设甲每天完成个零件，依题意下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 设甲每天完成个零件， 由题意可得：
故答案为：A.
【分析】 设甲每天完成个零件，根据甲比乙每天多完成3个 ， 甲完成100个与乙完成80个所用的时间相同， 即可列出关于x的分式方程.
7．（2024八上·河源期末）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．如果，那么
C．钝角三角形中有两个锐角 D．对顶角相等
【答案】A
【解析】【解答】 A：两直线平行，内错角相等 ，逆命题“内错角相等，两直线平行”是真命题，故A正确；
B：如果，那么 ，逆命题“如果a2=b2，那么a=b”是假命题，如，2≠-2，故B错误；
C：钝角三角形中有两个锐角 ，逆命题“有两个锐角的三角形是钝角三角形”是假命题，如锐角三角形或直角三角形，故C错误；
D：对顶角相等 ，逆命题“相等的角是对顶角”是假命题，如相等的同位角等，故D错误；
故答案为： A.
【分析】首先会改写逆命题，然后判断正误，错误的命题会举出反例。
8．（2024八上·柳州期末）如图，在中，画出边上的高（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
AC边上的高为：过点B作BD⊥AC于点D
故答案为：D
【分析】根据三角形边上的高的定义即可求出答案。
9．（2024八上·义乌期末）如图，等边中，、分别为、边上的点，，连接、交于点，、的平分线交于边上的点，与交于点，连接下列说法：；；；；其中正确的说法有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【解析】【解答】解：是等边三角形，
，
在和中，
，
，故①正确；
，
，
，
，
，
，
，
的平分线交于边上的点G，
，
，
，故②正确；
如下图，过点G作于T，于J，于K，
平分，平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故③正确；
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，故④正确；
综上：正确的有4个；
故答案为：A．
【分析】根据等边三角形的性质得到，即可判断①；得到，，再根据，判断②；先证明，即可得到，然后证明，判断③；证明，即可得到，然后证明，再根据，判断④即可解题.
10．（2024八上·合江期末）如图，点 是 的中点，平分 ，下列结论：①；②；③；④，四个结论中成立的是（ ）
A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①③
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过E作于F，
∵，平分，
∴，
在和中， ，
∴，
∴，，
∵点E是的中点，
∴，
而，
∴，故③错误；
在和中，，
∴，
∴，，，故②正确；
∴，故④正确；
∴，故①正确．
综上，四个结论中成立的是①②④，
故选：A．
【分析】已知AE平分∠BAD ，过点E作与点F，根据角平分线的性质可得BE=EF，又因为AE=AE，故，因为点E是的中点，所以，斜边大于直角边，故③错误；同理可得，根据三角形全等的性质，可得，故②正确；等量代换，故④正确；由图可得，故①正确；综上可知①②④正确。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·红花岗期末）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC，AB=AC，∠BAC=90°，则点C坐标为 ．
【答案】（7，4）
【解析】【解答】解：作CD⊥x轴于点D，则∠CDA=90°，
∵A（4，0），B（0，3），
∴
是等腰直角三角形，∠BAC=90°，
又∵∠BAD+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠CAD，
∠BAD+∠CAD=90°，
在△BOA和△ADC中，
∴△BOA≌△ADC（AAS），
∴BO=AD=3，OA=DC=4，
∴点C的坐标为（7，4）；
故答案为：（7，4）
【分析】作CD⊥x轴于点D，然后根据AAS得到△BOA≌△ADC，即可得到BO=AD=3，OA=DC=4，然后得到点的坐标即可．
12．（2024八上·望城期末）若，则的值为 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：9
【分析】根据同底数幂的乘法化简代数式，再将整体代入即可求出答案.
13．（2024八上·龙江期末）如图，设和都是等边三角形，且，则的度数是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=62°(已知），
由等边三角形的性质可知 AC=BC，CE=CD， ∠ACB=∠ECD=60°，
又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE， ∠ECD=∠BCE+∠BCD，
∴∠BCD=∠ACE， △ACE≌△BCD，
∠DBC =∠CAE，、
∴62°-∠EBC=60°-∠BAE
∴62°-(60°-∠ABE)=60°-∠BAE
∴∠AEB=180°-(∠ABE+∠BAE)=180°-58°=122°
故答案为：122°.
【分析】由已知条件推导出△ACE≌△BCD，从而∠DBC=∠CAE，再通过角之间的转化，利用三角形内角和定理能求出∠AEB的度数
14．（2024八上·东西湖期末）因式分解： ．
【答案】ab(a+1)(a-1)
【解析】【解答】解：原式 ．
故答案为：ab(a+1)(a-1)．
【分析】利用提公因式法和公式法，因式分解得到答案即可。
15．（2023八上·长兴期末）若点与点关于y轴对称，则a的值为 .
【答案】5
【解析】【解答】解：∵点与点关于y轴对称，
∴.
故答案为：5.
【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答.
16．（2024八上·武威期末）若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数的和为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
关于的不等式组无解，
，
解得，
，
方程可化为，
方程两边同乘得，，
解得，
是正整数，，
或或或，
当时，，分式方程无解，舍去，
或或，
满足条件的所有整数的和为，
故答案为：．
【分析】根据不等式组的解的情况得出的取值范围，再根据分式方程的解为正整数解进一步得出的值，即可得出答案.
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·和田地期末）解分式方程：
（1）＝；
（2） +1．
【答案】（1）解： ＝
去分母得m+3＝5m，
解得m＝，
检验：当m＝时，m（m+3）≠0，
所以原分式方程的解为m＝．
（2）解：去分母得x（x+1）＝2+（x+1）（x﹣1），
解得x＝1，
检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣6）＝0，
∴x=1是原方程的增根，方程无解.
【解析】【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
18．（2023八上·鄂州期末）分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】（1）先提取公因式2x，再用平方差公式进行第二次分解即可；
（2）先提取公因式a，再用完全平方公式进行第二次分解即可.
19．（2024八上·毕节期末）如图，是的高线，为边上的一点，连接交于点，，．
（1）求的度数；
（2）若平分，求的度数．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵是的高线，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据三角形外角性质可得∠CFE，根据对顶角可得，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得∠BAC，再根据直角三角形两锐角互余即可求出答案.
（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵是的高线，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∴．
20．（2024八上·定西期末）如图1，和都是等腰三角形，，，与分别交于点和交于点G，连接．
（1）若，求的度数；
（2）如图2，连接求证：垂直平分．
【答案】（1）解：，
（2）解：，
又
又
在线段的垂直平分线上，
即垂直平分．
【解析】【分析】（1）先利用三角形的内角和及角的运算求出再结合，求出 即可；
（2）先利用“SAS”证出，可得，再利用“AAS”证出，可得BH=EH，再结合AB=AE，证出A，H在线段BE的垂直平分线上，即可得到AH垂直平分BE．
21．（2024八上·克孜勒苏柯尔克孜期末）人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知，，求的值．老师讲解了这道题的两种方法：
方法一 方法二
，，．，． ，．，，．
请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．
（1）已知，，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：把两边平方，得，
化简，得
将代入得，解得
（2）解：把两边平方，得
化简，得，即，
则
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式求解。把整体代入 计算即可；
（2）根据完全平方公式求解。先求出 ， 再求 的值 。
22．（2023八上·鄞州期末）已知a、b、x、y满足，，求：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴
.
【解析】【分析】（1）由题意得出，再将等式取括号整理并整体代换即可求解；
（2）首先将原式重新分组进行因式分解，然后整体代换即可求解．
（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴
23．（2025八上·邻水期末）某危险品化工厂采用甲、乙两种机器人代替人工搬运产品．甲机器人比乙机器人每小时少搬运产品，甲机器人搬运产品所用的时间与乙机器人搬运产品所用的时间相同，乙机器人每小时搬运多少千克产品？
（1）下面是孙丽和王宁两位同学根据所设的未知数而列出的方程，其中有一个是错误的，错误的是：________同学的，改为正确的方程是________；
孙丽同学：设乙机器人每小时搬运产品．根据题意，得．王宁同学：设乙机器人搬运产品所用的时间为x小时．根据题意，得．
（2）在（1）的条件下，请从孙丽和王宁两位同学所列的方程中选择一个进行求解，并写出完整的解答过程．
【答案】（1）孙丽，
（2）解：若选择孙丽，解答过程如下：设乙机器人每小时搬运产品．根据题意，得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解；
答：乙机器人每小时搬运产品．
若选择王宁，解答过程如下：
设乙机器人搬运产品所用的时间为x小时．根据题意，得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解；
∴；
答：乙机器人每小时搬运产品．
【解析】【解答】（1）解：由题意可知：错误的是孙丽同学，正确的方程是；
故答案为：孙丽，；
【分析】（1）如果设乙机器人每小时搬运xkg产品，则甲机器人每小时搬运(x-20)kg产品，根据工作总量除以工作效率等于工作时间及“ 甲机器人搬运400kg产品所用的时间与乙机器人搬运600kg产品所用的时间相同 ”列出方程，从而可判断孙俪同学所列方程；如果设乙机器人搬运600kg产品所用的时间为x小时，则甲机器人搬运400kg产品所用的时间也为x小时，根据工作总量除以工作时间等于工作效率及“ 甲机器人比乙机器人每小时少搬运20kg产品 ”列出方程，从而可判断王宁同学所列方程；
（2）根据题意结合孙丽与王宁两位同学所列方程，先利用解分式方程步骤分别解出方程，再检验作答即可.
（1）解：由题意可知：错误的是孙丽同学，正确的方程是；
故答案为孙丽，；
（2）解：若选择孙丽，解答过程如下：
设乙机器人每小时搬运产品．根据题意，得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解；
答：乙机器人每小时搬运产品．
若选择王宁，解答过程如下：
设乙机器人搬运产品所用的时间为x小时．根据题意，得：
，
解得：，
经检验：是原方程的解；
∴；
答：乙机器人每小时搬运产品．
24．（2025八上·南海期末）平面内和，存在一个常数，使得，则称为的倍补角，例如，，则为的倍补角．
（1）是的5倍补角，，则 ；
（2）如图1，在平面内，，点在左侧，连接、．
①若是的3倍补角，求；
②在①的条件下，点在直线、之间，且在折线右侧，为的倍补角，为的倍补角，求（用表示）．
【答案】（1）22.5°
（2）解：①如图，过点作直线，
∵
∴
，
，
∵是的3倍补角 ，即，
，
，即；
②如图，
，
，
由①得，
，
，
如图，若点在右侧，则
如图，若点在左侧，连接并延长，
是的外角，
，
同理可得，，
．
综上所述，或．
【解析】【解答】（1）解：∵是的倍补角，，
，
解得，
故答案为：（1）；
【分析】（1）首先根据“是的倍补角”得出，然后根据 即可求出∠M的度数；
（2）①过点作，结合平行线的性质，可以得出，然后结合是的3倍补角即可求出答案；
②分点在右侧或者左侧，画出图形，利用倍角定义建立方程从而得出关于的关系式，即可得解．
（1）解：∵是的倍补角，
，
，
，
，
故答案为：；
（2）①如图，过点作直线，
∵
∴
，
，
由题意得，，
，
即；
②如图，
，
，
由①得，
，
，
如图，若点在右侧，则
如图，若点在左侧，连接并延长，
是的外角，
，
同理可得，，
．
综上所述，或．
25．（2024八上·嘉兴期末）如图，在直角坐标系中，点，点B为x轴正半轴上一个动点，以为边作，使，且点C在第一象限内．
（1）如图1，若，求点C的坐标．
（2）如图2，过点B向x轴上方作，且，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由．
（3）如图3，过点B向x轴下方作，且，连结交x轴于点E，当的面积是的面积的2倍时，求的长．
【答案】（1）解：如图：过点C作轴于点D，
∵B（2，0），A（0，4），
∴OA=4，OB=2，
，
，
又∵，
，
在和中，
，，
∴
，.
，
∴点C的坐标为(6，2)；
（2）解：点C，D之间的距离是为定值，理由如下：
如图：
连结CD，
∵∠OBA+∠ABD=90°，∠DBC+∠ABD=90°，
∴∠OBA=∠DBC.
在△OAB和△DCB中，
∴△OAB≌△DCB（SAS）.
∴DC=AO=4；
（3）解：如图：
过点C作轴于点F，由（1）可知，，
∴，.
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴.
∵，
．
∴，
．
【解析】【分析】（1）过点C作CD⊥x轴于点D，可利用AAS证明△AOB和△BDC全等，从而得AO=BD，OB=CD，结合OD=OB+BD即可得点C坐标；
（2）连接CD，用SAS证明△OAB和△DCB全等，即可得DC=AO=4为定值；
（3）由△AOB和△BFC全等得到BO=CF，BF=AO=4，又由BD=BO，得CF=BD，可用AAS证△CFE和△DBE全等，于是BE=EF=2，最后由△ABD的面积是△BEC的面积的2倍得到BO=BD=2BE=4，问题解决.
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