沪科版八年级数学上册同步练习
15.1轴对称图形
一．选择题（共10小题）
1．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ）
A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM
2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
4．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm21世纪教育网版权所有
5．小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（ ）21cnjy.com
A． B． C． D．
6．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）2·1·c·n·j·y
A．115° B．120° C．130° D．140°
7．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（ ）
A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01
8．正方形的对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
9．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ）www.21-cn-jy.com
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共4小题）
11．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是 ．www-2-1-cnjy-com
12．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有 种．2-1-c-n-j-y
13．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是 ． 21*cnjy*com
14．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为 ．【来源：21cnj*y.co*m】
三．解答题（共6小题）
15．如图，∠A=90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD的对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．【出处：21教育名师】
16．已知：如图，∠AOB内有一点P，作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2．试探索∠POP2与∠AOB的大小关系并说明理由．
17．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：
①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN，
其中正确的结论是 （填序号）；选个你比较喜欢的结论加以说明．
18．如图，点A、B的坐标分别为（4，0）（0，2）．
（1）画线段AB关于x轴的对称线段AC，画AP⊥x轴于点A，在AP上取点D，使得DB=AB，连接DB；21教育网
（2）直接写出四边形ACBD是哪种特殊的四边形．
19．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合（折痕为EF），剪去不折叠的部分．
（1）观察：图中不重叠的两部分（即△ADF与△AB′E′）是否全等？请说明理由；
（2）思考：将重叠部分展开，得到的四边形是什么四边形？并证明你的结论．
20．如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．21·cn·jy·com
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）： ，这条性质可用符号表示为： ；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．21·世纪*教育网
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15.1轴对称图形
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
B
B
B
A
C
D
C
D
解析：
1．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（ ）
A．AM=BM B．AP=BN C．∠MAP=∠MBP D．∠ANM=∠BNM
2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、不是轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项正确；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：B．
3．作已知点关于某直线的对称点的第一步是（ ）
A．过已知点作一条直线与已知直线相交
B．过已知点作一条直线与已知直线垂直
C．过已知点作一条直线与已知直线平行
D．不确定
解：作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直，
故选：B．
4．如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（ ）
A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm
解：连结PG、PH，如图，
∵P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，
∴OM垂直平分PG，ON垂直平分PH，
∴AP=AG，BP=BH，
∴△PAB的周长=AP+AB+BP
=AG+AB+BH
=GH
=10cm．
故选B．
5．小强将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去一个小正方形，然后把纸片展开，得到的图形应是（ ）21教育网
A． B． C． D．
解：严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从直角三角形的一直角边的正中间剪去一个正方形，展开后实际是从正方形的一条对角线上剪去两个小长方形，得到结论．故选B．
6．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）21·cn·jy·com
A．115° B．120° C．130° D．140°
解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，
∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，
∵∠2=40°，
∴∠CFB'=50°，
∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，
即∠1+∠1﹣50°=180°，
解得：∠1=115°，
故选A．
7．电子钟镜子里的像如图所示，实际时间是（ ）
A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01
解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的图片与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51．2·1·c·n·j·y
故选C．
8．正方形的对称轴有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共4条．
故选D．
9．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ）www-2-1-cnjy-com
A．30° B．45° C．60° D．75°
解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，
∠2+∠3=90°，
∵∠3=30°，
∴∠2=60°，
∴∠1=60°．
故选：C．
10．小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC的中点，点F是边CD上的任意一点，△AEF的周长最小时，则DF的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：如图作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′与直线CD交于点F．此时△AEF的周长最小．
∵BE=EC=CE′=4，AB=CD=6，CF∥AB，
∴CF：AB=CE′：BE′=1：3，
∴CF=2，
∴DF=CD﹣CF=4．
故选D．
二．填空题（共4小题）
11．如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是 3 ．21世纪教育网版权所有
解：∵AD是三角形ABC的对称轴，
∴AD垂直平分BD，
即AD⊥BC，BD=DC，
∴S△EFB=S△EFC，
∴S阴影部分=S△ABD=S△ABC=BD?AD=×2×3=3．
故答案为3．
12．如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有 4 种．21cnjy.com
解：根据轴对称图形的概念可知，一共有四种涂法，如下图所示：
．
故答案为：4．
13．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是 （2，﹣3） ．2-1-c-n-j-y
解：所作图形如图所示：
顶点A2的坐标（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
14．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为 13 ． 21*cnjy*com
解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点A与点C重合，
∴AD=CD，
∵AB=7，BC=6，
∴△BCD的周长=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13．
故答案为：13
三．解答题（共6小题）
15．如图，∠A=90°，E为BC上的一点，A点和E点关于BD的对称，B点、C点关于DE对称，求∠ABC和∠C的度数．21·世纪*教育网
解：∵A点和E点关于BD的对称，
∴∠ABD=∠EBD，
即∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，
∵B点、C点关于DE对称，
∴∠C=∠DBC，
∴∠ABC=2∠C，
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠BCD=90°，
∴∠ABC=60°，∠C=30°．
16．已知：如图，∠AOB内有一点P，作点P关于直线OA的对称点P1，再作点P关于直线OB的对称点P2．试探索∠POP2与∠AOB的大小关系并说明理由．
解：∵点P关于直线OA的对称点P1，点P关于直线OB的对称点P2，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2（∠2+∠3）=2∠AOB．
17．如图，Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，现给出下列结论：
①∠1=∠2；②△ANC≌△AMB；③CD=DN，
其中正确的结论是 ①② （填序号）；选个你比较喜欢的结论加以说明．
解：①∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，
∴∠MAD=∠NAD，∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD﹣∠MAD=∠FAD﹣∠NAD，
即：∠1=∠2，故正确；
②∵Rt△AFC和Rt△AEB关于虚线成轴对称，
∴∠B=∠C，AC=AB，
在△ANC与△AMB中，
∴△ANC≌△AMB，故正确；
③易得：CD=BD，
但在三角形DNB中，DN不一定等于BD，
故错误．
故答案为：①②．
18．如图，点A、B的坐标分别为（4，0）（0，2）．
（1）画线段AB关于x轴的对称线段AC，画AP⊥x轴于点A，在AP上取点D，使得DB=AB，连接DB；【来源：21·世纪·教育·网】
（2）直接写出四边形ACBD是哪种特殊的四边形．
解：（1）如图所示：四边形ACBD即为所求；
（2）四边形ACBD是平行四边形，
理由：∵BC=AD，BD=AC，
∴四边形ACBD是平行四边形．
19．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合（折痕为EF），剪去不折叠的部分．
（1）观察：图中不重叠的两部分（即△ADF与△AB′E′）是否全等？请说明理由；
（2）思考：将重叠部分展开，得到的四边形是什么四边形？并证明你的结论．
（2）结论：四边形AECF是菱形．
理由：连接CE，由折叠可知，AF=CF，
∵△ADF≌△AB′E，
∴AF=AE，AE=CF，
∵AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AF=AE，
∴四边形AECF是菱形．
20．如图1，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究．www.21-cn-jy.com
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
（1）如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他性质（一条即可）： 对角线互相垂直 ，这条性质可用符号表示为： 已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD． ；
（2）从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．【来源：21cnj*y.co*m】
解：（1）筝形的性质：两组邻边分别相等；
对角线互相垂直，即已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD；
有一条对角线被另一条平分；
有一条对角线平分对角；
是轴对称图形．（写出一条即可）；
故答案是：对角线互相垂直；已知四边形ABCD是筝形，则AC⊥BD；
（2）筝形的判定方法：有一条对角线平分一组对角的四边形是筝形．
已知：四边形ABCD中，AC是一条对角线，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA．
求证：四边形ABCD是筝形．
证明：在△BAC和△DAC中，
，
∴△BAC≌△DAC，
∴AB=AD，BC=CD，即四边形ABCD是筝形．
其他正确的判定方法：
有一条对角线垂直平分令一条对角线的四边形是筝形；
有一组邻边相等且互相垂直的四边形是筝形．
