第25章 概率初步 期末单元复习题 （含答案）人教版九年级数学上册

第25章《概率初步》期末单元复习题
题型1 事件的分类
1．下列事件是必然事件的是（ ）
A．射击运动员射击一次，命中十环 B．抛掷一枚硬币，反面朝上
C．向空中抛出的排球会落地 D．太阳西升东落
2．下列事件中，必然事件是（ ）
A．
B．明天会下雨
C．汽车经过路口时，红绿灯显示绿灯
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数
3．下列所描述的事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．2025年是平年
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．投掷一枚六个面点数分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子，朝上面的点数为6
D．从只装有白球的袋中，摸出一个红球
4．学完《概率初步》这章后，老师让同学结合实例说说自己的认识，请你判断以下四位同学说法正确的是（　　）
A．甲说打开电视机，正在播放广告是随机事件
B．乙说掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6是不可能事件
C．丙说某彩票的中奖概率是，那么如果买100张彩票一定会有5张中奖
D．丁说做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是
5．下列事件中必然事件是（ ）
A．车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯
B．某种彩票中奖率是，买这种彩票100张一定会中奖
C．组内13位同学中有两人的生日在同一个月
D．连续掷一枚均匀的硬币，若5次都是正面朝上，则第6次正面朝上
题型2 判断事件发生的可能性大小
6．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（ ）
A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大
C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同
7．小颖从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，她已经掷了三次硬币，结果都是“反面朝上”．那么，小颖第四次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性的大小为（ ）
A．“正面朝上”的可能性大 B．“反面朝上”的可能性大
C．两者的可能性相同 D．无法确定
8．下列选项中，发生可能性最大的是（ ）
A．从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“大王”
B．抛掷枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数
C．随机调查位青年，他是月出生
D．一个不透明袋子中装有个红球和个黄球（除颜色外均相同），摸出一个球是黄球
9．如图，三位同学站在以足球门为弦的圆上踢足球，点 都在圆上，小明站在 点，小强站在 点，小宁站在 点，对于小明、小强、小宁踢进足球球门，下列说法正确的是（ ）
A．小明踢进足球的可能性最大 B．小强踢进足球的可能性最大
C．小宁踢进足球的可能性最大 D．三位同学踢进足球的可能性一样大
题型3 利用概率公式计算概率
10．有四张形状、大小，质地完全相同的卡片，每张卡片的正面写有一个算式，将四张卡片置于暗箱摇匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是（ ）
①；②；③；④．
A． B． C． D．
11．“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶，现有一款“一起听古音”的音乐玩具，音乐小球从处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同，现有两个音乐小球从处先后进入小洞，发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，斗兽棋是我国一种古老的棋类游戏，双方各有八只棋子，从大到小的顺序为象、狮、虎、豹、狼、狗、猫、鼠，较大的战胜较小的．在一次对局中，莉莉和牛牛手中存有的棋子分别为虎、猫和狮、豹，双方将手中棋子的背面向上，随机从自己的棋子中抽取一个进行比较，则莉莉获胜的概率为（ ）
A． B． C． D．0
13．如图，电路图中开关均为断开状态，若随机闭合一个，能使灯泡发光的概率是（ ）

A． B． C． D．无法确定
14．盒中有x枚白棋和y枚黑棋，这些棋子除颜色外无任何差别．
(1)现从盒中随机取出一枚棋子，若它是黑棋的概率为，写出表示x与y关系的表达式．
(2)往盒中再放进12枚黑棋，取得黑棋的概率变为，求x与y的值．
题型4 几何概率
15．如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样．假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次（击中阴影区域的边界或者没有击中游戏板，则重投1次），则飞镖击中阴影区域的概率是（ ）
A． B． C． D．
16．如图是一个游戏转盘．自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字1的概率是（ ）
A． B． C． D．
17．如图，正方形是一块绿化带，其中阴影部分都是正方形的花圃，则自由飞翔的小鸟，随机落在花圃上的概率为（ 　 ）
A． B． C． D．
18．二维码已经成为广大民众生活中不可或缺的一部分，如图，小山将二维码打印在面积为的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷，点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.65左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为 ．
题型5 用列举法求概率
19．（1）不透明的袋子中装有个编号分别为，，的小球，这些球除编号外无其他区别．从袋子中随机摸出个球，求它们编号之和是偶数的概率．
（2）不透明的袋子中装有个编号分别为，，，，，，，，的小球，这些球除编号外无其他区别．从袋子中随机摸出个球，它们编号之和是偶数的概率为______．
20．甲、乙两个人乘坐轨道交通6号线，在长影世纪城站下车，现有A、C、D三个出口，假设他们从任意出口通过的可能性均等．
(1)甲走A出口的概率是______；
(2)请用树状图或表格法求甲、乙两人走同一出口的概率．
21．产品质量是企业的生命，也是企业发展长远的根本，做好产品质量检测是一件非常重要的事情．某零件厂生产了5件规格一样的产品，因某道工序的不合理产生了2件次品，现从中不分先后一次性任意抽取3件进行检验．（记3件正品分别为，，，2件次品分别为，）
(1)列出“从5件产品中不分先后一次性任意抽取3件产品”的所有等可能结果；
(2)求抽得的3件产品中至少含1件次品的概率．
22．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》、《孟子》(依次用字母A、B、C、D表示这四个材料)，将A、B、C、D 分别写在4 张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上．
(1)若小明从A、B、C、D 4 张卡片中随机选 1 张，则所选的诵读材料是《论语》的概率是______；
(2)若小明先从A，B，C，D 4 张卡片中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小亮从中随机抽取一张卡片，请用列表或树状图的方法求他俩抽到两个相同诵读材料的概率．
23．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，中国古老的汉族传统民间艺术之一．它历史悠久，风格独特，深受大家的喜爱．为了迎接2025蛇年新年，小慧向妈妈学习剪纸，装饰门窗烘托节日气氛．如图，现有4张背面完全一样的剪纸画卡片，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．
(1)从中随机抽取1张卡片，抽到的卡片上的图案是中心对称图形的概率为______；
(2)若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率．
24．北京时间年月4日，在巴拉圭共和国首都亚松森召开的第十九届联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会上，“春节”被列入《人类非物质文化遗产代表作名录》．西安某社区也在春节期间举行了“非遗迎新春”活动，活动当天安排了两类非遗项目供居民体验，传统音乐类有三项：“西安鼓乐”、“高陵洞箫艺术”、“户县曲子”（分别用、、表示）传统美术类有一项：“白鹿原泥叫叫”（用表示）．活动要求每位参与者不能重复体验同一个项目．
(1)若从这四个项目中随机选1个，选中“白鹿原泥叫叫”的概率是___________；
(2)若从这四个项目中随机选2个，用树状图或列表法求选到不同类非遗项目的概率．
题型6 游戏公平性
25．某中学准备举行实地研学活动，每个班需选出一名旗手．某班小王、小李都想当，决定采取在不透明袋子摸质地均匀大小一样的小球的办法，小球分别标有1、2、3、4，具体规则是：“每人各摸一次，若小王摸得的数字比小李摸得的数字小，小王胜出，否则小李当选”．试用列表法或画树状图的方法分析，这个规则对双方是否公平？
26．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球．分别标有数字1，2，3，4．另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3（如图所示）．小真从口袋中任意摸出一个小球，记下数字，小帅自由转动圆盘，记下指针拼向的数字，然后计算摸出的小球和转出圆盘上的两个数的积．
(1)请你用列表或画树状图的方法，求出这两个数的积为6的概率；
(2)小真和小帅想通过这个游戏来决定谁代表班级参加元旦歌咏比赛，他们约定；若这两个数的积为奇数，小真赢，否则，小帅赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
27．小明和小聪玩“配紫色”游戏（红色、蓝色配成紫色）：一个盒子中装有两个红球、一个蓝球、一个白球，这些球除颜色不同外其余都相同．从中随机摸出一个球不放回，再从中随机摸出一个球．解决下列问题：
(1)若任意摸出一球，摸出红球的概率是______；
(2)游戏规则为：若两次摸到球能配成紫色，小明获胜，否则小聪获胜．请用列表或画树状图的方法求出小明获胜的概率．
(3)在（2）的规则下，不改变球的总数，只改变其中一个球的颜色，把______球改成_____球（填颜色）可以使游戏公平．
28．某中学化学实验课上，张老师带来了（镁）、（铝）、（锌）、（铜）四种金属材料及其元素卡片（如图，除正面信息不同外，其余均相同），将四张元素卡片背面朝上洗匀，让学生随机抽取一张，然后用抽取到的金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、、可以置换出氢气，而不能置换出氢气）
抽取规则如下：4张卡片背面朝上洗匀，小文先从中随机抽取一张，记录下抽取的卡片，放回洗匀，小华再从中随机抽取一张．若他们抽到的金属均能置换出氢气，则由小文分享；其他的情况，则由小华分享．这个规则对小文和小华公平吗？请用列表或画树状图法说明理由．
29．在四张完全相同的卡片正面写上数字1、2、3、4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将抽得卡片上的数字记为；不透明的袋子中装有标号为1、2、3的三个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号记为b．
(1)先抽取一张卡片，再摸一个球，求的概率：
(2)若规定：当时，甲获胜；否则，乙获胜．这样的规则公平吗？请说明理由．如果不公平，能否只将袋子中一个球的标号调整为另一个整数，使得规则公平？写出一个调整方案．
题型7 概率中的“放回”与“不放回”问题
30．为了展示课后服务成果，某校开放了甲、乙、丙三个分会场，每位学生用抽签的方式从三个分会场中随机抽取一个会场进行观摩温馨提示：每位学生抽完签放回后摇匀．
(1)学生小李抽到甲分会场进行观摩的概率为______．
(2)请用列表法或画树状图法求学生小李和小王没有抽到同一分会场观摩的概率．
31．一个不透明的盒子中有三枚棋子，其中两枚是白色，一枚是黑色，这些棋子除颜色不同外，其余完全相同．
(1)从盒子中随机摸出一枚棋子，摸出的棋子是白色的概率是_______．
(2)若小敏从盒子中随机摸出一枚棋子，记录下棋子颜色，放回并摇匀，再随机摸出一枚棋子，记录下棋子颜色，请利用列表或画树状图的方法，求摸出的两枚棋子中一枚是白色，一枚是黑色的概率．
32．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，在一个不透明的布袋中装有除颜色外完全相同的红球和白球共5个，组员小华做摸球试验，他将球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色，再放回布袋中，不断重复上述过程．下表是试验中的部分统计数据．
摸球次数 10 20 40 60 100 150 200
红球出现次数 5 9 18 26 41 61 81
红球出现的频率 0.5 0.45 0.45 0.433 0.41 0.407 0.405
(1)从这个布袋中随机摸出一个球，估计这个球恰好是红球的概率约为________（保留一位小数）；
(2)从这个布袋中随机摸出一个球，不放回，再摸出一个球，请用画树状图法或列表法求摸出的两个球恰好是“一红一白”的概率．
33．四张大小质地均相同的卡片上分别标有数字，，，，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的张中随机抽取第二张．
(1)用画树状或列表的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；
(2)计算抽得的两张卡片上的数字之和为奇数的概率是多少？
(3)如果抽取第一张后放回，再抽第二张，（2）的问题答案是否改变？如果改变，变为多少？（只写出答案，不写过程）
34．为了深化课堂教学改革，培育学生核心素养，某区县初中数学“课堂大比武”预选赛在月开展，此次活动共有个参赛队，每队由3名教师组成，比赛前1小时在3名教师中随机抽取一名教师进行课堂展示，抽取规则如下：一个不透明的盒子里装有3个球，其中2个白球，1个黄球（它们除颜色外其余都相同），抽中黄球的教师进行课堂展示．
(1)若教师甲先从盒子中抽出一个球，求教师甲进行课堂展示的概率；
(2)摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好是不同颜色的概率（要求画树状图或列表）．
题型8 用频率估计概率
35．在一个不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外无其他差别的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程．下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 300 500 800 1000
摸到红球的次数m 61 93 b 301 480 601
摸到红球的频率 a 0.62 0.59 0.602 0.60 0.601
(1)上表中的 ， ；
(2)“摸到红球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
(3)如果袋中有24个红球，那么袋中除了红球外，还有多少个其它颜色的球？
36．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数m 73 117 152 370 604 751
摸到白球的频率
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近___________；随机摸出一个球，摸到白球的概率是___________，摸到黑球的概率是___________；（保留两位小数）
(2)试估算，口袋中黑球的个数是________，白球的个数是___________；
(3)从口袋中任意摸出一个球，记下颜色后放回口袋中搅拌均匀，再任意摸出一个球，请用树状图的方法求两次摸到的球的颜色正好相同的概率．
37．“2024年11月 24日，肇庆市举行了马拉松比赛”，赛事共有三项：A“马拉松”、B“半程马拉松”、C“欢乐跑”，小明和小 东参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，为估算本次赛事参加“欢乐跑”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：
调查总人数 50 100 200 500 1000
参加“欢乐跑”人数 21 45 79 200 401
参加“欢乐跑”频率 0.360 0.450 ______ 0.400 0.401
(1)请填出表中所缺的数据．
(2)请估算本次赛事参加“欢乐跑”人数的概率_____．（精确到0.1）
(3)若本次参赛选手大约有20000人，请你估计参加“欢乐跑”的人数是多少？
(4)利用画树状图或列表的方法，求小明和小东同时被分配到“欢乐跑”项目组的概率．
38．某渔民准备将自家的鱼塘转让出去，现在需要通过估计鱼塘中鱼的数量来估算鱼塘的价值．他从鱼塘中打捞了200条鱼．在每一条鱼身上做好标记后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验得到数据如下表所示：
根据表中数据，回答下列问题：
每次打捞鱼数
每次打捞鱼中带标记的鱼数
打捞到带标记的鱼的频率
(1)表中______，______；
(2)随机从鱼塘中打捞一条鱼，根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为______（精确到）；
(3)若每条鱼大约40元，则这片鱼塘的价值大约是多少？
题型9 概率与统计综合
39．某校要求学生暑假进行社会调查，每人必须完成至份报告，调查结束后随机抽查了名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：份；B：份；C：份；D：份，各类的人数绘制成扇形图（如图1）和尚未完整的条形图（如图2），回答下列问题：
(1)请将条形统计图2补充完整；
(2)这名学生每人完成报告份数的众数是______，中位数是______．
(3)从四类报告中随机选取2类，请用画树状图法或列表法，求A、B都被选中的概率．
40．深圳市某中学组织学生开展了“青春心向党，红色永传承”党史知识竞赛，为了解学生对党史的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
(1)本次共抽取了 名学生的竞赛成绩，并补全条形统计图；
(2)若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数为 人；
(3)学校在竞赛成绩为A 等级中的甲、乙、丙、丁这4名学生里，随机选取2人参加学校党史报告活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人同时被选中的概率．
41．【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目式学习活动．同学们从收集的槐树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
柳树叶的长宽比 2 2.4 2.1 2.4 2.8 1.8 2.4 2.2 2.1 1.7
槐树叶的长宽比 1.5 1.6 1.5 1.4 1.5 1.4 1.7 1.5 1.6 1.4
【实践探究】分析数据如下：
平均数 中位数 众数 方差
柳树叶的长宽比 2.19 m 2.4 0.0949
槐树叶的长宽比 1.51 1.5 n 0.0089
【问题解决】
(1)上述表格中：m=______，n=______；
(2)①这两种树叶从长宽比的方差来看，______树叶的形状差别较小；
②该小组收集的树叶中有一片长为6.5cm，宽为2.8cm的树叶，这片树叶来自于______树的可能性大；
(3)该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率．
参考答案
题型1 事件的分类
1．C
A.射击运动员射击一次，命中十环，是随机事件；
B.抛掷一枚硬币，反面朝上，是随机事件；
C.向空中抛出的排球会落地，是必然事件；
D.太阳西升东落，是不可能事件；
故选：C．
2．A
解：A、是必然事件，故本选项符合题意；
B、是随机事件，故本选项不符合题意；
C、是随机事件，故本选项不符合题意；
D、是随机事件，故本选项不符合题意；
故选：A
3．D
解：A. 2025年是平年是必然事件，不符合题意；
B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；
C. 投掷一枚六个面点数分别为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，朝上面的点数为6是随机事件，不符合题意；
D. 从只装有白球的袋中，摸出一个红球是不可能事件，符合题意；
故选：D．
4．A
解：A、甲说打开电视机，正在播放广告是随机事件，正确，故A符合题意；
B、乙说掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6是必然事件，原说法错误，故B不符合题意；
C、丙说某彩票的中奖概率是，那么如果买100张彩票不一定会有5张中奖，原说法错误，故C不符合题意；
D、丁说做3次掷图钉试验，发现2次钉尖朝上，因此钉尖朝上的概率是，是不正确的，因为试验次数太少，不能确定钉尖朝上的概率，故D不符合题意；
故选：A．
5．C
解：A、是随机事件，故此选项不符合题意；
B、是随机事件，故此选项不符合题意；
C、是必然事件，故此选项符合题意；
D、是随机事件，故此选项不符合题意，
故选：C．
题型2 判断事件发生的可能性大小
6．C
解：盒中小球总量为：（个），
摸出“北斗”小球的概率为：，
摸出“天眼”小球的概率为：，
摸出“高铁”小球的概率为：，
因此摸出“高铁”小球的可能性最大．
故选C．
7．C
解：由于硬币质地均匀，
所以小颖第四次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性相同，都是．
故选:C．
8．D
解：、从一副扑克牌中任意抽取张，这张牌是“大王”概率为；
、抛掷枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是偶数的概率为；
、随机调查位青年，他是月出生的概率为；
、一个不透明袋子中装有个红球和个黄球（除颜色外均相同），摸出一个球是黄球的概率为；
∴发生可能性最大的是选项，
故选：．
9．D
解：因为点 都在圆上，故通过观察处的射门角相等；故三位同学踢进足球的可能性一样大．
故选D．
题型3 利用概率公式计算概率
10．C
解：算式①中，并非，该算式错误；
算式②中正确；
算式③中不能合并同类项，该算式错误；
算式④正确；
抽取两张卡片的所有情况有：①②、①③、①④、②③、②④、③④共6种，
其中抽取的两张卡片上的算式都正确的情况有：②④，共1种，
所以抽取的两张卡片上的算式都正确的概率是，
故选C．
11．A
解：根据题意列表如下：
共有种等可能的结果，其中发出“商”音，再发出“羽”音的结果有：（宫，羽），共1种，
所以发出“商”音，再发出“羽”音的概率是．
故选：A．
12．A
解：根据题意列表如下：
莉莉 牛牛 虎 猫
狮 狮、虎 狮、猫
豹 虎、豹 豹、猫
由表格可知，总共有4种情况数，其中莉莉获胜的情况数为1种，
莉莉获胜的概率为，
故选：A．
13．B
解：由题意可得，随机闭合一个开关，共有种结果，其中能使灯泡发光的结果有种，
∴能使灯泡发光的概率是，
故选：．
14．（1）解：根据题意得，
，
整理得；
（2）解：根据题意得，
，
整理得，
将代入上式得，
解得，
∴，
所以x的值为10，y的值为8．
题型4 几何概率
15．C
解：∵阴影部分为正方形，正方形的边长为，
∴阴影区域的面积为，
∵整个正方形的面积为，
∴飞镖击中阴影区域的概率是．
故选C．
16．B
解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，指针落在数字1所示区域内的概率是，
故选：B．
17．C
解：设正方形的的边长为a，
∵四边形和四边形都是正方形，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
同理可证是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴．
∴阴影部分的面积为．
∴小鸟在花圃上的概率为．
故选：C．
18．260
解：经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.65左右，
点落在黑色阴影的概率为0.65，
黑色阴影的面积为，
故答案为：260．
题型5 用列举法求概率
19．解：（1）由题意可列表如下：
1 2 3
1 3 4
2 3 5
3 4 5
∴从袋子中随机摸出个球共有种，其中它们编号之和是偶数有种情况，
∴它们编号之和是偶数的概率为；
（2）不透明的袋子中装有个编号分别为，，，，，，，，的小球，这些球除编号外无其他区别．从袋子中随机摸出个球，共有种等可能性情况，分别为，，，，，，，，其中它们编号之和是偶数的有5种，分别为，，，，，
∴它们编号之和是偶数的概率为．
20．（1）解：甲走A出口的概率是．
故答案为：．
（2）解：用树状图表示甲、乙两人走同一出口的概率：
∴一共有9种等可能情况，其中甲、乙两人走同一出口的情况有3种，
∴．
故甲、乙两人走同一出口的概率为．
21．（1）解：从5件产品中不分先后一次性任意抽取3件的所有等可能的结果有，，，，，，，，，．
（2）解：由（1）得基本事件的总数为，
其中抽取的3件产品中没有次品的结果有种．
∴抽得的3件产品中至少含1件次品的概率为．
22．（1）小明随机抽到诵读材料是《论语》的概率是：．
（2）小明与小亮先后抽取卡片的情况列表如下：
一共有16种等可能的情况，其中符合题意的情况共有四种，
∴他俩抽到两个相同诵读材料的概率是：．
23．（1）解：中心对称图形的卡片是C，所以从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为．
故答案为：．
（2）解：轴对称图形的卡片有B和C，
根据题意画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有2种结果，
则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为．
24．（1）解：由题意可得，
，
故答案为：；
（2）解：由题意可得，树状图如图所示，
，
∴，
∴选到不同类非遗项目的概率为．
题型6 游戏公平性
25．解：
小王小李
有16种等可能结果．其中小王掷得数字比小李掷得数字小的有6种：，，，，，
∴小王掷得数字比小李掷得数字小的概率为：．
小王掷得数字不小于小李掷得数字的概率为．
∴这个规则对双方不公平．
26．（1）列表如下：
小真 小帅 1 2 3 4
1
2
3
由表可知共有12种可能结果，且每种结果出现的可能性相同，其中积为6的有2种，为，，∴P（积为6）；
（2）游戏不公平．
因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．
P（积为奇数），P（积为偶数），，所以不公平
游戏规则可改为：若积是3的整数倍，小真赢，否则，小帅赢．
或改为：积为奇数小真得2分，否则小帅得1分，多次试验，累计得分多者为胜．（答案不唯一，修改规则只要合理即可得分）
注：这道题列这种表不扣分
小真 小帅 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 6 8
3 3 6 9 12
由表可知共有12种可能结果，且每种结果出现的可能性相同，
其中积为6的有2种，为，，
∴P（积为6）；
（3）游戏不公平．
因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．
P（积为奇数），P（积为偶数），，
所以不公平．
游戏规则可改为：若积是3的整数倍，小真赢，否则，小帅赢．
或改为：积为奇数小真得2分，否则小帅得1分，多次试验，累计得分多者为胜．（答案不唯一，修改规则只要合理即可得分）
27．（1）解：盒子中共有4个球，其中有2个红球，
∴摸出红球的概率是，
故答案为：；
（2）解：根据题意，把所有等可能结果表示出来如下（2个红球分别用红1，红2表示），
共有12种等可能结果，其中配成紫色的结果有4种，
∴小明获胜的概率为；
（3）解：把白球改成红球，则有3个红球，分别表示为红1，红2，红3，如图所示，
共有12种等可能结果，其中配成紫色的结果有6种，
∴小明获胜的概率为，此时游戏公平，
故答案为：白，红．
28．解：不公平，理由如下：
由题意，列表如下：
， ， ， ，
， ， ， ，
， ， ， ，
， ， ， ，
共16种等可能的结果，其中抽到的金属均能置换出氢气的情况有9种，抽到的金属不能都置换出氢气的情况有7种，
∴小文分享的概率为：，小华分享的概率为：，
，
∴不公平．
29．（1）解：根据题意，列表如下：
1 2 3 4
1 0 1 2 3
2 0 1 2
3 0 1
共有12种等可能的情况，其中两个数的差为0的情况占3种，
P（两个数的差为0）．
答：这两个数的差为0的概率为．
（2）解：这样的规则不公平，理由如下：
两个数的差为非负数的情况有9种，
P（甲获胜），P（乙获胜），
P（甲获胜）P（乙获胜），
这样的规则不公平；
将标有数字1的小球改成4，
列表如下：
1 2 3 4
4 0
2 0 1 2
3 0 1
共有12种等可能的情况，其中两个数的差为非负数的情况有6种，
P（甲获胜），P（乙获胜），
P（甲获胜）P（乙获胜），
这样的规则就公平了．
题型7 概率中的“放回”与“不放回”问题
30．（1）解：∵有甲、乙、丙三个分会场
∴小李抽到甲分会场的概率为，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
共有种等可能的结果，其中学生小李和小王没有抽到去同一分会场观摩的结果有种，
学生小李和小王没有抽到去同一分会场观摩的概率为．
31．（1）解：有两枚白色棋子，一枚黑色棋子，一共有三枚棋子，
所以随机摸出一枚棋子是白色的概率是．
故答案为：；
（2）解：列表如下：
第一次 第二次 白1 白2 黑
白1 （白1，白1） （白2，白1） （黑，白1）
白2 （白1，白2） （白2，白2） （黑，白2）
黑 （白1，黑） （白2，黑） （黑，黑）
一共有9中可能出现的结果，符合题意的有4种可能，
所以摸出两枚棋子中一枚是白色，一枚是黑色的概率是．
32．（1）从这个布袋中随机摸出一个球，这个球恰好是红球的概率为0.4，
故答案为：0.4；
（2）∵袋子中红球的个数约为（个），
∴袋子中白球有3个，
列表如下：
红 红 白 白 白
红 （红，红） （白，红） （白，红） （白，红）
红 （红，红） （白，红） （白，红） （白，红）
白 （红，白） （红，白） （白，白） （白，白）
白 （红，白） （红，白） （白，白） （白，白）
白 （红，白） （红，白） （白，白） （白，白）
由表可知共有20种等可能结果，其中摸出的两个球恰好“一红一白”的有12种结果，
∴摸出的两个球恰好“一红一白”的概率为：
33．（1）解：如图：
（2）由（1）得共有种，和为奇数有种，
∴概率．
（3）如图：
共有种等可能的情况，和为奇数的有种，
∴答案改变，概率．
34．（1）解：若教师甲先从盒子中抽出一个球，
∵不透明的布袋里装有3个球，其中2个白球，1个黄球，
∴教师甲进行课堂展示的概率，即摸出1个球是黄球的概率为；
（2）解：列表得：
白1 白2 黄
白1 白1白2 白1黄
白2 白2白1 白2黄
黄 黄白1 黄白2
∴两次摸出的球恰好是不同颜色的的概率为
题型8 用频率估计概率
35．（1）解：，，
故答案为：；
（2）由表格的数据可得，
“摸到红球”的概率的估计值是．
故答案为：；
（3）(个)，
答：除红球外，还有大约个其它颜色的小球．
36．（1）解：由题意知，摸到白球的频率逐渐接近：，
则摸到白球的概率可看作：，
摸到黑球的概率：．
故答案为：，，；
（2）解：由（1）可知摸到白球的概率为，摸到黑球的概率为，而小球总数为4，
所以口袋中黑球的个数：，
口袋中白球的个数：．
故答案为：1，3；
（3）解：画树状图如下，
共有16种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色正好相同的有10种情况，
两次摸到的球的颜色正好相同的概率为．
37．（1）解：．
故答案为：．
（2）解：由表格中数据可得：本次赛事参加“欢乐跑”人数的概率．
（3）解：人．
答：参加“欢乐跑”的人数是8000．
（4）解：由题意列表如下：
小明小东 A B C
A A、A B、A C、A
B A、B B、B C、B
C A、C B、C C、C
则所有等可能结果数为9，小明和小东同时被分配到“欢乐跑”项目组的情况数为1，则小明和小东同时被分配到“欢乐跑”项目组的概率为．
38．（1）解：，；
故答案为：，50；
（2）解：根据表中数据估计打捞到带标记的鱼的概率为；
故答案为：；
（3）解：这个鱼塘中鱼约有（条），
（元），
答：这片鱼塘的价值大约是80000元．
题型9 概率与统计综合
39．（1）解：B类的人数为（人），
补全条形统计图如下：
（2）解：由条形图知，C类型人数最多，
所以众数为5份，
中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据均为5份，
所以中位数是5份；
故答案为：5，5；
（3）解：画树状图如下：
则所有等可能的结果为12种，A、B都被选中的结果为2种，
∴A、B都被选中的概率为.
40．（1）解：（名）；
则D等级人数为：，
补全条形图如图：
故答案为：400．
（2）解：依题意（人）；
故答案为：800
（3）解：依题意，画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选中的结果有2种
∴P（甲、乙两人同时被选中）．
41．（1）解：将杨树叶的长宽比按从小到大的顺序排序为：
1.7，1.8，2，2.1，2.1，2.2，2.4，2.4，2.4，2.8，
则其中位数是第5和第6的平均数，即：；
柳树叶的长宽比的众数为1.5；
故答案为：2.15，1.5；
（2）解：①：杨树叶的长宽比的方差为0.0949大于柳树叶的长宽比的方差0.0089，柳树叶的形状差别较小；
故答案为：柳；
②∵该小组收集的树叶中有一片为6.5cm，宽为2.8cm的树叶，则长宽比为2.3，
∴这片树叶来自于杨树的可能性大；
故答案为：杨；
（3）四名同学用A，B，C，D表示，其中A表示小颖，B表示小娜，根据题意，列表如下：
A B C D
A
B
C
D
由列表（或树状图）可知共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中小颖和小娜同时被选中的结果共有2种．
∴P（小颖和小娜同时被选中的概率）．