新课标人教A版高中数学必修五2.5.1 等比数列的前n项和 同步训练 （含答案）

2.5.1 等比数列的前n项和 同步训练 （含答案）
1．等比数列{an}的各项都是正数，若a1＝27，a4＝8，则它的前5项和是(　　)
A．211 B． C．248 D．275
2．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a3＋a6＝0，则等于(　　)
A．11 B．5 C．－8 D．－11
3．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S6等于(　　)21cnjy.com
A．63 B． C． D．31
4．设等比数列{an}的公比为q(q≠1)，则数列a2，a4，a6，…，a2n，…的前n项和为(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C. D.
5．已知等比数列的公比为2，且前5项和为31，那么前10项的和等于(　　)
A．1024 B．1023 C． D．－1
6．已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和．若a1＝2，a2a4＝64，则S10的值是(　　)【出处：21教育名师】
A．511 B．1 024 C．1 023 D．2 046
7．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝3，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为(　　)
A．1－ B．1－ C. D.
8．已知{an}是等比数列，a2＝4，a6＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于(　　)
A．16(1－4－n) B．16(1－2－n) C.(1－4－n) D.(1－2－n)
9．已知{an}是等比数列，a2＝3，a5＝，则Sn＝a1＋a2＋…＋an的取值范围是________．21教育网
10．已知数列{an}是递减的等比数列， a1＋a4＝9，a2a3＝8，则数列{an}的前n项和等于________．www.21-cn-jy.com
11．在等比数列{an}中，若a1＝，a6＝16，则公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.【版权所有：21教育】
12．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝－3S2，则公比q＝________.
13．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋k，则k的值等于________．
14．设Sn是等比数列{an}的前n项和，已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.
15．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列，且a2＋a3＋a4＝－18.21·cn·jy·com
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)是否存在正整数n，使得Sn≥2 013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．www-2-1-cnjy-com
参考答案：
1.解析：由8＝27×q3，q>0得q＝，所以S5＝＝.故选B.答案：B
2.解析：设等比数列的公比为q，则由8a3＋a6＝0得＝－8＝q3，所以q＝－2，所以＝＝＝－11.故选D.答案：D
3.解析：设数列{an}的公比为q，因为a2·a3＝a·q3＝a1·a4＝2a1，所以a4＝2.又因为a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×，所以q＝.所以a1＝＝16.S6＝＝.故选C.答案：C2·1·c·n·j·y
4.解析：新数列可看作是首项为a2，公比为q2的数列，故a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝.答案：D
5.解析：∵S5＝31，∴＝31，即a1＝1.∴S10＝＝1023.
答案：B
6.解析：设等比数列{an}的公比是q，所以a2a4＝(2q)(2q3)＝4q4＝64.
所以q4＝16,q＝2.所以S10＝＝＝2 046.答案：D
7.解析：因为{an}为等比数列，且a1＝1，q＝3，所以an＝3n－1，＝＝，即数列是以为首项，为公比的等比数列，所以T=＝.答案：C21·世纪*教育网
8.解析：由a6＝＝a2·q4＝4·q4，解得q＝.数列{anan＋1}仍是等比数列，
其首项是a1a2＝8，公比为，所以a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝＝(1－4－n)．答案：C2-1-c-n-j-y
9.解析：因为{an}是等比数列，所以可设an＝a1qn－1.因为a2＝3，a5＝，所以，解得，所以Sn＝a1＋a2＋…＋an＝
=－×，因为0<≤，所以9≤Sn<答案：[9,)
10.解析：设等比数列的公比为q，则有解得或又{an}为递减数列，∴∴Sn＝＝16－.答案：16－　　21*cnjy*com
11.解析：∵数列{an}为等比数列，∴a6＝·q5＝－16，∴q＝－2；
an＝×(－2)n－1，|an|＝×2n－1，由等比数列前n项和公式得|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝＝－＋×2n＝2n－1－答案：－2　2n－1－
12.解析：由S3＝－3S2，可得a1＋a2＋a3＝－3(a1＋a2)，即a1(1＋q＋q2)＝－3a1(1＋q)，化简整理得q2＋4q＋4＝0，解得q＝－2.答案：－2
13.解析：等比数列的前n项和Sn＝＝－·qn＝A－Aqn，∴k＝－1.答案：－1
14.解：设{an}的公比为q，由题设得解得或当a1＝3，q＝2时，an＝3×2n－1，Sn＝3(2n－1)；当a1＝2，q＝3时，an＝2×3n－1，Sn＝3n－1.21世纪教育网版权所有
15.解：(1)设数列{an}的公比为q，则a1≠0，q≠0，由题意得即解得故数列{an}的通项公式为an＝3×(－2)n－1.【来源：21cnj*y.co*m】
(2)由(1)有Sn＝＝1－(－2)n.若存在n，使得Sn≥2 015，
则1－(－2)n≥2 015，即(－2)n≤－2 014.当n为偶数时，(－2)n>0，上式不成立；当n为奇数时，(－2)n＝－2n≤－2 014，即2n≥2 014，则n≥11.综上，存在符合条件的正整数n，且所有这样的n的集合为{n|n＝2k＋1，k∈N，k≥5}．