6.1《组合图形的面积》教学设计与反思 北师大版 五年级上册数学

《组合图形的面积》
【学习内容】
北师大版《义务教育教科书.数学》五年级上册第六单元“组合图形的面积”第88-89页。
【教材分析】
本课关联的核心素养分析
推理意识：利用已知的基本图形面积计算的知识估计出组合图形面积大小范围，以及将组合图形转化成基本图形的进行面积计算的过程，都是推理意识的发展。
几何直观：在探究“智慧老人家客厅的面积有多大？”的过程中，将实际的情境转化成图形，构建数学问题的直观模型，有利于明晰思维的路径。
空间观念：在具体问题情境中抽象出平面图，学生利用分割、填补等方法以及“转化”思想，实现“不规则图形”到“规则图形”的转化过程是对空间观念的培养。
二、本课的核心任务分析
本节课的核心任务：“智慧老人家客厅的面积有多大？”
本节课的学习任务主要为探索组合图形面积的计算方法，体会转化思想在数学中的运用。因此，创设了智慧老人给客厅铺地板的情境，目的就是引发学生思考客厅的面积有多大？而第一个问题“估一估，‘L’形客厅的面积大约有多大？”目的在于通过估一估的过程，让学生体会“L”形图形的面积不能直接计算，引导学生产生需要转化为基本图形的意识。而第二个问题“智慧老人家客厅的面积有多大？”的提出才是让学生在精确计算客厅面积的任务驱动下主动思考怎样把“L”形转化成已学过的图形，从而开启探索组合图形面积计算方法之旅。第三问题“你能将这些方法进行分类吗？为什么这样分？”这是为了学生通过观察与对比分析，发现方法之间的联系，从而将方法总结归纳为“割”与“补”两类。三个问题都是由“智慧老人家客厅的面积有多大？”延伸而来，环环相扣、层层递进。
【学情分析】
五年级的学生已经具备初步的合情推理以及借助数形结合解决问题的经验，学生之前经历了平行四边形、三角形与梯形的面积探索过程以及在方格纸上计算图形面积的过程，这些都是解决组合图形面积计算问题的基础。在此基础上，学生将利用已有的知识经验经历“推理估计——探究算法——拓展方法——总结提升——综合运用”的过程，体验用转化思想将未知转化成已知的可行性与简便性，并归纳总结出“分割法”与“填补法”两种解决问题的策略。
【学习目标】
能利用已有的长方形、正方形等基本图形面积计算的知识合情估计出组合图形的面积大小范围，并能运用转化思想将组合图形的面积转化为基本图形的面积进行计算，发展推理意识。
能借助图形将实际问题抽象化，并探索出解决组合图形面积的多样性方法，感受解决问题的多样性。
能灵活运用割补法解决生活中与组合图形有关的实际问题，认识数学的价值。
【学习重难点】
重点：探索组合图形面积的计算方法。
难点：运用转化思想将组合图形的面积转化为基本图形的面积进行计算。
【学习过程】
一、创设情境，引出任务。
师：同学们，我们已经学过不少平面图形了，谁能说说都有哪些呀？
师：大家记得真清楚！那这些图形的面积公式你们还记得吗？咱们一起回忆一下（出示课件中的基本图形及字母标注）。长方形面积？
师：太棒了！看来大家对基本图形的面积计算掌握得很扎实。现在请大家仔细观察课件上的这些图形（展示组合图形实例），它们和我们刚才说的基本图形有什么不一样？
师：观察得真仔细！像这样由几个基本图形组合而成的图形，我们就叫它组合图形（板书课题）。今天咱们就一起来学习组合图形的面积计算。
二、解决问题，探索新知。
（一）小组合作，交流探究。
课前，同学们经过独立思考，完成了《组合图形的面积》预习单，下面小组成员围绕预习单进行合作交流。
二、全班展示，分享方法。
师：众人拾柴火焰高，刚才小组同学合作交流有序有质，哪个小组先来和大家分享解法？
1.汇报（一）：估一估“L”形的面积大约是多少？
①生1: 我把“L”形看成长方形去估，6×7=42，不到42㎡。
②生2: 我把“L”形看成正方形去估，6×6=36㎡。
③ 小结：可以利用原来学过的图形去估计这个图形的面积。
【设计意图：让学生经历估算的过程，培养学生的估算意识。同时，让学生意识到这个图形不是一个简单图形，不能直接计算面积，为下一步计算组合图形的面积做好铺垫。】
2.汇报（二）：用什么方法求这个组合图形的面积呢？哪个小组愿意上台展示你们组的思路？
第二小组汇报：
生1：我们组的方法是把图形分成两个长方形，这两个长方形的面积和就是原图形的面积。
生2：我们组先将这个组合图形的上半部分截取后对接到图形的左边，这样就拼成了一个大长方形。
生3：我们组把图形分成一个长方形和一个正方形，这两个图形的面积和就是原图形的面积。
生4：我有补充，我们组还把小正方形竖着剪下一个小长方形，再把剪下的小长方形平移，就拼成了一个大长方形。
生5：我们组斜着连一条线，把这个组合图形分成两个梯形，分别求出它们的面积后再相加即可。
生6：我们小组采用的方法是给这个组合图形补上一个边长3m的小正方形，使它成为一个大长方形，算出长方形的面积，减去空缺部分的面积，就是组合图形的面积。
生7：我们组给这个组合图形再补上一个一样大的组合图形，就成了一个大长方形。用大长方形的面积除以2就是原图形的面积。
生8：我们组把这个组合图形割补成了一个梯形。梯形的面积就是原图形的面积。
师：各小组通过合作交流，一道题竟然探究出这么多好方法，真了不起！同学们，这些方法有什么相同点和不同点呢？
生1：相同点是把没学过的组合图形转化成已经学过的简单图形。（板书：转化）
生2：不同点是把同一个组合图形转化成了不同的简单图形。
生3：我认为不同点就是求组合图形的面积有时用加一加，有时用减一减，还有时却是不加也不减。（板书：加一加 减一减 不加不减）。
师：同学们，我们把组合图形转化成已学过的基本图形，也就是把新知识转化成旧知识，这种方法在数学上经常用到，是一种转化的思想，刚才同学们将不能直接求出面积的组合图形转化成简单的基本图形，前面的将平行四边形转化成长方形，将三角形、梯形转化成平行四边形等等这都应用了转化的思想。
同学们，我们来给这些方法分分类。通过同学们的分类整理，我们发现，大家都是运用分割法、添补法来求这个组合图形的面积的。分割的图形越少、越简单，计算起来越方便！
三、练习应用，拓展提升。
完成练习单内容。
四、导图总结，整体建构。
通过今天的学习，你有什么收获呢？请用思维导图的形式呈现自己的收获，同学们可以画在A4 纸上，也可以借助相关软件进行整理绘制。
教学反思
本节课围绕 “智慧老人家客厅的面积” 这一核心任务展开，聚焦转化思想的渗透与组合图形面积计算方法的探索，基本达成了预设的学习目标，但也存在可优化之处。
成功之处在于，通过创设生活化情境，自然引出组合图形的概念，激发了学生的探究兴趣。在探究环节，充分给予学生小组合作、自主尝试的空间，学生通过分割、添补、平移、拼合等多种方式，将 “L” 形组合图形转化为长方形、正方形、梯形等已学基本图形，不仅探索出多样化的计算方法，更深刻体会了 “转化” 这一重要数学思想，有效发展了推理意识、几何直观和空间观念。在方法分享与分类环节，通过对比辨析，学生清晰梳理出 “割”“补” 两类核心策略，实现了从零散方法到系统认知的提升。
不足之处主要有两点：一是部分学生在估算环节思路不够开阔，仅局限于单一基本图形的参照，对估算的本质理解不够透彻，后续需加强估算方法的多样化引导；二是少数学生在运用分割法时，存在分割图形过于复杂或未标注关键数据的问题，导致计算出错，说明对 “分割越简洁越便于计算” 的原则体会不深。此外，练习设计的层次性不足，未能充分满足不同层次学生的需求。
后续教学中，需针对以上问题优化设计：在估算环节增加示范与启发，引导学生从多角度进行合理估算；在探究环节加强对分割、添补过程的针对性指导，强调关键数据的标注；同时设计梯度化练习，基础题巩固方法，拓展题提升综合运用能力，让不同学生都能获得成长。
《组合图形的面积》学习单
班级： 小组成员：