（期末密押卷）期末核心考点达标密押卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析）

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2025-2026学年六年级上学期数学期末核心考点达标密押卷（人教版）
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．甲每小时跑14.4千米，乙每小时跑10.8千米，乙比甲多跑2分钟，结果比甲少跑了120米，那么甲跑了( )米。
2．有浓度是20%的盐水溶液若干千克，如果再加入20千克盐，那么盐水的浓度就变为30%，原来的盐水是( )千克。
3．蓄水池有甲、乙两个进水管，单独开甲管需要12小时注满，单独开乙管需要18小时注满。现要求不超过10小时注满水池，那么甲、乙两管至少要合开( )小时。
4．甲、乙、丙三人共存款1350元，甲与乙的比是3∶2，丙比乙少50元，甲存款( )元，乙存款( )元，丙存款( )元。
5．甲、乙两数相差80，若把乙数的20%给甲数，这时两数相等，甲数是( )，乙数是( )。
6．一个真分数加上它的一个分数单位，得1，减去它的一个分数单位，差是，这个真分数是( )。
7．某集邮爱好者，卖了两本邮册，每本各卖800元，第一本赚25%，第二本亏20%。这位集邮爱好者是亏本还是赚钱？( )（填“亏”或“赚”）了( )元。
8．一个乒乓球从50米高的地方下落，每次弹起的高度是下落时高度的，这个乒乓球第三次下落时的高度是( )米。
9．六年级男女生人数之比为2∶3，男生人数占全年级的，男生比女生少，女生人数比男生多（ ）%。
10．如图是用圆点拼成的点阵图形，根据圆点的变化规律，第n个图形中圆点有( )个。
11．如图所示，每个小正方形大小相同，若空白部分的面积是55cm2，则阴影部分面积为( )cm2。
12．在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有( )个黑球。
二、判断题
13．两个假分数的积大于这两个假分数中的任何一个。( )
14．半圆的周长等于圆周长的一半。( )
15．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。( )
16．假分数的倒数是真分数。( )
17．半径是2cm的圆，它的周长和半径相等。( )
三、选择题
18．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是（ ）。
A．13＝3＋10 B．25＝9＋16 C．36＝15＋21 D．49＝18＋31
19．正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，……，以此类推，根据以上操作，若要得到53个正方形，需要操作的次数是（ ）。
A．12 B．13 C．14 D．15
20．甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆的面积比是（ ）。
A．1∶8 B．4∶9 C．2∶3 D．3.14∶7.065
21．如果受季节影响，某商品每件售价按原价降低再降价8元后的售价是100元，那么该商品每件原售价可表示为（ ）。
A． B． C． D．
22．若a是非零的自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。
A．a× B．a÷ C．a÷ D．÷a
23．甲比乙多2倍，乙比丙多，且甲、乙、丙都不为零，则甲∶乙∶丙＝（ ）。
A．3∶1∶2 B．2∶1∶3 C．3∶1∶6 D．9∶3∶2
24．甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了（ ）天。
A．3 B．4 C．5 D．6
25．一件商品，先提价20%，又降价20%，现在的价格与原来相比，（ ）。
A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法确定
26．在一杯含盐30%的盐水中，分别加入6克盐，14克水，这时这杯盐水的含盐率（ ）。
A．不变 B．下降了 C．升高了 D．无法确定
27．钟面上5时45分，时针在分针后面（ ）度。
A．97 B．97.5 C．98 D．98.5
28．一批货物，第一次运走总量的20%，第二次运走余下货物的25%，两次运走货物的质量相比，（ ）。
A．第一次运走的多 B．第二次运走的多 C．两次一样多 D．无法比较
29．《九章算术》中记载着一种求圆环面积的方法：“并中外周而半之，以径乘之为积步”。意思是：圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，径的长度是外圆半径与内圆半径的差。这种方法可以看成将一个圆环形地垫沿一条径剪开，展开后得到一个近似的等腰梯形（如图）。在这个过程中，面积保持不变。如果梯形的上底是6.28米，下底是12.56米，那么圆环形地垫的面积是（ ）平方米。
A．6.28 B．9.42 C．18.84 D．37.68
四、计算题
30．直接写出得数。
10×10%＝ ＝ 5.6×＝ ＋－＝
45÷＝ 1÷0.3＝ （ ）∶＝ 7÷＋÷7＝
31．计算下面各题，能简算的要简算。
（1） （2） （3）
（5） （6）
32．解方程。

33．求下列图形中阴影部分的面积。

34．看图列式计算。
五、作图题
35．如图中的长方形表示1公顷，请在图中表示出公顷的。
36．如图是妙想家的扫地机器人在客厅进行清理工作时的路线示意图，请你认真观察并回答问题。
（1）电视柜在起点的（ ）方向，起点在电视柜的（ ）方向。
（2）在绿植的西偏北30°方向3米处有一个书报架，请你在图中标出书报架的位置。
（3）在一次清理工作中，扫地机器人从起点出发，先行进到茶几处，再行进到绿植处，最后行进到书报架处。请你描述扫地机器人的行进路线。
六、解答题
37．一项工程甲单独做15天完成，乙单独做12天完成，现他们合做若干天后，剩下的由乙单独做3天才能完成，甲、乙合做了多少天？
38．一所职工学校原来有科技书和文艺书共630本，其中科技书占。后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%。问：又买进多少本科技书？
39．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是6∶5，相遇后，甲的速度减少了25%，乙的速度提高了20%，这样，当乙到达A地时，甲离B地还有25千米。求A、B两地的距离是多少千米？
40．《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？
41．某工厂有A、B、C三个车间，已知A车间人数是B车间人数的，C车间人数又是A车间人数的，已知B车间人数有140人，C车间有人数多少人？
42．某品牌出租车起步（3公里及3公里以内）价是6元，超过3公里而在7公里以内每公里按1.5元计价，7公里以上部分每公里再加价50%。旅客从成都东站乘出租车到距离约41公里的目的地，到达时应付多少车费？
43．一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？
44．李叔叔早上8：30出发，步行前往单位上班，8分钟走了全程的。李叔叔估计不能准时到达，于是改乘出租车前往单位。他的行程与时间关系如下图所示。（假设总路程为“1”）
（1）如果李叔叔步行上班，走完全程需要几分钟？
（2）按上图中“先步行、再乘车”的出行方式，李叔叔9：00前能到达单位吗？
45．修一条隧道，甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成。
（1）甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几？
（2）甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要多少天？
46．家电商城有一批彩电在“五一”劳动节期间促销，每台售价2100元，比原价降低了30%。原计划第一天和第二天的销售量的比是5∶3，实际第一天就销售了54台，比原计划的销售量多20%，两天共盈利21600元。家电商城原计划第二天销售多少台彩电？
47．《电动自行车安全技术规范》规定，电动自行车最高速度每分钟不得超过张老师早上骑电动自行车从家去学校，距离上班时间还有分钟。已知张老师家与学校相距，她会迟到吗？
48．加工一批零件，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙独做需12天完成。两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天，两人合作几天？
49．甲、乙两支“徒步队”到野外沿相同路线徒步，徒步的路程为24千米。甲队步行速度为4千米/时，乙队步行速度为6千米/时。甲队出发1小时后，乙队才出发，同时乙队派一名联络员跑步在两队之间来回进行一次联络（不停顿），他跑步的速度为10千米/时。
（1）乙队追上甲队需要多长时间？
（2）联络员从出发到与甲队联系上后返回乙队时，他跑步的总路程是多少？
（3）从甲队出发开始到乙队完成徒步路程时止，何时两队间间隔的路程为1千米？
50．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？
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参考答案及试题解析
1．1920
【分析】根据1小时＝60分钟，1千米＝1000米，统一单位。设甲跑了x小时，则乙跑时间＝甲跑的时间＋乙比甲多跑的时间，根据甲的速度×甲的时间－乙的速度×乙的时间＝乙比甲少跑的路程，列出方程求出x的值是甲跑的时间，甲的速度×甲的时间＝甲跑的路程。
【解析】2分钟＝小时＝小时
120米＝0.12千米
解：设甲跑了x小时。
14.4x－（x＋）×10.8＝0.12
14.4x－10.8x－0.36＝0.12
3.6x－0.36＋0.36＝0.12＋0.36
3.6x＝0.48
3.6x÷3.6＝0.48÷3.6
x＝
x＝
14.4×＝1.92（千米）＝1920（米）
甲跑了1920米。
【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
2．140
【分析】假设原来的盐水有x千克，根据盐水的质量×含盐率＝盐的质量，可知原来的盐有20%x千克，再加入20千克盐，现在的盐有（20%x＋20）千克，现在的盐水有（x＋20）千克，盐水的浓度就变为30%，据此列方程为（x＋20）×30%＝20%x＋20，然后解出方程即可。
【解析】解：设原来的盐水有x千克。
（x＋20）×30%＝20%x＋20
0.3x＋6＝0.2x＋20
0.3x＋6－0.2x＝20
0.1x＋6＝20
0.1x＝20－6
0.1x＝14
x＝14÷0.1
x＝140
原来的盐水是140千克。
【点评】本题主要考查了浓度问题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。
3．3
【分析】本题分三种情况，第一种：当甲管一直开，乙管开一段时间；第二种：乙管一直开，甲管开一段时间；第三种：甲、乙两管同时开；分别求出三种情况下的共同时间，取最短时间即可解答。
【解析】第一种情况，当甲管一直开，乙管开一段时间：
（1－）÷
＝×18
＝3（小时）
第二种情况，乙管一直开，甲管开一段时间：
（1－）÷
＝×12
＝（小时）
第三种情况，甲、乙两管同时开：
1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
10＞＞＞3
通过比较可知，当甲管一直开，乙管开一段时间，两管合开的时间最短，最短时间为3小时。
【点评】本题根据注入时间×每小时注水的效率＝单位“1”，分三种情况考虑是解决的关键。
4．600 400 350
【分析】由题意可知，用1350加50可得到甲、乙、乙的和，可知甲、乙、乙的比是3∶2∶2，根据比的应用，先用甲、乙、乙的和除以甲、乙、乙的和总份数，得到每份的金额，再用每份的金额分别乘甲与乙的份数，求出甲与乙，再用乙减50得到丙，据此解答。
【解析】
（元）
（元）
（元）
（元）
甲、乙、丙三人共存款1350元，甲与乙的比是3∶2，丙比乙少50元，甲存款600元，乙存款400元，丙存款350元。
5．120 200
【分析】由题意可知，把乙数看作单位“1”，若把乙数的20%给甲数，这时两数相等，则说明两数原来的差占乙数的，即80占乙数的，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出乙数，再用乙数减80得到甲数，据此解答。
【解析】
甲、乙两数相差80，若把乙数的20%给甲数，这时两数相等，甲数是120，乙数是200。
6．
【分析】根据题意可知，加上两个分数单位等于1，所以用（1－）÷2可以求出该数的分数单位。再根据加上它的一个分数单位得1，所以用1减去分数单位，即可得解。
【解析】1－（1－）÷2
＝1－÷2
＝1－×
＝1－
＝
一个真分数加上它的一个分数单位，得1，减去它的一个分数单位，差是，这个真分数是。
7．亏 40
【分析】把第一本邮册的成本看作单位“1”，已知卖了800元，赚了25%，则800元是成本的（1＋25%），根据百分数除法的意义，用800÷（1＋25%）即可求出第一本邮册的成本；把第二本邮册的成本看作单位“1”，已知卖了800元，亏了20%，则800元是成本的（1－20%），根据百分数除法的意义，用800÷（1－20%）即可求出第二本邮册的成本，最后用两本邮册的总成本和总售价比较即可。
【解析】800÷（1＋25%）
＝800÷1.25
＝640（元）
800÷（1－20%）
＝800÷0.8
＝1000（元）
成本：640＋1000＝1640（元）
售价：800×2＝1600（元）
1640＞1600
1640－1600＝40（元）
集邮爱好者是亏本；亏了40元。
【点评】本题主要考查了百分数的应用，明确已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数用除法计算。
8．8
【分析】第一次乒乓球从50米高的地方下落，弹起的高度是下落时高度的，把下落时的高度看作单位“1”，单位“1”已知，用第一次下落的高度乘，求出第一次弹起的高度，也是第二次下落时的高度；
再把第二次下落时的高度看作单位“1”，弹起的高度是下落时高度的，单位“1”已知，用第二次下落时的高度乘，求出第二次弹起的高度，也是第三次下落时的高度。
【解析】50××
＝20×
＝8（米）
这个乒乓球第三次下落时的高度是（8）米。
9．；；50
【分析】已知六年级男女生人数的比是2∶3，我们可以把男生人数看成2份，女生人数看成3份。那么全年级总人数就是男生份数与女生份数相加，即2＋3＝5份。要求男生占全年级总人数的几分之几，就是用男生的份数除以全年级总人数的份数；求男生比女生少几分之几，用男、女生人数的份数差除以女生人数的份数解答；求女生比男生多百分之几，用男、女生人数的份数差除以男生人数的份数。
【解析】2÷（2＋3）
＝2÷5
＝
（3－2）÷3
＝1÷3
＝
（3－2）÷2
＝1÷2
＝50%
所以男生人数占全年级的，男生比女生少，女生人数比男生多50%。
10．4n－3
【分析】第1个图形中圆点有1个，1＝1×4－3；
第2个图形中圆点有5个，5＝2×4－3；
第3个图形中圆点有9个，9＝3×4－3；
第4个图形中圆点有13个，13＝4×4－3
规律：第n个图形中圆点有（4n－3）个；按此规律解答。
【解析】由分析可得：如图是用圆点拼成的点阵图形，根据圆点的变化规律，第n个图形中圆点有（4n－3）个。
11．25
【分析】假设每个小正方形的边长是1，根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，分别计算出大长方形和空白部分的面积，将大长方形面积看作单位“1”，空白部分的面积÷大长方形面积＝空白部分占大长方形的几分之几，空白部分的实际面积÷对应分率＝大长方形面积，大长方形面积－空白部分的面积＝阴影部分面积。
【解析】（1×1÷2＋3×2÷2＋4×1÷2）÷（4×2）
＝（0.5＋3＋2）÷8
＝5.5÷8
＝
＝
55÷－55
＝55×－55
＝80－55
＝25（cm2）
阴影部分面积为25cm2。
【点评】关键是确定单位“1”，先求出空白部分的对应分率。
12．7
【分析】假设摸出绿球的可能性等于，即盒子中球的总个数的是绿球的个数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出盒子中球的总个数，然后减去盒子中红球和绿球的个数，即为盒子中黑球的个数；因为拿出绿球的可能性小于，所以用求出的黑球个数加1即可。
【解析】（个）
（个）
（个）
即，要使拿出绿球的可能性小于，那么至少有7个黑球。
【点评】解答本题的关键在于理解：当摸出绿球的可能性等于时黑球的个数加1即为所求黑球的最小个数。
13．×
【分析】假分数的分子大于或等于分母，所以假分数大于或等于1，一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数；一个数乘1，积等于这个数。
【解析】两个假分数的积大于或等于这两个假分数。例如：
原题干说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】半圆的周长是圆周长的一半加上直径的长度，可画图进行对比，并由此判断即可。
【解析】半圆的周长如下图所示：
圆周长的一半，如图所示：
所以半圆的周长不等于圆周长的一半，原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】围成圆的曲线的长叫做圆的周长；围成圆的平面的大小叫做圆的面积。两者意义不同，不能比较大小。
【解析】圆的周长和面积不是同类量，无法比较大小。
原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数，假分数大于或等于1，真分数小于1，交换假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数，据此分析。
【解析】假分数的倒数小于或等于1，因此，假分数的倒数可能是真分数，也可能是假分数，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点评】关键是理解真分数、假分数和倒数的含义，注意假分数等于1的情况。
17．×
【分析】已知圆的半径是2cm，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这个圆的周长；据此判断。
【解析】周长：2×3.14×2＝12.56（cm）
12.56≠2
半径是2cm的圆，它的周长和半径不相等。
原题说法错误。
故答案为：×
18．C
【分析】根据“三角形数”的规律为1、3、6、10、15、21、28、36、45…，“正方形数”的规律为1、4、9、16、25、36、49…，且任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，据此逐项判断即可。
【解析】A．13＝3＋10，3和10不是相邻的“三角形数”，不符合题意；
B．25＝9＋16，9和16都不是“三角形数”，不符合题意；
C．36＝15＋21，15和21是相邻的“三角形数”，且36是“正方形数”，符合题意；
D．49＝18＋31，18和31都不是“三角形数”，不符合题意。
因此等式中，符合这一规律的是：36＝15＋21。
故答案为：C
19．B
【分析】由题意可知，第1次：分别连接各边中点如图2，得到4＋1＝5个正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9个正方形……
以此类推，根据以上操作，则第n次得到4n＋1个正方形，由此规律代入求得答案即可。
【解析】第1次：得到4×1＋1＝5（个）正方形；
第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到4×2＋1＝9（个）正方形……
设第n次得到53个正方形。
4n＋1＝53，
解：4n＋1－1＝53－1
4n＝52
4n÷4＝52÷4
n＝13
故答案为：B
【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键。
20．B
【分析】已知甲、乙两个圆的直径比是2∶3，根据圆的直径d＝2r可知，甲、乙两个圆的半径比也是2∶3；可以设甲圆的半径为2，乙圆的半径为3； 根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出两个圆的面积，再根据比的意义写出两个圆的面积之比，然后化简比即可。
【解析】设甲圆半径为2，则乙圆半径为3，
甲圆面积：π×22＝4π
乙圆面积：π×32＝9π
甲圆面积∶乙圆面积＝4π∶9π＝4∶9
故答案为：B
21．B
【分析】再降价8元后售价是100元，则按原价降低是108元。按照原价降低就是现价比原价降低，以原价为单位“1”，108元是原价的（1－），求原价用除法。
【解析】100＋8＝108（元）
原价：108÷（1－）＝（元）
故答案为：B
22．B
【分析】利用赋值法，令a＝40，分别求出各算式的值，再比较即可。
【解析】令a＝40。
A．40×＝25
B．40÷＝40×＝64
C．40÷＝40×＝30
D．
64＞30＞25＞
故答案为：B
23．D
【分析】假设丙为2，已知乙比丙多，则把丙看作单位“1”，乙是丙的（1＋），根据分数乘法的意义，用2×（1＋）即可求出乙，又已知甲比乙多2倍，也就是甲是乙的3倍，用乙×3即可求出甲，据此写出甲、乙、丙的比，能化简再根据比的性质化简即可。
【解析】假设丙为2，
乙：2×（1＋）
＝2×
＝3
甲：3×3＝9
甲∶乙∶丙＝9∶3∶2
故答案为：D
24．A
【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出甲队3天挖水渠的长度，再求出两队合挖水渠的长度，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【解析】
（天）
即，乙队挖了3天。
故答案为：A
【点评】本题主要考查学生依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力，工作时间工作量工作效率。
25．B
【分析】把商品原价看作单位“1”，提价20%后价格占原价的（1＋20%），降价20%的价格占原价的（1＋20%）×（1－20%），据此解答。
【解析】假设商品原价为1。
1×（1＋20%）×（1－20%）
＝1×1.2×0.8
＝0.96
因为0.96＜1，所以现价比原价降低了。
故答案为：B
【点评】理解两个百分数的单位“1”不相同，并求出现在价格占原价的百分率是解答题目的关键。
26．A
【分析】在含盐率30%的盐水中加入6克盐和14克水，根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量，求出加入的盐水的含盐率，然后和原来的含盐率相对比，即可解答。
【解析】6÷（6＋14）×100%
＝6÷20×100%
＝0.3×100%
＝30%
30%＝30%
即含盐率没有变化。
故答案为：A
27．B
【分析】5时45分时，分针指向“9”，时针在“5”到“6”之间。一小时＝60分，时针从“5”走到“6”，需要走60分钟，现在走了45分钟，相当于走了一大格的。钟面上一大格是30°，用30°×，求出已经走的度数，再利用减法求出此时时针距离“6”的度数。“9”和“6”之间相距3大格，利用乘法求出夹角度数，再加上时针距离“6”的度数，即可求出时针和“9”的度数，即可得解。
【解析】（30°－30°×）＋（9－6）×30°
＝（30°－22.5°）＋3×30°
＝7.5°＋90°
＝97.5°
所以，时针在分针后面97.5°。
故答案为：B
【点评】本题考查了一般时间钟面上的时针、分针位置，解题关键是明确钟面上一大格是30°。
28．C
【分析】以总量为单位“1”，第一次运走总量的20%，还余下总量的1－20%＝80%，第二次运走余下货物的25%，即第二次运走80%的25%，即运走总量的80%×25%＝20%。据此比较判断即可。
【解析】（1－20%）×25%
＝80%×25%
＝20%
第一次运走总量的20%，第二次也运走总量的20%，两次运走货物一样多。
故答案为：C
29．B
【分析】依据题意结合图形可知，梯形的上底等于内圆的周长，梯形的下底等于外圆的周长，利用圆的周长＝3.14×半径×2，分别计算内圆，外圆的半径，进而求出内外半径差，然后根据圆环面积＝（内圆周长＋外圆周长）÷2×径，代入数据解答即可。
【解析】内圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（米）
外圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（米）
（6.28＋12.56）÷2×（2－1）
＝18.84÷2×1
＝9.42（平方米）
地垫的面积是9.42平方米。
故答案为：B
30．1；；3.2；；
81；；；
【解析】略
31．（1）；（2）60；（3）15；（4）0.6；（5）；（6）
【分析】（1）先算括号里面的加法，再算括号外面的乘法。括号里面是异分母分数加法，先通分将分数转化为同分母加法。分数的乘法，能约分的要先约分。
（2）分数连乘能约分的先约分。
（3）运用乘法的分配律简便运算。
（4）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法。括号里面是异分母分数减法，先通分将分数转化为同分母减法。分数的乘法，能约分的要先约分。
（5）分数的乘除混合运算现将分数的除法转化成分数的乘法计算。除以一个数相当于乘这个数的倒数。
（6）先算括号里面的减法，再算括号外面的乘法。括号里面是整数减分数，先将整数转化为和另外一个分数同分母的分数，再根据同分母减法计算。分数的乘法，能约分的要先约分。
【解析】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
32．；
【分析】先应用乘法分配律把计算出来，方程两边再同时加减73.5，化简后得到方程，对化简后的方程两边再同时加12后除以6，可以解出未知数；
把和分别看作整体，方程两边同时加和，化简后含和的项分别在等号两边，再逆用分配律，分别提出和进行化简后，方程两边同时乘6去掉分母后，运用等式的性质解方程。
【解析】
解：
解：
33．18.24平方厘米；平方厘米
【分析】（1）连接CD、DB发现ABDC是一个正方形，根据箭头的方向将阴影部分移动到扇形里面。则阴影部分的面积＝扇形面积－正方形面积，其中扇形是一个圆心角为90°，半径为8厘米的扇形，则扇形的＝。正方形的面积＝边长×边长，但是本题不知道边长的长度，可以将正方形看成两个直角三角形的面积和。则直角三角形ACD面积＝底×高×＝直径×半径×，则正方形的面积＝直径×半径××2＝直径×半径。
（2）连接CO，则阴影部分面积平行四边形的面积－扇形面积－三角形面积。平行四边形的面积＝底×高；三角形BOC是一个等腰三角形，则两个底角都是30°，则顶角就是120°即∠BOC＝120°，∠BOC和∠AOC合在一起是平角，为180°，则∠AOC＝60°。则扇形AOC的圆心角是60°。扇形AOC面积＝＝，半径是平行四边形底的一半。三角形面积＝底×高×，底是半径，高是平行四边形的高。
【解析】（1）连接CD、DB，
＝
＝
＝
＝18.24（平方厘米）
则阴影部分的面积是18.24平方厘米。
（2）（平方厘米）
＝180°－（180°－60°）
＝180°－120°
＝60°
＝
＝
（平方厘米）
（平方厘米）
＝
＝（平方厘米）
则阴影部分的面积是3.16平方厘米。
34．50千克
【分析】从线段图中分析可知，苹果的重量是90千克，香蕉的质量是苹果质量的，一个数的几分之几用乘法，得出香蕉的质量为，梨的质量是香蕉质量的，求一个数的几分之几用乘法。
【解析】（千克）
梨的质量是50千克。
35．图见详解
【分析】把这个长方形看作单位“1”，平均分成2份，其中的1份涂色，表示，也就是公顷，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份涂色，即表示公顷的，据此画图表示（画法不唯一）。
【解析】如图：
36．（1）西偏北45°；东偏南45°
（2）图见详解
（3）行进路线见详解
【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离1.5米。
（1）电视柜在起点的方向，是以起点为观测点，结合方向、角度确定电视柜与起点的位置关系。
起点在电视柜的方向，是以电视柜为观测点，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同。
（2）以绿植为观测点， 在绿植的西偏北30°方向上画3÷1.5＝2厘米长的线段，即是书报架的位置。
（3）起点到茶几处的图上距离是3厘米，相当于实际距离1.5×3＝4.5米；
茶几处到绿植的图上距离是2厘米，相当于实际距离1.5×2＝3米；
绿植到书报架的图上距离是2厘米，相当于实际距离1.5×2＝3米；
根据方向、角度和距离描述扫地机器人的行进路线。
【解析】（1）电视柜在起点的西偏北45°（或北偏西45°）方向，起点在电视柜的东偏南45°（或南偏东45°）方向。
（2）3÷1.5＝2（厘米）
如图：
（3）扫地机器人从起点出发，先向东偏北30°（或北偏东60°）方向行进4.5米到达茶几处，再向正北方向行进3米到达绿植处，最后向西偏北30°（或北偏西60°）方向行进3米到达书报架处。
37．5天
【分析】将这项工程的工作量当作单位“1”，则甲、乙的工作效率分别、，则乙单独做3天能完成总工作量×3＝，其余的1－由他们合做完成，则根据工作量÷工作效率＝工作时间可知，甲、乙合做的天数为（1－）÷（）。
【解析】（1－×3）÷（）
＝（1－×3）÷（）
＝（1－×3）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×
＝
＝5（天）
答：甲、乙合做了5天。
38．90本
【分析】把原来书本总数看作单位“1”，根据题意可知，文艺书占总数量的（1－），根据分数乘法的意义，用630×（1－）即可求出文艺书的总数；后来又买进一些科技书，文艺书的数量不变，把现在书本总数看作单位“1”，文艺书占现在数量的（1－30%），根据百分数除法的意义，用630×（1－）÷（1－30%）即可求出现在书的总数量，然后用现在书的总数量减去原来总数，即可求出增加的科技书数量。
【解析】630×（1－）÷（1－30%）
＝630×÷70%
＝504÷70%
＝720（本）
720－630＝90（本）
答：又买进90本科技书。
39．550千米
【分析】相遇时甲、乙两人所行的路程比为6∶5，相遇后甲速度∶乙速度＝[6×（1－25%）]∶[5×（1＋20%）]＝3∶4，乙从相遇点到达A时行了全程的，则甲行了全程的（×＝），进一步计算出甲离B地的25千米是全程的（1－－），据此根据已知数÷对应分率＝单位“1”，求出A、B两地的距离。
【解析】相遇后甲、乙的速度比：
[6×（1－25%）]∶[5×（1＋20%）]
＝[6×75%]∶[5×120%]
＝[6×0.75]∶[5×1.2]
＝4.5∶6
＝（4.5÷1.5）∶（6÷1.5）
＝3∶4
相遇后甲行的路程：
×
＝
＝
A、B两地的路程：
25÷（1－－）
＝25÷（1－－）
＝25÷（－）
＝25÷（－）
＝25÷
＝25×22
＝550（千米）
答：A、B两地的路程是550千米。
40．斗
【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝（斗）
答：这个人原来背斗米出关。
【点评】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。
41．
24人
【分析】已知B车间人数有140人，A车间人数是B车间人数的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法”计算出A车间的人数；又已知C车间人数是A车间人数的，同理，用乘法计算出C车间的人数。据此解答。
【解析】140××
＝60×
＝24（人）
答：C车间有人数24人。
42．88.5元
【分析】分段计算，第一段前3公里共收6元，第二段3到7公里每公里按1.5元计价，根据单价×数量＝总价，用4×1.5即可求出第二段3到7公里的总价，第三段为7~41公里，有34公里，由于7公里以上每公里再加价50%，把原来每公里1.5元看着单位“1”，现在 7公里以上每公里的价格是原来的（1＋50%），根据百分数乘法的意义，用1.5×（1＋50%）即可求出7公里以上每公里的价格，根据单价×数量＝总价，用34公里乘7公里以上每公里的价格，即可求出第三段的总价，然后将三段的价格相加即可。
【解析】第一段前3公里共收6元，
第二段：（7－3）×1.5
＝4×1.5
＝6（元）
第三段：（41－7）×[1.5×（1＋50%）]
＝（41－7）×[1.5×1.5]
＝（41－7）×2.25
＝34×2.25
＝76.5（元）
6＋6＋76.5＝88.5（元）
答：到达时应付车费88.5元。
43．463.5千米
【分析】将原速度看作单位“1”，把车速提高，速度变为原来的1＋＝，因为速度×时间＝路程，因此用的时间变为原来的，将原定时间看作单位“1”，现在的时间比原来少了（1－），早到达的时间÷对应分率＝原定时间，据此可以求出原定时间是6小时。
设原来的车速是每小时千米，则总路程是6千米，原速度行驶路程÷原速度＝行驶206千米用的时间，总路程－原速度行驶路程＝剩余路程，此时速度提高，此时速度为每小时千米，剩余路程÷提速后的速度＝剩余路程用的时间，根据行驶206千米用的时间＋剩余路程用的时间＝原定时间－提前的时间，列出方程求出x的值，是原速度。原速度×原时间＝甲乙两地间的距离。
【解析】把车速提高，速度变为原来的：1＋＝
用的时间变为原来的：
原来行驶的时间是：
1÷（1－）
＝1÷
＝1×6
＝6（小时）
40分钟＝小时
解：设原来的车速是每小时千米。
77.25×6＝463.5（千米）
答：甲乙两地间的距离是463.5千米。
【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
44．（1）40
（2）能
【分析】（1）李叔叔8分钟走了全程的，根据数量÷对应分率＝总量可求出步行全程所需时间。
（2）如图，李叔叔前8分钟步行了全程的，前10分钟行了全程的，则用前10分钟的路程减去前8分钟的路程就是乘出租车（10－8）分钟行驶路程，由此求出乘坐出租车到达单位所需时间，再加上8分钟即为行驶全程所用时间，由此判断是否能再9：00前到达。
【解析】（1）（分钟）
（2）
＝
＝
（分钟）
10＋10＝20（分钟）
8时30分＋20分钟＝8时50分
8时50分不到9：00，所以能到。
答：李叔叔9：00前能到单位。
45．（1）
（2）30天
【分析】（1）根据甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成，可以得到甲和乙的工作效率，然后根据甲、乙两工程队合修4天，用甲和乙的工作效率之和乘4即可得到甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的几分之几；
（2）根据甲工程队单独修，需要60天完成，乙工程队单独修，需要75天完成，可以得到甲和乙的工作效率，然后根据甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，可以用除以甲和乙的工作效率之和，即可得到甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要多少天。
【解析】（1）
答：甲、乙两工程队合修4天，完成了这项工程的。
（2）
（天）
答：甲、乙两工程队合修，要完成这项工程的，需要30天。
【点评】本题是一道简单的工程问题，明确题意，知道工作总量工作效率工作时间是解答本题的关键。
46．27台
【分析】第一天实际比原计划的销售量多20%，以原计划的销售量为单位“1”，第一天实际是原计划的销售量的（1＋20%），用除法求出第一天原计划的销售量。原计划第一天和第二天的销售量的比是5∶3，则原计划第一天是5份就是45台，每一份就是9台，原计划第二天是这样的3份，原计划第二天销售了27台。
【解析】54÷（1＋20%）
＝54÷120%
＝54÷1.2
＝45（台）
45÷5×3
＝9×3
＝27（台）
答：家电商城原计划第二天销售27台彩电。
47．不会迟到
【分析】张老师在剩下的分钟，按最高速度每分钟不得超过km，计算骑行的距离，再和家到学校的距离进行比较。如果能骑行的距离大于等于家到学校的距离，就不会迟到；反之则会迟到。
【解析】（千米）
答：她不会迟到。
48．7天
【分析】把零件总量看作单位“1”，根据工作效率和＝工作总量÷工作时间，用1÷8即可求出甲乙两人的工作效率和，用1÷12即可求出乙的工作效率，再用甲乙两人的工作效率和减去乙的工作效率，即可求出甲的工作效率，根据工作效率×工作时间＝工作总量，用甲的工作效率乘3天，即可求出甲3天的工作量，然后用1减去甲3天的工作量，即可求出两人合作的工作量，再用两人合作的工作量÷两人的工作效率和，即可求出两人合作的时间。
【解析】1÷8＝
1÷12＝
－＝
×3＝
1－＝
÷
＝×8
＝7（天）
答：两人合作7天。
49．（1）2小时；（2）千米；（3）甲队出发0.25小时、2.5小时或3.5小时，两队之间的间隔路程为1千米
【分析】（1）根据速度×时间＝路程，用4×1即可求出甲队出发1小时后距离起始位置的路程；根据路程差÷速度差＝追及时间，用4×1÷（6－4）即可求出乙队追上甲队需要的时间。
（2）根据路程差÷速度差＝追及时间，用4×1÷（10－4）即可求出联络员追上甲队的时间；根据时间×速度＝路程，用联络员追上甲队的时间×联络员的速度即可求出联络员追上甲队跑步的路程，用联络员追上甲队的时间×乙队的速度即可求出乙队此时行走的路程，再用联络员追上甲队跑步的路程减去乙队此时行走的路程，即可求出此时联络员和乙队相距的距离，再根据路程和÷速度和＝相遇时间，用联络员和乙队相距的距离除以他们的速度和，即可求出联络员从遇到甲队再到和乙队相遇需要的时间；然后用联络员的速度×联络员从遇到甲队再到和乙队相遇需要的时间即可求出联络员从甲队到遇到乙队需要跑步的路程；最后用联络员追上甲队跑步的路程＋联络员从甲队到遇到乙队需要跑步的路程，即可求出联络员跑步的总路程；
（3）需要分情况讨论，第一种情况：乙队未出发时，甲队行走1千米，根据时间＝路程÷速度，用1÷4即可求出甲队出发多久和乙队第一次距离1千米；第二种情况：乙队出发相遇前，乙队出发时，两队相距4千米，要使两队的距离相差1千米，根据追及距离÷速度差＝追及时间，用（4－1）÷（6－4）即可求出乙队出发多久和甲队相距1千米，再加上1小时，即可求出甲队出发多久和乙队第二次距离1千米；第三种情况：乙队出发相遇后，从乙队出发到两人队相距1千米，追及距离是（4＋1）千米，用（4＋1）÷（6－4）乙队出发多久再次和甲队相距1千米，再加上1小时，即可求出甲队出发多久和乙队第三次距离1千米。
【解析】（1）4×1＝4（千米）
4÷（6－4）
＝4÷2
＝2（小时）
答：乙队追上甲队需要2小时。
（2）
联络员追上甲队用时：4÷（10－4）
＝4÷6
＝（小时）
联络员追上甲队跑步的路程：×10＝（千米）
乙队此时行走的路程：×6＝4（千米）
此时联络员和乙队相距的距离：－4＝（千米）
联络员从遇到甲队再到和乙队相遇需要的时间：
÷（10＋6）
＝÷16
＝×
＝（小时）
联络员从甲队到遇到乙队需要跑步的路程：×10＝（千米）
总路程：＋＝（千米）
答：他跑步的总路程是千米。
（3）分情况讨论：
①乙队未出发时：1÷4＝0.25（小时）
②乙队出发相遇前：（4－1）÷（6－4）＋1
＝3÷2＋1
＝1.5＋1
＝2.5（小时）
③乙队出发相遇后：（4＋1）÷（6－4）＋1
＝5÷2＋1
＝2.5＋1
＝3.5（小时）
答：甲队出发0.25小时、2.5小时或3.5小时，两队之间的间隔路程为1千米。
【点评】本题考查的是行程问题，明确两者之间是追及还是相遇是解答本题的关键，注意两者之间的距离变化。
50．3297平方厘米
【分析】由图可知，内圆半径是50－30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502－202），再除以2即可解答。
【解析】50－30＝20（厘米）
3.14×（502－202）÷2
＝3.14×（2500－400）÷2
＝3.14×2100÷2
＝6594÷2
＝3297（平方厘米）
答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。
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