人教版八年级数学上册2025-2026年秋期期末冲刺卷（含解析）

人教版八年级数学上册2025-2026年秋期期末冲刺卷
一、选择题（30分）
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是( )
A. 赵爽弦图 B. 费马螺线 C. 科克曲线 D. 斐波那契螺旋线
2.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3.现有长度为3cm和8cm的两根小棒，请你再找一根小棒，并以这三根小棒为边围成一个三角形，则下列长度的小棒可选的是( )
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 13cm
4.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A. B.
C. D.
5.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6.下列分式中，是最简分式的是( )
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，为等腰直角三角形，，则点B的坐标为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图，边长为m的正方形剪去边长为2的正方形得到①、②两部分，再把①、②两部分拼接成图所示的长方形，根据阴影部分的面积不变，你能验证的结论是( )
A. B.
C. D.
9.为治理城市污水，需铺设一段全长500米的污水排放管道，由于情况有变，设原计划铺设管道x米，列方程为，根据方程，可知省略的部分是( )
A. 实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了，结果延误3天完成了这一任务
B. 实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了，结果提前3天完成了这一任务
C. 实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了，结果延误3天完成了这一任务
D. 实际工作时每天铺设的管道比原计划提高了，结果提前3天完成了这一任务
10.如图，的角平分线CD、BE相交于F，，，且于G，下列结论：①；②CA平分；③；④，其中正确的结论是( )
A. 只有①③ B. 只有①③④ C. 只有②④ D. ①②③④
二、填空题（15分）
11.因式分解： .
12.如图，斜钉上一块木条用来修理一条摇晃的凳子是利用三角形的 .
13.一个等腰三角形有一个角为，则它的顶角度数为 .
14.已知点与点关于x轴对称，则______.
15.约分： .
三、解答题（55分）
16.计算：
如图，在中，，，求证：≌
计算下列各题：
；
解下列方程组：
；
20.为了方便市民绿色出行和锻炼身体，环保人士倡导大家使用共享单车.图1是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，求的度数.
21.综合与实践
课题 如何确定斜挎包最佳挎带长度？
素材1 如图，是一款斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.使用时可以通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，使挎带的总长度加长或缩短总长度为单层部分与双层部分的长度和，其中调节扣的长度忽略不计
素材2 对该斜挎包的挎带长度进行测量，设单层的部分长度是x cm，双层部分的长度是y cm，得到如下数据： 单层部分长度…46810…150双层部分长度…737271m…n
根据上述的素材，解决以下问题：
根据表中数据的规律可得：______，______；
请你利用待定系数法，求出y与x的函数表达式；
22.门头沟区深挖区域绿水青山教育资源，以区域山水和历史人文资源为素材，开展跨学科实践活动.某校为调研学生的学习成效.举办“跨学科综合实践活动”成果作品比赛.十名评委对每组同学的参赛作品进行现场打分.对参加比赛的甲，乙，丙三组同学参赛作品得分单位：分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
甲.乙两组同学参赛作品得分的折线图：
丙组同学参赛作品得分：
9 4 9 9 10 9 10 8 8 10
甲，乙，丙三组同学参赛作品得分的平均数、众数、中位数如表：
平均数 众数 中位数
甲组 9 9
乙组 a
丙组 9 b
根据以上信息，回答下列问题：
表中______，______；
在参加比赛的小组中，如果某组同学参赛作品得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该组同学参赛作品的评价越一致.据此推断：在甲，乙两组同学中，评委对______组同学的参赛作品评价更一致填“甲”或“乙”
如果每组同学的最后得分为去掉十名评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该组同学的参赛作品越优秀.据此推断：在甲，乙，丙三组同学中，参赛作品最优秀的是______组同学填“甲”“乙”或“丙”
23.如图，直线与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线相交于点
求出点A的坐标；
求的面积.
24.根据以下素材，探索完成任务：
如何设计购买方案？
素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元场馆门票为每张15元
素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观.参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票.
问题解决
任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格.
任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额.
任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案.
25.在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板GEF的顶点G放置在直线AB上，旋转三角板.
如图1，在GE边上任取一点不同于点G，，过点P作，若，求的度数；
如图2，过点E作，若HE平分，HG平分，求的度数；
将三角板绕顶点G转动，过点E作，并保持点E在直线AB的上方.在旋转过程中，探索与之间的数量关系请直接写出你探索的结论
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：
根据轴对称图形定义进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】解：A、，故该项不正确，不符合题意；
B、，故该项不正确，不符合题意；
C、，故该项正确，符合题意；
D、，故该项不正确，不符合题意；
故选：
根据同底数幂的乘除法法则，幂的乘方与积的乘方法则进行解题即可．
本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方和合并同类项，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：设第三根小棒的长度为x cm，
由题意得：，
解得：，
故选：
根据三角形的三边关系可得答案．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．角形的两边差小于第三边．
4.【答案】D
【解析】解：不是表示整式的乘积，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
不是整式乘积的形式，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意，
故选：
运用因式分解的定义进行辨别、求解．
此题考查了因式分解定义的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
5.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
设这个多边形是n边形，内角和是，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
【解答】
解：根据多边形的外角和是，n边形的内角和是
设这个多边形是n边形，
根据题意得，
解得，
即这个多边形为六边形．
故选：
6.【答案】D
【解析】解：，，，不能化简．
故选
将选项中式子进行化简，不能化简的选项即是所求的最简分式．
本题考查最简分式，解题的关键是明确最简分式的定义．
7.【答案】B
【解析】解：过A作轴于点C，过B作轴于点D，
，
，，
为等腰直角三角形，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
故选：
过A作轴于点C，过B作轴于点D，则可证明≌，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标．
本题考查三角形全等的判定和性质，构建全等三角形是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：由图可知阴影部分面积为，
由图可知阴影部分面积为，
根据阴影部分的面积不变，能验证的结论是，
故选：
由图可知阴影部分面积为，由图可知阴影部分面积为，根据阴影部分的面积不变可得结果．
此题主要是考查了平方差公式的几何背景，能够熟练掌握平方差公式是解答此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：设原计划铺设管道x米，
表示实际工作时每天铺设的管道比原计划降低了；
又所列方程为，
实际比原计划多用3天完成任务，即结果延误3天完成了这一任务．
故选：
由未知数x表示的意义，可得出表示的意义，利用工作时间=工作总量工作效率，结合所列方程，即可得出省略的部分．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据所列分式方程，找出省略的部分是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：①，
，
又是的角平分线，
，故本选项正确；
②无法证明CA平分，故本选项错误；
③，
，
平分，
，
，且，
，即，
，故本选项正确；
④，，
，
，
，故本选项正确．
故选
根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
11.【答案】
【解析】解：原式
故答案为：
直接提公因式分解即可．
本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
12.【答案】稳定性
【解析】解：三角形具有稳定性，
斜钉上一块木条用来修理一条摇晃的凳子是利用三角形的稳定性，
故答案为：稳定性．
根据三角形的性质即可得解．
本题考查了三角形的性质，熟练掌握三角形的稳定性是解此题的关键．
13.【答案】或
【解析】解：当角为顶角，顶角度数即为；
当为底角时，顶角
故答案为：或
等腰三角形一内角为，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：点与点关于x轴对称，
，，
则
故答案为：
直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：根据分式的性质可知：
故答案为：
分式的分子分母同时约去公因式2xy即可解答．
本题考查分式的约分．熟练掌握该知识点是关键．
16.【答案】
【解析】解：原式
根据平方差公式计算即可．
本题考查平方差公式，正确进行计算是解题关键．
17.【答案】证明：在和中，
，
≌
【解析】根据“SSS”进行证明．
本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
18.【答案】
【解析】解：
；
先化简各式，再合并同类二次根式即可；
先进行乘方和乘法运算，再合并即可．
本题考查二次根式的混合运算：熟练掌握运算法则是关键．
19.【答案】
【解析】解：，
将①代入②得：，
解得：，
把代入①得：，
原方程组的解为；
，
原方程组可化为：，
①得：③，
③-②得，
解得：，
把代入①得，
解得：，
原方程组的解是
利用代入消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，正确进行计算是解题关键．
20.【答案】解：因为，，
所以，
所以即，
因为，，
所以，
因为，
所以
【解析】根据平行线的性质定理求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
21.【答案】
【解析】解：由表格可知，单层部分的长度增加2cm，双层部分的长度就减少1cm，
，
，
故答案为：70，0；
由表格数据可知，单层部分的长度每增加2cm，双层部分的长度就减少1cm，
因此y与x成一次函数关系，设，把时，，把6时，代入得：
，
解得：，
与x的函数表达式为
由表格可知，单层部分的长度增加2cm，双层部分的长度就减少1cm，进而得出答案；
由表格数据可知，y与x成一次函数关系，然后用待定系数法求出一次函数解析式即可．
本题考查了一次函数的应用，表格表示函数关系式，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法．
22.【答案】；9；
乙；
丙．
【解析】解：由题意可知，乙组同学参赛作品得分中8出现的次数最多，故众数；
丙组同学参赛作品得分的中位数
故答案为：8；9；
甲组同学参赛作品得分在7至10分波动，乙甲组同学参赛作品得分在8至10分波动，所以乙甲组同学参赛作品得分的波动较小，即乙组同学参赛作品得分的10个数据的方差比甲小，所以在甲，乙两组同学中，评委对乙组同学的参赛作品评价更一致．
故答案为：乙；
如果每组同学的最后得分为去掉十名评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，则：
甲组的平均数为；
乙组的平均数为；
丙组的平均数为；
，
参赛作品最优秀的是丙组同学．
故答案为：丙．
根据众数和中位数的定义解答即可；
根据方差的意义解答即可；
根据题意分别求出甲，乙，丙三组同学参赛作品得分的平均数即可．
本题考查条形折线统计图、中位数、众数、平均数以及方差，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
23.【答案】
【解析】解：联立，
解得：，
点A的坐标为；
过点A作轴，
由条件可知，
当时，，
，
点，
，
联立两条直线解析式，进行求解即可；
求出C点坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可．
本题考查一次函数与几何的综合应用，正确地求出点的坐标是解题的关键．
24.【答案】解：设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，
根据题意得：，
解得：
答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元；
根据题意得：元
答：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额为960元；
设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购买张C场馆门票，
根据题意得：，
，
又，n均为正整数，
或，
共有2种购买方案，
方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；
方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票．
【解析】设A场馆门票的单价为x元，B场馆门票的单价为y元，根据“购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用总价=单价数量，即可求出结论；
设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购买张C场馆门票，利用总价=单价数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，列式计算；找准等量关系，正确列出二元一次方程．
25.【答案】解：如图1中，
，
，
，，
，
解得
，
，
又，
，
平分，HG平分，
，
①如图中，当点F在直线CD的上方时，过点F作
，，
，
，，
，
②当点F在直线AB与直线CD之间时，
③当点F在直线AB的下方时，过点F作
，，
，
，，
，
综上所述，①当点F在直线CD的上方时，②当点F在直线AB与直线CD之间时，③当点F在直线AB的下方时，
【解析】根据平行线的性质可知，依据，，可求出的度数；
根据角平分线定义和平行线性质得到即可；
分三种情形：①如图中，当点F在直线CD的上方时，②当点F在直线AB与直线CD之间时，，③当点F在直线AB的下方时，分别利用平行线的性质解决问题即可．
本题属于几何变换综合题，考查了平行线的性质，特殊三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，需要用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
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