人教版八年级数学上册2025-2026年秋期期末模拟卷（含解析）

人教版八年级数学上册2025-2026年秋期期末模拟卷
一、选择题（30分）
1.下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各组中的三条线段恰好是一个三角形三条边的是( )
A. 3，4，7 B. 3，4，10 C. 3，7，10 D. 4，7，10
3.若分式有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. 且 D.
4.如图，在中，，，且，则BD长为( )
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
5.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6.一个多边形的内角和是，则这个多边形的边数为( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
7.如图，在和中，，，，，则( )
A. B. C. D.
8.下列方程不是分式方程的是( )
A. B. C. D.
9.，括号中所填入的代数式应是( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
二、填空题（18分）
11.比较大小： 填写“>”，“<”或“=”
12.如图所示的扇形统计图描述了某校在一次卫生评比中，对八班的卫生的打分情况，则所打分数的众数为 分.
13.抖空竹是我国的传统体育，也是国家级非物质文化遗产之一.如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：已知，，，则的度数为 .
14.如图1，是在空中参与飞行表演的两架无人机.如图2，在平面直角坐标系中，线段OA，BC分别表示1号、2号无人机在队形变换中飞行高度，与飞行时间的函数关系，其中，线段OA与BC相交于点P，轴于点B，点A的横坐标为25，则在第 秒时1号和2号无人机在同一高度.
15.如图，在长方形ABCD中，，，把长方形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，则AF的长为
16.如图，在中，，，的面积是24，AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则周长的最小值为 .
三、解答题（52分）
17.计算：
；
（2）；
因式分解：
；
18.先化简，再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．
19.解分式方程：
；
20.如图所示，在正方形网格中，若点A，C的坐标分别为，，按要求回答下列问题：
在图中建立正确的平面直角坐标系；并根据所建立的坐标系，写出点B的坐标；
画出关于x轴对称的图形；
求的面积.
21.如图，AD，BC相交于点O，，
求证：；
若，求的度数.
22.某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车每台进货价格比B型车每台进货价格少3万元，该公可用24万元购买A型车的数量和用30万元购买B型车的数量相同．
求购买一台A型、一台B型新能源汽车的进货价格各是多少万元？
该公可准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
23.问题发现：如图①，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接
①的度数为______；
②线段AE、BD之间的数量关系为______.
拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形，，点B、D、E在同一条直线上，CM为中DE边上的高，连接AE，试求的度数及判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由.
解决问题：如图③，和都是等腰三角形，，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出的度数.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、选项图形不符合轴对称图形的定义，不是轴对称图形，符合题意；
B、选项图形符合轴对称图形的定义，是轴对称图形，不符合题意；
C、选项图形符合轴对称图形的定义，是轴对称图形，不符合题意；
D、选项图形符合轴对称图形的定义，是轴对称图形，不符合题意．
故选：
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义对选项逐一判断即可得解．
本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键．
2.【答案】D
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
A、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，不能够组成三角形，不符合题意；
C、，不能够组成三角形，不符合题意；
D、，能够组成三角形，符合题意．
故选：
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3.【答案】D
【解析】根据分式有意义的条件即可得出答案．
解：，
，
故选：
本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于
4.【答案】B
【解析】解：，，，
则BD长为3，
故选：
根据等腰三角形三线合一的性质可得
本题考查了等腰三角形的性质，关键是等腰三角形性质的熟练掌握．
5.【答案】C
【解析】解：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算正确，符合题意；
D、，选项计算错误，不符合题意．
故选：
根据合并同类项法则计算并判定A；
根据同底数幂的除法法则计算并判定B；
根据幂的乘方法则计算并判定C；
根据单项式运算法则和同底数幂乘法法则计算并判定
本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：根据n边形的内角和公式，得
，
解得
故这个多边形的边数为
故选：
n边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
7.【答案】B
【解析】解：在和中，
，
，
，
全等三角形，对应角相等，
则在中，
故选：
根据HL判定后可得，最后由三角形内角和定理即可求解．
本题考查的是全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
8.【答案】D
【解析】解：A、方程分母中含未知数，所以它是分式方程；故本选项错误；
B、方程分母中含未知数，所以它是分式方程；故本选项错误；
C、方程分母中含未知数，所以它是分式方程；故本选项错误；
D、方程分母中不含有表示未知数的字母，所以它不是分式方程；故本选项正确；
故选：
根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程进行判断．
本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母
9.【答案】C
【解析】解：
故选：
由于括号前是负号，各项要变号．
添括号后，括号前是“+”，括号里的各项都不改变符号；添括号后，括号前是“-”，括号里的各项都改变符号．运用这一法则添括号．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了角平分线的定义、线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键．
依据线段垂直平分线的性质，即可得到，进而得到，再根据角平分线的定义，即可得出的度数，根据三角形内角和定理，即可得到的度数．
【解答】
解：垂直平分AC，
，
，
又平分，
，
故选B
11.【答案】>
【解析】解：，
；
；
故答案为：
利用估算法比较大小即可．
本题考查比较实数的大小，熟练掌握估算是关键．
12.【答案】4
【解析】解：根据扇形统计图结合众数的定义可得：4分占，人数最多，
众数为4分，
故答案为：
根据扇形统计图结合众数的定义求解即可．
本题考查了众数的定义及扇形统计图，熟练掌握出现次数最多的数为众数是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：如图，延长DC交AE于点F，
，
，
，
的度数为
故答案为：
延长DC交AE于点F，由，得，然后根据三角形的外角性质即可求解．
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，掌握知识点的应用是解题的关键．
14.【答案】15
【解析】解：当时，，
点B的坐标为，
由题意知点A的坐标为，
设，
将代入得，
，
，
线段OA对应的函数表达式为：，
联立，则，
解得：，
，
点P的坐标为，
则在第15秒时1号和2号无人机在同一高度为90m，
故答案为：
当时，，求出点B的坐标，进而求出的解析式，联立与，求出点的坐标即可得到答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确求出函数关系式．
15.【答案】
【解析】解：四边形ABCD是长方形，
，，，
，
把长方形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，
，
，
，
设，则，
由勾股定理得，，
解得，
，
故答案为：
由折叠的性质和平行线的性质说明，设，则，利用勾股定理列方程即可解决问题．
本题主要考查了矩形的性质，平行线的性质，翻折的性质，勾股定理等知识，证明是解题的关键．
16.【答案】11
【解析】解：是线段AB的垂直平分线，
与B关于ED对称，
连接AF，交ED于点P，
周长，
当A、P、F三点共线时，周长最小，
为BC边的中点，，
根据等腰三角形的三线合一可得：
，，
，
，
，
周长，
故答案为：
由垂直平分线的性质可得A与B关于ED对称，连接AF，交ED于点P，则当A、P、F三点共线时，周长最小为的长．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握等腰三角形的性质、轴对称的性质是解题的关键．
17.【答案】 ；因式分解：
【解析】解：计算：
；
；
因式分解：
；
计算：
先算积的乘方，再算单项式的乘除法，再合并同类项即可；
先算乘方，再算除法，然后算加法即可；
因式分解：
先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可；
先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可．
本题考查整式的混合运算、因式分解，熟练掌握运算法则和因式分解的方法是解答本题的关键．
18.【答案】解：原式
；
因为，2时分式无意义，所以，
当时，原式
【解析】先根据分式的混合运算的法则进行化简后，再根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．
本题考查分式的化简与求值，掌握分式有意义的条件以及分式混合运算的方法是正确解答的关键．
19.【答案】无解
【解析】解：，
去分母得：，
解整式方程得：，
检验：把代入得：，
是原方程的增根，
原方程无解；
，
去分母得：，
去括号得：，
解整式方程得：，
检验：把代入得：，
是原方程的解．
先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可；
先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般方法，是解题的关键．
20.【答案】；
【解析】解：所建立的平面直角坐标系，如图所示：
点B的坐标为：；
所作如下图所示：
，
答：的面积为
根据点A的坐标为，即可建立正确的平面直角坐标系，再写出点B的坐标即可；
分别作点A，B，C关于x轴的对称点，，，连接，，，则即为所求；
用割补法求出的面积即可．
本题考查了平面直角坐标系的建立，和平面直角坐标系内点的坐标的确定，以及作关于x轴对称的轴对称图形，熟练掌握和灵活运用各知识点是解决此题的关键．
21.【答案】证明：在与中，
，
；
解：，
，
又，

【解析】根据HL可直接证明结论；
根据≌得出，再根据三角形外角的性质即可求解．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22.【答案】解：设一台B型新能源汽车的进货价格是x万元，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
万元，
购买一台A型新能源汽车的进货价格是12万元，购买一台A型新能源汽车的进货价格是15万元；
设需要采购A型新能源汽车a台，
由题意可得：，
，
最少需要采购A型新能源汽车10台．
【解析】设一台B型新能源汽车的进货价格是x万元，由用24万元购买A型车的数量和用30万元购买B型车的数量相同，列出方程可求解；
设需要采购A型新能源汽车a台，由该公可准备用不超过300万，采购A，B两种新能源汽车共22台，列出不等式，即可求解．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
23.【答案】 线段CM、AE、BE之间的数量关系是：，理由如下：
和都是等腰直角三角形，且，
，，
又，
，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
即线段CM、AE、BE之间的数量关系是
【解析】解：①和都是等边三角形，
，，，
，，
即，
在和中，
，
≌，
，
即的度数为，
故答案为：；
②≌，
，
线段AE、BD之间的数量关系为：，
故答案为：；
线段CM、AE、BE之间的数量关系是：，理由如下：
和都是等腰直角三角形，且，
，，
又，
，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
即线段CM、AE、BE之间的数量关系是；
和都是等腰三角形，且，
，，，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形ABCE的内角和等于，
，
即的度数为
①根据等边三角形性质得，，，进而得，，由此依据“SAS”判定和全等得，据此即可得出答案；
②根据和全等得，据此即可得出答案；
根据等腰直角三角形性质得，，，先证明，进而依据“SAS”判定和全等得，由此得，据此可得出线段CM、AE、BE之间的数量关系；
根据等腰三角形性质及三角形内角和定理得，，进而得，，由此依据“SAS”判定和全等得，由此得，然后根据四边形ABCE的内角和等于即可得出的度数．
此题主要考查了等腰三角形，等边三角形和等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解等腰三角形，等边三角形和等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理是解决问题的关键．
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