微专题5 光的折射与全反射
[定位·学习目标] 1.进一步熟练掌握光的反射定律、折射定律和全反射的规律。2.熟练运用几何关系找出边、角关系,并根据反射定律、折射定律解答有关问题。
要点一 对折射定律和折射率的理解及应用
要点归纳
对折射率的理解
(1)折射率大小不仅反映了介质对光的折射本领,也反映了光在介质中传播速度的大小,
即v=。
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关,还与光的频率有关。同一种介质中,频率越大的色光折射率越大,传播速度越小。
(3)同一种色光,在不同介质中虽然波速、波长不同,但频率相同。
典例研习
[例1] (对折射率的理解)一束复色光从空气射入上下表面平行的玻璃砖后分成a、b两束单色光,光路如图所示。关于玻璃砖内的a、b两束光,下列说法正确的是( )
[A]a光的频率比b光的频率高
[B]a光在玻璃砖下表面可能发生全反射
[C]a光的传播速度比b光的传播速度大
[D]a、b两束光穿出玻璃砖下表面后的方向可能不平行
【答案】 C
【解析】 光从空气进入介质,a、b两束光入射角相等,b光折射角更小,根据折射率n=,可知玻璃对b光折射率较大,则b光频率更高,故A错误;因为玻璃砖上下表面平行,光线在玻璃砖下表面第二次折射时的入射角等于在上表面第一次折射时的折射角,根据光路可逆性可知,a、b两束光在玻璃砖下表面均不会发生全反射,并且第二次折射的出射光线与第一次折射时的入射光线平行,所以从玻璃砖下表面射出的两束光仍然平行,故B、D错误;根据公式v=可知,折射率越大传播速度越小,故在玻璃砖内a光的传播速度比b光的传播速度大,故C正确。
[例2] (折射定律的应用)(2024·吉林白山模拟)如图所示,横截面为半圆的玻璃砖放置在平面镜上,直径AB与平面镜垂直。一束激光a射向半圆柱体的圆心O,激光与AB的夹角为60°,已知玻璃砖的半径为12 cm,平面镜上的两个光斑之间的距离为16 cm,则玻璃砖的折射率为( )
[A] [B] [C]2 [D]
【答案】 B
【解析】光路如图所示,由题意可得,激光在AB面上发生折射时的入射角α=30°,在直角△OBD中,根据数学知识知BD=OBtan 60°=12 cm,根据题意 BC=CD-BD=(16-12) cm=4 cm,设半圆玻璃砖的折射率为n,AB界面的折射角为β,则tan β===,
解得β=60°,根据折射定律,折射率n===,故选B。
要点二 光的折射和全反射规律的综合应用
要点归纳
光的折射和全反射问题的解题要点
两个技巧 四点注意
(1)解答全反射类问题时,要抓住发生全反射的两个条件: ①光必须从光密介质射入光疏介质; ②入射角大于或等于临界角。 (2)利用好光路图中的临界光线,准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键,且在作光路图时尽量与实际相符 (1)明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质,相对于其他不同的介质,可能是光密介质,也可能是光疏介质。 (2)如果光线从光疏介质进入光密介质,则无论入射角多大,都不会发生全反射现象。 (3)在光的反射、折射和全反射现象中,光路均是可逆的。 (4)当光射到两种介质的界面上时,往往同时发生光的折射和反射现象,但在全反射现象中,只发生反射,不发生折射
典例研习
[例3] (光的折射和全反射)节日的夜晚,在某风景区一个平静的湖面上,工人把一个可视为点光源的景观灯S安装在水面下深为H处,水对该光源发出的单色光的折射率为n。(在θ角很小时,近似认为tan θ=sin θ)
(1)如图在点光源正上方观察时,看到点光源的视深为多大
(2)求夜晚在水面正上方能看到水面被单色光照亮的最大面积。
【答案】 (1) (2)
【解析】 (1)在点光源正上方观察时,α、β都比较小,如图甲所示,
由折射定律得n=,
由几何关系得∠AS′B=β,∠ASB=α,
又θ角很小时,近似认为tan θ=sin θ,
故n===,即h=。
(2)如图乙所示,
光在水面发生全反射时有sin C=,
最大圆半径r=Htan C,
最大面积S=。
[例4] (全反射的实际应用)(2024·河北期末)2023年 7月我国光缆产量当期值约为2 670.9万芯千米。光导纤维由纤芯和包层两部分组成,为了在纤芯与包层的分界面发生全反射,光导纤维中纤芯材料的折射率应大于包层材料的折射率。如图所示,一条长直光导纤维的长度为d,在纤芯与包层的分界面发生全反射的临界角C=60°。现有一束细光从右端面中点以θ=53°的入射角射入,光在纤芯与包层的界面恰好发生全反射。(取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,光在真空中的传播速度为c=3×108 m/s)
(1)求纤芯的折射率n;
(2)若从右端射入的光能够传送到左端,求光在光导纤维内传输的最长时间和最短时间
之比。
【答案】 (1)1.6 (2)
【解析】 (1)设光在右端面的折射角为r,在纤芯和包层界面发生全反射的临界角为C,光路图如图所示,
则在右端面有n=,
由几何关系知r=90°-C=30°,
联立解得n=1.6。
(2)光在纤芯的传播速度为v=,
当光射到纤芯与包层分界面的入射角等于临界角C时,光在光导纤维内传输的时间最长,此时光传播的路程为s=,
则最长时间tmax==,
当光射向右端面的入射角为0°时,光在光导纤维内传输的时间最短,则有tmin==,
光在光导纤维内传输的最长时间和最短时间之比==。
1.(2025·河南模拟)如图,一棱镜的横截面为等腰三角形PMN,其中边长PM与PN相等,
∠PMN=30°,PM边紧贴墙壁放置,现有一束单色光垂直于MN边入射,从PN边出射后恰好与墙面垂直(不考虑光线在棱镜内的多次反射),则该棱镜的折射率为( )
[A] [B] [C] [D]
【答案】 D
【解析】根据题意画出光路图如图所示,
根据几何关系可得∠1=60°,
∠2=30°,根据折射定律可得n==,
故选D。
2.(多选)如图所示,一束光由空气射到透明介质球的A点,入射角为i,则( )
[A]当i足够大时,在A点将发生全反射
[B]当i足够大时,光从球内向外射出时将发生全反射
[C]无论i多大,在A点都不会发生全反射
[D]无论i多大,光从球内向外射出时,都不会发生全反射
【答案】 CD
【解析】光从光密介质射向光疏介质时才可能发生全反射,因此光在A点由空气进入介质球时,肯定不能发生全反射;如图,对于球上任意一点,球面法线一定过球心O,设r为光从A点射入时的折射角,则r和i′为等腰三角形OAB的两底角,因此有i′=r,根据折射定律n=,得sin r=,即随着i的增大,r增大,但显然r不可能大于临界角C,故i′也不可能大于临界角,即光从B点射出时,不可能发生全反射,在B点的反射光射向D点,也不会在D点发生全反射,故选C、D。
3.如图所示,空气中有一折射率为 的玻璃柱,其截面是圆心角为90°、半径为R的扇形OAB。一束平行光平行于截面,以45°入射角照射到OA上,若只考虑首次入射到圆弧AB上的光,则AB上有光透出部分的弧长为( )
[A]πR [B]πR
[C]πR [D]πR
【答案】 B
【解析】由sin C=可知,光在玻璃柱中发生全反射的临界角C=45°。根据折射定律可知,光线从AO进入玻璃柱后的折射角均为30°。从O点入射后折射光线将沿半径从C点射出,C到B之间没有光线射出,如图所示,假设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好发生全反射,则∠ODE=45°,所以A到D之间没有光线射出,由几何关系可知θ=45°,故有光透出部分的弧长lDC=πR,故B正确,A、C、D错误。
4.如图所示,直角三棱镜ABC的折射率n=,一束光从真空中垂直AB边入射。已知该光在真空中的波长为λ0,光速为c。求:
(1)光在棱镜中传播的速度v和波长λ;
(2)光从三棱镜第一次射出时的折射角γ。
【答案】 (1)c λ0 (2)60°
【解析】 (1)光在棱镜中传播的速度v=,解得v=c,
设光的周期为T,波长关系=,
解得λ=λ0。
(2)作出光路如图。
由几何关系可知光线射到斜边时的入射角i=60°,则sin i=,
又sin C==,
可见sin i>sin C,
所以光射到斜边上时发生全反射。由几何关系知,光反射到另一直角边时的入射角i′=30°,折射率n=,
解得γ=60°。
课时作业
(分值:60分)
考点一 对折射定律和折射率的理解及应用
1.(4分)某学习小组利用色拉油圆桶(去掉上半部分)、小石子来测定水的折射率,如图所示。当桶内没有水时,从某点B恰能看到桶底边缘的C点;当桶内水的深度等于桶高的一半时,仍沿BC方向看去,恰好看到位于桶底上A点的小石子,小石子在圆桶的底面直径CD上;用毫米刻度尺测得直径CD=16.00 cm,桶高DE=12.00 cm,AC=3.50 cm。光在真空中的传播速度为c=3×108 m/s,则( )
[A]水的折射率为
[B]水的折射率为
[C]光在水中的传播速度为2×108 m/s
[D]光在水中的传播速度为2.25×108 m/s
【答案】 D
【解析】 光路图如图所示,由折射定律有n=,其中sin θ2===,
sin θ1===,解得 n=。由公式n=得v==2.25×108 m/s。故选D。
2.(6分) (多选)(2024·吉林期末)如图所示,一束黄光自空气射入水中,入射光线经过A点,折射光线经过B点,入射点没有画出,实线以上为空气,实线以下为水,A、B连线与实线交于O点,下列说法正确的是( )
[A]入射点在O点左侧
[B]黄光从空气射入水中时,波长变长
[C]该光路与鱼看人的光路相似,人的像偏低
[D]若保持入射点不变,而入射光是一束红光,则折射光线有可能通过B点正上方的D点
【答案】 AD
【解析】光由空气射入水中折射时折射角小于入射角,设入射点为O1,画出光路图如图所示,可知入射点在O点左侧,故A正确;根据v=可知,黄光从空气射入水中时,传播速度减小,由于频率不变,根据v=λf可知,波长变短,故B错误;该光路与鱼看人的光路相似,人的像偏高,故C错误;若入射光是一束红光,水对红光的折射率小于黄光的折射率,根据折射定律可知,红光的偏折程度小于黄光的偏折程度,则折射光线有可能通过B点正上方的D点,故D正确。
考点二 光的折射和全反射综合规律的应用
3.(6分)(多选)(2024·重庆阶段练习)图甲是青海湖“日晕”照片,“日晕”又叫“圆虹”,是日光通过卷层云时,受到冰晶的折射或反射形成的。如图乙所示,为一束太阳光射到六边形冰晶上时的光路图,a、b为其折射出的光线中的两种单色光,设a、b光在冰晶中的折射率分别为na、nb,临界角分别为Ca、Cb。下列说法正确的是( )
[A]na>nb [B]na[C]Ca>Cb [D]Ca【答案】 BC
【解析】 由题图可知a光的偏折程度比b光的偏折程度小,根据折射定律可知,六边形冰晶对a光的折射率小于对b光的折射率,故A错误,B正确;根据全反射临界角公式sin C=,又naCb,故C正确,
D错误。
4.(4分)(2025·广东深圳阶段练习)如图所示为固定的半圆形玻璃砖横截面,O点为圆心,OO′为直径MN的垂线。一足够大的光屏PQ紧靠玻璃砖右侧且垂直于MN。由A、B两种单色光组成的一束光沿半径方向射向O点,入射光线与OO′夹角θ较小时,光屏NQ区域出现两个光斑,逐渐增大θ角,当θ=α时,光屏NQ区域A光的光斑消失,继续增大θ角,当θ=β时,光屏NQ区域B光的光斑消失,则( )
[A]玻璃砖对A光的折射率比对B光的小
[B]A光在玻璃砖中的传播速度比B光的小
[C]α<θ<β时,反射光和折射光在光屏上总共形成1个光斑
[D]β<θ<时,反射光和折射光在光屏上总共形成2个光斑
【答案】 B
【解析】 根据题意,当θ角逐渐增大时,光屏上A光的光斑先消失,则表明A光在MN界面发生了全反射,A光发生全反射的临界角较小,根据n=,可知玻璃砖对A光的折射率比对B光的大,故A错误;根据v=,玻璃砖对A光的折射率比对B光的大,则A光在玻璃砖中的传播速度比B光的小,故B正确;当α<θ<β时,A光发生全反射,B光既有反射光也有折射光,光屏上有2个光斑,故C错误;当β<θ<时,A、B光均发生全反射,光屏上仅有反射光,所以光屏上只有1个光斑,故D错误。
5.(4分)玻璃球中的气泡通常看起来都特别明亮,如图甲所示。若某玻璃球中心有一球形气泡,过球心的截面图可简化为如图乙所示,其中一细光束从玻璃球表面的A点射入玻璃球后照射到空气泡表面上P点,在P点反射后到达玻璃球表面的B点。细光束在P点的入射角θ=60°,A、B两点的距离为d。已知该玻璃的折射率为1.5,光在真空中的传播速度为c,不考虑多次反射。下列说法正确的是( )
[A]细光束在P点不会发生全反射
[B]细光束在B点发生全反射
[C]细光束从A点传播到B点的时间为
[D]细光束从A点传播到B点的时间为
【答案】 C
【解析】 根据玻璃的折射率为1.5,可知全反射临界角正弦值sin C=,全反射临界角小于60°,所以细光束在P点发生全反射,细光束在B点不能发生全反射,A、B错误;细光束在玻璃球中传播速度v==c,细光束从A点传播到B点的路程s==,细光束从A点传播到B点的时间为t==,C正确,D错误。
6.(4分)(2024·辽宁期末)如图所示,一透明圆柱的底面圆周直径为d,圆柱的高为d。其中上底面的中心有一点光源向下底面发射红光,下底面恰好有一半的面积有光透出。真空中光速为c,不考虑二次反射,则下列说法正确的是( )
[A]圆柱对该单色光的折射率为
[B]若换用紫光,下底面的透光面积会增大
[C]经下底面射出的光线用时最短为
[D]若增大圆柱的高度,下底面的透光面积会减小
【答案】 A
【解析】上底面的中心有一点光源向下底面发射红光,设射到A点的光线刚好发生全反射,由于下底面恰好有一半的面积有光透出,则π·OA2=×π()2,得OA=d,根据题意SO=d,根据几何关系sin C==,又sin C=,所以n=,故A正确;若换用紫光,则圆柱体对其折射率增大,临界角减小,下底面的透光面积会减小,故B错误;光在圆柱中传播的速度v==c,经下底面射出最短时间是t==,故C错误;若增大圆柱的高度,由于临界角不变,下底面的透光面积会增大,故D错误。
7.(6分)(多选)(2024·浙江嘉兴期中)如图所示,某光学元件是一个截面半径为R的圆柱,O点为截面圆心。圆柱截面内侧S处有一单色点光源,其发出的一条光线射到截面上的A点,该光线恰好不从元件内射出。已知SA=R,光在真空中的传播速度为c。下列说法正确的是( )
[A]该光学元件的折射率n=
[B]该光线从S点发出到第一次回到S点的时间t=
[C]改变光线的颜色,该光线一定不会从元件内射出
[D]将光线改为与水平方向成45°方向入射,光线将从元件内射出
【答案】 BD
【解析】 根据题意可知,光线在该光学元件中的临界角C=60°,则该光学元件的折射率n==,故A错误;根据折射率与光速的关系有v=,根据几何关系可知,该光线从S点发出到第一次回到S点的路程为s=6R,则该光线从S点发出到第一次回到S点的时间t=,解得t=,故B正确;改变光线的颜色,当光对该元件的临界角大于60°时,该光线会从元件内射出,故C错误;将光线改为与水平方向夹角45°方向入射,根据几何关系可知,入射角等于45°,小于临界角60°,此时不能够发生全反射,光线将从元件内射出,故D正确。
8.(6分)(多选)如图所示,长方体玻璃砖长为4 cm,宽为2 cm,紧贴下表面中心O处有一点光源可发出单色光,玻璃砖对该光的折射率为 ,不考虑光在各个面上的反射,下列说法正确的是( )
[A]若玻璃砖上表面各处均有光线射出,则该玻璃砖高度的最小值为3 cm
[B]若玻璃砖上表面各处均有光线射出,则该玻璃砖高度的最小值为 cm
[C]若玻璃砖左侧表面各处均有光线射出,则该玻璃砖高度的最大值为1 cm
[D]若玻璃砖左侧表面各处均有光线射出,则该玻璃砖高度的最大值为4 cm
【答案】 BC
【解析】 若玻璃砖上表面各处均有光线射出,该玻璃砖高度取最小值时,点光源发出的光线恰好在上表面的四个顶点处发生全反射,可得sin C==,解得h= cm,故A
错误,B正确;若玻璃砖左侧表面各处均有光线射出,该玻璃砖高度取最大值时,点光源发出的光线恰好在左侧表面的四个顶点处发生全反射,可得sin C==,解得h′=1 cm,故C正确,D错误。
9.(10分)(2024·广东广州期末)为提升公园水池的观赏效果,工作人员在池底的P点处安装了一盏彩灯(彩灯可视为点光源)。已知池深H=2.0 m,P点到水池右侧的水平距离为x1=1.5 m。当水池装满水时,距离池边x2=2.4 m的工作人员恰能看到彩灯,工作人员眼部离地的高度为h=1.8 m。已知光在真空中的速度c=3×108 m/s。
(1)求水的折射率n;
(2)求光在水中的速度v;
(3)如果想让彩灯的光也能从水池左侧的B点射出水面,B点与P点的水平距离L不能超过多少 (结果用根号表示)
【答案】 (1) (2)2.25×108 m/s (3) m
【解析】 (1)光线在A点的折射角 i的正弦值sin i==,
入射角r的正弦值sin r==,
则折射率n==。
(2)光在水中的速度v== m/s=2.25×108 m/s。
(3)若光线恰好能在B点发生全反射,
则sin C==,
B点与P点的水平距离x=Htan C,
解得x= m。
10.(10分)(2024·湖南衡阳期末)如图所示,一个半径为r=10 cm 的圆木板静止在水面上,在圆木板圆心O的正下方h=50 cm 处有一点光源S,从t=0时开始,光源以加速度a=0.2 m/s2由静止向上运动,已知水的折射率n=,真空中光速 c=3×108 m/s。(结果均保留2位有效数字)
(1)光在该介质中传播的速度为多少
(2)求t=0时,水面上可以观察到点光源发出的光射出水面的面积;
(3)经过多长时间,水面上方观察不到点光源S发出的光
【答案】 (1)2.1×108 m/s (2)0.75 m2 (3)2.0 s
【解析】 (1)由n=,可得光在该介质中传播的速度为v== m/s=2.1×108 m/s。
(2)临界角满足关系式sin C=,
解得C=45°,
设射出水面的光线的外圆半径为R,则由几何知识可得R=h,
t=0时水面上方可观察到点光源发出的光射出水面的面积为S=πR2-πr2,
联立解得S=0.75 m2。
(3)设点光源离O点下方距离d时,水面上方恰好观察不到点光源发出的光,临界角满足关系d=,
设运动所需要的时间为t,根据运动学知识可得h-d=at2,
解得t=2.0 s。(共28张PPT)
微专题5 光的
折射与全反射
[定位·学习目标]
1.进一步熟练掌握光的反射定律、折射定律和全反射的规律。2.熟练运用几何关系找出边、角关系,并根据反射定律、折射定律解答有关问题。
突破·关键能力
要点一 对折射定律和折射率的理解及应用
「要点归纳」
对折射率的理解
(2)折射率的大小不仅与介质本身有关,还与光的频率有关。同一种介质中,频率越大的色光折射率越大,传播速度越小。
(3)同一种色光,在不同介质中虽然波速、波长不同,但频率相同。
[例1] (对折射率的理解)一束复色光从空气射入上下表面平行的玻璃砖后分成a、b两束单色光,光路如图所示。关于玻璃砖内的a、b两束光,下列说法正确的是( )
[A]a光的频率比b光的频率高
[B]a光在玻璃砖下表面可能发生全反射
[C]a光的传播速度比b光的传播速度大
[D]a、b两束光穿出玻璃砖下表面后的方向可能不平行
「典例研习」
C
B
要点二 光的折射和全反射规律的综合应用
「要点归纳」
光的折射和全反射问题的解题要点
两个技巧 四点注意
(1)解答全反射类问题时,要抓住发生全反射的两个条件: ①光必须从光密介质射入光疏介质; ②入射角大于或等于临界角。 (1)明确哪种是光密介质、哪种是光疏介质。同一种介质,相对于其他不同的介质,可能是光密介质,也可能是光疏介质。
(2)利用好光路图中的临界光线,准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键,且在作光路图时尽量与实际相符 (2)如果光线从光疏介质进入光密介质,则无论入射角多大,都不会发生全反射现象。
(3)在光的反射、折射和全反射现象中,光路均是可逆的。
(4)当光射到两种介质的界面上时,往往同时发生光的折射和反射现象,但在全反射现象中,只发生反射,不发生折射
[例3] (光的折射和全反射)节日的夜晚,在某风景区一个平静的湖面上,工人把一个可视为点光源的景观灯S安装在水面下深为H处,水对该光源发出的单色光的折射率为n。(在θ角很小时,近似认为tan θ=sin θ)
「典例研习」
(1)如图在点光源正上方观察时,看到点光源的视深为多大
(2)求夜晚在水面正上方能看到水面被单色光照亮的最大面积。
[例4] (全反射的实际应用)(2024·河北期末)2023年 7月我国光缆产量当期值约为2 670.9万芯千米。光导纤维由纤芯和包层两部分组成,为了在纤芯与包层的分界面发生全反射,光导纤维中纤芯材料的折射率应大于包层材料的折射率。如图所示,一条长直光导纤维的长度为d,在纤芯与包层的分界面发生全反射的临界角C=60°。现有一束细光从右端面中点以θ=53°的入射角射入,光在纤芯与包层的界面恰好发生全反射。(取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,光在真空中的传播速度为c=3×108 m/s)
(1)求纤芯的折射率n;
【答案】 (1)1.6
(2)若从右端射入的光能够传送到左端,求光在光导纤维内传输的最长时间和最短时间之比。
检测·学习效果
1.(2025·河南模拟)如图,一棱镜的横截面为等腰三角形PMN,其中边长PM与PN相等,∠PMN=30°,PM边紧贴墙壁放置,现有一束单色光垂直于MN边入射,从PN边出射后恰好与墙面垂直(不考虑光线在棱镜内的多次反射),则该棱镜的折射率为( )
D
2.(多选)如图所示,一束光由空气射到透明介质球的A点,入射角为i,则( )
[A]当i足够大时,在A点将发生全反射
[B]当i足够大时,光从球内向外射出时将发生全反射
[C]无论i多大,在A点都不会发生全反射
[D]无论i多大,光从球内向外射出时,都不会发生全反射
CD
B
(1)光在棱镜中传播的速度v和波长λ;
(2)光从三棱镜第一次射出时的折射角γ。
【答案】 (2)60°
感谢观看
