2025-2026学年度初中数学期末模拟试卷答题卡
浙教版七年级上学期
(
条
码
粘
贴
处
（正面朝上贴在此虚线框内）
)
姓名：______________班级：______________
准考证号
(
注意事项
1
、
答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。
2
、
请将准考证条码粘贴在右侧的
[
条码粘贴处
]
的方框内
3
、
选择题必须使用
2B
铅笔填涂；非选择题必须用
0.5
毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整
4
、
请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。
5
、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
6
、填涂样例
正确
[■]
错误
[--][√] [×]
) (
缺考标记
考生禁止填涂缺考标记
！只能由监考老师负责用黑色字迹的签字笔填涂。
)
选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
非选择题（请在各试题的答题区内作答）
11题、 12题、
13题、 14题、
15题、 16题、
17题、（8分）
18题、（8分）
19题、（8分）
20题、（8分）
21题、（8分）
22题、（10分）
23题、（10分）
24题、（12分）中小学教育资源及组卷应用平台 (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
中小学教育资源及组卷应用平台 (
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
保密★启用前
2025-2026学年度初中数学期末模拟试卷
浙教版七年级上学期
考试范围：七年级上册全册内容；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共30分）
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025·黑龙江大庆·中考真题）-2025的绝对值是（ ）
A．2025 B． C．-2025 D．
【答案】A
【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案．
【详解】解：-2025的绝对值是2025，
故选：A．
2．（24-25七年级上·福建泉州·期末）数、在数轴上的对应点如图所示，则、、、的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了用数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，熟练掌握数轴上点的特点是解本题的关键．根据有理数a、在数轴上对应的点的位置可知：，且，由此判断即可．
【详解】解：由题意可知：，且，
，
故选：B．
3．（22-23七年级上·广东深圳·期中）下列说法错误的是 （ ）
A． 是二次三项式 B． 不是单项式
C． 的系数是 D． 的次数是 6
【答案】D
【分析】此题主要考查了单项式、多项式，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．正确掌握相关定义是解题关键．直接利用多项式、单项式的相关定义判断得出答案．
【详解】解：A．是二次三项式，正确，故此选项不合题意；
B．是多项式，不是单项式，正确，故此选项不符合题意；
C．的系数是，正确，故此选项不合题意；
D．，次数是4，不是6，错误，故此选项符合题意；
故选：D．
4．（24-25八年级上·广西来宾·期末）若实数、y、z满足，则的算术平方根是（ ）
A．3 B． C． D．4
【答案】D
【分析】本题主要考查非负性的运用，算术平方根．根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．
【详解】解：由题意得，，
解得，
所以，，
所以，的算术平方根是．
故选：D．
5．（24-25七年级下·四川宜宾·期末）若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键．分别解方程和方程，根据两个方程的解互为倒数，得到关于的一元一次方程，即可求解．
【详解】解：解方程，得，
解方程，得，
关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，
，
解得：．
故选：A．
6．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查了两点间的距离的应用，熟练掌握两点间的距离的应用是解题的关键；
设，则，分为两种情况：①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，②当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，再根据各段绳子中最长的一段为列出方程，求出每个方程的解，代入求出即可．解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个方程进行求解．
【详解】解：设，则，
①当为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，
则绳子最长时，，解得：；
即绳子的原长是；
②当为对折点，则剪断后，有长度为，，，
则绳子最长时，，解得：；
即绳子的原长是；
这根绳子原来的长度为或，
故选：C
7．（23-24七年级上·北京丰台·期末）如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查图形周长的计算，正确表示Ⅰ，Ⅱ的长和宽是求解本题的关键．
依次表示两个长方形的周长，再判断．
【详解】由题意得：空白长方形较长边等于长方形Ⅱ的较长边，其长度，每块空白长方形较短的边长为4．
阴影Ⅰ的长为：，宽为：
∴阴影Ⅰ的周长
阴影Ⅱ的长为：，宽为：
阴影Ⅱ的周长，
∴阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为：．
故选：D．
8．（24-25七年级上·广东广州·期中）如果是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是那么的值是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】C
【分析】本题主要考查了方程的解的定义、代数式的值等知识点，理解方程的解的定义成为解题的关键．
根据解的定义，把方程转化为关于k的一元一次方程，根据方程解的条件求解即可．
【详解】解：将代入，
，
，
，
，
由题意可知：，，
，，
．
故选C．
9．（24-25七年级上·重庆·期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．设孩童有x人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．
根据梨的总数不变列方程即可．
【详解】解：由题意可列方程．
故选：D．
10．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，，在内作两条射线和，且平分平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了角的计算，角平分线定义，掌握角的计算，角平分线定义是解题的关键．
根据题意，可设，由，即可得出，求出x的值，即可得出的度数，进而得出的度数，再根据平分平分，由角平分线定义可得出：，，最后由进行计算即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴可设，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴，
∴，
又∵平分平分，
∴，，
∴．
故选：A．
第II卷（非选择题 共90分）
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（16-17七年级下·甘肃定西·月考）若的整数部分为，小数部分为，则 ， ．
【答案】
【分析】根据首先确定的值，则小数部分即可确定．
【详解】解：，
，
则．
故答案是：3，．
12．（23-24七年级上·福建福州·期末）设与互为相反数，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了相反数的应用，根据题意可得，代入即可求解．
【详解】解：∵与互为相反数
∴，
∴，
故答案为：．
13．（23-24七年级上·安徽六安·期末）如图，已知，平分，且，则 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可求出的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：．
14．（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位．
【答案】1013
【分析】本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键；
根据前4个点的运动规律可得：第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，进而求解．
【详解】解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是，
第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1，
第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是，
第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2，
…，
所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，
所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013；
故答案为：1013.
15．（20-21七年级下·上海杨浦·期中）已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是 ．
【答案】9
【分析】本题考查了一元一次方程的解，解答本题的关键是明确一元一次方程的解得含义．
根据题意，先化简题目中的式子，然后根据无论为何值，方程的解总是，可以求得、的值，代入计算即可．
【详解】解：把代入方程，得，
得，即，
整理得，
由于k为任意值，它的解总是，
故，
解得，，
所以，
故答案为：9．
16．（23-24七年级上·重庆渝中·期末）一个四位正整数，各数位上的数字均不为0，若其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字小3，将的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数，将的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数，记，若为整数，则称数为“善雅数”，若“善雅数”满足能被13整除，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了对新定义的理解，整式的加减，整除；
根据“善雅数”的定义得出均需被3整除得出是3的整数倍，根据满足能被13整除，得出是的整数倍，进而令，找到的值，即可得出答案．
【详解】解：设（，，c，，a，b，c，d为整数），
由题意得：，即，
的结果为整数，
为整数，
故是3的整数倍，
∵
，
即是的整数倍，
∴当时，是的整数倍，不是正整数，不合题意，
∴当时，是的整数倍，，
此时是3的倍数，
当，，是的整数倍，不是正整数，不合题意，
……同理可得当时，不能为整数，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（24-25七年级下·北京·期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算、有理数乘法的分配律，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键．
（1）利用有理数乘法的分配律计算即可得；
（2）先计算大括号内的加减法、乘方、化简绝对值，再计算加减法即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．（24-25七年级上·河南三门峡·期末）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法和步骤是解题的关键．
（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化，即可解方程．
【详解】（1）解：
（2）解：
19．（24-25七年级上·山西晋城·月考）先化简，再求值．
(1)，其中，；
(2)已知：，，求的值．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了整式加减的化简求值，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先去括号，再合并同类项化简，然后将、的值代入计算即可；
（2）将、代入，再去括号、合并同类项即可．
【详解】（1）解：
，
当，时，原式．
（2）解：
20．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向．
(1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______；
(2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______；
(3)若点B，O之间的距离为4，求m的值．
【答案】(1)5
(2)6
(3)或8
【分析】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的加减法运算，数形结合是解题的关键．
（1）根据数轴上两点距离进行计算即可求解；
（2）根据的距离，得出点A表示是的数为，点C表示的数为4，由图中点C所在的位置为10，即可得出原点O对应直尺上的刻度为；
（3）分当O在点B的左边和右边两种情况讨论即可求解．
【详解】（1）解：∵数轴上的点A，B，C对应着直尺上的刻度2，8和10，
∴，
∵点A所表示的数是，
∴点C所表示的数是，
故答案为：5；
（2）解：∵，点A，C所表示的数互为相反数，
∴则点A表示是的数为，点C表示的数为4，
∵图中点C所在的位置为10，
∴数轴的原点O对应直尺上的刻度为，
故答案为：6；
（3）解：∵点B，O之间的距离为4，点B对着直尺上的刻度8，
①当O在点B的左边时，即点O对着直尺上的刻度4，
∴B点表示的数为4，
∵，
∴此时点A表示的数为，点C表示的数为6，
∴；
②当O在点B的右边时，即点O对着直尺上的刻度12，
∴B点表示的数为，
∵，
∴此时点A表示的数为，点C表示的数为，
∴，
综上，m的值为或8．
21．（24-25七年级上·辽宁·期末）如图，已知、是内的两条射线，平分，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的度数．（用含的代数式表示）
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义：
（1）先求出的度数，再由角平分线的定义推出的度数，据此根据角的和差关系可得答案；
（2）先求出的度数，再由角平分线的定义推出的度数，据此根据角的和差关系可得答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∴．
22．（23-24七年级上·吉林辽源·期末）某超市开展促销活动，一次性购物满200元后将给购物者优惠，购物超过200元不足500元的，按9折优惠；购物超过500元的，500元以下（含500元）仍按9折优惠，而超过500元的部分按8折优惠．某人第一次和第二次购物分别用了134元和490元，问：
(1)此人两次购物时．所购物品的原价是多少？
(2)在此次活动中他节省了多少钱？
(3)如果此人将两次购买的物品一次全部购买，是否更省钱？请说明你的理由．
【答案】(1)两次购物时，所购物品的原价分别为134元和550元
(2)节省了60元
(3)更省钱，理由见解析
【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，一元一次方程的应用，理解题意，正确列式计算是解此题的关键．
（1）此人第一次购物用了134元，没有享受优惠，即可得出所购买物品的原价为134元，由得出第二次所购物品超过500元，设第二次所购物品的原价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解；
（2）将两次购买的原价相加减去实际付的钱即可得解；
（3）计算得出一次全部购买可以节省的钱，比较即可得解．
【详解】（1）解：此人第一次购物用了134元，没有享受优惠，即所购买物品的原价为134元，
第二次购物用了490元，
，
所购物品超过500元．
设第二次所购物品的原价为元，
则，
解得．
答：此人两次购物时，所购物品的原价分别为134元和550元．
（2）解：（元）．
答：在此次活动中他节省了60元．
（3）解：更省钱．
如果一次全部购买可以节省（元），
因为，
所以，如果此人将两次购买的物品一次全部购买会更省钱．
23．（24-25七年级上·江西九江·月考）如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．
(1)当点在线段上且时，求和的长．
(2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒．
①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由．
②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)，
(2)①或；②
【分析】本题主经考查了动点产生的线段的计算．熟练掌握线段中点定义，线段的和差倍分关系，是解题的关键．
（1）根据中点，得，，根据，得；
（2）①存在，当P、Q相遇时，，得，解得；当P、Q相遇后，，得，解得；②根据中点，得，得，根据，即得．
【详解】（1）解：∵是线段的中点，．∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴，
∵点在线段上且，
∴；
（2）解：①存在，
当P、Q相遇时，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得；
当P、Q相遇后，
∵，
∴，
解得；
故或；
②，理由：
∵分别是线段和的中点，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
24．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，点为直线上一定点，作射线．
(1)如图1，当射线在直线的下方时，在直线的同侧作射线，使．将射线绕着点逆时针旋转得到射线．
①若时，求的度数．
②当时，若，求的值．
(2)如图2，若，射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转至结束，设旋转时间为．在旋转过程中，同时将射线绕着点逆时针旋转得到射线，作射线平分，当为定值时，求的取值范围及对应的定值．（本题中研究的角均为大于且小于的角）
【答案】(1)①；②或
(2)当时，对应的定值为；当时，对应的定值为
【分析】（1）①根据题意并结合图形可得，代入数据计算即可；
②当时，互相重合，当时或当时，得到关于的一元一次方程，求解即可；
（2）先找出临界值：当秒时，；当秒时，；当秒时，；当秒时，；当秒时，射线与射线重合，然后分四种情况讨论即可．
【详解】（1）解：①∵将射线绕着点逆时针旋转得到射线，
∴，
∵，
∴
，
∴的度数为；
②当时，互相重合，
当时，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得：；
当时，如下图，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：；
∴的值为或；
（2）解：∵，射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转至结束，设旋转时间为，
则（秒），
当秒时，；
当时，（秒），
此时，
即当秒时，；
当时，（秒），
此时，
即当秒时，；
当时，（秒），
即当秒时，；
当秒时，射线与射线重合，
可分以下几种情况：
①当时，如图，
∵射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转，射线平分，射线绕着点逆时针旋转得到射线，，
∴，，，
∴，
∴
，
∴（定值）；
②当时，如图，
∵射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转，射线平分，射线绕着点逆时针旋转得到射线，，
∴，，，
∴，
，
∴（非定值）；
③当时，如图，
∵射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转，射线平分，射线绕着点逆时针旋转得到射线，，
∴，，，
∴，
，
∴，
∴（定值）；
④当时，如图，
∵射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转，射线平分，射线绕着点逆时针旋转得到射线，，
∴，，，
∴，
，
，
∴（非定值）；
综上所述，当时，对应的定值为；当时，对应的定值为．
第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 (
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
中小学教育资源及组卷应用平台 (
学校
:___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
保密★启用前
2025-2026学年度初中数学期末模拟试卷
浙教版七年级上学期
考试范围：七年级上册全册内容；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题 共30分）
评卷人得分
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2025·黑龙江大庆·中考真题）-2025的绝对值是（ ）
A．2025 B． C．-2025 D．
2．（24-25七年级上·福建泉州·期末）数、在数轴上的对应点如图所示，则、、、的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
3．（22-23七年级上·广东深圳·期中）下列说法错误的是 （ ）
A． 是二次三项式 B． 不是单项式
C． 的系数是 D． 的次数是 6
4．（24-25八年级上·广西来宾·期末）若实数、y、z满足，则的算术平方根是（ ）
A．3 B． C． D．4
5．（24-25七年级下·四川宜宾·期末）若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（ ）
A． B． C．或 D．或
7．（23-24七年级上·北京丰台·期末）如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（）
A． B． C． D．
8．（24-25七年级上·广东广州·期中）如果是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是那么的值是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
9．（24-25七年级上·重庆·期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意为：孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨；每人分6个梨，恰好分完．设孩童有x人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
10．（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，，在内作两条射线和，且平分平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题 共90分）
评卷人得分
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．（16-17七年级下·甘肃定西·月考）若的整数部分为，小数部分为，则 ， ．
12．（23-24七年级上·福建福州·期末）设与互为相反数，则 ．
13．（23-24七年级上·安徽六安·期末）如图，已知，平分，且，则 ．
14．（2025·山东淄博·二模）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位．
15．（20-21七年级下·上海杨浦·期中）已知关于x的方程（a，b为常数），无论k为何值，它的解总是，则的值是 ．
16．（23-24七年级上·重庆渝中·期末）一个四位正整数，各数位上的数字均不为0，若其千位数字比百位数字大2，十位数字比个位数字小3，将的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数，将的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数，记，若为整数，则称数为“善雅数”，若“善雅数”满足能被13整除，则 ．
评卷人得分
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（24-25七年级下·北京·期末）计算：
(1)
(2)
18．（24-25七年级上·河南三门峡·期末）解方程：
(1)
(2)
19．（24-25七年级上·山西晋城·月考）先化简，再求值．
(1)，其中，；
(2)已知：，，求的值．
20．（24-25七年级上·河北石家庄·期末）如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向．
(1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______；
(2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______；
(3)若点B，O之间的距离为4，求m的值．
21．（24-25七年级上·辽宁·期末）如图，已知、是内的两条射线，平分，平分．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求的度数．（用含的代数式表示）
22．（23-24七年级上·吉林辽源·期末）某超市开展促销活动，一次性购物满200元后将给购物者优惠，购物超过200元不足500元的，按9折优惠；购物超过500元的，500元以下（含500元）仍按9折优惠，而超过500元的部分按8折优惠．某人第一次和第二次购物分别用了134元和490元，问：
(1)此人两次购物时．所购物品的原价是多少？
(2)在此次活动中他节省了多少钱？
(3)如果此人将两次购买的物品一次全部购买，是否更省钱？请说明你的理由．
23．（24-25七年级上·江西九江·月考）如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．
(1)当点在线段上且时，求和的长．
(2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒．
①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由．
②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由．
24．（23-24七年级上·四川成都·期末）如图，点为直线上一定点，作射线．
(1)如图1，当射线在直线的下方时，在直线的同侧作射线，使．将射线绕着点逆时针旋转得到射线．
①若时，求的度数．
②当时，若，求的值．
(2)如图2，若，射线从开始绕着点以每秒的速度逆时针旋转至结束，设旋转时间为．在旋转过程中，同时将射线绕着点逆时针旋转得到射线，作射线平分，当为定值时，求的取值范围及对应的定值．（本题中研究的角均为大于且小于的角）
第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第1页 共2页 ◎ 第2页 共2页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
