人教版小学数学六年级下册 比例 单元整体 教学设计

单 元 设 计 适 学 案
1.单元主题 比例
2.单元教学内容分析 2.单元教学内容分析 《比例》单元内容：本单元知识包括：比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。比例的意义和基本性质是整个单元的基础和核心，是后续学习的有效支持；比例的意义是学习正比例、反比例知识和用比例解决问题的基础；比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础，直接涉及解决问题的效率；正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本的函数思想，在数学思想层面上对以前所学过的许多数学知识（如单位量不变的数学问题、总量不变的数学问题、几何中等积变形问题等）和数学规律（数和比的基本性质、商和积的变化规律等）进行一般化与模型化，对学生代数思维的发展十分有益；比例的应用是在更高水平上对一些特殊的实际问题以及原来遇到过的数学问题用代数方法进行分析和解答，要求学生具备综合运用各方面知识的能力，在数学思想方法的层面上具有重要的教育教学价值。 《比例》内容特点：本单元在内容编排上有以下特点： 重视呈现真实的问题情境体现数学与生活的密切联系，展示数学知识的抽象与建模的过程，促进基础知识的建构；重视解比例等基本技能的培养。要让学生学会应用比例的知识解决实际问题，需要有一个重要的技能保障和支持，这个技能就是解比例；重视用直观形象的图形或者图像，来揭示知识的本质属性，展现量的变化规律；强调知识的应用创设真实的应用情境，展现问题解决的思维过程和完整步骤，教材编在编写时充分体现了对知识应用的重视，教材创设了很多应用知识的问题情境，帮助学生提高问题解决的能力。 《比例》学习价值：比例是六年级下册的重点单元，比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，学习本单元知识后，学生会以更广的视野和更高的思维水平审视和发展这些知识。从知识层面讲，比例的知识与除法、分数、等式与方程等密切相关，有着内在的联系。通过比例知识的学习，可以极大的拓展和丰富学生对以前所学知识的理解，促进认知结构的完善；有利于丰富学生的问题解决策略与方法，提高问题解决的能力。本单元中用正、反比例解决问题，突破了单一的算术思维，使学生尝试用新的思路来解决同样的问题，进一步丰富了学生问题解决的策略，提高思维水平，形成初步的代数思维，理解和掌握运用等式、方程等方法来解决问题，促进问题解决策略与方法的多样化。；有利于促进学生积累基本的数学活动经验和掌握基本的数学思想方法。比例知识，特别是正反比例知识，反映了生活与数学中最基本最常见的数量关系和变化规律，是重要的数学模型，蕴含了基本的函数思想。它既是现实问题的抽象，又是解决问题的工具。通过比例知识的学习，能使学生更深的体会数学与生活之间的联系，通过分析关系、抽象建模、问题解决等学习过程，能使学生更好的经历数学思考的过程，积累数学活动的经验，更好的掌握数学思想方法。 《比例》体系结构： 《比例》单元学生认知理解障碍点及解决策略： 学生在判断正反比例的量时，易犯的错误是找到了两个相关联的量，并且一种量在变大，另一种量也变大，就下结论是正比例的量。比如认为长方形的宽一定，周长和长成正比例关系，其实它们的比值并不一定。分析学生易出现的问题，对基本概念的教学十分重要。因为比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对概念的理解和掌握。 策略：在教学中，要通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生建立清晰的概念，把握概念的内涵，同时通过应用加深对概念的理解和掌握。①学生在判断正反比例的量时，易犯的错误是找到了两个相关联的量，并且一种量在变大，另一种量也变大，就下结论是正比例的量。比如认为长方形的宽一定，周长和长成正比例关系，其实它们的比值并不一定。分析学生易出现的问题，对基本概念的教学十分重要。因为比例的相关知识以及比例的应用都有赖于对概念的理解和掌握。
3.基于课程标准的单元教学目标 《比例》单元《课标》要求是： 1.内容要求。在实际情境中理解（比和）比例及按比例分配的含义能解决简单的问题；通过具体的情境，认识正比例的量如y/x=5，能探索规律或变化趋势，如 y=5x. 2.学业要求。能在具体情境中判断两个量的，会计算比值，理解比值相同的量能解决按比例分配的简单问题，能在具体情境中描述成正比例的量，y/x=K（k≠0），能找出生活中成正比量的实例，能根据给出的正比例关系，根据在方格纸上画图了解y=kx（k≠0）的形式，能根据其中的一个量的值计算另一个量的值 3.教学建议。比和比例的教学要合理利用实际生活中的情境引导学生发现并用字母表达两个数量之间的倍数关系，例如通过同样照片的放大与缩小食品中原料的成分比的等理解比例的意义能解决简单的按比例分配的问题，成正比的量教学，要具体情境中呈现两个成正比的量变化规律引导学生理解，可以把这个规律表示为y/x=K（k≠0）的形式，也可以表示为y=kx（k≠0）的形式，感悟这两个表达式的共性与差异，引导学生尝试在方格纸上画出给定的成正比，量的数据建立几何直观为初中，学习函数积累经验。 《比例》单元目标： 认知目标：理解比例的意义、会判断四个数是否组成比例。理解基本性质，能正确地解比例。理解相关联的量，认识正比例关系的图象，理解正比例和反比例的意义。理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。 2、能力目标：使学生应用比例的相关知识分析解决实际问题，并在经历问题解决的过程中，激励和丰富解决问题的经验策略，提高问题解决的能力。使学生体会比例知识和其他知识之间的联系，综合应用多种知识，灵活解决实际问题，促进对知识间关系的理解，提高数学素养。 3、情感目标：解决简单实际问题的过程中，感受比例与日常生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣。感受比例的数学知识在生活中的广泛应用，增强学生自主探索与合作交流的意识，培养学生刻苦钻研、探求新知的良好品质。 4、素养目标：灵活运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，体会数形结合、函数思想，发展学生的推理意识、模型意识、空间观念、应用意识以提高数学素养。
4.单元评价任务 《比例》的评价任务： 能用比值相等的方法正确。（考察对分数意义的理解程度） 能给同学讲清楚比较两个分数的大小的过程和依据。（考察对分数单位、分数性质、通分的掌握） 会举例说明小数和分数的转化方法。（考察对小数和分数同一性理解） 能在实际情境中运用分数、最大公约数、最小公倍数解决问题。（考察模型意识、应用意识） 能举例说明找出两个数的最小公倍数和最大公约数的方法步骤。（考察对约数、倍数的理解程度） 1.会判断四个数是否能够组成比例。（考察对比例的理解程度） 2.能正确地解比例。（考察对比例基本性质的应用） 3.能判断两种量是否成正比例或反比例（考察对正反比例意义的理解程度） 4.能根据给出的正比例关系的数据在坐标系的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值（考察正比例图像的掌握程度及数形结合思想） 5.能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。（考察对比例尺意义的理解程度） 6.能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大与缩小（考察对分数意义的理解程度。（考察对比例的应用体会图形的相似性，发展空间观念。）7.能独立梳理本单元知识结构。绘制知识结构框架图（思维导图），交流展示，修改完善，形成知识网络。（考察利用图表分析问题的几何直观能力）
5.基于核心素养的 课时教学目标 《比例》分课时教学目标 确定如下： 课时1.创设升国旗的教学情境，出示不同的场景中的国旗，让学生通过计算经历计算比值的过程，理解比值的意义，感悟事物之间的相对联系，发展推理意识。 课时2.创设为学校运动会设计国旗的情境，让学生经历探究比例基本性质的过程，感悟比例的两个內项的积等于两个外项的积，并应用这个性质来判断两个比是否可以组成比例，发展学生的推理意识。 课时3.创设埃菲尔铁塔模型情境，让学生经历解比例的过程，感悟解比例的依据和方法，发展学生的推理意识。 课时4.创设六一儿童节布置教室购买彩带的情境，让学生经历正比例意义的学习过程，能归纳出正比例的特点、画出正比例图像，感悟数形结合的思想，发展学生应用意识、模型意识。 课时5.创设把体积相同的水倒入底面积不同的圆柱体中的情景，让学生经历探究反比例意义的过程，能正确判断两种相关联的量是不是成反比例的量，感悟观察比较归纳的学习方法，发展学生应用意识、模型意识。 课时6.创设绘制学校平面图的情境，让学生比例尺的产生过程，掌握比例尺长度单位的使用和换算，指导比例尺的类型，并且能进行互化，能根据比例尺求出图上距离和实际距离。感悟数学与生活的密切联系，发展学生应用意识。 课时7创设对比本班同一个学生同一副照片的放大与缩小的生活情境，让学生经历将一个简单的图片放大或缩小付蓉过程，感悟图形的相似性，发展学生空间观念。 课时8.创设家庭缴纳水电费的生活情境，让学生经历解决问题的方法的过程，感悟解决问题策略的多样性，发展学生的代数思维发和推理意识。
6.教学课时分配 本单元教学时分几课时完成，如何分配的 例：《分数的意义和性质》单元课时分配。（共14课时左右） 1、比例的意义 1课时 2、比例的基本性质 1课时 3、解比例 1课时 4、正比例 1课时 5、反比例 1课时 6、比例尺及其应用 2课时 7、图形的放大与缩小 1课时 8、用比例解决问题 2课时 9、整理与复习 1课时
课 时 适 学 案（第一课时）
学科：数学 设计者：崔文娟 单位：庆阳市教学研究室
课题 《比例的意义》 教学 内容 人教版六年级上册《比例》单元第一课时
1.核心 问题 《比例的意义》核心问题： 1.比例有什么意义？ 2.如何判断两个比能否组成比例？根据比值如何写比？ 3.比例和比有何异同？
2.教学目标 课时1.创设升国旗的教学情境，出示不同的场景中的国旗，让学生通过计算经历计算比值的过程，理解比值的意义，感悟比例各项对应关系以及事物之间的相对联系，发展推理意识。
3.教材解 析 （1）内容结构及设计意图。教材创设了一组真实的情境:天安门广场的国旗、学校操场的国旗和教室里的国旗，揭示了比例知识在日常生活当中的广泛存在，让学生体会比例知识的应用价值以及学习比例知识的必要性。这三个情境贴近学生的生活经验，可以促使学生运用经验和直观表象联想到这三种国旗虽然大小不同，但它们的形状是相同的，隐含了几何图形相似的特点。在情境的支持下，教材通过提出让学生计算每一面国旗的长与宽的比值，发现比值相等，在此基础上揭示比例的概念。这一过程揭示了比例知识的研究过程和研究方法--计算并观察相应量的比的比值是否相等。同时让学生利用比例的概念，找出上述情境中的其他比例，这是比例概念的直接应用。 （2） 练习题的设计： “做一做”第1题是比例概念的巩固，让学生通过计算每组中两个比的比值作出判断。第2题，让学生找出四个数组成的所有比，除了通过写出比并计算比值来判断以外，还可以让学生发现:只要是相对应的边的比就能组成比例，使学生初步体会图形的相似。(1)第1~4题，是为巩固比例的意义设计的。第1题以表格呈现，相对应的量很清楚，要求学生通过计算相对应的两个量的比 值来判断。第2题，每小题中的四个数没有固定的对应关系，需要学生通过两两配对、计算比值、比较、判断。组成的比例是多样化的，如第(1)小题，可以组成4:5=12:15，4:12=5:15等多个比例。第3题是开放题，意在让学生从多样化的角度写出比例，使学生理解只要两个比的比值相等就可以组成比例。第4题，还可以让学生计算两块水稻田的产量之比和两块水稻田的面积之比，判断它们能否组成比例。 教材蕴含学习目标的板块： 分为三个板块，第一板块侧重情境的创设，第二板块侧重探究比例的意义；第三板块着重让学生根据比例的意义写出更多的比例。
4.学习目 标 《分数的意义》学习目标为 1.归纳比例的意义。 2.根据比例的意义尝试写出更多的比例，理解比例的对应关系。 3.辨析比和比例的不同之处。
5.学科核心素养涵育策略 创设天安门广场、校园内、教室三个不通场景的国旗的真是情境，让学生经历尝试写出比并求比值，交流发现比值相等的过程，揭示比例的意义，涵育学生的推理意识。
6. 真实教学情境创设 播放本校升旗仪式视频：每周一早上都要举行庄严的升国旗仪式，你在哪里还看到过国旗呢？ 预设：天安门广场、操场、教室等 我们在很多地方都看到过国旗，这些国旗有大有小，但是他们都没有变形，这是为什么呢？ 预设：他们是按照一定的标准制作的。 …… 过渡句：这个标准是什么呢？其实就是我们今天要学习的比例，今天就让我们一起来研究比例的意义。（板书：比例的意义）
7.大任务活动探究达标过程 探究一：写比例，求比值，归纳比例的意义。 1.你能写出上面三面国旗长和宽的比吗？并计算出比值，再说一说你的发现。 预设答案： 5:10/3=3:2 2.4:1.6=3:2 60:40=3:2 发现：三面国旗长与宽的比都是3:2 2.三个比的比值相等，你能任意取两个用式子表示他们的关系吗？ 预设答案： 5:10/3=2.4:1.6 2.4:1.6=60:40 5:10/3=60:40 向上面这样的式子我们就叫做比例。 你能用自己的话说说什么叫比例吗： 预设答案： 生1：链接两个比值相等的比的式子叫做比例。 生2：把比值相等的两个比用等号链接起来，这样的式子叫做比例。 生3：表示两个比相等的式子叫做比例。 过渡句：除了上面三个式子这些长与宽还能写出那些比例呢？ 探究二：尝试写出更多的比例。 预设答案： 5:2.4=10/3:1.6 2.4:60=1.6:40 5:60=10/3:40等等 讨论写比例时要注意什么： 预设答案： 比值要相等，要注意对应关系等。 过渡句：比例是连接比的式子，他们又有什么区别和联系呢 探究三：辨析比和比例的联系和区别。 小组内谈论： 预设答案： 比比例意义表示两个数相除两个相等的比组成构成由两项组成有两个比，由四项组成
8.达标测评 1.辨别真假：下面哪些式子是比例，在（ ）里画“√”。 5+2=4+3 3/5=1.2/2 6÷3=10÷5 2：3=6：9 3/4=0.75：1 2 .小强3分钟走了180米,小刚1小时走了3.6千米。小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例,小刚说不能组成比例。请问:谁说的对
9.课堂小结 今天我们学习了什么内容 你有什么收获
10.板书设计 比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。