小题2　“8 3 3”73分练（含解析）2026届高中数学二轮小题专练（含答案）

小题2　“8+3+3”73分练
(时间:40分钟　分值:73分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.[2025·南京、盐城一模] 已知复数z满足=i(i为虚数单位),则|z|= (　 )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.4 B.2
C.1 D.
2.[2025·攀枝花二模] 设集合A={3,4,6},B={4,5,7},则满足S A且S∩B≠ 的集合S的个数为 (　 )
A.1 B.2
C.3 D.4
3.[2025·烟台、东营一模] 已知tan α=-2,则= (　 )
A.- B.
C.-2 D.2
4.已知平面向量a=(1,1),|b|=2,且a在b上的投影向量为-b,则a与b的夹角为 (　 )
A. B.
C. D.
5.[2025·安徽A10联盟质检] 设l,m,n表示不同的直线,α,β,γ表示不同的平面,则下列结论正确的是 (　 )
A.若α⊥β,γ⊥β,则α⊥γ
B.若l∥m,m⊥α,则l⊥α
C.若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α⊥β
D.若α⊥β,m∥β,n⊥α,则m∥n
6.一个旅游景区的游览线路如图所示,某人从P点处进,Q点处出,沿图中线路游览A,B,C三个景点及沿途风景,则不重复(除交汇点O外)的不同游览线路有 (　 )
A.6种 B.8种
C.12种 D.48种
7.[2025·聊城一模] 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,f(x)=x3+ax2+(6-a)x+2a,若f(x)是增函数,则实数a的取值范围为 (　 )
A.[0,+∞) B.[0,6]
C.[-6,3] D.[0,3]
8.[2025·南充三诊] 已知椭圆C1:+=1(a1>b1>0)和双曲线C2:-=1(a2>0,b2>0)有公共的焦点,且F1为左焦点,P是C1与C2在第一象限的公共点,线段PF1的垂直平分线经过坐标原点,若C1的离心率为,则C2的渐近线方程为 (　 )
A.y=±x B.y=±x
C.y=±x D.y=±x
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.下列说法正确的是 (　 )
A.若随机变量X~B(10,0.5),则E(X)=5
B.若随机变量X~B(10,0.5),则P(X=5)最大
C.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,“至少有1个红球”与“至少有1个白球”是互斥事件
D.袋中装有2个红球和2个白球,这些球除颜色外完全相同,从中一次性随机摸出2个球,则摸出红球的个数服从超几何分布
10.[2025·江西八所重点高中联考] 已知A,B两点的坐标分别为(-1,0),(1,0),M为坐标平面内的动点,直线MA,MB的斜率分别为kMA,kMB,且满足kMA-kMB=a(a为定值),设动点M的轨迹为曲线C,则 (　 )
A.曲线C关于原点对称
B.曲线C关于直线x=0对称
C.当a=0时,曲线C为一条直线
D.当a>0时,曲线C存在最高点
11.[2025·长沙一中二模] 已知函数f(x)=sin x-ln x,f'(x)是其导函数,若存在x1,x2∈(0,π)且x1A.f(x1)>f(x2) B.x1x2>1
C.f(x1)f(x2)>1 D.f(x1)+f(x2)<2
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.若曲线y=2tan(ω>0)的一个对称中心为,则ω的最小值为　　　　.
13.[2025·北京东城区二模] 《九章算术》是我国古代著名的数学著作,其中讨论了“垣”“堑”等建筑的体积问题.某工程要完成一个形如直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的“堑”型沟渠的土方作业(如图),其中AD,BC与平面AA1B1B所成的角均为,AB∥DC,AB=4米,DC=8米,AA1=20米,则需要挖土　　　　立方米.
14.[2025·枣庄模拟] 已知数列{an},ai(i=1,2,…,n)等可能取-1,1,2,-2.数列{bn}满足b1=1,且bn+1=an·bn,则b4=4的概率为　　　　.
小题2　“8+3+3”73分练
1.B　[解析] 因为=i,所以z+i===-i,所以z=-2i,所以|z|=2.故选B.
2.D　[解析] 由A∩B={4},得4∈S,又S {3,4,6},所以集合S的个数为22=4.故选D.
3.C　[解析] ==-=-2.故选C.
4.D　[解析] a在b上的投影向量为|a|cos,由已知可得cos=-,因为a=(1,1),所以|a|=,又|b|=2,所以cos=-,又∈[0,π],所以a与b的夹角为.故选D.
5.B　[解析] 对于A,垂直于同一平面的两个平面平行或相交,故A错误;对于B,如果两条直线平行,其中一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面,故B正确;对于C,当m⊥n,m⊥α,n∥β时,平面α与β平行或相交,故C错误;对于D,如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,记平面ABCD为α,平面BCC1B1为β,直线A1A为n,直线A1D1为m,则平面ABCD⊥平面BCC1B1,AA1⊥平面ABCD,A1D1∥平面BCC1B1,但AA1⊥A1D1,故D错误.故选B.
6.D　[解析] 游览每一个景点所走环形线路都有2个出入口,从3个景点中选一个先游览有种选法,2种进出方式,故有2种游览线路;再从2个景点中选第二个游览有种选法,2种进出方式,故有2种游览线路;最后一个景点有2种进出方式.由分步乘法计数原理可知,共有8=48(种)游览线路.故选D.
7.B　[解析] 若奇函数f(x)是增函数,则f(x)在(0,+∞)上单调递增,且2a≥0,所以当x>0时,f'(x)=3x2+2ax+(6-a)≥0恒成立,因为2a≥0,所以f'(x)=3x2+2ax+(6-a)的图象的对称轴方程x=-≤0,所以只需6-a≥0,所以0≤a≤6.故选B.
8.B　[解析] 设F1(-c,0),F2为C1的右焦点,则c==,又C1的离心率为,所以c=a1,即a1=c.如图,连接PF2,设线段PF1的垂直平分线与线段PF1的交点为M,则M是线段PF1的中点,又O是F1F2的中点,所以OM∥PF2,所以PF2⊥PF1,可得所以(2a1)2+(2a2)2=2(+)=2=8c2,所以(2a2)2=2c2,则a2=c,则=c2-=c2,即b2=c,所以C2的渐近线方程为y=±x=±x.故选B.
9.ABD　[解析] 对于A,若随机变量X~B(10,0.5),则E(X)=10×0.5=5,A正确;对于B,若随机变量X~B(10,0.5),则P(X=k)=×0.5k×0.510-k=0.510,k∈N,k≤10,所以P(X=5)最大,B正确;对于C,“至少有1个红球”与“至少有1个白球”可以同时发生,即取出的2个球为1个红球和1个白球,因此它们不互斥,C错误;对于D,设摸出红球的个数为X,则P(X=i)=(i=0,1,2),X符合超几何分布,D正确.故选ABD.
10.BD　[解析] 设M(x,y),则kMA-kMB=-=a,整理得ax2+2y-a=0(x≠±1),即y=-x2+(x≠±1),所以当a≠0时,曲线C为挖去两个点且关于y轴对称的抛物线,当a=0时,曲线C为挖去两个点且关于y轴对称的直线,故A错误,B正确,C错误;当a>0时,曲线C为抛物线y=-x2+(x≠±1),其开口向下,存在最高点,故D正确.故选BD.
11.ABD　[解析] f'(x)=cos x-,在(0,π)内,y=cos x,y=的大致图象如图所示,故f'(x)<0(x∈(0,π)),则f(x1)>f(x2),A正确.由f'(x1)=f'(x2)得cos x2-=cos x1-,即=cos x1-cos x2=cos-cos=2sinsin,由题意知∈,则<2sin0,∴x1x2>1,B正确.f(x1)+f(x2)=sin x1+sin x2-ln(x1x2)12.2　[解析] 由曲线y=2tan(ω>0)的一个对称中心为,得ω-=,k∈Z,解得ω=3k+2,k∈Z,又ω>0,所以ω的最小值为2.
13.240　[解析] 因为AD,BC与平面AA1B1B所成的角均为,且AB∥DC,所以四边形ABCD为等腰梯形.因为AB=4米,DC=8米,AA1=20米,所以等腰梯形ABCD的高h=·=2(米),故S梯形ABCD=(AB+DC)h=×(4+8)×2=12(平方米),所以直四棱柱的体积=S梯形ABCD·AA1=240(立方米).
14.　[解析] 由题意可得b2=b1·a1=a1,b3=b2·a2=a1·a2,b4=b3·a3=a1·a2·a3,若b4=4,则a1·a2·a3=4.因为a1,a2,a3都可以随机从-1,1,2,-2中选一个,所以共有43=64(种)情况.因为1×2×2=4,1×(-2)×(-2)=4,2×(-2)×(-1)=4,所以满足a1·a2·a3=4的a1,a2,a3共有++=12(种)情况,所以b4=4的概率为=.