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【50道解答题·专项集训】浙教版数学七年级上册期末总复习
1．（2025七上·环县期末）如图，长为a、宽为b的长方形被分割成七部分，除阴影部分P，Q外，其余五部分为形状和大小完全相同的小长方形M，其中小长方形M的宽为3．
（1）小长方形M的长为_________；（用含a的代数式表示）．
（2）若，你能否求出阴影图形P与阴影图形Q的周长之和？若能，请求出其值；若不能，请说明理由．
2．（2024七上·旺苍期末）某冰箱厂计划一周生产 1400台冰箱，平均每天生产200台，但由于各种因素，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是一周内每天的生产情况（超过为正，不足为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
生产情况
（1）一周共生产多少台冰箱？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产几台？
（3）该厂实行计件工资，每生产一台可得50元，若超额完成，超过部分每台奖励15元；若当天没有完成生产任务，每少一台扣10元，这一周工人的工资总额为多少元？
3．（2025七上·镇海区期末）已知
（1）求整式 ；
（2）设 ，当 取何值时， 的值与 的取值无关．
4．（2024七上·平阴期末）（1）；
（2）．
5．（2024七上·广州期末）如图，点E是线段的中点，C是线段EB上一点，．
（1）若F为的中点，且，求的长；
（2）若，求的长．
6．（2024七上·湖北期末）如图，已知，是内的一条射线，且.
（1）求的度数；
（2）过点作射线，若，求的度数．
7．（2024七上·竹溪期末）小明在准备化简代数式时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得前面的系数看不清了，于是小明就打电话询问李老师，李老师为了测试小明对知识的掌握程度，于是对小明说：“该题标准答案的结果不含有”请你通过李老师的话语，帮小明解决如下问题：
（1）的值为______；
（2）求出该题的标准答案．
8．（2024七上·霞山期末）某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表：
与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3
袋数 5 10 3 1 5 6
（1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？
（2）大米单价是每千克6元，食堂购进大米总共花多少钱？
9．（2024七上·萧山期末）设，，
（1）化简：；
（2）若x是8的立方根，求的值．
10．（2024七上·扶余期末）有一个写运算符号的游戏：在“”中的每个内填入“＋，－，×，÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）请计算琪琪填入符号后得到的算式：；
（2）嘉嘉填入符号后得到的算式是，一不小心擦掉了里的运算符号，但她知道结果是，请推算内的符号．
11．（2024七上·农安期末）已知点、、在同一条直线上，点、分别是、的中点，且，．
（1）如图①，若点在线段上，，，求线段的长；
（2）若点为线段上任一点，其它条件不变，请直接写出你的猜想结果，的长度为 （用含有，的代数式表示），不必说明理由；
（3）若点在线段的延长线上，其它条件不变，请在图②中画出图形，试猜想的长度为 （用含有，的代数式表示，，并说明理由．
12．（2024七上·温州期末）将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表：
（1）设中间数为x，用式子表示十字框中五个数之和．
（2）十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
13．（2024七上·龙岗期末）某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲 乙
进价元件
售价元件
（1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
14．（2024七上·安乡县期末）如图，已知为直线上一点，与互余，，分别为，的角平分线．
（1）与相等吗？请说明理由；
（2）若，试求的度数．
15．（2024七上·湛江期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．
例如：方程和为“和谐方程”．
（1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；
（2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值；
（3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值．
16．（2024七上·深圳期末）图1是一张长方形地毯，可以近似抽象为图2的几何图形．内部长方形与外部长方形之间是宽度为的花纹，内部的长方形是由中央的阴影部分和四个完全相同的直角三角形组成的．已知整个地毯长为，宽为，直角三角形的一条直角边长为，另一条直角边长为内部长方形定的一半.
（1）用含的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求阴影部分的面积．
17．（2024七上·孝昌期末）解方程
(1) ；
(2).
18．（2024七上·曾都期末）（1）合并同类项：；
（2）先化简，再求值：，其中．
19．（2023七上·昭阳期末）如图，已知内部有三条射线.
（1）如图①，若平分，平分，且，则____________；（用含的式子表示）
（2）如图②，若，，且，求的度数.（用含的式子表示）
20．（2023七上·天门期末）解方程
（1）
（2）
21．（2023七上·楚雄期末）为倡导节约用水，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目标准如下（水费按月缴纳）：
第一梯度：月用水量不超过12吨的部分，每吨2元．
第二梯度：月用水量超过12吨但不超过20吨的部分，每吨3元．
第三梯度：月用水量超过20吨的部分，每吨5元．
（1）若甲用户月用水量为吨，则用含的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为______元．
（2）若乙用户6，7两个月共用水42吨（其中6月份用水量超过12吨，7月份用水量超过22吨），一共缴纳的水费为110元，问乙用户6，7月份各用水多少吨
22．（2024七上·玉环期末）某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产自行车辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录求前三天共生产自行车多少辆；
（2）若该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车可得元，一天中生产超过计划生产量的，每超一辆奖元；一天中生产不足计划生产量的，每少一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
23．（2024七上·松阳期末）已知，．
（1）当，时，求A的值；
（2）若，求的值；
（3）若，且k是整数时，求整数x的值．
24．（2024七上·隆回期末）如图，O为直线上一点，，平分且．
（1）求的度数；
（2）试说明平分的理由．
25．（2024七上·长沙期末） 如图，点C在线段AB上，O是线段BC的中点．
（1）在线段CO上，求作点E，使CE＝2AC．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在(1)的条件下，AB＝12，
①若BO＝2EO，求AC的长；
②若点D在线段BO上，且2OD＝9AC－12，请判断点E是哪条线段的中点，并说明理由．
26．（2024七上·德阳期末）解答下列问题：
（1）先化简再求值：已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求（﹣x2+3xy﹣y2）﹣2（﹣x2+3xy﹣y2﹣1）的值；
（2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求+4m﹣3cd的值．
27．（2024七上·渠县期末）如图，已知在同一平面内，．
（1）填空： ；
（2）如果平分，平分，求的度数；
（3）如果在（2）的条件下将改为，其他条件不变，求的度数．
28．（2024七上·番禺期末）小何同学用的数学练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本2元，元旦期间两商店均打折促销．甲商店全部按标价的出售，乙商店的优惠条件是购买12本以上，从第13本开始按标价的出售．设小明要购买本练习本．
（1）当小明到甲商店购买时，需付款多少（请用含的式子表示）？
（2）购买多少本练习本时，两家商店花费相同？
（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，选择哪家更划算？
29．（2024七上·从化期末）（1）如果，互为相反数（，均不为0），，互为倒数，，则_▲_，求的值；
（2）若实数，满足，，且，求的值．
30．（2024七上·黄冈期末）某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下：
一次性购物 优惠办法
少于300元 不予优惠
低于600元但不低于300元 九折优惠
600元或超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元 部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物720元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300元时，他实际付款 元，当x大于或等于600元时，他实际付款 元．（用 含 x 的代数式表示）
（3）如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为 a元（），用含a 的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？
31．（2024七上·榆树期末）如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地，现将三面留出宽都是米的小路，余下的部分设计成花圃种植名贵花草，并用篱笆把四周围起来．
（1）用代数式表示所用篱笆的总长度；
（2）当，时，求所用篱笆的总长度．
32．（2024七上·浑江期末）已知是关于x的方程的解.
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段，点C是直线AB上一点，且.若点D是AC的中点，请画出符合题意的图形并求出线段CD的长.
33．（2024七上·靖宇期末）某校七年级准备观看电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张36元．一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“40人以上的团体票有两种优惠方案可选择．
方案1：全体人员可打八折；
方案2：若打九折，有5人可以免票．”
（1）若一班有43名学生，则班长该选择哪个方案
（2）二班班长思考了一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的，你知道二班有多少人吗
34．（2024七上·临江期末）如图，点C在上，点M、N分别是的中点，
（1）若，求线段的长；
（2）若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若点C在线段的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，并说明理由．
35．（2024七上·长春期末）如图，一个直角三角尺的直角边分别为和，中间去掉一个半径为的圆．
（1）用含、、的代数式表示这个三角尺的面积，________；
（2）当，，时，求这个三角尺的面积．（结果保留）
36．（2024七上·白银期末）龙年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“龙年贺卡”．如果每人做8个，那么比计划多了6个；如果每人做5个，那么比计划少30个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个“龙年贺卡”？
她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：
乐乐的方法：；丽丽的方法：．
（1）在乐乐、丽丽所列的方程中，“”中是运算符号，“ ”中是数字，试分别指出未知数表示的意义；
（2）试选择一种方法，将原题中的问题解答完成．
37．（2024七上·江门期末）田径运动场是体育竞技与健身锻炼的场所，是人们追求健康、挑战自我的理想之地．某校田径运动场示意图如图所示，它是由一个长方形和两个半圆组成的，其中，．
（1）列代数式表示该田径运动场的面积；
（2）若，，求该田径运动场的面积（计算结果保留）．
38．（2024七上·镇赉县期末）第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站О的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负.其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位： km）：
序号 1 2 3 4 5 6 7
路程 +5 -3 +10 -8 -6 +12 -10
（1）该车最后是否回到了车站？为什么？
（2）该辆车离开出发点最远是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升.每升油价是7.5元，则从О地出发到收工时油费是多少元？
39．（2023七上·寻甸期末）春城公园门票价格规定如下表：
购买张数 1至50张 51至100张 100张以上
每张的价格 13元 11元 9元
某学校七年级一、二两班共有106人，计划去“春城公园”游园．其中一班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班都以自己的班为单位游园购票，则一共应付1262元．
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级一班单独组织去游园，如何购票才最省钱？
40．（2023七上·江州期末）[新定义运算]：如果，则b叫做以a为底N的对数，记作，例如：因为，所以；因为，所以．
（1）填空： ， ；
（2）如果，求m的值；
（3）若，求的值.
41．（2023七上·桦甸期末） 如图，有两个小机器人，在一条笔直的道路上由西向东行走，两机器人相距米，即米，其中机器人的速度为米分，机器人的速度为米分设机器人行走的时间为分，若两机器人同时出发，
（1）当分时， 米；
（2）当分时， 米；
（3）当两机器人相距米时，求机器人行走的时间的值．
42．（2025七上·东西湖期末）如图，直线上有两点，点是线段上的一点，．
（1）若，则___________，___________．
（2）在（1）的条件下，若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为．设运动时间为，当点与点重合时，、两点停止运动．当为何值时，．
（3）为直线上一点，且满足，直接写出的值___________．
43．（2025七上·南沙期末）如图1，点在直线上，点在直线下方，点在射线上，，点在直线上方，连接，，为钝角．
（1）当，绕点以每秒的速度顺时针进行旋转，旋转时间为秒．
①如图，当时， ．
②若且，是否存在时间，使得射线，，中的某一条射线是另外两条射线组成的夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
（2）将图的绕点顺时针旋转，旋转角度小于，在旋转过程中，设，，试探究、、三者之间的数量关系．
44．（2025七上·三台期末）已知，．
（1）化简；
（2）若单项式与是同类项，求的值 ．
45．（2024七上·惠城期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
（1）直接写出图中∠COE的补角；
（2）若∠COF＝3∠COE，求∠BOE的度数；
（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由．
46．（2024七上·德阳期末）第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京举行，某经销商预测带有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品可能会畅销，于是，该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：
种类 进价（元/件） 售价（元/件）
甲 50 100
乙 70 90
（1）该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？
（2）如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？
（3）根据预测的销售情况，该经销商会再次以相同的进价购进甲、乙两种纪念品，已知甲种产品的数量是第一次购进甲种产品数量的2倍，乙种产品的数量与第一次所购乙种产品数量相同．如果甲种纪念品打折销售，乙种纪念品按原价销售，全部销售完后所获的利润正好比第一次获得的利润多1200元，则甲种纪念品应按原价打几折销售？
47．（2024七上·通榆期末）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1775元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔每支各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需预支2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程的知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为小于10元的整数，请你通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．
48．（2024七上·乾安期末）如图①，已知，，是内部的一条射线，且平分．
（1）若，则 ．
（2）若，则 ．
（3）若，求的度数．（用含n的式子表示）
（4）当射线绕点O逆时针旋转到如图②的位置时，请把图补充完整；此时，与有怎样的数量关系？请说明理由．
49．（2023七上·龙川期末）如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题：
（1）第2道比第1道长 米（结果保留）；
（2）第3道的总长度为 米（结果用含、的代数式表示，保留，并化简）
（3）若 ，且要求第1道的总长度为米，
① 求的值（结果精确到个位，取）
② 在①的条件下，操场中心（阴影部分）铺设地砖，跑道及两端的半圆铺设人工草， 若铺地砖元，人工草元，则学校共需付多少这两项铺设费用？
50．（2024七上·伊通期末）“双十一”期间，某超市优惠活动规定：消费者一次性购物累计消费不超过200元则按原价付款，对一次性购物累计消费200元以上的顾客实行如下优惠：
一次性购物累计消费 优惠办法
超过200元但不超过600元 超过200元不超过600元的部分打八折
超过600元 每满300元减100元，不满300元部分不优惠．例如：一次性购物累计消费658元，实际付款458元；一次性购物累计消费908元，实际付款608元．
（1）小沐的妈妈一次性购物累计消费196元，她实际需要付款 元．
（2）小亮的妈妈一次性购物累计消费260元，她实际需要付款 元．
（3）小美的妈妈一次性购物累计消费x元（），那么她实际需要付款 元．（用含x的式子表示）．
（4）小西的妈妈一次性购物累计消费m元（），小博的妈妈一次性购物累计消费元，结账时小博的妈妈比小西的妈妈多付款250元，求m的值．
（5）小贝和妈妈一起在超市购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨（38元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（35元/板），一提纸巾27元，一个文具袋16元，妈妈正准备一次性付款，小贝拦住妈妈，说他再去取一支2元的笔后再付款会更省钱．请问如果妈妈等小贝取一支2元的笔后一次性付款比此时一次性付款节省 元钱．
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【50道解答题·专项集训】浙教版数学七年级上册期末总复习
1．（2025七上·环县期末）如图，长为a、宽为b的长方形被分割成七部分，除阴影部分P，Q外，其余五部分为形状和大小完全相同的小长方形M，其中小长方形M的宽为3．
（1）小长方形M的长为_________；（用含a的代数式表示）．
（2）若，你能否求出阴影图形P与阴影图形Q的周长之和？若能，请求出其值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：由图可得：阴影图形的长为，宽为；
阴影图形的长为9，宽为．
则阴影图形与阴影图形的周长之和为
，
所以阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a的值无关，
故若，能求出阴影图形与阴影图形的周长之和．
当时，，
故当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为56．
【解析】【解答】（1）解：∵小长方形的宽为3，
∴小长方形的长为，
答：小长方形的长为；
【分析】（1）根据长方形性质，结合题意建立代数式即可求出答案.
（2）阴影图形的长为，宽为，阴影图形的长为9，宽为，则阴影图形与阴影图形的周长之和为4b+6，再根据题意即可求出答案.
（1）解：∵小长方形的宽为3，
∴小长方形的长为，
答：小长方形的长为；
（2）解：由图可得：阴影图形的长为，宽为；
阴影图形的长为9，宽为．
则阴影图形与阴影图形的周长之和为
，
所以阴影图形P与阴影图形Q的周长之和与a的值无关，
故若，能求出阴影图形与阴影图形的周长之和．
当时，，
故当时，阴影图形与阴影图形的周长之和为56．
2．（2024七上·旺苍期末）某冰箱厂计划一周生产 1400台冰箱，平均每天生产200台，但由于各种因素，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是一周内每天的生产情况（超过为正，不足为负）
星期 一 二 三 四 五 六 日
生产情况
（1）一周共生产多少台冰箱？
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产几台？
（3）该厂实行计件工资，每生产一台可得50元，若超额完成，超过部分每台奖励15元；若当天没有完成生产任务，每少一台扣10元，这一周工人的工资总额为多少元？
【答案】（1）解：
（台）；
答：一周共生产1406台冰箱
（2）解：（台），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产22台
（3）解：
（元），
答： 这一周工人的工资总额为70485元
【解析】【分析】（1）根据一周内每天的生产情况列出算式进行计算即可；
（2）用产量最多的一天减去产量最少的一天，求出结果即可；
（3）根据每生产一台可得50元，超过部分每台奖励15元，每少一台扣10元，列出算式进行计算即可．
（1）解：
（台）；
答：一周共生产1406台冰箱；
（2）解：（台），
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产22台；
（3）解：
（元），
答： 这一周工人的工资总额为70485元．
3．（2025七上·镇海区期末）已知
（1）求整式 ；
（2）设 ，当 取何值时， 的值与 的取值无关．
【答案】（1）解：A＝5(a2﹣ax)+5ax+10x﹣1
＝5a2﹣5ax+5ax+10x﹣1
＝5a2+10x﹣1
（2）解：2A﹣5B＝2(5a2+10x﹣1)﹣5(2a2﹣ax)
＝10a2+20x﹣2﹣10a2+5ax
＝5ax +20x﹣2
∵2A﹣5B的值与x的取值无关
∴5a +20＝0 即a＝﹣4
【解析】【分析】（1）把A看作未知数求出即可；
（2）把A和B代入 ，去括号合并后，根据无关型确定a的值即可解题.
4．（2024七上·平阴期末）（1）；
（2）．
【答案】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【解析】【分析】（1）利用有理数乘除法的运算方法（①能简便运算的先简便运算；②将除法转换为乘法，再利用乘法结合律或乘法交换律运算）分析求解即可；
（2）利用有理数的乘法分配律的计算方法及步骤分析求解即可.
5．（2024七上·广州期末）如图，点E是线段的中点，C是线段EB上一点，．
（1）若F为的中点，且，求的长；
（2）若，求的长．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
∵点E是线段的中点，
∴，
∵F为的中点，
∴
∴，
∴.
（2）解：∵，
∴设，则，
∴，
∵点E是线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据，得的长为10，根据E是线段的中点得，
再根据F为的中点得，进一步得，最后根据即可得答案.
（2）根据，设，则，进一步得，再根据点E是线段的中点得，进一步得，即可得的长.
（1）∵，
∴
∵点E是线段的中点，
∴，
∵F为的中点，
∴
∴，
∴
（2）∵，
∴设，则，
∴，
∵点E是线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
6．（2024七上·湖北期末）如图，已知，是内的一条射线，且.
（1）求的度数；
（2）过点作射线，若，求的度数．
【答案】（1）解：（1），
，
又，
；
（2）解：当在内部时，，
，
当在外部时，，
，
或．
【解析】【分析】（1）先求出，再结合，求出即可；
（2）分类讨论：①当在内部时，②当在外部时，再分别利用角的运算求出∠COD的度数即可.
7．（2024七上·竹溪期末）小明在准备化简代数式时一不小心将墨水滴在了作业本上，使得前面的系数看不清了，于是小明就打电话询问李老师，李老师为了测试小明对知识的掌握程度，于是对小明说：“该题标准答案的结果不含有”请你通过李老师的话语，帮小明解决如下问题：
（1）的值为______；
（2）求出该题的标准答案．
【答案】（1）6
（2）解：，
，
．
【解析】【解答】解：（1）设看不清的系数为．
，
，
，
该题标准答案的结果不含有，
，
．
故答案为：．
【分析】（1）根据整式的加减法则，先假设看不清的系数为，再对代数式进行运算，结合结果不含有，得到，求得a的值，即可得到答案；
（2）根据整式的加减法则，去括号，合并同类项，即可将完整的代数式进行计算，得到答案．
8．（2024七上·霞山期末）某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表：
与标准重量偏差（单位：千克） 0 1 2 3
袋数 5 10 3 1 5 6
（1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？
（2）大米单价是每千克6元，食堂购进大米总共花多少钱？
【答案】（1）解：千克，
答：这袋大米共多出千克；
（2）解：∵这袋大米的总质量是：千克，大米单价是每千克元，
∴总费用元．答：食堂购进大米总共花元．
【解析】【分析】（1）根据表格数据，以及正负数的意义，结合有理数加减运算法则，列出算式，进行计算，即可求解；
（2）根据表格中的数据，先求得这袋大米的总质量，结合大米单价是每千克元，利用30袋大米的总重量乘以单价，即可得到总费用．
9．（2024七上·萧山期末）设，，
（1）化简：；
（2）若x是8的立方根，求的值．
【答案】（1）解：
．
（2）解：是8的立方根，
，
.
【解析】【分析】（1）将A＝2x2-x-3，B＝x2+x-2代入2A-3B，然后去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项即可；
（2）根据立方根的定义求出x=2，将x＝2代入（1）中化简后的式子即可求解．
10．（2024七上·扶余期末）有一个写运算符号的游戏：在“”中的每个内填入“＋，－，×，÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）请计算琪琪填入符号后得到的算式：；
（2）嘉嘉填入符号后得到的算式是，一不小心擦掉了里的运算符号，但她知道结果是，请推算内的符号．
【答案】（1）解：原式，
，
，
；
（2）解：
，
，
．
又由题意，得，
即，因为，
所以内应是“－”号．
【解析】【分析】（）先计算括号内的除法和乘方，再计算的乘除运算，最后算加减运算；
（）先求出的值，再根据题目中式子的计算结果，确定内的符号；
11．（2024七上·农安期末）已知点、、在同一条直线上，点、分别是、的中点，且，．
（1）如图①，若点在线段上，，，求线段的长；
（2）若点为线段上任一点，其它条件不变，请直接写出你的猜想结果，的长度为 （用含有，的代数式表示），不必说明理由；
（3）若点在线段的延长线上，其它条件不变，请在图②中画出图形，试猜想的长度为 （用含有，的代数式表示，，并说明理由．
【答案】（1）解：点、分别是、的中点，
，，
；
（2）
（3）
【解析】【解答】解：（2）猜想：，
∵点、分别是、的中点，
∴，，
∴，
故答案为： ；
（3）猜想：，理由如下：
如图所示：
∵点、分别是、的中点，
∴，，
∴，
故答案为：.
【分析】（1）根据线段中点的定义求出CM和CN的值，再计算求解即可；
（2）根据线段中点的定义求出，，再计算求解即可；
（3）根据线段中点的定义求出，，再求解即可。
12．（2024七上·温州期末）将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表：
（1）设中间数为x，用式子表示十字框中五个数之和．
（2）十字框中的五个数之和能等于2024吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设中间数为x，则另4个数分别为、、、，
所以十字框中五个数之和为．
（2）解：设中间的数为x，
依题意可得：，解得：
因为不是整数，与题目的a是奇数不符，所以5数之和不能等于．
【解析】【分析】（1）设中间数为x，然后表示出十字框中的其他4个数分别为、、、，相加即可得解；
（2）设中间的数为x，依题意可得：，解得：，不符合题意，即可得解.
13．（2024七上·龙岗期末）某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：
甲 乙
进价元件
售价元件
（1）该超市第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？
（2）该超市第一次购进的甲、乙两种商品售完后，第二次又以第一次的进价购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的倍：甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润少元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
【答案】（1）解：设第一次购进乙种商品件，则购进甲种商品件，
根据题意得：，
解得：，
，
答：该超市第一次购进甲种商品件，乙种商品件；
（2）解：第一次获得的总利润为：元，
设第二次乙种商品是按原价打折销售，
根据题意得：，
解得：，
答：第二次乙商品是按原价打折销售．
【解析】【分析】（1）抓住关键已知条件：第一次用元购进甲、乙两种商品，甲商品的件数是乙商品件数的2倍，这里包含了两个等量关系，再设未知数，列方程，求解即可.
（2）先求出第一次获得的总利润，设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意可得到关于y的方程，解方程求出y的值，即可求解.
14．（2024七上·安乡县期末）如图，已知为直线上一点，与互余，，分别为，的角平分线．
（1）与相等吗？请说明理由；
（2）若，试求的度数．
【答案】（1）解：相等．
理由如下：
与互余，
，
，分别为，的角平分线，
，，
，
；
（2）解：，
，
与互余，
，即，，
，即．
【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可得，，再利用角的运算和等量代换可得，即可证出；
（2）先利用求出，再结合 与互余，可得，再利用等量代换求出即可.
15．（2024七上·湛江期末）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．
例如：方程和为“和谐方程”．
（1）若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；
（2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值；
（3）若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值．
【答案】（1）解：∵，解得：，
∵，
∴，
∵与方程是“和谐方程”，
∴，
∴．
（2）解：∵“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为，∴另一个方程的解为：，
∴或，
解得：或，
∴的值为或．
（3）解：∵，∴，
∴方程的解为：，
∴，
∴，
∴，
∵取任何有理数上式都成立，
∴，
解得：，
∴．
【解析】【分析】（1）根据题意，分别求得和的解，结合方程与方程是“和谐方程”，得到方程，求得m的值，即可得到答案；
（2）根据“和谐方程”的定义，得到一个方程的解为；另一个方程的解为，得到或，求得n的值，即可得到答案；
（3）先解出的解，根据“和谐方程”的定义，可得，结合取任何有理数上式都成立，列出方程组，求得和的值，将其代入计算，即可求解．
（1）解：∵，
解得：，
∵，
∴，
∵与方程是“和谐方程”，
∴，
∴．
（2）解：∵“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为，
∴另一个方程的解为：，
∴或，
解得：或，
∴的值为或．
（3）解：∵，
∴，
∴方程的解为：，
∴，
∴，
∴，
∵取任何有理数上式都成立，
∴，
解得：，
∴．
16．（2024七上·深圳期末）图1是一张长方形地毯，可以近似抽象为图2的几何图形．内部长方形与外部长方形之间是宽度为的花纹，内部的长方形是由中央的阴影部分和四个完全相同的直角三角形组成的．已知整个地毯长为，宽为，直角三角形的一条直角边长为，另一条直角边长为内部长方形定的一半.
（1）用含的代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当时，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：由图可得，内部长方形长和宽分别是和，每个三角形的面积为，∴阴影部分的面积可表示为：
；
（2）解：当时，
，
∴阴影部分的面积为．
【解析】【分析】（）根据阴影部分的面积内部长方形的面积四个直角三角形的面积，列出代数式，即可得到答案；
（）把代入（1）中的代数式，进行计算，即可得到答案.
（1）解：由图可得，内部长方形长和宽分别是和，每个三角形的面积为，
∴阴影部分的面积可表示为：
；
（2）解：当时，
，
∴阴影部分的面积为．
17．（2024七上·孝昌期末）解方程
(1) ；
(2).
【答案】解：（1）由方程 ，
可得，
所以 ，
所以，
解得：，
(2)由方程，
可得，
所以，
可得，
所以，
解得，
【解析】【解答】(1)根据一元一次方程的解法，先去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求解，(2)根据一元一次方程的解法，先去分母，然后再去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，即可求解.
18．（2024七上·曾都期末）（1）合并同类项：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
（1）解：
；
（2）解：
∵
∴原式．
【解析】【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则，合并同类项，即同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，将同类项中的每一项都看成系数与另一个因数的积，即可求解；
（2）根据整式的加减混合运算法则，先去括号，再合并同类项，化简得到，再将代入计算，即可求解.
19．（2023七上·昭阳期末）如图，已知内部有三条射线.
（1）如图①，若平分，平分，且，则____________；（用含的式子表示）
（2）如图②，若，，且，求的度数.（用含的式子表示）
【答案】（1）
（2）解：∵，，∴，
∴．
【解析】【解答】（1）解：∵平分，平分，∴，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
【分析】（1）由平分，平分，得到，，结合，据此计算，即可求解；
（2）由，得到，结合，即可得到答案．
（1）解：∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
20．（2023七上·天门期末）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：由 ，可得
所以
可得
所以.
（2）解：由 ，可得，
所以，
可得，
所以，
所以．
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的解法，先去括号，再移项合并同类项，最后系数化1，即可求解；
（2）根据一元一次方程的解法，先去分母，再去括号，再移项合并同类项，最后系数化1，即可求解．
（1）解： 去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：；
（2）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
21．（2023七上·楚雄期末）为倡导节约用水，某市采用阶梯价格调控手段达到节水目的，价目标准如下（水费按月缴纳）：
第一梯度：月用水量不超过12吨的部分，每吨2元．
第二梯度：月用水量超过12吨但不超过20吨的部分，每吨3元．
第三梯度：月用水量超过20吨的部分，每吨5元．
（1）若甲用户月用水量为吨，则用含的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为______元．
（2）若乙用户6，7两个月共用水42吨（其中6月份用水量超过12吨，7月份用水量超过22吨），一共缴纳的水费为110元，问乙用户6，7月份各用水多少吨
【答案】（1）
（2）解：设乙用户6月份用水吨，则7月份用水吨，
依题意，6月用水量符合第二梯度，7月份用水量符合第三梯度，
解得，
（吨）．
答：乙用户6月份用水18吨，7月份用水24吨．
【解析】【解答】（1）解：若甲用户月用水量为吨，则用含的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为元，
故答案为：；
【分析】（1）根据价目标准，由甲用户月用水量为吨，列出缴纳的水费的算式，得到，结合多项式的化简，即可得到答案；
（2）设乙用户6月份用水吨，得到7月份用水吨，结合6月用水量符合第二梯度，7月份用水量符合第三梯度，列出方程，求得方程的解，即可得到答案.
（1）若甲用户月用水量为吨，则用含的式子表示甲用户当月应缴纳的水费为元，
故答案为：；
（2）解：设乙用户6月份用水吨，则7月份用水吨，
依题意，6月用水量符合第二梯度，7月份用水量符合第三梯度，
解得，
（吨）．
答：乙用户6月份用水18吨，7月份用水24吨．
22．（2024七上·玉环期末）某自行车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产自行车辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的自行车生产情况（超过计划生产量为正，不足计划生产量为负，单位：辆）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减
（1）根据记录求前三天共生产自行车多少辆；
（2）若该厂实行日计件工资制，每生产一辆自行车可得元，一天中生产超过计划生产量的，每超一辆奖元；一天中生产不足计划生产量的，每少一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【答案】（1）解：（辆），
答：根据记录求前三天共生产自行车辆．
（2）解：（辆），
∴（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是元．
【解析】【分析】（1）把3天的平均数再加上这3天与平均数的差，既是这3天的实际生产量.
（2）先把计划完成的这700辆的基本工资算出来，再加上超出计划数量的奖金，去掉达不到计划生产数量的罚金，即为该厂工人一周的工资总额.
23．（2024七上·松阳期末）已知，．
（1）当，时，求A的值；
（2）若，求的值；
（3）若，且k是整数时，求整数x的值．
【答案】（1）解：当，时，
（2）解：
∵∴原式
（3）解：∵，
∴
∴，
∴
∴
∵k为整数，∴或
又∵x为整数，∴或
【解析】【分析】（1）直接将，代入A的代数式中计算即可求解；
（2）根据整式的计算法则计算得到，最后把代入计算即可；
（3）根据题意得到方程，解得，然后根据k为整数即可求出x的值.
24．（2024七上·隆回期末）如图，O为直线上一点，，平分且．
（1）求的度数；
（2）试说明平分的理由．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵平分，且，
∴，
∴，
∴平分．
【解析】【分析】（1）先利用角的运算求出，再结合求出即可；
（2）先利用角平分线的定义求出可得，从而可得 平分．
25．（2024七上·长沙期末） 如图，点C在线段AB上，O是线段BC的中点．
（1）在线段CO上，求作点E，使CE＝2AC．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
（2）在(1)的条件下，AB＝12，
①若BO＝2EO，求AC的长；
②若点D在线段BO上，且2OD＝9AC－12，请判断点E是哪条线段的中点，并说明理由．
【答案】（1）解：如图，点E即为所求；
（2）解：①设EO＝x，则CO＝BO＝2x，
EC＝CO－EO＝2x－x＝x，AC＝CE＝x.
由AB＝12，得：AC＋CO＋BO＝12，∴x＋2x＋2x＝12，解得x＝.
∴AC＝x＝.
②点E是线段CD的中点，理由如下：
设AC＝a，则CE＝2a，2OD＝9a－12，∴OD＝4.5a－6.
OE＝OC－CE＝BC－2a＝(12－a)－2a＝6－2.5a，
∴ED＝OE＋OD＝(6－2.5a)＋(4.5a－6)＝2a，
∴CE＝ED，∴点E是线段CD的中点.
【解析】【分析】（1）以点C为圆心，再以AC长为半径作弧求解即可；
（2）①设EO＝x，则CO＝BO＝2x，再结合AC＋CO＋BO＝12，可得x＋2x＋2x＝12，求出x的值，最后求出AC的长即可；
②设AC＝a，则CE＝2a，2OD＝9a－12，再结合ED＝OE＋OD＝(6－2.5a)＋(4.5a－6)＝2a，可得CE＝ED，即可证出点E是线段CD的中点.
26．（2024七上·德阳期末）解答下列问题：
（1）先化简再求值：已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求（﹣x2+3xy﹣y2）﹣2（﹣x2+3xy﹣y2﹣1）的值；
（2）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，求+4m﹣3cd的值．
【答案】（1）解：
＝y2﹣3xy+2，
由题意可知，x＝2，y＝﹣1，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝（﹣1）2﹣3×2×（﹣1）+2
＝1+6+2
＝9；
（2）解：由题意可知，a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，
当a+b＝0，cd＝1，m＝2时，
，
当a+b＝0，cd＝1，m＝﹣2时，
，
∴+4m﹣3cd的值为5或﹣11．
【解析】【分析】（1）由非负数的性质知：x-2=0，y+1=0，即x=2，y=-1
再将（﹣x2+3xy﹣y2）﹣2（﹣x2+3xy﹣y2﹣1）化简，
把x=2，y=-1代入求值即可.
（2）根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，可知a+b=0，cd=1，m=1或-1，直接代入求值即可.
27．（2024七上·渠县期末）如图，已知在同一平面内，．
（1）填空： ；
（2）如果平分，平分，求的度数；
（3）如果在（2）的条件下将改为，其他条件不变，求的度数．
【答案】（1）
（2）解：∵平分，平分，，，
∴，，
∴；
（3）解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴．
【解析】【解答】解：（1）∵∠AOC=90°，∠AOB=60°
∴∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+60°=150°
故答案为：150°
【分析】本题考查角平分线的定义和角的和差运算
（1）由图可知∠BOC=∠AOC+∠AOB，代入即可得出答案；
（2）由角平分线的定义可知：，由角的和差运算可知：∠DOE=∠COD-∠COE=45°，从而得出答案；
（3）根据角的和差运算可知：∠BOC=∠AOC+∠AOB=90°+2α，在由角平分线的定义可知：，由角的和差运算可知：∠DOE=∠COD-∠COE=45°，从而得出答案.
28．（2024七上·番禺期末）小何同学用的数学练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两家商店的标价都是每本2元，元旦期间两商店均打折促销．甲商店全部按标价的出售，乙商店的优惠条件是购买12本以上，从第13本开始按标价的出售．设小明要购买本练习本．
（1）当小明到甲商店购买时，需付款多少（请用含的式子表示）？
（2）购买多少本练习本时，两家商店花费相同？
（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，选择哪家更划算？
【答案】（1）解：小明到甲商店购买需付款（元）．
（2）解：根据题意得：小明到乙商店购买需付款（元）；
，
解得：．
答：买本练习本时，两家商店花费相同．
（3）解：当时，；
当时，．
∵，
∴选择乙商店更划算．
【解析】【分析】（1）根据题干中的销售方法直接列出代数式即可；
（2）根据“两家商店花费相同”列出方程，再求解即可；
（3）先分别求出甲、乙两家的费用，再比较大小即可.
29．（2024七上·从化期末）（1）如果，互为相反数（，均不为0），，互为倒数，，则_▲_，求的值；
（2）若实数，满足，，且，求的值．
【答案】（1）解：由题意得：，
，，，即，
当时，原式；
当时，原式；
综上所述，原式的值是或3．
（2）解：，，
，
，
，．
当，时，；
当，时，；
综上所述，的值是或．
【解析】【分析】（1）根据相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质可得，，，，再代入代数式即可求出答案.
（2）根据绝对值性质可得，，再由题意可得，，再代入代数式即可求出答案.
30．（2024七上·黄冈期末）某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下：
一次性购物 优惠办法
少于300元 不予优惠
低于600元但不低于300元 九折优惠
600元或超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元 部分给予八折优惠
（1）王老师一次性购物720元，他实际付款 元．
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于600元但不小于300元时，他实际付款 元，当x大于或等于600元时，他实际付款 元．（用 含 x 的代数式表示）
（3）如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为 a元（），用含a 的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？
【答案】（1）636
（2） ；
（3）解：由题意得：
第一次购物货款为 a 元，且，
∴此时付款为： 元，
第二次购物货款为元，且，
∴此时付款为：元，
∴两次购物王老师实际付款为： 元，
当时， 元，
1030-919=111（元）
∴当a=350时，王老师两次购物一共节省了111元.
【解析】【解答】解：（1）∵720＞600，
∴他实际付款0.9×600+0.8×（720-600）=636（元），
故答案为：636.
（2）当300≤x＜600时，他实际付款0.9x（元）；
当x≥600时，他实际付款0.9×600+0.8（x-600）=0.8x+60（元）；
故答案为：0.9x；0.8x+60.
【分析】（1）根据600元部分打九折、剩下部分打八折进行计算即可；
（2）根据x小于600元但不小于300元时，x元打九折；当x大于或等于600元时，600元部分打九折、剩下部分打八折，列代数式即可；
（3）根据题意，求出第二次购物货款及取值范围，根据两次购物货款的取值范围分别求出对应的实际付款并将二者相加，将a=350代入进行计算，根据“节省的钱数=两次购物货款合计-实际付款”计算即可．
31．（2024七上·榆树期末）如图，某公园有一块长为米，宽为米的长方形土地，现将三面留出宽都是米的小路，余下的部分设计成花圃种植名贵花草，并用篱笆把四周围起来．
（1）用代数式表示所用篱笆的总长度；
（2）当，时，求所用篱笆的总长度．
【答案】（1）解：由图可得：花圃的长为米，宽为米；
所以篱笆的总长度为
米
（2）解：当，时，
米，
答：篱笆的总长度是米
【解析】【分析】（1）先求出花圃的长和宽，再利用长方形的周长公式及整式的加减法计算即可；
（2）将a、x的值代入计算即可.
32．（2024七上·浑江期末）已知是关于x的方程的解.
（1）求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段，点C是直线AB上一点，且.若点D是AC的中点，请画出符合题意的图形并求出线段CD的长.
【答案】（1）解：把代入方程，得.
解得.
（2）解：当时，，.
当点C在线段AB上时，如图1，则，.
因为点D为AC的中点，
所以.
当点C在线段BA的延长线上时，如图2.
因为，，
所以.
因为点D为AC的中点，
所以.
故线段CD的长为1cm或3cm.
【解析】【分析】（1）将 代入方程，得，再求出k的值即可；
（2）分类讨论：①当点C在线段AB上时，②当点C在线段BA的延长线上时，再分别画出图形并利用线段的和差的计算方法分析求解即可.
33．（2024七上·靖宇期末）某校七年级准备观看电影，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张36元．一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“40人以上的团体票有两种优惠方案可选择．
方案1：全体人员可打八折；
方案2：若打九折，有5人可以免票．”
（1）若一班有43名学生，则班长该选择哪个方案
（2）二班班长思考了一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱都是一样的，你知道二班有多少人吗
【答案】（1）解：由题意可得
方案的费用为．元，
方案的费用为．元．
因为，
所以若一班有名学生，则班长该选择方案．
（2）解：设二班有人，由题意可得．
解得．
答：二班有人．
【解析】【分析】（1）根据单价×打折数×人数可分别求得两个方案的费用；
（2） ：设二班有人， 根据两种方案费用相等可列方程 ，解方程即可得出二班学生人数。
34．（2024七上·临江期末）如图，点C在上，点M、N分别是的中点，
（1）若，求线段的长；
（2）若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若点C在线段的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，你能猜想的长度吗？请画出图形，并说明理由．
【答案】（1）解：∵，，M，N分别是，的中点
∴，，
则．
（2）解：设，，
∵M，N分别是，的中点．
∴，，
则．
（3）解：
设，根据题意得，如图，
∵点C在线段的延长线上，M，N分别是，的中点，
∴，，
则．
【解析】【分析】（1）先根据线段的中点即可得到 ，， 进而即可求解；
（2）设，，根据线段的中点结合题意即可求解；
（3）设，根据题意得，进而根据线段的中点即可得到代数式。
35．（2024七上·长春期末）如图，一个直角三角尺的直角边分别为和，中间去掉一个半径为的圆．
（1）用含、、的代数式表示这个三角尺的面积，________；
（2）当，，时，求这个三角尺的面积．（结果保留）
【答案】（1）
（2）解：当，，时，
，
答：这个三角尺的面积为．
【解析】【解答】解：（1）因为三角尺的面积等于直角三角形的面积减去中间圆的面积，
所以，
故答案为：．
【分析】（1）根据给定的图形，结合三角尺的面积等于直角三角形的面积减去中间圆的面积，即可得到三角形面积的代数式，得到答案；
（2）将的值代入（1）中的代数式，进行计算，即可得到答案．
（1）解：因为三角尺的面积等于直角三角形的面积减去中间圆的面积，
所以，
故答案为：．
（2）解：当，，时，
，
答：这个三角尺的面积为．
36．（2024七上·白银期末）龙年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“龙年贺卡”．如果每人做8个，那么比计划多了6个；如果每人做5个，那么比计划少30个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个“龙年贺卡”？
她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：
乐乐的方法：；丽丽的方法：．
（1）在乐乐、丽丽所列的方程中，“”中是运算符号，“ ”中是数字，试分别指出未知数表示的意义；
（2）试选择一种方法，将原题中的问题解答完成．
【答案】（1）x表示该小组人数，y表示活动小组计划做的“龙年贺卡”数
（2）解：①选择乐乐的方法：
设该小组有x人，由题意得：，
解得：；
计划做贺卡总数为：（个）
∴该小组共有12人，计划做的“龙年贺卡”有个；
②选择丽丽的方法：
设该小组计划做贺卡个，
由题意得：，
解得：，
则该小组人数有（人），
∴该小组共有12人，计划做的贺卡数为个．
【解析】【解答】（1）解：由题意可知，x表示小组人数，y表示计划做贺卡总数；
【分析】（1）乐乐采用的方案：是根据两种方案中的总贺卡数不变，再设小组人数为x人，即可列出等式；丽丽采用的方案，根据的是两种方案中小组总人数不变，先设总贺卡数为y个，即可列出等式；由此可知 未知数表示的意义；
（2）分别选择一种方法，按照设、列、解、答的步骤进行即可．
（1）解：根据两个尚不完整方程知，x表示该小组人数，y表示活动小组计划做的“龙年贺卡”数；
（2）解：选择乐乐的方法：
设该小组有x人，由题意得：，
解得：；
计划做的“龙年贺卡”有（个）
即该小组共有12人，计划做的“龙年贺卡”有个；
丽丽的方法：
设该小组计划做“龙年贺卡”有个，
由题意得：，
解得：，
该小组人数有（人），
即该小组共有12人，计划做的“龙年贺卡”有个．
37．（2024七上·江门期末）田径运动场是体育竞技与健身锻炼的场所，是人们追求健康、挑战自我的理想之地．某校田径运动场示意图如图所示，它是由一个长方形和两个半圆组成的，其中，．
（1）列代数式表示该田径运动场的面积；
（2）若，，求该田径运动场的面积（计算结果保留）．
【答案】（1）解：该田径运动场的面积为；
（2）解：将，代入，
得
【解析】【分析】（1）根据长方形的面积结合圆的面积列出代数式即可求解；
（2）将，代入，进而即可求解。
（1）解：该田径运动场的面积为；
（2）解：将，代入，
得．
38．（2024七上·镇赉县期末）第66路公交车沿东西方向行驶，如果把车站О的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负.其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位： km）：
序号 1 2 3 4 5 6 7
路程 +5 -3 +10 -8 -6 +12 -10
（1）该车最后是否回到了车站？为什么？
（2）该辆车离开出发点最远是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升.每升油价是7.5元，则从О地出发到收工时油费是多少元？
【答案】（1）解：（+5）+（-3）＋（＋10）+（-8）＋（-6）+（+12）+（-10）
=5-3+10-8-6+12-10
=5+10+12-3-8-6-10
=27-27
=0
∴该车最后回到了车站；
（2）解：5-3=2
2+10=12
12-8=4
4-6=-2
-2+12=10
10-10=0
∴该车离开出发点最远是12 km
（3）解：(3)|+5|+l-3l+|10|+l-8|+l-6|+|+12|+l-10l
=5+3+10+8+6+12+10
=54(km).
54×0.2×7.5=81(元).
∴从O地出发到收工时油费是81元.
【解析】【分析】(1)把七个数值相加，再根据有理数加减混合运算的法则计算，计算结果是正数，则是离开车站向东，是负数，则是离开车站向西，等于0，则是回到车站；
(2)求出各站点离开出发点的距离，即可求出最远路程；
(3)求出所有路程的绝对值的和，再乘以每千米的耗油量，乘以每升的油价即可得出答案。
39．（2023七上·寻甸期末）春城公园门票价格规定如下表：
购买张数 1至50张 51至100张 100张以上
每张的价格 13元 11元 9元
某学校七年级一、二两班共有106人，计划去“春城公园”游园．其中一班有40多人，不足50人，经估算，如果两个班都以自己的班为单位游园购票，则一共应付1262元．
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级一班单独组织去游园，如何购票才最省钱？
【答案】（1）解：设一班有学生名，则二班有学生名，
依题意得：，
解这个方程，得，
，
答：一班有48名学生，二班有58名学生．
（2）解：元，
答：两班作为一个团体购票可省308元．
（3）解：（元），（元），∵，
答：如果七年级一班单独组织购票去游园，可按51人的团体来购票才最省钱．
【解析】【分析】（1）设一班有学生名，得到二班有学生名，结合共应付1262元，列出方程，即可求解；
（2）求出购买106张票的总钱数，将其与1262作差，即可得出结论；
（3）分别求出购买48张门票以及购买51张门票的总钱数，比较后即可得出结论．
（1）解：设一班有学生名，则二班有学生名，
依题意得：，
解这个方程，得，
，
答：一班有48名学生，二班有58名学生．
（2）元，
答：两班作为一个团体购票可省308元．
（3）（元），（元），
∵，
答：如果七年级一班单独组织购票去游园，可按51人的团体来购票才最省钱．
40．（2023七上·江州期末）[新定义运算]：如果，则b叫做以a为底N的对数，记作，例如：因为，所以；因为，所以．
（1）填空： ， ；
（2）如果，求m的值；
（3）若，求的值.
【答案】（1）1；4
（2）解：如果 ，则 ，
解得 或 ，
即 的值为 29 或 -21 .
（3）解：由题意得， ， 解得， ，当 时，
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴1，4，
故答案为：1；4
【分析】（1）根据有理数的乘方得到，进而根据新定义运算即可求解；
（2）根据题意得到，进而解含绝对值的一元一次方程即可求解；
（3）根据题意得到， 进而求出x，从而即可求出代数式的值。
41．（2023七上·桦甸期末） 如图，有两个小机器人，在一条笔直的道路上由西向东行走，两机器人相距米，即米，其中机器人的速度为米分，机器人的速度为米分设机器人行走的时间为分，若两机器人同时出发，
（1）当分时， 米；
（2）当分时， 米；
（3）当两机器人相距米时，求机器人行走的时间的值．
【答案】（1）
（2）
（3）解：分类讨论：当在的左侧时，如图，
，
解得：；
当在的右侧时，如图，
，
解得：．
答：机器人行走的时间为分或分．
【解析】【解答】解：（1）当t=1.5分时，
机器人A行走的路程为：3×1.5=4.5米，此时机器人A到达点A'，
机器人B行走的路程为：2×1.5=3米，此时机器人B到达点B'，
如图所示：
∴此时AB=6+3-4.5=4.5米，
故答案为：4.5；
（2）当t=7分时，
机器人A行走的路程为：3×7=21米，此时机器人A到达点A'，
机器人B行走的路程为：2×7=14米，此时机器人B到达点B'，
如图所示：
∴此时AB=21-14-6=1米，
故答案为：1.
【分析】（1）利用“路程=速度×时间”求出点机器人A、B行走的路程，再求出AB的长即可；
（2）利用“路程=速度×时间”求出点机器人A、B行走的路程，再求出AB的长即可；
（3）分类讨论：①当在的左侧时，②当在的右侧时，再分别画出图形并列出方程求解即可.
42．（2025七上·东西湖期末）如图，直线上有两点，点是线段上的一点，．
（1）若，则___________，___________．
（2）在（1）的条件下，若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为．设运动时间为，当点与点重合时，、两点停止运动．当为何值时，．
（3）为直线上一点，且满足，直接写出的值___________．
【答案】（1）6；12；
（2）解：∵动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为．设运动时间为，得，，此时
，
当点与点重合时，，此时，
解得，
∵，
∴，
∴或，
解得或，
都符合题意，
∴当为或时，．
（3）或或1．
【解析】【解答】解：（1）∵，且，∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴.
故答案为：6；12；
（3）解：当点Q在上时，，，∵，
∴，
∴或，
解得或，
此时或；
当点Q在上时，，，
∵，
∴，
∴或，
解得（舍去）或，
此时；
当点Q在点左侧时，，，
∵，
∴，
解得或（舍去），
此时；
当点Q在点右侧时，，，
∵，
∴，
解得或（舍去），
此时．
综上所述，的值为或或1．
故答案为：或或1．
【分析】（1）根据线段的关系计算即可．
（2）先根据题意求出ts时AP和BQ，进而求出小球停止运动的时间，再根据计算t，验证即可.
（3）分点Q在上，再上，在点的左侧，和在点的右侧，四种情况分析即可.
（1）解：∵，且，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：12，6．
（2）解：∵动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为．设运动时间为，
得，，此时
，
当点与点重合时，，此时，
解得，
∵，
∴，
∴或，
解得或，
都符合题意，
故当为或时，．
（3）解：当点Q在上时，，，
∵，
∴，
∴或，
解得或，
此时或；
当点Q在上时，，，
∵，
∴，
∴或，
解得（舍去）或，
此时；
当点Q在点左侧时，，，
∵，
∴，
解得或（舍去），
此时；
当点Q在点右侧时，，，
∵，
∴，
解得或（舍去），
此时．
综上所述，的值为或或1．
故答案为：或或1．
43．（2025七上·南沙期末）如图1，点在直线上，点在直线下方，点在射线上，，点在直线上方，连接，，为钝角．
（1）当，绕点以每秒的速度顺时针进行旋转，旋转时间为秒．
①如图，当时， ．
②若且，是否存在时间，使得射线，，中的某一条射线是另外两条射线组成的夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
（2）将图的绕点顺时针旋转，旋转角度小于，在旋转过程中，设，，试探究、、三者之间的数量关系．
【答案】（1）①；
②存在，
分三种情况：
Ⅰ．是与组成的夹角的角平分线，
，
，
，
解得；
Ⅱ．是与组成的夹角的角平分线，
，
，
，
解得；
Ⅲ．是与组成的夹角的角平分线，
，
，
，
解得；
旋转角度小于
，
故舍去，
答：满足条件的值为或；
（2）解：由题意得，，
，
，
，
，
答：、、三者之间的数量关系为．
【解析】【解答】（1）解：由题意得，①时，，
，
，
故答案为：.
【分析】（1）①先求出∠AOE的度数，再结合，最后求出∠AOC的度数即可；
②分类讨论：Ⅰ．是与组成的夹角的角平分线；Ⅱ．是与组成的夹角的角平分线；Ⅲ．是与组成的夹角的角平分线，再分别列出方程求解即可；
（2）先求出，再结合，最后求出即可.
（1）解：由题意得，①时，，
，
，
故答案为：；
②存在，
分三种情况：
Ⅰ．是与组成的夹角的角平分线，
，
，
，
解得；
Ⅱ．是与组成的夹角的角平分线，
，
，
，
解得；
Ⅲ．是与组成的夹角的角平分线，
，
，
，
解得；
旋转角度小于
，
故舍去，
答：满足条件的值为或；
（2）由题意得，，
，
，
，
，
答：、、三者之间的数量关系为．
44．（2025七上·三台期末）已知，．
（1）化简；
（2）若单项式与是同类项，求的值 ．
【答案】（1）解：
根据，，
可得：，
.
（2）解：若单项式与是同类项，需要满足指数相等，即：|b|=2，2=a，
由|b|=2，可得b=2或b= 2，a=2，
将a=2和b=2或b= 2代入2A 3B，可得：
当b=2时：2A 3B= a2 8b= (2)2 8×2= 4 16= 20，
当b= 2时：2A 3B= a2 8b= (2)2 8×(-2)= 4+16=12，
故2A-3B的值为-20或12.
【解析】【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值，同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．
（1）要求化简表达式，涉及到多项式的代数运算，把A与B代入，去括号、合并同类项后即可得到结果；
（2）结合了多项式化简的结果和同类项的概念，在与 是同类项的条件下计算第一问化简后表达式的值，求出a与b的值，代入（1）中的化简结果，计算即可求出值．
（1）解：∵，，
∴
．
（2）解：∵单项式与是同类项，
∴，，
∴，，
当，时，；
当，时，．
45．（2024七上·惠城期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，OE⊥OF．
（1）直接写出图中∠COE的补角；
（2）若∠COF＝3∠COE，求∠BOE的度数；
（3）试判断OF是否平分∠AOC，并说明理由．
【答案】（1）解：∠COE的补角为∠EOD，∠AOE；
（2）∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝∠COF+∠COE＝90°．
∵∠COF＝3∠COE，
∴∠COE=∠EOF=×90°=22.5°．
∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COE＝∠BOE＝22.5°；
（3）OF平分∠AOC．
理由如下：∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠AOB＝180°．
∵∠EOF＝90°，
∴∠AOF+∠BOE＝180°﹣∠EOF＝90°．
∵∠COE＝∠BOE，∠COF+∠COE＝90°，
∴∠COF＝∠AOF，
即OF平分∠AOC．
【解析】【解答】解：（1）解：∵OE是∠COB的平分线，∴∠COE＝∠BOE，
∵∠COE+∠EOD＝180°，∠BOE+∠AOE＝180°，
∴∠COE的补角为∠EOD，∠AOE；
【分析】本题考查角平分线的定义、垂直的定义、余角与补角的概念．
(1)根据角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线可得出∠COE＝∠BOE，结合图像可得，，根据补角定义可得到答案；
(2)已知OE⊥OF，根据垂直的定义再结合∠COF＝3∠COE，可求出∠COE，再根据角平分线的定义可求出答案；
(3)根据平角的定义，再结合，可求出．再根据补角的性质可推出，进而证明结论．
46．（2024七上·德阳期末）第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京举行，某经销商预测带有“冰墩墩”吉祥物标志的甲、乙两种纪念品可能会畅销，于是，该经销商用6200元一次性购进了甲、乙两种纪念品共100件．已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如表：
种类 进价（元/件） 售价（元/件）
甲 50 100
乙 70 90
（1）该经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？
（2）如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为多少元？
（3）根据预测的销售情况，该经销商会再次以相同的进价购进甲、乙两种纪念品，已知甲种产品的数量是第一次购进甲种产品数量的2倍，乙种产品的数量与第一次所购乙种产品数量相同．如果甲种纪念品打折销售，乙种纪念品按原价销售，全部销售完后所获的利润正好比第一次获得的利润多1200元，则甲种纪念品应按原价打几折销售？
【答案】（1）解：设该经销商一次性购进甲种纪念品x件，则购进乙种纪念品（100﹣x）件，
由题意得：50x+70（100﹣x）6200，
解得：x＝40，
则100﹣x＝60，
答：该经销商一次性购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件；
（2）解：（100﹣50）×40+（90﹣70）×60＝3200（元），
答：如果在北京冬奥会开幕式当天销售完全部纪念品，则可获得利润为3200元；
（3）解：设甲种纪念品应按原价打m折销售，
由题意得：（100×﹣50）×40×2+（90﹣70）×60＝3200+1200，
解得：m＝9，
答：甲种纪念品应按原价打9折销售．
【解析】【分析】（1） 设该经销商一次性购进甲种纪念品x件，则购进乙种纪念品（100﹣x）件， 根据购进甲、乙两种纪念品 费用为6200元列出一元一次方程，解方程即可；
（2）根据题意直接列式求解；
（3） 设甲种纪念品应按原价打m折 ，根据总利润=每件的利润×销售数量，可以列出关于m的一元一次方程，解方程即可。
47．（2024七上·通榆期末）某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1775元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔每支各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需预支2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程的知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔如果签字笔的单价为小于10元的整数，请你通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．
【答案】（1）解：设钢笔的单价为元，则毛笔的单价为元，
由题意，得：，
解得，
则，
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）解：①设单价为21元的钢笔为支，所以单价为25元的毛笔则为支．根据题意，得：解得（不符合题意）所以王老师一定搞错了．②2或6
【解析】【解答】（2）解：①设单价为21元的钢笔为支，所以单价为25元的毛笔则为支．
根据题意，得：
解得（不符合题意）
所以王老师一定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得：
．
∴，
∵a、z都是整数，
∴应被4整除，
∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，
∴a可能为2、4、6、8．
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为：2或6．
【分析】（1）基本关系：金额=单价×数量，总金额=购买钢笔的金额+购买毛笔的金额，据此列出方程求解即可；
（2）①根据（1）中的基本关系列方程求解，根据解方程的结果进行判断即可．
②基本关系：金额=单价×数量，总金额=购买钢笔的金额+购买毛笔的金额+购买签字笔的金额，据此列出方程，结合数量都是正整数，利用整除性求正整数解即可。
48．（2024七上·乾安期末）如图①，已知，，是内部的一条射线，且平分．
（1）若，则 ．
（2）若，则 ．
（3）若，求的度数．（用含n的式子表示）
（4）当射线绕点O逆时针旋转到如图②的位置时，请把图补充完整；此时，与有怎样的数量关系？请说明理由．
【答案】（1）25°
（2）40°
（3）解：∵，，∴．∵平分，∴，∴
（4）解：如图所示，
．设，则．又∵平分，
∴，∴．即．
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=140°-30°=110°，
∵OF是∠AOE的角平分线，
∴∠AOF=∠AOE=55°，
∵，
∴∠COF=∠AOF-∠AOC=55°-30°=25°，
故答案为：25°；
（2）∵，，
∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+20°=50°，
∵OF是∠AOE的角平分线，
∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°，
∵，
∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-100°=40°，
故答案为：40°.
【分析】（1）利用角的运算求出∠AOE的度数，再利用角平分线的定义求出∠AOF的度数，最后利用角的运算求出∠COF的度数即可；
（2）利用角的运算求出∠AOF的度数，再利用角平分线的定义求出∠AOE的度数，最后利用角的运算求出∠EOB的度数即可；
（3）利用角的运算求出∠AOF的度数，再利用角平分线的定义求出∠AOE的度数，最后利用角的运算求出∠EOB的度数即可；
（4）先画出图形，再利用角平分线的定义求出，再求出可得，从而得解.
49．（2023七上·龙川期末）如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题：
（1）第2道比第1道长 米（结果保留）；
（2）第3道的总长度为 米（结果用含、的代数式表示，保留，并化简）
（3）若 ，且要求第1道的总长度为米，
① 求的值（结果精确到个位，取）
② 在①的条件下，操场中心（阴影部分）铺设地砖，跑道及两端的半圆铺设人工草， 若铺地砖元，人工草元，则学校共需付多少这两项铺设费用？
【答案】（1）
（2）
（3）解：①由题意得：，
∵，结果精确到个位，取
∴2×50+2×3.1r=200
解得：．
②由题意得：
铺地砖费用（元）；
铺人工草费用元；
∴.4（元）；
所以学校共需付这两项铺设费用为.4元
【解析】【解答】：解：（1）依题意，最中间是长方形，长为米，两端为两个半圆，半径为米，每条跑道的宽为米，
∴第1道的总长度为：米，
第2道的总长度为：米，
故(米)，
故答案为：.
（2）由题意得：第3道的总长度为：米，
故答案为：
【分析】（1）根据题意表示出第2跑道和第1跑道的长，两者相减即可；两侧的两个半圆可以按一个整圆来计算周长；
（2）根据题意计算第3跑道的长：两个长方形的长+一个半径为(r+1.2×2)的圆，如此即可求出第3跑道长；
（3）①根据=200，代入a=50，π=3.1，解方程即可；
②先计算出长方形的面积，于是可得铺地砖的花费；再计算周围跑道的面积：两个长为a宽为1.2×4的长方形跑道面积+半径为（r+1.2×4）的圆面积.之后可得跑道铺人工草的花费，两个花费求和即可.
50．（2024七上·伊通期末）“双十一”期间，某超市优惠活动规定：消费者一次性购物累计消费不超过200元则按原价付款，对一次性购物累计消费200元以上的顾客实行如下优惠：
一次性购物累计消费 优惠办法
超过200元但不超过600元 超过200元不超过600元的部分打八折
超过600元 每满300元减100元，不满300元部分不优惠．例如：一次性购物累计消费658元，实际付款458元；一次性购物累计消费908元，实际付款608元．
（1）小沐的妈妈一次性购物累计消费196元，她实际需要付款 元．
（2）小亮的妈妈一次性购物累计消费260元，她实际需要付款 元．
（3）小美的妈妈一次性购物累计消费x元（），那么她实际需要付款 元．（用含x的式子表示）．
（4）小西的妈妈一次性购物累计消费m元（），小博的妈妈一次性购物累计消费元，结账时小博的妈妈比小西的妈妈多付款250元，求m的值．
（5）小贝和妈妈一起在超市购买了如下标价的物品：一个电饭煲445元，五斤排骨（38元/斤），两提牛奶（75元/提），两板鸡蛋（35元/板），一提纸巾27元，一个文具袋16元，妈妈正准备一次性付款，小贝拦住妈妈，说他再去取一支2元的笔后再付款会更省钱．请问如果妈妈等小贝取一支2元的笔后一次性付款比此时一次性付款节省 元钱．
【答案】（1）196
（2）248
（3）
（4）解：∵，
∴小西妈妈按原价付款：m元，
∵，
∴按超过200元不超过600元的部分八折付款，
∴小博妈妈实际付款：元，
∴，
解得：，
∴m的值为150．
（5）98
【解析】【解答】解：（1）小沐的妈妈一次性购物累计消费196元，她实际需要付款196元．
故答案为：196；
（2）元，
故答案为：248；
（3）小美妈妈实际付款：元，
故答案为：．
（5）总费用：（元），
∵，
∴每满300减100元，
∴一次性付款的方案实际付款：（元），
再取一支2元的笔，
总费用：（元），
∴再买两个6元的文具袋实际付款：（元），
∴共节省：（元），
∴小贝再取一支2元的笔可节省98元．
故答案为：98
【分析】（1）根据题意即可求解；
（2）根据题意即可求解；
（3）根据题意即可写出代数式；
（4）先根据题意即可得到一元一次方程，进而即可求解；
（5）根据题意计算总费用，进而即可得到一次性付款的方案实际付款，再结合题意运用有理数的混合运算进行计算即可求解。
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