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【50道填空题·专项集训】浙教版数学八年级上册期末总复习
1．（2025八上·安定期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝16，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，若 CD＝4，则△ABD 的面积为 ．
2．（2025八上·上城期末）点与点关于轴成轴对称，则点的坐标为 ．
3．（2025八上·长兴期末）已知，则 ．（填“”、“”或“”号）
4．（2025八上·祁东期末）已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是 ．
5．（2025八上·宁波期末）已知直线y=x+2与直线y=x-6相交于点P（-2，-3），则二元一次方程组的解是 .
6．（2025八上·台州期末）如图，为的外角，若，，则
7．（2025八上·滨江期末）已知一次函数（为常数，且），在的范围内，至少有一个的值使得，则的取值范围为 ．
8．（2024八上·衢江期末）如图，，点恰好落在上，且，，则∠E的度数为 ．
9．（2024八上·禅城期末）如图射线①是公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前该线路亏损．射线②是公司提高票价后的函数图象，两射线与x轴的交点坐标分别是、，则当乘客为1万人时，提高票价后的收支差额较提价前增加 万元．
10．（2024八上·赣州期末）如图，B是射线上动点，，若为等腰三角形，则的度数可能是 ．
11．（2024八上·潼南期末）若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和为 ．
12．（2024八上·福田期末）已知和关于轴对称，则的值为 ．
13．（2023八上·龙岗期末）A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发 小时后与乙相遇．
14．（2024八上·江岸期末）如图，中，，，的角平分线于，为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为 ．
15．（2024八上·金华期末）如图，在的网格中， .
16．（2024八上·大兴期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么的度数为 ．
17．（2024八上·温州期末）如图，是的角平分线．若，，的面积为，则的长为 ．
18．（2024八上·平湖期末）若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 ．
19．（2024八上·宽城期末）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
20．（2024八上·杭州期末）将点P(-1，2)向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为 。
21．（2024八上·海曙期末）若点A(-5，m)，B(n，4)都在函数y=x+b的图象上，则m+n的值为 。
22．（2023八上·慈溪期末）已知是等腰直角三角形，且，，点D为AC的中点，动点E，F分别在AB，BC上运动，则周长的最小值为 .
23．（2023八上·渠县期末）现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为 cm.
24．（2023八上·宁波期末）根据数量关系：x的3倍加上1是正数，可列出不等式： ．
25．（2023八上·温州期末）某种气体的体积y (L)与气体的温度x (C)对应值如下表．若要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于 ℃．
x(℃) …… 0 1 2 3 …… 10 ……
y(L) …… 100 100.3 100.6 100.9 …… 103 ……
26．（2023八上·澄城期末）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 ．
27．（2025八上·诸暨期末）在平面直角坐标系中，第一象限内一点到x轴和y轴的距离相等，则 ．
28．（2025八上·成都期末）如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，再过两弧的交点作直线，分别交于点，交于点，则的长为 ．
29．（2025八上·萧山期末）已知是的一次函数，根据表格中的信息，则的值为 ．
30．（2024八上·柯桥期末）如图，已知函数和的图象交于点P，点P的横坐标为2，则不等式的解集是 ．
31．（2024八上·湖北期末）若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是 ．
32．（2024八上·滨江期末）在中，，外角，则 ．
33．（2024八上·海曙期末） 一次函数的图象不经过第 象限．
34．（2024八上·白城期末）如图，，则图中全等三角形有 对．
35．（2024八上·重庆市期末）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 ．
36．（2024八上·梅里斯期末）将一副三角尺按如图的方式拼摆，则的度数为 ．
37．（2024八上·余杭期末）关于的不等式的解都是不等式的解，的取值范围是 ．
38．（2024八上·伊通期末）如图，在中，．是边上的中线，点在边上，且．若，则的大小为 度．
39．（2023八上·渠县期末）定义：若两个函数的图象关于直线y＝x对称，则称这两个函数互为反函数.请写出函数y＝2x+1的反函数的解析式 .
40．（2023八上·柯城期末）若点和点关于轴对称，则 ， ．
41．（2023八上·镇海区期末）已知，是直线上的两个点，则 .（填“”“”或“”）
42．（2023八上·鄞州期末）已知一次函数的图象过点，且不经过第三象限，则整数a的值是 .
43．（2023八上·顺庆期末）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，AB=DE．若BD=8cm，则AC的长为 ．
44．（2025八上·杭州期末）定义：若，满足，（为常数），则称点为“好点”．
（1）若是“好点”，则 ；
（2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则的取值范围为 ．
45．（2024八上·成都期末）在中，，，在的延长线上有一点使得，过点作的垂线，垂足为，若，则 ．
46．（2024八上·遂川期末）在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为 ．
47．（2024八上·江北期末）若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
48．（2024八上·南明期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线与轴交于点，直线：过点，点是横轴上任意一点，满足：是等腰三角形的点坐标是 ．
49．（2022八上·景德镇期末）如图，在长方形中，点为坐标原点，点的坐标为，点，在坐标轴上，直线与交于点，与轴交于点．动点在边上，点是坐标平面内的点．当点在第一象限，且在直线上时，若是等腰直角三角形，则点的坐标为 ．
50．（2024八上·长春高新技术产业开发期末）如图，在中，，，的平分线分别交、于点、，、相交于点，连结．①；②；③点到三边的距离相等；④．上述结论中，所有正确结论的序号是： ．
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【50道填空题·专项集训】浙教版数学八年级上册期末总复习
1．（2025八上·安定期末）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝16，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，若 CD＝4，则△ABD 的面积为 ．
【答案】32
【解析】【解答】解：作 DE⊥AB 于 E，
∵AD 平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝4，
∴△ABD 的面积＝×AB×DE＝32，
故答案为：32
【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线性质可得DE=DC=4，再根据三角形面积即可求出答案.
2．（2025八上·上城期末）点与点关于轴成轴对称，则点的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：点与点关于轴成轴对称，则点的坐标为．
故答案为：．
【分析】根据关于轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等即可求解．
3．（2025八上·长兴期末）已知，则 ．（填“”、“”或“”号）
【答案】
【解析】【解答】解：∵，且，
∴，
故答案为：．
【分析】
本题主要考查了不等式的基本性质(不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变)．观察不等式两边的系数为负数，根据性质判断不等号方向变化，从而比较a和b的大小.
4．（2025八上·祁东期末）已知等腰三角形的两边长分别为，则该等腰三角形的周长是 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：当腰是时，则三角形的边长为，
∴该等腰三角形的周长为；
当腰是时，则三角形的边长为，
∵，
∴三边不构成三角形；
综上所述，该等腰三角形的周长是12，
故答案为：12．
【分析】根据等腰三角形的定义可知分两种情况讨论：当腰是或时，结合三角形三边关系进行求解即可.
5．（2025八上·宁波期末）已知直线y=x+2与直线y=x-6相交于点P（-2，-3），则二元一次方程组的解是 .
【答案】
【解析】【解答】解：直线 与直线 相交于点
∴二元一次方程组的解是
故答案为：
【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案.
6．（2025八上·台州期末）如图，为的外角，若，，则
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠ABC=2∠BAC，
∴，
∵∠ABC+∠BAC=∠ACD，
∴，
∴∠ABC=78°，
故答案为：．
【分析】根据三角形的一个外角等于其不相邻的两个内角的和列式计算即可求解．
7．（2025八上·滨江期末）已知一次函数（为常数，且），在的范围内，至少有一个的值使得，则的取值范围为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：是一次函数，
当时，随的增大而减小，
至少有一个的值使得，
当时，有，
解得：；
当时，随的增大而增大，
至少有一个的值使得，
当时，有，
解得：；
的取值范围为或．
故答案为： 或．
【分析】根据一次函数的增减性可以得到或，求不等式得到的取值范围解题．
8．（2024八上·衢江期末）如图，，点恰好落在上，且，，则∠E的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
，，，
，
．
故答案是：．
【分析】根据全等三角形的对应角相等得到，然后求出∠CDE的度数，再再利用直角三角形的两锐角互余解题即可．
9．（2024八上·禅城期末）如图射线①是公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前该线路亏损．射线②是公司提高票价后的函数图象，两射线与x轴的交点坐标分别是、，则当乘客为1万人时，提高票价后的收支差额较提价前增加 万元．
【答案】1
【解析】【解答】解：设①的函数解析式为，②的函数解析式为，
将代入中、代入中解得：
故，，
当乘客为1万人时，将分别代入得：，，
故提高票价后的收支差额较提价前增加万元，
故答案为：1．
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，设①的函数解析式为，②的函数解析式为，将和分别代入，求得和，再将代入解析式，分别求得，，作差运算，即可求解.
10．（2024八上·赣州期末）如图，B是射线上动点，，若为等腰三角形，则的度数可能是 ．
【答案】，或
【解析】【解答】解：根据题意
当为等腰三角形的顶角时，
当为等腰三角形的顶角时
当为等腰三角形的顶角时，
综上，的度数可能是，或
故答案为：，或
【分析】题中说为等腰三角形但未说明哪个角是顶角或者哪个边是腰，故需要分别讨论三种情况，根据三角形内角和定理和等腰三角形两底角相等的性质可求的度数。
11．（2024八上·潼南期末）若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数的值之和为 ．
【答案】11
【解析】【解答】解：，
解不等式①可得：，
解不等式②可得：，
∵不等式组的解集为解集为，
∴，
解得：，
，
解得：，
∵分式方程解为正数，
∴，
解得：且，
∴符合条件的整数a的值有2，4，5，
∴所有满足条件的整数的值之和，
故答案为：11．
【分析】先分别求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集为解集为，得出，然后解分式方程得：，根据方程解为正数，得出且，可得出符合条件的整数a的值，进而可得到答案．
12．（2024八上·福田期末）已知和关于轴对称，则的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】和关于轴对称，
，，
解得：，，
，
故答案为：1．
【分析】根据关于轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，得到，，解得：，，代入，计算求解即可．
13．（2023八上·龙岗期末）A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发 小时后与乙相遇．
【答案】2
【解析】【解答】解：甲减速后的速度为：，
乙的速度为：，
设小时后甲乙相遇，根据题意得
，
解得：.
即甲出发2小时后与乙相遇.
故答案为：2.
【分析】根据题意和图像中坐标点（4，20）求出甲减速后的速度；坐标点（0，20）、（5，0）求出乙的速度，最后设小时后甲乙相遇，再列方程解答即可.
14．（2024八上·江岸期末）如图，中，，，的角平分线于，为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：延长BD交AC于H，设AD交BE于点O，如图，
∵
∴
∵AD平分∠BAC，
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∵
∴当时，的面积最大，最大面积为
故答案为：2.
【分析】延长BD交AC于H，设AD交BE于点O，可证明两个阴影部分面积之差为的面积，当时，的面积最大，据此即可求解.
15．（2024八上·金华期末）如图，在的网格中， .
【答案】45
【解析】【解答】解：如下图，
∵
∴
∴
∵
∴
∴为等腰直角三角形，
∴
∴
故答案为：45.
【分析】利用"SAS"证明得到进而利用勾股定理逆定理证明为等腰直角三角形，进而即可求解.
16．（2024八上·大兴期末）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据三角形内角和定理得a、c两条边的夹角为，
两个三角形全等，.
故答案为：.
【分析】先根据三角形内角和定理解得另一个角等于，再根据全等三角形的性质“全等三角形的对应角相等”即可得到.
17．（2024八上·温州期末）如图，是的角平分线．若，，的面积为，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：作于，
又平分，，
，
∵
∴，即，
∴；
故答案为：.
【分析】过点D作DM⊥AC于点M，根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得DM=BD=4，再利用建立方程，计算求解即可．
18．（2024八上·平湖期末）若关于x的不等式组的解集是，则m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
解不等式①得，，
∵不等式组的解集为，
．
故答案为：．
【分析】解两个不等式求出解集，然后利用“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”得到m的取值范围即可．
19．（2024八上·宽城期末）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
【答案】3
【解析】【解答】选择小正方形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处.
故答案为：3.
【分析】根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
20．（2024八上·杭州期末）将点P(-1，2)向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为 。
【答案】（-3，3）
【解析】【解答】解：将点P(-1，2)向左平移2个单位，再向上平移1个单位所得的对应点的坐标为（-1-2，2+1）即（-3，3）.
故答案为：（-3，3）.
【分析】据点的坐标平移规律：上下平移：横坐标不变，纵坐标上加下减；左右平移：横坐标左减右加，纵坐标不变，即可解答。
21．（2024八上·海曙期末）若点A(-5，m)，B(n，4)都在函数y=x+b的图象上，则m+n的值为 。
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵点A(-5，m)，B(n，4)都在函数y=x+b的图象上，
∴-5+b=m，n+b=4
∴m+5=4-n，
∴m+n=-1.
故答案为：-1
【分析】将点A，B的坐标分别代入函数解析式，可得到-5+b=m，n+b=4，可推出m+5=4-n，即可求出m+n的值.
22．（2023八上·慈溪期末）已知是等腰直角三角形，且，，点D为AC的中点，动点E，F分别在AB，BC上运动，则周长的最小值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，作关于的对称点，连接，交于点，连接到，
则，，
当分别与重合时，周长的最小，最小值为的长
∵是等腰直角三角形，且，，
∴，即，
在中，
∴，
故答案为：.
【分析】作D关于AB\BC的对称点N、M，连接AN、MN，MN交AB、BC于点P、Q，连接DP、DQ，则DQ=QM，PD=PN，DP+PQ+DQ=MN，故当E、F分别与P、Q重合时，△DEF周长的最小，最小值为MN的长，由等腰直角三角形的性质可得∠C=90°，AC=BC=2，∠CAB=∠NAB=45°，然后利用勾股定理求解即可.
23．（2023八上·渠县期末）现将一支长20cm的金属筷子（粗细忽略不计）放入一个长和宽分别为8cm，6cm的长方体水槽中，要使水完全淹没筷子，则水槽中的水深至少为 cm.
【答案】
【解析】【解答】解：如图，由题意可得，
（cm），
故水槽中的水深至少为： （cm）.
故答案为：
【分析】如图，由题意可得， 利用勾股定理可以求解 然后再根据勾股定理，即可求得 ，从而可得答案.
24．（2023八上·宁波期末）根据数量关系：x的3倍加上1是正数，可列出不等式： ．
【答案】3x+1＞0
【解析】【解答】解：x的3倍加上1是正数，可列出不等式为3x+1＞0.
故答案为：3x+1＞0
【分析】利用正数都大于0，列出不等式即可.
25．（2023八上·温州期末）某种气体的体积y (L)与气体的温度x (C)对应值如下表．若要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于 ℃．
x(℃) …… 0 1 2 3 …… 10 ……
y(L) …… 100 100.3 100.6 100.9 …… 103 ……
【答案】20
【解析】【解答】解：由题意得：y与x的函数关系式为y=100+0.3x，
将y=106代入得x=20，
所以要使气体的体积至少为106升，则气体的温度不低于20摄氏度.
故答案为：20.
【分析】由表格提供的数据可知：当温度是0摄氏度时，气体的体积是100升，温度每增加一度，气体的体积就增加0.3升，据此可得y与x的函数关系式为y=100+0.3x，然后将y=106代入计算即可得出答案.
26．（2023八上·澄城期末）若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是 ．
【答案】90°
【解析】【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．
则k+2k+3k=180°，
解得k=30°，
则2k=60°，3k=90°，
这个三角形最大的角等于90°．
故答案为：90°．
【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．
27．（2025八上·诸暨期末）在平面直角坐标系中，第一象限内一点到x轴和y轴的距离相等，则 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点到轴和轴的距离相等，
∴，
∴或，
解得或，
当时，，此时点的坐标为，位于第一象限内，符合题意；
当时，，此时点的坐标为，位于第四象限内，不符合题意；
∴
故答案为：1．
【分析】利用点到轴的距离是纵坐标的绝对值、到轴的距离是横坐标的绝对值得到，求出的值，然后利用第一象限内点的特征解题．
28．（2025八上·成都期末）如图，在中，，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，再过两弧的交点作直线，分别交于点，交于点，则的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵在中，，，
∴，
由作图可得：垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
故答案为：．
【分析】首先根据三角形的内角和计算出∠B=90°，由作图可得MN垂直平分BC，由线段垂直平分线的性质得出CM=BM，由等边对等角可得，由三角形外角性质可得，从而由有两个角为直角的三角形是等边三角形推出为等边三角形，最后根据等边三角形的三边相等即可得解．
29．（2025八上·萧山期末）已知是的一次函数，根据表格中的信息，则的值为 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：设与的解析式为，
∴，解得：，
∴与的解析式为，
当时，，
当时，，则，
∴，
故答案为：．
【分析】利用表格数据得到与的解析式为，然后求出的值，再代入代数式解题．
30．（2024八上·柯桥期末）如图，已知函数和的图象交于点P，点P的横坐标为2，则不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵不等式，
∴，
∵函数和的图象交于点P，点P的横坐标为2，
∴当时，函数的图象位于函数图象下方，
∴不等式的解集为，
故答案为：.
【分析】由题意，先将不等式转化为，而两条直线的交点为点P，于是可得不等式的解集就是直线的图象位于函数图象下方部分的点的横坐标所对应的值，则可得不等式的解集．
31．（2024八上·湖北期末）若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是 ．
【答案】且
【解析】【解答】解：，
去分母得：，
整理得：，
∵关于x的分式方程的解为非负数，
∴，
解得：且．
故答案为：且．
【分析】先求出分式方程的解为，再结合“关于x的分式方程的解为非负数”列出不等式组，最后求出m的取值范围即可.
32．（2024八上·滨江期末）在中，，外角，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，
∵∠ACD=110°，
∴∠ACB=180°-∠ACD=70°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=70°，
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=40°；
故答案为：40°.
【分析】先根据题意画出图形，邻补角互补得到三角形一个底角的度数，再根据等腰三角形两底角相等得到另一个底角度数，最后根据三角形内角和为180°得到顶角A的度数.
33．（2024八上·海曙期末） 一次函数的图象不经过第 象限．
【答案】二
【解析】【解答】解：∵y=2x-6，k=2＞0，
∴图象必经过第一、三象限，
∵b=-6＜0，
∴图象必经过第三、四象限，
∴图象经过第一、三、四象限，
∴不经过第二象限.
故答案为：二.
【分析】利用直线y=kx+b（k≠0）：当k>0，图象必过一三象限；k<0，图象必过二四象限，当b＞0时，图像必过第一二象限，当b＜0时，图像必过第三四象限，据此可得到已知一次函数所经过的象限，由此可得答案.
34．（2024八上·白城期末）如图，，则图中全等三角形有 对．
【答案】6
【解析】【解答】解：连接AC，如图：
∵
∴，
∴
又∵
∴
∵
∴
同理，
所以共有6对
故答案为：6.
【分析】图中共有6对全等三角形，分别为，，，，，，均可以运用全等三角形的判定证明。
35．（2024八上·重庆市期末）若关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数m的值的和是 ．
【答案】-11
【解析】【解答】解：
解①得：x>m，
解②得x>3，
∵不等式组的解集为：x>3，
∴，
分式方程去分母，得5y-10-m=y-1，
4y=m+9
由题意，得：，且≠ 2，
解得：，且m ≠ -1，
整数m=-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，0，1，2，3，
使为非负整数的m=-9，-5，3，
它们的和为：-9-5+3=-11.
故答案为-11.
【分析】先解不等式组，根据解集为x>3确定m的范围，再解分式方程，利用分式方程的解为非负数确定m的范围，综合确定m的值。注意：必须考虑分式方程的增根。
36．（2024八上·梅里斯期末）将一副三角尺按如图的方式拼摆，则的度数为 ．
【答案】105
【解析】【解答】解：由三角尺的各角的度数，，，
∴
根据三角形外角的性质得：，
故答案为：．
【分析】由题意得，根据三角形外角的性质可得，进而可得答案．
37．（2024八上·余杭期末）关于的不等式的解都是不等式的解，的取值范围是 ．
【答案】a≤5
【解析】【解答】解：解关于x的不等式得：x＞，
解关于x的不等式得：x＞，
因为关于x的不等式的解都是不等式的解，
所以有≥，
解得a≤5.
故答案为：a≤5.
【分析】求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大”得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可.
38．（2024八上·伊通期末）如图，在中，．是边上的中线，点在边上，且．若，则的大小为 度．
【答案】20
【解析】【解答】解：，是边上的中线，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：20．
【分析】根据等腰三角形的性质“三线合一”可知∠ADB=90°，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出的度数，进而求出的度数，利用∠ADE=∠ADB-∠BDE即可求出 的度数
39．（2023八上·渠县期末）定义：若两个函数的图象关于直线y＝x对称，则称这两个函数互为反函数.请写出函数y＝2x+1的反函数的解析式 .
【答案】y＝x-
【解析】【解答】解：y＝2x+1，
当x＝0时，y＝1，
当y＝0时，x＝-，
即函数和x轴的交点为（-，0），和y轴的交点坐标为（0，1），
所以两点关于直线y＝x对称的点的坐标分别为（0，-）和（1，0），
设反函数的解析式是y＝kx+b，
代入得：，
解得：k＝，b＝-，
即y＝x-，
故答案为：y＝x-.
【分析】令函数y＝2x+1中的x=0与y=0算出对应的y与x的值，可得其与x轴、y轴 的交点坐标，进而根据关于直线y=x对称的点的坐标特点可得函数y＝2x+1的反函数与坐标轴的交点坐标，从而利用待定系数法即可求出函数y＝2x+1的反函数的解析式.
40．（2023八上·柯城期末）若点和点关于轴对称，则 ， ．
【答案】；
【解析】【解答】解：∵点和点关于轴对称，
∴，解得：，
故答案为：，．
【分析】根据“关于轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数”得到方程组，求出m和你即可．
41．（2023八上·镇海区期末）已知，是直线上的两个点，则 .（填“”“”或“”）
【答案】<
【解析】【解答】解：∵，，
∴y随x的增大而减小，
∵，是直线上的两个点，，
∴，
故答案为：.
【分析】根据一次函数的性质可得：y随x的增大而减小，据此进行比较.
42．（2023八上·鄞州期末）已知一次函数的图象过点，且不经过第三象限，则整数a的值是 .
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象过点，且不经过第三象限，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵a为整数，
∴，
故答案为：-1.
【分析】根据题意可得a<0，b≥0，将（-2，3）代入可得b=3+2a，则3+2a≥0，联立a<0就可求出a的范围，进而可得a的整数值.
43．（2023八上·顺庆期末）如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，AB=DE．若BD=8cm，则AC的长为 ．
【答案】4cm
【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，
∴∠ABC+∠DEB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠A=90°，
∴∠A=∠DEB，
在△ABC和△EDB中，
，
∴△ABC≌△EDB（AAS），
∴BD=BC，AC=BE，
∵E是BC的中点，BD=8cm，
∴BE= BC= BD=4cm，
∴AC=4cm．
故答案为：4cm．
【分析】根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，根据AAS可证△ABC≌△EDB，可得BD=BC，AC=BE，由线段的中点，可得BE= BC= BD=4cm，从而求出结论.
44．（2025八上·杭州期末）定义：若，满足，（为常数），则称点为“好点”．
（1）若是“好点”，则 ；
（2）在的范围内，若直线上存在“好点”，则的取值范围为 ．
【答案】；
【解析】【解答】解：（1）∵是“好点”，
∴，
解得：，
故答案为：；
（2）∵在的范围内，直线上存在“好点”，
∴，
解得：，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）根据题意得出，消去t即可得到；
（2）根据题意得出，消去t得，由-在，得出．
45．（2024八上·成都期末）在中，，，在的延长线上有一点使得，过点作的垂线，垂足为，若，则 ．
【答案】
【解析】【解答】BD=AD，
AE=AD，
解得
是等腰直角三角形，
，
即
CD=AD=2，
【分析】根据等腰三角形的性质得到由外角性质得到再由AE=AD，得到从而得到利用平行线的性质可得求得得到证明是等腰直角三角形，利用勾股定理求得DE的值，再由余角的性质得到从而得到CD=AD=2，根据线段的和差关系即可求解.
46．（2024八上·遂川期末）在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为 ．
【答案】或或
【解析】【解答】解：根据题意
当B在y轴上时，设B的坐标为（0，c）
B的坐标为（0，2）或（0，-2）
直线l 经过点A（2，2）和B（0，2）或者A（2，2）和B（0，-2）代入解析式得
解得
当B在x轴上时，设B的坐标为（a，0）
B的坐标为（2，0）或（-2，0）
直线与轴不平行
直线l 经过点A（2，2）和B（2，0）这种情况舍去
直线l 经过点A（2，2）和B（-2，0）代入解析式得
解得
综上，直线的表达式为或
故答案为：或或
【分析】观察图形，发现无论B在什么轴上，三角形OAB的高都是2；区分2种情况，设出B点坐标，根据面积公式可求出三角形的底，注意求面积使用的底的数据可正可负，判定符合面积条件的应有4个B点，通过计算发现有一个不符合题意，故用待定系数法可求出3个解析式。
47．（2024八上·江北期末）若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式的解集为，
∵不等式组至少有2个整数解，
∴，
解得：；
∵关于y的分式方程有非负整数解，
∴
解得：，
即且，
解得：且
∴a的取值范围是，且
∴a可以取：1，3，
∴，
故答案为：4．
【分析】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式组．先解不等式组可得不等式的解集为，再根据题意可求出a的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程可得，解一元一次方程可得：，由分式方程有正整数解，可得不等式组：且，解不等式组可求出a的取值范围，进而求出a的值，再相加可求出答案．
48．（2024八上·南明期末）如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线与轴交于点，直线：过点，点是横轴上任意一点，满足：是等腰三角形的点坐标是 ．
【答案】或或或
【解析】【解答】解：直线：过点，
，
直线为，
直线：与直线：交于点，
由，解得，
，
直线：与轴交于点，
，
如图，
当时，，
；
当时，，，
，；
当时，，
综上所述，点的坐标为或或或．
故答案为：或或或．
【分析】先根据直线与y轴的交点坐标，求得直线的表达式，联立、的表达式解方程组得点A的坐标为（-1，3），再根据直线的表达式求出点B的坐标为（-4，0），利用勾股定理求得AB的长为，然后分AB=AC，AB=BC，AC=BC三种情况进行讨论即可.
49．（2022八上·景德镇期末）如图，在长方形中，点为坐标原点，点的坐标为，点，在坐标轴上，直线与交于点，与轴交于点．动点在边上，点是坐标平面内的点．当点在第一象限，且在直线上时，若是等腰直角三角形，则点的坐标为 ．
【答案】；；
【解析】【解答】（1）当点A为直角顶点时，点Q在第一象限，
如图1，过点Q作，交AB所在直线于点H，
则
，
设，则
解得
，
又与点P在BC边上相矛盾，
∴此种情况下不存在满足题意的点．
（2）当P为直角顶点时，点Q在第一象限，
如图2，过点Q作交CB的延长线于点H，
则
设，则
解得
（3）当Q为直角顶点时，点Q在第一象限，
如图3.1(Q在AP下方)和图3.2(Q在AP上方)，过点Q作于点G，交CB于点H，
同理，设，
如图3.1，
则
解得
同理，如图3.2
得
解得
综上所述，点Q的坐标可以为，，．
故答案为：，，．
【分析】分三种情况：（1）当点A为直角顶点时，点Q在第一象限，（2）当P为直角顶点时，点Q在第一象限，（3）当Q为直角顶点时，点Q在第一象限，分别画出图象并求解即可。
50．（2024八上·长春高新技术产业开发期末）如图，在中，，，的平分线分别交、于点、，、相交于点，连结．①；②；③点到三边的距离相等；④．上述结论中，所有正确结论的序号是： ．
【答案】①③④
【解析】【解答】解：，
，
平分，平分，
，，
，
，故①正确；
∵只有在是等边三角形时才成立，现有条件无法证明是等边三角形，故②错误；
，的平分线分别交、于点，，、相交于点，
为三角形的内心，
点到三边的距离相等正确，故③正确；
如图，在上截取，
平分，
，
，
．
，
，
，
，
又平分，
，
．
，
，
，故④正确．
故答案为：①③④．
【分析】①利用三角形的内角和，角平分线的性质可得，所以，②当是等边三角形时才成立；③根据角平分线上的点到角两边的距离相等可作判断；④作辅助线，证明两对三角形全等：，，可得结论．
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