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【50道填空题·专项集训】人教版数学八年级上册期末总复习
1．计算：（1） ．
2．若分式的值为正，则实数的取值范围是 .
3．计算：（﹣8）2014×0.1252013= ．
4．若A（1，a）与B（b，2）关于x轴对称，则a= ，b= ．
5．如图，在中，，平分，于点，若，，则的长为 ．
6． 已知当x＝﹣3时，ax3﹣bx+5＝9，则x＝3时，ax3﹣bx+9的值为 ．
7．分解因式：2a2-18= .
8．已知等腰三角形的两边长分别是4和8，则周长是 .
9．如图，，点C是BO延长线时的一点，，动点从点出发沿射线以的速度移动，动点Q从点O出发沿射线以的速度移动，如果点、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当 时，△POQ是等边三角形．
10． 如图，已知AE为的中线，，，的周长为20cm，则的周长为 cm .
11．计算： ．
12．如图，在中，边的垂直平分线l交于点D，连接，若，，则的周长为 ．
13．如图，AB=DE，∠B=∠E，使得△ABC≌△DEC，请你添加一个适当的条件 （写出一个即可）．
14．如图，直线，将一个含角的直角三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数为 ．
15．如图，，，E、F为上的两点，且，若，，则的度数为 ．
16．如图，中，、分别为角平分线和高，，，则 ．
17．如图，在中，若，，，，则 .
18．若分式的值为0，则实数的值为 ．
19．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年1月的日历，我们任意选择其中如图所示的方框部分，将方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都是一个常数，这个常数是
20．有两个大小不同的正方形A、B，现将B放在A的内部得图1，将A、B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为4和30．则正方形A，B的面积之和为 ．
21．已知，则 ．
22．某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工件产品，根据题意可列方程为 ．
23．若，则代数式的值为 ．
24．分式与的最简公分母是 ．
25．已知2x＝3，2y＝5，则22x＋y＝ ．
26．因式分解：2x3﹣4x2+2x＝ ．
27．如图，在中，，，，垂足为，若，则的长为 ．
28．如图，一轮船在海上往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东，在处测得灯塔位于北偏东，则 ．
29．已知，那么的值为 .
30．城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？设由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则可列方程为 .
31．因式分解：1－a2＋2ab－b2 ＝ .
32．化简的结果是 ．
33．如图，在中，是边上的垂直平分线，，的周长为，求的周长 ．
34．已知非零实数a，b满足，则 ．
35．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 ．
36．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线相交于点I，若∠C＝70°，则∠AIB＝ 度，若∠AIB＝155°，则∠C＝ 度.
37．分解因式：2x2-4x= 。
38．某学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米跑步比赛，经过一段时间的训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为米/分，那么满足的分式方程为
39．已知，则的值= ．
40．长为a、宽为b的长方形，它的周长为8，面积为6，则a2+b2的值为 .
41． 将分式 和 进行通分时，分母 可因式分解为 ，分母9-3a可因式分解为 ，因此最简公分母是 .
42．如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则的度数是 ．
43．如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB，BC，CA分别绕点 A、点 B、点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到AB ，BC ，CA ，连接A B ，B C ，A C ，OA ，OB ．
（1）∠A OB ＝ °；
（2）当α＝ °时，△A B C 的周长最大．
44．已知实数a，b，c满足 ，则 ．
45．已知，，求的值是 ．
46．如图，△ABC的两个外角的平分线BP，AP 相交于点 P，过点 P作 ，分别交AC，AB 于点 D，E.下列四个结论：
①△EBP 是等腰三角形；②AE=EB；③点P在∠ACB的平分线上；④DE=CD-BE.
其中正确结论的是 (填序号).
47．现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1（cm）的整数．如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为 ，此时有 种方法将该铁丝截成满足条件的n段．
48．如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是 。
49．如图，在△ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分线．其中正确的是= .（写序号）
50． 因式分解 ， 其中 都为整数， 则这样的 的最大值是
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【50道填空题·专项集训】人教版数学八年级上册期末总复习
1．计算：（1） ．
【答案】x﹣2
【解析】【解答】解：（1）
故答案为：x﹣2.
【分析】先运算括号内的分式，然后把除法化为乘法约分化简解答即可.
2．若分式的值为正，则实数的取值范围是 .
【答案】x＞0
【解析】【解答】∵分式的值为正，
∴x与x2+2的符号同号，
∵x2+2>0，
∴x>0，
故答案为x>0.
【分析】根据分子分母同号可得x>0即可解题.
3．计算：（﹣8）2014×0.1252013= ．
【答案】8
【解析】【解答】解：（﹣8）2014×0.1252013
=（﹣8）2013×（0.125）2013×（﹣8）
=（﹣8×0.125）2013×（﹣8）
=8．
故答案为：8．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形，进而结合积的乘方运算法则求出答案．
4．若A（1，a）与B（b，2）关于x轴对称，则a= ，b= ．
【答案】-2；1
【解析】【解答】解：∵ 与 关于 轴对称，
故答案为：
【分析】由关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可直接得出答案。
5．如图，在中，，平分，于点，若，，则的长为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵∠A=90°，CD平分∠ACB，DE垂直BC，
∴AD=DE=4.
又∵AB=10，
∴BD=AB-AD=10-4=6.
故答案为：6.
【分析】在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等.
6． 已知当x＝﹣3时，ax3﹣bx+5＝9，则x＝3时，ax3﹣bx+9的值为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵时，，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，
故答案为：
【分析】先根据题意代入x=-3即可得到，进而代入x=3即可求解。
7．分解因式：2a2-18= .
【答案】2（a+3）（a-3）
【解析】【解答】解：2a2-18=2（ a2-9） = 2（a+3）（a-3） .
【分析】先提公因式2，再利用平方差公式进行因式分解，即可得出答案.
8．已知等腰三角形的两边长分别是4和8，则周长是 .
【答案】20
【解析】【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别为4和8，
∴当腰长是4时，则三角形的三边是4，4，8，
∵，
∴不满足三角形的三边关系，
当腰长是8时，三角形的三边是8，8，4，此时能构成三角形，
∴三角形的周长是，
故答案为：20．
【分析】分情况讨论．当腰长为4或是腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质和三角形三边关系解答即可．
9．如图，，点C是BO延长线时的一点，，动点从点出发沿射线以的速度移动，动点Q从点O出发沿射线以的速度移动，如果点、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当 时，△POQ是等边三角形．
【答案】6
【解析】【解答】解： △POQ是等边三角形，∠AOB=60°
∴P在OB上，且OP=OQ
由题意得：OP=2t-6，OQ=t，
解得：
即当t=6s时，△POQ是等边三角形.
故答案为：6.
【分析】由于∠AOB=60°，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得当OP=OQ时，△POQ是等边三角形，此时P在OB上，利用路程=速度×时间，可得OP=2t-6，OQ=t，从而奖励方程，求解即可.
10． 如图，已知AE为的中线，，，的周长为20cm，则的周长为 cm .
【答案】22
【解析】【解答】解： ∵AE为的中线，
∴BE=CE，
∵ BE=CE
∴AC+EC+AE=20cm，
∵，
∴ EC+AE=14cm，
∴BE+AE=14cm，
∴ 则的周长为AB+BE+AE=8+14=22cm.
故答案为：22 .
【分析】根据AE为的中线，可得BE=CE，再根据的周长为20cm，可得BE+AE的长度，进而得出答案.
11．计算： ．
【答案】8
【解析】【解答】原式，
故答案为：8．
【分析】先利用有理数的乘方、负指数幂和0指数幂的性质化简，再计算即可。
12．如图，在中，边的垂直平分线l交于点D，连接，若，，则的周长为 ．
【答案】17
【解析】【解答】解：边的垂直平分线l交于点D，
，
，，
，
即的周长为．
故答案为：17．
【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据线段关系进行求解即可．
13．如图，AB=DE，∠B=∠E，使得△ABC≌△DEC，请你添加一个适当的条件 （写出一个即可）．
【答案】CB=CE(答案不唯一)
【解析】【解答】解：添加条件： CB=CE，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴可以添加一个的条件是：CB=CE，
故答案为： CB=CE(答案不唯一) .
【分析】利用全等三角形的判定方法证明求解即可。
14．如图，直线，将一个含角的直角三角板按如图所示的位置放置，若，则的度数为 ．
【答案】150°
【解析】【解答】解：如图，
由题意得，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：.
【分析】对图形进行点标注，由题意可得∠1+∠2=90°，由结合∠2=2∠1，联立可得∠1、∠2的度数，由平行线的性质可得∠2=∠ABD，由外角的性质可得∠ABD=∠C+∠BDC，求出∠BDC的度数，然后根据邻补角的性质进行计算.
15．如图，，，E、F为上的两点，且，若，，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】
解：
∵BF＝DE，BC＝AD，CF＝AE
∴△BCF≌△DAE，
∴∠BCF＝∠DAE，
∵∠DAE＝180°-∠AED-∠ADB＝180°-66°-24°＝90°
∴∠BCF＝90°。
故答案为：90°
【分析】
根据SSS证明△BCF≌△DAE，得∠BCF＝∠DAE，再根据三角形内角和定理求出∠DAE可得出结果。
16．如图，中，、分别为角平分线和高，，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：在中，平分
∴
∵，，
∴，
∴
∵，
∴
∴
故答案为：.
【分析】利用角平分线的概念可得，再利用三角形的内角和求出，可得，再求出，最后利用角的运算求出即可.
17．如图，在中，若，，，，则 .
【答案】55°
【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∠BDE＝120°，
∴∠B＝180° 120°＝60°，
∵FG//AC，∠DFG＝115°，
∴∠A＝180° 115°＝65°，
∴∠C＝180° ∠B ∠A＝55°，
故答案为：55°．
【分析】先利用两直线平行，同旁内角互补求出∠B的度数，再结合FG//AC，∠DFG＝115°，求出∠A的度数，最后利用三角形的内角和求出∠C的度数即可.
18．若分式的值为0，则实数的值为 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：由题意得且
由解得；
由解得或1（舍去）
所以实数的值为.
故答案为：.
【分析】先求出且，再解方程求解即可。
19．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年1月的日历，我们任意选择其中如图所示的方框部分，将方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再相减，结果都是一个常数，这个常数是
【答案】7或-7
【解析】【解答】根据题意可得：
则这个常数是7或-7.
【分析】根据题意可得：a(a+8)-(a+1)(a+7)、 (a+1)(a+7)-a(a+8)，利用整式运算法则化简即可。
20．有两个大小不同的正方形A、B，现将B放在A的内部得图1，将A、B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为4和30．则正方形A，B的面积之和为 ．
【答案】34
【解析】【解答】解：设正方形A，B的边长为a，b，根据题意得，
由②得，2ab=30，③
将③代入①得，a2+b2-2ab=4，即a2+b2=34.
故答案为：34.
【分析】设正方形A，B的边长为a，b，根据阴影面积分别列出式子计算，即可求得.
21．已知，则 ．
【答案】6
【解析】【解答】，
∴，
∴，
即．
∴，
解得：
∴的值为4，的值为．
∴
故答案为6．
【分析】将等式的左边进行通分计算，再利用等式的性质可得，整理得，据此可得，解之即可.
22．某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工件产品，根据题意可列方程为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，
∴乙车间每天加工1.5x件产品，
又∵甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，
∴．
故答案为：．
【分析】根据“甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天”列出方程即可。
23．若，则代数式的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：原式
，
，
，
故原式．
【分析】根据分式的乘法，结合完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
24．分式与的最简公分母是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：分式与的最简公分母为：，
故答案为：.
【分析】根据最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此即可求解
25．已知2x＝3，2y＝5，则22x＋y＝ ．
【答案】45
【解析】【解答】解：
故答案为：45.
【分析】根据同底数幂乘法的逆运算将所求式子进行变形，22x+y=22x 2y，代入计算即可．
26．因式分解：2x3﹣4x2+2x＝ ．
【答案】2x（x﹣1）2
【解析】【解答】解：2x3﹣4x2+2x
＝2x（x2﹣2x+1）
＝2x（x﹣1）2．
故答案为：2x（x﹣1）2．
【分析】提公因式，再根据完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
27．如图，在中，，，，垂足为，若，则的长为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：∵，， ，
∴
∴
∴
故答案为：4.
【分析】根据已知条件得到∠ACD=∠B=30°，最后根据含30°角的直角三角形的性质即可求解.
28．如图，一轮船在海上往东行驶，在处测得灯塔位于北偏东，在处测得灯塔位于北偏东，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由方位角的定义可知，，，
．
故答案为：．
【分析】根据方位角的定义，求出=15°、=125°，再根据三角形的内角和定理即可求出答案．
29．已知，那么的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：解：，得：
，
，
，
故答案为：.
【分析】根据完全平方公式可得a2+()2=(a+)2-4=16，由(a-)2=a2+()2-4可得(a-)2的值，开平方可得a-的值.
30．城际铁路开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时.某次试车时，试验列车由北京到天津的行驶时间比预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同.如果这次试车时，由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米？设由北京到天津的平均速度是每小时x千米，则可列方程为 .
【答案】
【解析】【解答】解：设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x千米，则返回是每小时行驶（x+40）千米.预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时，则北京与天津之间的距离是
（x+40）千米.
根据题意，得
.
故答案为：
.
【分析】设这次试车时，由北京去天津时平均每小时行驶x千米，则返回时每小时行驶（x+40）千米，则北京与天津之间的距离是
(x+40)千米，根据题意可得由北京到天津的行驶时间为
，然后根据比预计时间多用了6分钟就可列出方程.
31．因式分解：1－a2＋2ab－b2 ＝ .
【答案】
【解析】【解答】解：原式=
=
=
=
故答案为： .
【分析】原式可变形为1-(a2-2ab+b2)，然后利用完全平方公式以及平方差公式分解即可.
32．化简的结果是 ．
【答案】2x
【解析】【解答】解：原式=.
故答案为：2x.
【分析】先将括号里的分式通分计算，同时将分式除法转化为乘法运算，然后约分化简即可.
33．如图，在中，是边上的垂直平分线，，的周长为，求的周长 ．
【答案】14
【解析】【解答】解：因为是边上的垂直平分线，
所以DA=DC，
因为的周长为，
所以AB+BD+AD=10cm，
因为，
所以AC=4cm，
所以的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=14.
故答案为：14.
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得出DA=DC，根据三角形周长公式计算即可得出答案.
34．已知非零实数a，b满足，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
，
∵，
∴，
∴原式，
故答案为：．
【分析】先将括号里的分式通分计算，同时将除法转化为乘法运算，约分化简；再根据已知条件式得到，据此代值计算即可．
35．如图，锐角△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′，BE，CD交于点F．若∠BAC＝40°，则∠BFC的度数为 ．
【答案】100°
【解析】【解答】解：延长C′D交AB′于H，
∵△AEB≌△AEB′，△ADC≌△ADC′
∴∠ABE＝∠AB′E，∠C′＝∠ACD，
∵C′H∥EB′，
∴∠AHC′＝∠AB′E，
∴∠ABE＝∠AHC′，
∵∠BFC＝∠DBF＋∠BDF，∠BDF＝∠CAD＋∠ACD，
∴∠BFC＝∠AHC′＋∠C′＋∠DAC，
∵∠DAC＝∠DAC′＝∠CAB′＝40°，
∴∠C′AH＝120°，
∴∠C′＋∠AHC′＝60°，
∴∠BFC＝60°＋40°＝100°
故答案为：100°.
【分析】延长C′D交AB′于H，利用全等三角形的性质可证得∠ABE＝∠AB′E，∠C′＝∠ACD，利用平行线的性质可推出∠AHC′＝∠AB′E，∠ABE＝∠AHC′；再利用三角形的外角的性质可证得∠BFC＝∠DBF＋∠BDF，∠BDF＝∠CAD＋∠ACD，由此可推出∠BFC＝∠AHC′＋∠C′＋∠DAC，同时可求出∠C′AH的度数；然后利用三角形的内角和定理∠C′＋∠AHC′的值，代入计算求出∠BFC的度数.
36．如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线相交于点I，若∠C＝70°，则∠AIB＝ 度，若∠AIB＝155°，则∠C＝ 度.
【答案】125；130
【解析】【解答】解：连接CI并延长交AB于P，
平分，
，
平分，
，
，
，
，
当，
，
又的平分线，相交于点I，
，
，
，
故答案为：125；130.
【分析】连接CI并延长交AB于P，易得∠1=∠2，∠3=∠4，则∠1+∠3=(∠CAB+∠CBA)=55°，根据外角的性质得∠7+∠8=∠1+∠5+∠3+∠6=125°，当 ∠AIB＝155°时，根据内角和定理得∠2+∠4=25°，由角平分线的概念可得∠CAP+∠CBP=50°，然后由内角和定理就可求出∠ACB的度数.
37．分解因式：2x2-4x= 。
【答案】2x（x-2）
【解析】【解答】解： 2x2-4x=2x(x-2)，
故答案为：2x（x-2） .
【分析】利用提公因式法分解因式即可。
38．某学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米跑步比赛，经过一段时间的训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为米/分，那么满足的分式方程为
【答案】
【解析】【解答】解：训练前用时分钟，训练后用时分钟，根据题意，得
故答案为：.
【分析】根据“训练前用时-训练后所用时间＝3分钟”列分式方程即可求解．
39．已知，则的值= ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵3m·9n=3m·32n=3m+2n==3-3，
∴m+2m=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则可得3m·9n=3m·32n=3m+2n=3-3，据此可得m+2n的值.
40．长为a、宽为b的长方形，它的周长为8，面积为6，则a2+b2的值为 .
【答案】4
【解析】【解答】解：由题意得，
2（a+b）=8，ab=6，
则a+b=4，ab=6，
由完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2得，
a2+b2=（a+b）2-2ab=42-2×6=16-12=4.
故答案为：4.
【分析】根据长方形的面积及周长公式可得a+b=4，ab=6，根据完全平方公式可得a2+b2=（a+b）2-2ab，然后代入计算即可.
41． 将分式 和 进行通分时，分母 可因式分解为 ，分母9-3a可因式分解为 ，因此最简公分母是 .
【答案】(a+3)(a-3)；-3(a-3)；-3(a+3)(a-3)
【解析】【解答】解：∵a2-9=(a-3)(a+3)，9-3a=-(3a-9)=-3(a-3)，
∴最简公分母为-3(a+3)(a-3).
故答案为：(a+3)(a-3)；-3(a-3)；-3(a+3)(a-3).
【分析】第一个分式的分母可利用平方差公式分解因式；第二个分式的分母先利用添括号法则放到一个带负号的括号内，进而再利用提取公因式法分解因式；最后找出系数的最小公倍数，相同因式的最高次幂及只在第一个分母中含有的因式连同指数的积就是最简公分母.
42．如图，在中，，，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则的度数是 ．
【答案】15°
【解析】【解答】解：如图所示：
点P在点B的左侧时，
∵AB=AC，∠ABC=70°，
∴∠ACB=∠ABC=70°，
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°，
∵CA=CP1，
∴∠CAP1=∠CP1 A=55°，
∴∠BAP1=∠CAP1-∠CAB=55°-40°=15°；
点P在点B的右侧时，
∵AB=AC，∠ABC=70°.
∴∠ACB=∠ABC=70°.
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=180°-70°-70°=40°.
∵CA=CP2.
∴∠CAP2=∠CP2 =
∴∠BAP2=∠CAP2+∠CAB=35°+40°=75°.
故答案为：15°或35°
【分析】根据等腰三角形的性质可以得到△ABC中各内角的关系，然后根据题意，分类讨论，点P在点B的左侧时，点P在点B的右侧时，求出 ∠BAP 的度数即可.
43．如图，O是边长为1的等边△ABC的中心，将AB，BC，CA分别绕点 A、点 B、点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到AB ，BC ，CA ，连接A B ，B C ，A C ，OA ，OB ．
（1）∠A OB ＝ °；
（2）当α＝ °时，△A B C 的周长最大．
【答案】（1）120
（2）150
【解析】【解答】解：⑴连接OA、OB、OC、OC'，
由题意得：AB=AB'=BC=BC'=AC=CA'，∠BAB'=∠CBC'=∠ACC'=α，
∵O是等边△ABC的中心，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAB=∠OBC=∠OCA=30°，
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，
∴△OAB'≌△OBC'≌△OCA'，
∴∠AOB'=∠COA'，
∴∠A'OB'=∠AOC=120°，
∠A'OB'==120°，
故答案为：120°；
⑵当O，A，B'三点在一条直线上时，B'在OA的延长线_上时，OB最大，△A'B'C'边长最大，则△A'B'C'的周长最大，
∴∠BAO=∠BAC=30°，
则α=180°-30°=150°.
【分析】⑴△A'B'C'是等边三角形，根据中心角的定义求解；
⑵当O，A，B'三点在一条直线上时，B'在OA的延长线上时，OB'最大，A′B′C′边长最大，则△A′B′C′的周长最大．
44．已知实数a，b，c满足 ，则 ．
【答案】0
【解析】【解答】解： 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），
∵ ，
∴
=
【分析】 设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b）， 然后把它们代入的所求分式中化简即可求出答案。
45．已知，，求的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ， ，
.
，
.
3n=2m-1，m=2n，
m=2，n=1，
故答案为：3.
【分析】先将两个等式中的幂化同底，再根据指数关系建立关于m，n的方程组，求出m，n即可.
46．如图，△ABC的两个外角的平分线BP，AP 相交于点 P，过点 P作 ，分别交AC，AB 于点 D，E.下列四个结论：
①△EBP 是等腰三角形；②AE=EB；③点P在∠ACB的平分线上；④DE=CD-BE.
其中正确结论的是 (填序号).
【答案】①③④
【解析】【解答】解：结论①：由于BP是ABC的外角平分线，设外角为∠CBN，则∠PBN=∠ABP，
∵PD||BC，故∠DPB=∠PBN，
∴∠DPB=∠ABP，即∠EBP=∠EPB，
∴EP=EB，△EBP为等腰三角形，故结论①正确；
结论②：若AE=EB，则E为AB中点，但题目未给出AB为等腰三角形或中点条件。由PD||BC，E在AB上，但无法直接推出E为中点。需进一步验证：
假设AB非等腰，若AE=EB，则需满足特定条件，但题目未限定△ABC的形状，故AE=EB不一定成立，故结论②错误；
结论③：BP、AP为△ABC的两个外角平分线，根据外角平分线交点的性质，
点P到△ABC各边的距离相等，
∴点P在∠ACB的平分线上，故结论③正确；
结论④：由结论①知EP=EB，故DE=DP-EP=DP-BE，
∵CP为∠ACB的平分线，且PD||BC，
∴∠DPC=∠PCB，
又∵CP平分ACB，
∴∠PCB=∠ACP，
又∵∠DPC=∠ACP，
∴△CPD中∠PCD=∠PDC，即CD=DP，
∴DE=CD-BE，故结论④正确，
故答案为：①③④.
【分析】 结合平行线的性质、角平分线定理及等腰三角形的判定进行分析，首先，BP和AP是△ABC的外角平分线，其交点P的性质需结合角平分线定理及平行线带来的角度关系进行推导，通过构造辅助线或利用平行线的同位角、内错角关系，逐一验证各结论的正确性.
47．现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1（cm）的整数．如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为 ，此时有 种方法将该铁丝截成满足条件的n段．
【答案】10；7
【解析】【解答】解： ∵每段的长为不小于1（cm）的整数，
∴最小的边最小是1，
∵三条线段不能构成三角形，则第二段是1，第三段是2，第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四边最小是3，第五边是5，依次是8，13，21，34，55，
再大时，各个小段的和大于150cm，不满足条件．
因而n的最大值为10，
长为150cm的铁丝分为满足条件的10段共有以下7种方式：
1，1，2，3，5，8，13，21，34，62；
1，1，2，3，5，8，13，21，35，61；
1，1，2，3，5，8，13，21，36，60；
1，1，2，3，5，8，13，21，37，59；
1，1，2，3，5，8，13，22，35，60；
1，1，2，3，5，8，13，22，36，59；
1，1，2，3，5，8，14，22，36，58．
此时有7种方法将该铁丝截成满足条件的10段．
【分析】因为n段之和为定值150（cm），故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能的小．又由于每段的长度不小于1（cm），且任意3段都不能拼成三角形.从而可得n的最大值为10.各个竖列之和为143，由于150-143=7，故多余的7cm要加到数列的末几项上，而且使得任何三个不构成三角形.
48．如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是 。
【答案】52°
【解析】【解答】解：∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=180°-∠BOC=64°，
∴∠ABC+∠ACB=2×64°=128°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB
=180°-128°
=52°.
故答案为：52°.
【分析】在△BOC中利用三角形内角和，结合角平分线定义先求出∠ABC和∠ACB度数之和，然后在△ABC中根据三角形内角和定理即可求出∠A的度数.
49．如图，在△ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①AD平分∠BAC；②△BED≌△FPD；③DP∥AB；④DF是PC的垂直平分线．其中正确的是= .（写序号）
【答案】①③
【解析】【解答】∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴AD平分∠BAC，故①符合题意；
由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④不符合题意；
∵AP=DP，
∴∠PAD=∠ADP，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠BAD=∠ADP，
∴DP∥AB，故③符合题意．
【分析】根据角平分线性质得到AD平分∠BAC，由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，先根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP∥AB．
50． 因式分解 ， 其中 都为整数， 则这样的 的最大值是
【答案】11
【解析】【解答】解：∵，
∴
又∵p，q，m都为整数，
∴p，q可能得取值组合是有：
(12，-1)、(-12，1)、(2，-6)、(-2，6)、(3，-4)、(-3，4).
经计算，其中（12，-1）的组合能让m取的最大值，为12-1=11.
故答案为：11.
【分析】先展开等式的右边，对比系数，然后根据p，q，m都为整数的条件罗列p，q组合，算出各组合的最大值，即为m的最大值.
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