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【50道单选题·专项集训】人教版数学九年级上册期末总复习
1．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为( )
A． B． C． D．
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，函数.y=x2-4x+k|x-1|+3的图象与x轴恰好有2个交点，则k的取值范围是（ ）
A．k<-2 B．-26．如图，在钝角中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．平分
7．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数）．其中错误结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A． B． C． D．或
9．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相同的实数根，则k的值可能是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
10．已知抛物线 的对称轴为直线 ， 则关于 的方程 的根是( )
A． B．
C． D．
11．在如图所示的的方格中，每个小方格的边长都为1，有M，N，O，P，Q五个格点，若以O为圆心，为半径作圆，则在外的是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
12．已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数解 B．没有实数解
C．有两个不相等的实数解 D．无法确定
13．将左边配成完全平方后，得方程（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（ ）
A．6 B． C． D．9
15．已知圆的内接正三角形的边心距是1，则这个三角形的边长是（ ）
A． B． C．2 D．
16．点，都在二次函数的图象上，若，则下列可能成立的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
17．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线
C．当时，y随x的增大而减小 D．点在此函数图象上
18．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．负数大于正数
B．经过红绿灯路口，遇到红灯
C．抛掷硬币时，正面朝上
D．任意画一个三角形，其内角和是
19．已知二次函数y＝a（x-k）（x+k-6），当x＝x1时，函数值为y1，当x＝x2时，函数值为y2，若|x1-3|＜|x2-3|，则下列结论正确的是（ ）
A．y1-y2＜0 B．a（y1-y2）＜0
C．y1+y2＞0 D．a（y1+y2）＞0
20．如图所示，把绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好是边的中点，，则点运动到点的位置时，所经过的路线长为（ ）
A． B． C． D．
21．已知二次函数 当0≤x≤m时，3-a≤y≤3，则则 m 的取值范围是( )
A．0≤m≤1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．m≥2
22．抛物线与抛物线的相同点是（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同
C．抛物线形状相同 D．顶点都在轴上
23．根据表格中的对应值：
x 1 1.1 1.2
0.84
可判断方程 必有一个解x满足 ( )
A．- 1C．1.124．在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点按逆时针方向旋转90°得到点P，则P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
25． 一个正八边形的内角是（ ）
A． B． C． D．
26．如图，在中，半径长为10，圆心O到弦AB的距离，则弦AB的长为( )
A．8 B．12 C．16 D．20
27．有下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③矩形的对角线平分一组对角；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题是（ ）
A．②③④ B．②④ C．①② D．①
28．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
29．如图，扇形的圆心角为120°，点在圆弧上，，，阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
30．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若a﹣b+c＝0，则它有一根为﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c＝0两个不相等的实数根；其中正确的是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．②③ D．①②
31．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠OAC=40°，则∠BOC的度数为（ ）
A．80° B．100° C．130° D．140°
32．如图，CD是⊙O的直径，AB是非直径弦，AB与CD相交于点M．以下4个条件中不能得到CD⊥AB的是（ ）
A．AM= BM B．OM= CM C． D．
33． 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．且 B．
C．且 D．
34．用配方法解方程变形后的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
35．小影与小冬一起写作业， 在解一道一元二次方程时， 小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是 6 和 1 ；小冬在化简过程中写错了一次项的系数， 因而得到方程的两个根是 -2 和 -5 . 则原来的方程是（ ）
A． B．
C． D．
36．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式为（ ）
A．y=5(x+2)2+3 B．y=5(x- 2)2+3
C．y=5(x+2)2-3 D．y=5(x-2)2-3
37．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
38．如图，四边形内接于，，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
39．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则二次函数 +4x+c与x轴有两个不同交点的概率为（ ）.
A． B． C． D．
40．如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠D和∠ACB都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（ ）
A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°
41．我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
42．在一个不透明袋子中装有个只有颜色不同的球，其中个红球、个黄球、个蓝球和个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色
43．如图，在边长为的正方形中，为边靠近点的四等分点为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段连接，则的最小值为( )
A． B． C． D．
44．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形 ，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． . C． D．
45．如图，二次函数的图象过点和，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
46．课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：y＝x2﹣6x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G，已知直线l：y＝x+m与图象G有两个公共点，求m的取值范围甲同学的结果是﹣5＜m＜﹣1，乙同学的结果是m＞ ．下列说法正确的是（ ）
A．甲的结果符合题意
B．乙的结果符合题意
C．甲、乙的结果合在一起才正确
D．甲、乙的结果合在一起也不正确
47．如图，在菱形中，，为对角线的交点.将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，.对八边形给出下面四个结论：
①该八边形各边长都相等；
②该八边形各内角都相等；
③点到该八边形各顶点的距离都相等；
④点到该八边形各边所在直线的距离都相等。
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
48．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，则下列结论正确的个数为（ ）
①，
②，
③当线段长取最小值时，则的面积为
④若点，则
A． B． C． D．
49．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是三倍点”，在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
50．方程x2+ax+7=0和x2﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
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【50道单选题·专项集训】人教版数学九年级上册期末总复习
1．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵关于的一元二次方程的一个根是，
且，
解得，．
故选：B．
【分析】将x=0代入方程，结合一元二次方程的定义即可求出答案.
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、角是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形沿着某一点旋转180°后能与其自身重合，则这个图形就是中心对称图形，据此一一判断得出答案.
3．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：既是中心对称图形，也是轴对称图形，故A不符合；
既是中心对称图形，也是轴对称图形，故B不符合；
既是中心对称图形，也是轴对称图形，故C不符合；
既不是中心对称图形也不是轴对称图形，故D符合.
故答案为：D．
【分析】利用中心对称图形与轴对称图形的概念，根据“轴对称图形的关键是寻找对称轴”、“ 中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原重图合 ”逐一分析，再作出判断．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为．以为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∵将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，
∴，，
∴轴，
故答案为：C．
【分析】首先根据A，C的坐标可得出，再根据矩形的性质得出，进一步根据旋转的性质，得出，，即可得出点的坐标为。
5．在平面直角坐标系中，函数.y=x2-4x+k|x-1|+3的图象与x轴恰好有2个交点，则k的取值范围是（ ）
A．k<-2 B．-2【答案】B
【解析】【解答】解：当x≥1时，|x-1|=x-1，此时，y=x2+（k-4）x+3-k=(x-1)(x-3+k)；
函数与x轴相交时，纵坐标为0，可得(x-1)(x-3+k)=0，解得x=1或x=3-k；
当x＜1时，|x-1|=1-x，此时，y=x2-(4+k)x+3+k=(x-1)(x-3-k)；
函数与x轴相交时，纵坐标为0，可得(x-1)(x-3-k)=0，可得x=1（舍去）或x=3+k；
∵与x轴有2个交点，其中一个是1
∴3-k≥1且3+k＜1，解得-2＜k≤2；
又∵b2-4ac＞0，可得k≠2；
∴-2＜k＜2
故答案为：B.
【分析】根据绝对值的非负性，分类讨论；根据因式分解分别求出x≥1和x＜1时x的解，根据x的取值范围和根的判别式即可求出k的取值范围.
6．如图，在钝角中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，连接．则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．平分
【答案】D
【解析】【解答】解：根据旋转的性质可知△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，
∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=70°-35°=35°，AC=AE，AB=AD，BC=DE，∠ABC=∠ADE，故A、B错误，
∴∠CAB=∠EAB，
∵AC=AE，AB=AB，
∴△CAB≌△EAB，
∴△EAB≌△EAD
∴∠BEA=∠DEA，
∴AE平分∠BED，故D正确，
∴AD+BE=AB+BE＞AE=AC，故C错误，
故答案为：D．
【分析】先利用旋转的性质可得△CAB≌△EAD，∠CAE=70°，再利用角的运算、线段的和差及等量代换逐项分析判断即可.
7．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数）．其中错误结论的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：①由抛物线开口向上得a>0，
抛物线与y轴交于负半轴得c<0，
由对称轴直线x=<0得b>0，
∴abc<0，故①正确；
②∵抛物线与x轴交于点(1，0)，
当x=1时，y=a+b+c=0，
由对称轴可知：=-1，
得b=2a，
∴c+3a=0，即c=-3a，
∴c+2a=-3a+2a=-a<0，
故②正确；
③∵(1，0)关于x=-1的对称点为(-3，0)，
∴x=-3时，y=9a-3b+c=0，
故③正确；
④∵抛物线与x轴有两个交点，
∴ =b2-4ac>0，
∴4ac-b2<0，
故④错误；
⑤当x=-1时，y的最小值为a-b+c，
当x=m时，y=am2+bm+c，
∴am2+bm+c≥a-b+c，
∴am2+bm≥a-b，
∴.
故⑤错误；
故答案为：B.
【分析】由二次函数的图象得a>0，c<0，b>0，从而可判断①；由抛物线与x轴交于点(1，0)得a+b+c=0，利用对称轴得b=2a，从而求得c=-3a，代入c+2a即可判断②；由(1，0)关于x=-1的对称点为(-3，0)即可判断③，由抛物线与x轴的交点个数，可得根的判别式大于0从而可判断④；当x=-1时，y的最小值为a-b+c，可判断⑤.
8．已知等腰三角形的两边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A． B． C． D．或
【答案】D
【解析】【解答】解： ，
（x-3）（x-，4）=0，
解得x1=3，x2=4，
该等腰三角形的两边长为3或4，
故答案为：D.
【分析】先用十字相乘法解得方程的两根，再根据等腰三角形的定义即可求解.
9．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相同的实数根，则k的值可能是（ ）
A．0 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ （k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个不相同的实数根，
∴，且k-2≠0，
∴4-4（k-2）＞0，且k≠2，
则k＜3且k≠2，可能是0.
故答案为：A.
【分析】利用根的判别式计算即可.
10．已知抛物线 的对称轴为直线 ， 则关于 的方程 的根是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解： 抛物线 的对称轴为：
又因为 的对称轴为直线
所以，解得：
所以方程 为：
因式分解可得：
解得：
故答案为：D
【分析】本题考查抛物线的性质，因式分解法解一元二次方程.先利用抛物线的对称轴公式可列出方程，解方程可求出m的值，据此可将方程转化为：，因式分解可得：，进而可转化为两个一元一次方程，解一元一次方程可求出方程的解.
11．在如图所示的的方格中，每个小方格的边长都为1，有M，N，O，P，Q五个格点，若以O为圆心，为半径作圆，则在外的是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】C
【解析】【解答】解：在的正方形网格中小正方形的边长为，
利用勾股定理可得：，，，，
∵的半径为，，，，
∴在外的点是，
故答案为：C．
【分析】先利用勾股定理求出OQ，OP，ON和OM的长，再利用点与圆的位置关系：点到圆心的距离为d，圆的半径为r，①若dr时，点在圆外。分析求解即可.
12．已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数解 B．没有实数解
C．有两个不相等的实数解 D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：由题知n＜0，m＞0，且m的绝对值小于n的绝对值
△=（-mn）2-4（m+n）＞0
因此此方程有两个不相等的实数根。
故答案为：C
【分析】由数轴判断n，m的取值范围与绝对值大小，然后根据判别式即可求解。
13．将左边配成完全平方后，得方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】根据配方法解一元二次方程即可解题．
14．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为（ ）
A．6 B． C． D．9
【答案】D
【解析】【解答】解：过A'作A'D⊥AB于点D，如图所示：
在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到△A'BC'，
，，，
，
，
，
且，
.
故答案为：D.
【分析】由旋转得，，，根据含30°角直角三角形的性质得，进而根据，结合三角形的面积公式求解即可.
15．已知圆的内接正三角形的边心距是1，则这个三角形的边长是（ ）
A． B． C．2 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图：作
则的长即为边心距，即，
∵是正三角形，
∴，
又∵平分，
则，
∴，
由勾股定理知： ，
∴，即边长为，
故选：A．
【分析】作，根据题意可得OP=1，根据正三角形性质可得，再根据角平分线定义可得，根据含30°角的直角三角形性质可得，再根据勾股定理即可求出答案.
16．点，都在二次函数的图象上，若，则下列可能成立的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】C
【解析】【解答】解：把，代入得：
m=4a-2b+c，n=16a+4b+c.
∵，
∴4a-2b+c>16a+4b+c
解得：2a+b<0.
A、当a<0时，4a+b=2a+（2a+b）<0，故A选项错误；
B、已证2a+b<0，故B选项错误；
C、 当时，3a+b=a+(2a+b)， 异号两数相加，和有可能是0，故C选项正确；
D、当时，a+b=(2a+b)－a<0，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】把点坐标代入，根据m>n，得到2a+b<0，然后利用2a+b<0逐项判断即可.
17．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．开口向上 B．对称轴是直线
C．当时，y随x的增大而减小 D．点在此函数图象上
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∵a=-2，
∴二次函数图象开口向下，故A不符合题意；
B、此函数图象的对称轴为直线x=-3，故B符合题意；
C，当x>-3时，y随x增大而减小，故C不符合题意；
D、当x=-2时，y=-2（-2+3）2=-2≠2，
∴点（-2，2）不在此函数图象上，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用函数解析式可知a＜0，则抛物线的开口向下，可对A作出判断；同时可得到抛物线的对称轴，可对B作出判断；再利用二次函数的增减性，可对C作出判断；将x=-2代入函数解析式，可求出对应的y的值，可对D作出判断.
18．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．负数大于正数
B．经过红绿灯路口，遇到红灯
C．抛掷硬币时，正面朝上
D．任意画一个三角形，其内角和是
【答案】D
【解析】【解答】解：A、负数大于正数，是不可能事件，不符合题意；
B、经过红绿灯路口，遇到红灯，随机事件，不符合题意；
C、抛掷硬币时，正面朝上，随机事件，不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用必然事件的定义及特征（必然事件是指在一定的条件下，某些事件在每次试验中必然会发生）逐项分析判断即可.
19．已知二次函数y＝a（x-k）（x+k-6），当x＝x1时，函数值为y1，当x＝x2时，函数值为y2，若|x1-3|＜|x2-3|，则下列结论正确的是（ ）
A．y1-y2＜0 B．a（y1-y2）＜0
C．y1+y2＞0 D．a（y1+y2）＞0
【答案】B
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝a（x-k）（x+k-6） ，
∴抛物线与x轴的交点坐标为：(k，0)，(-k+6，0)，
∴抛物线的对称轴为直线，
又 |x1-3|＜|x2-3| ，
∴点（x1，y1）比点（x2，y2）离对称轴更近，
当a>0时，抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越小，则y1∴a(y1-y2)<0；
当a<0时，抛物线开口向下，离对称轴越近，函数值越大，则y1＞y2，
∴a(y1-y2)<0，
综上所述a (y1-y2)<0.
故答案为：B.
【分析】此题给出了抛物线的交点式，由解析式可得抛物线与抛物线两交点的坐标，进而根据抛物线的对称性可得出它的对称轴为直线x=3，再根据点（x1，y1）与点（x2，y2）离对称轴的远近，结合开口方向分类讨论即可.
20．如图所示，把绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好是边的中点，，则点运动到点的位置时，所经过的路线长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：在中，点D是AB的中点，
∴CD=BD=AD，
由旋转知：BC=CD，∠ACE=∠BCD，
∴BC=CD=BD，
∴△BCD为等边三角形，
∴∠BCD=∠ACE=60°，
∴AC=BC=a，
∴ 点运动到点的位置时，所经过的路线长为=.
故答案为：A.
【分析】易求△BCD为等边三角形，继而推出∠ACE=∠BCD=60°，AC=BC=a，利用弧长公式计算即可.
21．已知二次函数 当0≤x≤m时，3-a≤y≤3，则则 m 的取值范围是( )
A．0≤m≤1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．m≥2
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 二次函数
∴ 该函数的图象开口向上，对称轴是直线x=1，当x=1时，该函数取得最小值3-a.
∵ 当0≤x≤m 时，3-a≤y≤3，当y=3时，x=2或x=0，
∴ 1≤m≤2.
故答案为：C .
【分析】先确定二次函数的对称轴、顶点坐标及开口方向再结合函数在给定区间内的取值范围，分析m的取值范围.
22．抛物线与抛物线的相同点是（ ）
A．顶点相同 B．对称轴相同
C．抛物线形状相同 D．顶点都在轴上
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：
抛物线的开口朝下，对称轴为x=4，顶点坐标为（4，0）
抛物线的开口朝上，对称轴为x=0，顶点坐标为（0，0）
故答案为：D
【分析】根据二次函数的性质即可求出答案.
23．根据表格中的对应值：
x 1 1.1 1.2
0.84
可判断方程 必有一个解x满足 ( )
A．- 1C．1.1【答案】C
【解析】【解答】解：由表格知当x=1.1时，，当x=1.2时， ，故当 1.1故答案为：C.
【分析】直接由表格中的数据知方程的根在1.1~1.2之间.
24．在平面直角坐标系中，以原点为中心，若将点按逆时针方向旋转90°得到点P，则P的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，分别过A、A'作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
∵A（4，5），
∴OC=4，AC=5，
∵把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点A'，
∴OA=OA'，且∠AOA'=90°，
∴∠A'OD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠A'OD=∠CAO，
在△AOC和△OA'D中
，
∴△AOC≌△OA'D（AAS），
∴OD=AC=5，A'D=OC=4，
∴A'（-5，4），
故答案为：A．
【分析】分别过A、A'作x轴的垂线，垂足分别为C、D，可证明△AOC≌△OA'D，可求得A'D和OA'的长，则可求得A'点坐标.
25． 一个正八边形的内角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得一个正八边形的内角是，
故答案为：C
【分析】根据正多边形的内角结合题意即可求解。
26．如图，在中，半径长为10，圆心O到弦AB的距离，则弦AB的长为( )
A．8 B．12 C．16 D．20
【答案】C
【解析】【解答】解：∵在⊙O中， 圆心O到弦AB的距离OE = 6，
∴OE⊥AB于点E，
∴∠AEO=90°， AE= BE，
∵半径长为10，
∴OA=10，
∴AB=2AE=16，
故答案为：C .
【分析】由圆心O到弦AB的距离OE =6， 得OE⊥AB于点E， 则∠AEO=90°， AE=BE， 而OA =10，求得 所以AB=2AE=16，于是得到问题的答案.
27．有下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③矩形的对角线平分一组对角；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题是（ ）
A．②③④ B．②④ C．①② D．①
【答案】D
【解析】【解答】解： ①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 ，是真命题；
②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，是假命题，对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形；
③矩形的对角线平分一组对角，是假命题，正方形和菱形的每一条对角线才平分一组对角；
④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形，是假命题，正五边形是轴对称图形不是中心对称图形.
故答案为：D.
【分析】根据平行四边形、正方形的判定，矩形的性质及轴对称图形，逐项判断即可得解.
28．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵将绕点A按逆时针方向旋转得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
【分析】根据等边对等角可得，再根据三角形外角性质可得，再根据旋转性质可得，则，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
29．如图，扇形的圆心角为120°，点在圆弧上，，，阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：连接，
，由圆周角定理得，
又，
是等边三角形，
，
又，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】由圆周角定理得出，根据等边三角形的判定可得是等边三角形，，由平行线的判定可得，得出，，代入扇形面积公式，计算求解即可.
30．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法：①若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立；②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根；③若a﹣b+c＝0，则它有一根为﹣1，则一元二次方程ax2+bx+c＝0两个不相等的实数根；其中正确的是（ ）
A．②③④ B．①③④ C．②③ D．①②
【答案】A
【解析】【解答】解：①若是方程的一个根，则，当时，，所以①错误；
②若方程有两个不相等的实根，则△，
因为方程的根的判别式△，
所以方程必有两个不相等的实根，所以②正确；
③若时，则，则△，
，
解得，，所以③正确；
④若，则△，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，所以④正确．
故答案为：A．
【分析】由是方程的一个根得到，只有时由，则可对①进行判断；由方程有两个不相等的实根得到△，则可判断△，于是可对②进行判断；计算出根的判别式，再利用求根公式解方程可对③进行判断；利用计算根的判别式得到△，则根据根的判别式的意义可对④进行判断．
31．如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠OAC=40°，则∠BOC的度数为（ ）
A．80° B．100° C．130° D．140°
【答案】C
【解析】【解答】解：是的内心，
平分，平分，平分，
，，，
，
，
，
．
故答案为：C．
【分析】三角形内心的性质：三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角，可得，，，，再根据三角形内角和可计算出，最后再利用三角形内角和：，可计算出的度数．
32．如图，CD是⊙O的直径，AB是非直径弦，AB与CD相交于点M．以下4个条件中不能得到CD⊥AB的是（ ）
A．AM= BM B．OM= CM C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A．∵，是的直径，是非直径的弦，
∴，A不符合题意；
B．根据无法判断，B符合题意；
C．∵，是的直径，是非直径的弦，
∴，C不符合题意；
D．∵，是的直径，是非直径的弦，
∴，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据勾股定理的推论结合题意对选项逐一判断即可求解。
33． 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．且 B．
C．且 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知：
m+1≠0，解得m≠-1，
=b2 4ac=4-4（m+1）=4-4m-4=-4m＞0，解得m＜0，
综上所述答案为：A.
【分析】本题考查一元二次方程的定义和根的判别式，根据已知条件需要同时满足：一元二次方程的定义（二次项系数不为 0），根的判别式 ＞0（有两个不相等实数根），综合两个条件求的取值范围 .
34．用配方法解方程变形后的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：原方程移项得，
，
，
故选：C．
【分析】本题考查了解一元二次方程(配方法），配方法的核心是将方程变形为“完全平方式=常数”的形式，步骤为“移项、配方（加一次项系数一半的平方）、写成平方形式”.
35．小影与小冬一起写作业， 在解一道一元二次方程时， 小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是 6 和 1 ；小冬在化简过程中写错了一次项的系数， 因而得到方程的两个根是 -2 和 -5 . 则原来的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设一元二次方程为
由题意知：6+1=-b，-2×(-5)=c
∴b=-7，c=10
∴方程为：
故选B.
【分析】本题考查的是韦达定理：，根据韦达定理即可解决问题.
36．将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式为（ ）
A．y=5(x+2)2+3 B．y=5(x- 2)2+3
C．y=5(x+2)2-3 D．y=5(x-2)2-3
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得将二次函数y=5x2的图象先向右平移2个单位得y=5(x-2)2，再向下平移3个单位得到的函数图象的表达式为y=5(x-2)2-3，
故答案为：D
【分析】根据二次函数的图象及其几何变换结合题意即可求解。
37．一元二次方程配方后可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，移项，得，方程两边同加上16，得，即.
故答案为：A.
【分析】先将常数项移到等号右边，再在方程两边同加上一次项系数一半的平方即可.
38．如图，四边形内接于，，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠ADC =180°，
∵∠B=66°，
∴∠ADC =180°-66°=114，
∵=，
∴AD=CD，
∴，
故答案为：C.
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ADC，根据圆心角、弧、弦的关系得到AD=CD，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可.
39．从1，2，3，4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则二次函数 +4x+c与x轴有两个不同交点的概率为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】画树状图如图所示.
由树状图可知一共有12种等可能的结果，其中使判别式△=16-4ac>0，即ac<4的有4种结果，
故二次函数与x轴有两个不同交点的概率为
故答案为：B.
【分析】根据树状图可得所有等可能结果，然后找出符合要求的结果数，根据概率公式计算即可.
40．如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠D和∠ACB都是直角，点C在AE上，△ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与△ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2．两次旋转的角度分别为（ ）
A．45°，90° B．90°，45° C．60°，30° D．30°，60°
【答案】A
【解析】【解答】解：根据图1可知，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠CAB=45°，
即△ABC绕点A逆时针旋转45°可到△ADE；
如图，
∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE=∠CAB=45°，
∴∠FAB=∠DAE+∠CAB=90°，
即图1可以逆时针连续旋转90°得到图2．
故答案为：A．
【分析】图1中可知旋转角是∠EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求∠EAB；图2中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是∠FAB，结合等腰直角三角形的性质易求∠FAB
41．我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设这批椽的数量为株，
根据题意得： ，
故答案为：D.
【分析】根据少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可列出方程。
42．在一个不透明袋子中装有个只有颜色不同的球，其中个红球、个黄球、个蓝球和个绿球，从中任意摸出一个球，某种颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ）
A．红色 B．黄色 C．蓝色 D．绿色
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得：摸到红球的为，摸到黄球的概率为，
摸到蓝球的概率为，摸到绿球的概率为，
观察统计图可得：该种颜色的球出现的频率约为0.3，
∴该球的颜色最有可能是绿球，
故答案为：．
【分析】根据“频率频数总次数”计算求解得摸到每个颜色球的概率，再根据统计图中估计的的频率，即可得到答案．
43．如图，在边长为的正方形中，为边靠近点的四等分点为边上一动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段连接，则的最小值为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：过点G作GM⊥AB于点M，作GN⊥AD于点N
∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=90°
∵GM⊥AB，GN⊥AD
∴∠FMG=∠DNG=90°
∴四边形AMGN是矩形
∴MG=AN，AM=NG，∠A=∠FMG
∵线段绕点顺时针旋转得到线段
∴EF=FG，∠EFG=90°
∴∠EFA+∠GFM=90°
∵∠GFM+∠FGM=90°
∴∠EFA=∠FGM
在△AEF和△MFC中
∴△AEF≌△MFC(AAS)
∴AE=MF，AF=MG
∵AE=1
∴MF=1
设AF=x（0≤x≤4）
则MG=x，AM=x+1，AN=MG=x
∴NG=x+1
∵AB=4
∴DN=4-x
∴
∴当时，DG取最小值，最小值为
故答案为：C
【分析】过点G作GM⊥AB于点M，作GN⊥AD于点N，根据矩形的判定定理可得四边形AMGN是矩形，则MG=AN，AM=NG，∠A=∠FMG，再根据旋转性质及全等三角形判定定理可得△AEF≌△MFC(AAS)，则AE=MF=1，AF=MG，设AF=x（0≤x≤4），再根据勾股定理，结合二次函数的性质即可求出答案.
44．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形 ，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． . C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，
在Rt△AB′E和Rt△ADE中，
∵ ，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），
∴∠DAE=∠B′AE，
∵旋转角为30°，
∴∠DAB′=60°，
∴∠DAE= ×60°=30°，
∴DE=1× =
∴阴影部分的面积=1×1-2×（ ×1× ）=1-
故选D.
【分析】设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE，再根据旋转 角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-四边形ADEB′的面 积，列式计算即可得解．
45．如图，二次函数的图象过点和，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，
①由抛物线图象可知，抛物线开口向上，
∴，
∵对称轴位于轴左侧，
，
交轴于负半轴，
，
∴，故①正确.
②由图象可知，当时，，
∴，故②错误.
③∵二次函数的图象过点和，
，
即，代入，得，故③正确.
④∵二次函数的图象过点和，
，
∴
由③得，所以，代入上式得，
原式，
由①得，
又，
即，故④错误.
⑤由③得，
将代入上式得
原式
∴，
由抛物线与轴有两个交点可得，，
∴，故⑤正确.
∴正确的选项为：①③⑤.
故答案为：B．
【分析】①根据抛物线图象可知：抛物线开口向上，对称轴位于轴左侧，交轴于负半轴，可判断①正确；由图象可知，当时，代入解析式，即可得，可判断②错误；根据二次函数的图象过点和，把点和，代入解析式计算可判断可判断③正确，二次函数的图象过点和，得，，进一步得，于是，由③得，所以，代入上式，根据①得，可判断故④错误；⑤结合③得，，进一步得，得，根据由抛物线与轴有两个交点可得，，计算可判断⑤正确，综合分析即可得答案.
46．课堂上，老师给出一道题：如图，将抛物线C：y＝x2﹣6x+5在x轴下方的图象沿x轴翻折，翻折后得到的图象与抛物线C在x轴上方的图象记为G，已知直线l：y＝x+m与图象G有两个公共点，求m的取值范围甲同学的结果是﹣5＜m＜﹣1，乙同学的结果是m＞ ．下列说法正确的是（ ）
A．甲的结果符合题意
B．乙的结果符合题意
C．甲、乙的结果合在一起才正确
D．甲、乙的结果合在一起也不正确
【答案】C
【解析】【解答】解：令y＝x2﹣6x+5＝0，解得（1，0），（5，0）
将点（1，0），（5，0）分别代入直线y＝x+m，得m＝﹣1，﹣5；
∴﹣5＜m＜﹣1
由题可知，图象C关于x轴对称的抛物线的顶点为（3，4），a=-1
则解析式为y=-x2+6x-5
联立
∴m＞
综上所述，m＞ 或﹣5＜m＜﹣1
故答案为：C．
【分析】当直线过抛物线与x轴右侧的交点时，恰有一个交点；
直线y＝x+m向上移，经过g左侧交点之前均为两个交点；
继续向上平移，直到经过G中间的顶点（3，4）之前均为三个交点；
最终向上平移，均有两个交点.
47．如图，在菱形中，，为对角线的交点.将菱形绕点逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为，，，.对八边形给出下面四个结论：
①该八边形各边长都相等；
②该八边形各内角都相等；
③点到该八边形各顶点的距离都相等；
④点到该八边形各边所在直线的距离都相等。
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，向两方分别延长，连接，
根据菱形，，则，，
∵菱形绕点逆时针旋转得到菱形，
∴点一定在对角线上，且，，
∴，，
∵，
∴，
∴，，同理可证，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴该八边形各边长都相等，
故①正确；
根据角的平分线的性质定理，得点到该八边形各边所在直线的距离都相等，
∴④正确；
根据题意，得，
∵，，
∴，
∴该八边形各内角不相等；
∴②错误，
根据，
∴，
∴，
∵，
故，
∴点到该八边形各顶点的距离都相等错误
∴③错误，
故答案为：B
【分析】 向两方分别延长，连接 ，根据菱形的基本性质，，求出，进而可得，然后再结合旋转的性质得到点一定在对角线上，且，，可得，，结合，易得，可证，，同理可证，易证，进而可得，得到，可以判定该八边形各边长都相等；根据角平分线性质，可得点到该八边形各边所在直线的距离都相等；根据题意，得，结合，，得到，可判定②该八边形各内角不相等；根据 ，易得，可得 ，而 ，即，可判定点到该八边形各顶点的距离都相等错误即③错误，解答即可。
48．在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，设，则下列结论正确的个数为（ ）
①，
②，
③当线段长取最小值时，则的面积为
④若点，则
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：①中，直线与抛物线交于、两点，∴，
整理得：，所以，所以①正确；
②因为，解得：，，
所以，，所以，所以②正确；③由两点间距离公式，可得，
当时，即轴时，有最小值，所以，所以，③正确；
④当点时，假设，则是直角三角形，
取的中点为点，连接，可得，
因为，所以，，
所以点，所以点，
因为点，可得，当时，，
即与不一定垂直，所以④错误；
所以正确的为：．
故选：C．
【分析】根据一次函数与二次函数的图象和性质，根与系数的关系，以及直角三角形的形状和两点间的距离公式，准确计算，即可求解.
49．若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：等都是三倍点”，在的范围内，若二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得三倍点所在直线的解析式为y=3x，
∵在的范围内，二次函数的图象上至少存在一个“三倍点”，
∴在的范围内，二次函数与y=3x至少存在一个交点，
∴，
整理得，
∴，
解得c≥-4，
∴，
∵，
∴，
解得-4≤c＜5，-4≤c＜-3，
综上所述，，
故答案为：D
【分析】先根据题意即可得到三倍点所在直线的解析式为y=3x，进而得到在的范围内，二次函数与y=3x至少存在一个交点，从而联立解析式即可得到一个一元二次方程，然后根据一元二次方程根的判别式即可得到c≥-4，再根据一元二次方程的求根公式结合题意即可得到-4≤c＜5，-4≤c＜-3，进而即可求解。
50．方程x2+ax+7=0和x2﹣7x﹣a=0有一个公共根，则a的值是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【解析】【解答】设该公共根为x=b，
由题意可知：b2+ab+7=0，
b2-7b-a=0
∴（a+7）b+7+a=0
∵a+7≠0，
∴b=-1
∴x=-1代入x2-7x-a=0，
a=1+7=8
故答案为：B．
【分析】设两方程的公共根是x=b，然后根据方程根的定义，将这个公共根分别代入两个方程得b2+ab+7=0 ①，b2-7b-a=0 ②，①-②得（a+7）b+7+a=0，然后根据方程有根得出a+7≠0，从而得出b的值，即x的值，将x的值随便代入题干中的某一个方程即可算出a的值。
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