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【50道填空题·专项集训】人教版数学九年级上册期末总复习
1．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝ .
2．一个不透明的盒子中有一定数量的完全相同的小球，分别标号为1，2，3，其中标号为1的小球有3个，标号为2的小球2个，标号为3的小球有m个，若随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为 ，则m的值为 .
3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为5，CD=2，那么AB的长为 .
4．已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围 ．
5．如图，在扇形中，，点是上的一个动点不与，重合，，，垂足分别为，若，则扇形的面积为 ．
6．二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线x=1.若关于x 的一元二次方程 (b，t为实数)在-17． 如图将△ABC 绕点C(0，一1)旋转180°得到△A'B'C.若点 A 的坐标为(-4，—3)，则点 A'的坐标为 .
8．已知点与关于原点对称，则的值为 ．
9．若关于x的一元二次方程kx2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
10．已知则的值为 .
11．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（如图），若菜园的面积为100，墙的长度为18m.设垂直于墙的一边长为m，则的值为 .
12．已知m是一元二次方程x2－3x+1＝0一个根，则2022－m2+3m的值为 ．
13．已知关于x 的一元二次方程 的一个根是 1，则方程的另一个根为 ．
14．如图，已知抛物线 的顶点为点A，交轴于点.轴，与抛物线交于点，若将该抛物线进行平移，使顶点落在点处，则平移后的抛物线表达式为 .
15．正六边形的一个内角的度数是 °．
16．如图，等边三角形 ABC内接于⊙O，BC=6，D为CA上一动点，过点 B 作射线DO的垂线，垂足为 E.
（1）⊙O的半径为 ；
（2）当点 D 由点C 沿CA运动到点A 时，点 E的运动路径长为 .
17．如图，正六边形的边长为1，以对角线为直径作圆，则图中阴影部分的面积为 ．
18．已知的半径为1，，则的长度为 ．
19．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是 ．
20．一元二次方程 的根的判别式的值是 ．
21．如图，在中，，点D为的中点，将绕点D逆时针旋转得到，当点A的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，则的面积是 ．
22．已知点，在抛物线上，且，则 ．（填“<”或“>”或“=”）
23． 若△ABC 的三条边长a，b，c 满足 则△ABC 的周长等于 ，面积等于 .
24．若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，则 .
25． 如图，在⊙O 中，已知 AB = BC，且 则∠AOC= .
26．若对任意实数x，抛物线在直线的上方，则实数m的取值范围是 ．
27．如图，在平面直角坐标系中，点B坐标(8，4)，连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B'的坐标为
28．如图，内接于圆O，，，若圆O的半径为2，则阴影部分的面积为 ．
29．已知点，，在二次函数的图像上，则，，的大小关系为 ．
30．关于x的一元二次方程(k-1)x2-2 (k-2)x+k十1=0有实数根，则实数k的取值范围是
31．已知二次函数在时有最小值，则 ．
32．如图，一建筑物外墙上嵌有一排一模一样的垂直于墙壁的钢管，这些钢管的下面有一个一边靠墙的长方体水池，水从钢管流出的水都成抛物线，若以钢管的出水口点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，且抛物线的函数表达式都为．若露在墙壁外面的钢管的长度米（钢管的直径长度忽略不计），钢管离水池水面的高度米．要使钢管中流出的水都落在水池里，那水池宽至少是 米．
33．如图是一个寻宝游戏的戴宝图，分别有“花朵”，“太阳”，“月亮”三种图案，宝物（只有一个）藏在“月亮”下的概率是 ．
34．如图用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长9m），则这个围栏的最大面积为 ．
35．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高为14的奖杯，杯体轴截面是抛物线的一部分，则杯口的口径为 .
36．重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B的概率为 .
37．用反证法证明“一个三角形中至少有一个角不小于60度”为真命题，首先应假设 .
38．某市新建一座景观桥．桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为40米，桥拱的最大高度为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与的距离为5米的景观灯杆的高度为 米．
39．已知二次函数y=-x2+bx的图象的对称轴为x=2.若关于x的一元二次方程-x2+bx=t（b，t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是 .
40．在平面直角坐标系中， 点 绕原点 按逆时针方向旋转 ， 得到的点的坐标为
41．如图，有一面积为的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另四边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为，设为，则可列方程为 ．
42．一个不透明的口袋中有红球10个、黑球若干个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程1000次，发现有400次摸到红球，估计口袋中有黑球 个．
43．如图， 是 的直径， 直线 与 相切于点 ，且 在直线 上取一点 ，连结 交 于点 若 ，则 的长是 .
44．如图，点M是矩形内一点，且，，N为边上一点，连接、、，则的最小值为 ．
45．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G，连接DG．点E从点C运动到点D的过程中，∠BGC的度数为 ，DG的最小值为 ．
46．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，顶点坐标为C(1，k)，与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间（不包含端点），则k的取值范围是 .
47．把一副三角板如图1放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转使CD边恰好过AB的中点O，得到 D1C1E1，如图2，则线段AD1的长度为 ．
48．在平面直角坐标系中，直线l的解析式为，点P的坐标为，则点P到直线l的最短距离为 ．
49．已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m．连接，则的最大面积为 ．
50．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段CD在抛物线的对称轴上移动(点C在点下方)，且.当的值最小时，点的坐标为 .
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【50道填空题·专项集训】人教版数学九年级上册期末总复习
1．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b＝ .
【答案】1
【解析】【解答】解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，
∴a=4且b=-3，
∴a+b=1.
【分析】根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=4，b=-3，从而得出a+b.
2．一个不透明的盒子中有一定数量的完全相同的小球，分别标号为1，2，3，其中标号为1的小球有3个，标号为2的小球2个，标号为3的小球有m个，若随机摸出一个小球，其标号为偶数的概率为 ，则m的值为 .
【答案】7
【解析】【解答】依题可得共有3+2+m个小球，标号为偶数有2个小球，
∴标号为偶数的概率为 ：=.
∴m=7.
故答案为：7.
【分析】根据概率公式以及题意可以得出答案.
3．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若⊙O的半径为5，CD=2，那么AB的长为 .
【答案】8
【解析】【解答】解：连接OB，
∵⊙O的半径为5，CD=2，
∴OD=5-2=3.
∵OC⊥AB，
∴∠ODB=90°，AB=2BD，
∴AB=2BD=8.
故答案为：8.
【分析】连接OB，根据垂径定理可得∠ODB=90°，AB=2BD，利用勾股定理求出BD=4，从而求出结论.
4．已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围 ．
【答案】且
【解析】【解答】解：∵是二次函数，
∴，
∵图象和x轴有交点，
∴，
解得，，
故答案为：且 ．
【分析】
根据二次函数的定义可得，根据图象和x轴有交点，可得，再根据不等式求解集即可解答．
5．如图，在扇形中，，点是上的一个动点不与，重合，，，垂足分别为，若，则扇形的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接AB，如图所示，
∵OE⊥AC，OD⊥BC，
∴D、E分别为BC、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴AB=2DE
∵DE=1，
∴AB=2．
又∵在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，
∴，
∴扇形OAB的面积为：．
故答案为：．
【分析】连接AB，根据垂径定理得到D、E分别为BC、AC的中点，即ED为三角形ABC的中位线，即可求出AB的长．再根据OA=OB且∠AOB=90°，利用勾股定理即可求得该扇形的半径．
6．二次函数 的图象如图所示，对称轴为直线x=1.若关于x 的一元二次方程 (b，t为实数)在-1【答案】-1≤t<8
【解析】【解答】解：对称轴为直线 解得b=-2，∴二次函数的表达式为 当x=-1时，y=1+2=3；当x=1时，y=1-2=-1；当x=4时，y=16-2×4=8.∴当-1故答案为：-1≤t<8 .
【分析】根据对称轴求出b的值，从而得到x=-1、4时的函数值，再根据一元二次方程 (t为实数)在-17． 如图将△ABC 绕点C(0，一1)旋转180°得到△A'B'C.若点 A 的坐标为(-4，—3)，则点 A'的坐标为 .
【答案】(4，1)
【解析】【解答】解：如图，过点A'作A'E⊥y轴于点E，过点A作AD⊥y轴于点D，则∠A'EC=∠ADC=90°.
又∵∠A'CE=∠ACD，A'C=AC，
∴△A'EC≌△ADC(AAS)，
∴A'E=AD，CE=CD.
∵A(-4，-3)，C(0，-1)，
∴AD=4，OD=3，OC=1，
∴A'E=4，CD=2，
∴CE=2，∴OE=1，
∴点A'的坐标为(4，1).
【分析】分别过A，A'向y轴引垂线，可得△A'EC≌△ADC，利用全等得到A到x轴，y轴的距离，进而根据所在象限可得相应坐标.
8．已知点与关于原点对称，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵点与关于原点对称，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】如果两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，根据相反数的概念可求出a，b的值，再将a，b的值代入求和即可．
9．若关于x的一元二次方程kx2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
【答案】k≤4且k≠0
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2+4x+1＝0有实数根，
∴k≠0，，
∴k≤4且k≠0，
故答案为：k≤4且k≠0
【分析】根据一元二次方程的定义结合一元二次方程根的判别式即可求解。
10．已知则的值为 .
【答案】4或8
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴（x2）（x3）＝0，
∴x2或x3，
①由x2得，
∴，
∴x＝1，
把x＝1代入得：；
②由x3得：，
∴，
综上所述，的值是4或8.
故答案为：4或8.
【分析】对已知条件进行变形可得(x+-2)(x+-3)＝0，则x+=2或x+=3，当x+=2时，x2-2x+1=0，即(x-1)2=0，求解可得x的值，进而可得的值；由x+=3可得x2=3x-1，将待求式变形为3(x+)-1，据此计算.
11．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（如图），若菜园的面积为100，墙的长度为18m.设垂直于墙的一边长为m，则的值为 .
【答案】10
【解析】【解答】解： 设垂直于墙的一边长为m ，则平行于墙的一边长为m，且6≤x＜15
根据题意得：
（x-10）（x-5）=0
x-10=0或x-5=0
得：（舍）
故答案为：10.
【分析】本题考查一元二次方程的应用—面积问题。根据周长，设一边长，则可表示另一边长，注意根据实际要求得出自变量的取值范围，结合面积公式列出方程，求解即可。
12．已知m是一元二次方程x2－3x+1＝0一个根，则2022－m2+3m的值为 ．
【答案】2023
【解析】【解答】解：∵m是一元二次方程x2－3x+1＝0一个根，
∴m2－3m+1=0，
∴m2－3m=-1，
∴2022－m2+3m=2022-（-1）=2023，
故答案为：2023
【分析】先根据一元二次方程的根得到m2－3m+1=0，进而得到m2－3m=-1，再整体代入即可求解。
13．已知关于x 的一元二次方程 的一个根是 1，则方程的另一个根为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系可得：x1·1=3
解得x1=3.
故答案为：3.
【分析】由于该方程的一次项系数是未知数，所以求方程的另一解可以根据根与系数的关系进行计算.
14．如图，已知抛物线 的顶点为点A，交轴于点.轴，与抛物线交于点，若将该抛物线进行平移，使顶点落在点处，则平移后的抛物线表达式为 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴抛物线的顶点
当时，，即
∵轴，与抛物线交于点，
∴点纵坐标为3
∴
∴或（舍去）
∴
根据题意，得平移后的抛物线表达式为：
故答案为：.
【分析】将函数解析式化为顶点式，可得顶点坐标为A（1，4），令x=0，求出y的值，可得B（0，3），根据BC∥x轴可得点C的纵坐标为3，将y=3代入函数解析式中求出x的值，可得点C的坐标，据此不难得到平移后的抛物线表达式.
15．正六边形的一个内角的度数是 °．
【答案】120
【解析】【解答】解：设正六边形一个内角的度数为x°，
由题意得(6-2)×180°=6x°，
解得x=120.
故答案为：120.
【分析】根据多边形内角和公式可得该六边形的内角和为：(6-2)×180°，由于正多边形每一个内角度数相等，故该正六边形的内角和可表示为：6x°，根据用两个不同的式子表示同一个量可得这两个式子相等，从而建立出方程，求解即可.
16．如图，等边三角形 ABC内接于⊙O，BC=6，D为CA上一动点，过点 B 作射线DO的垂线，垂足为 E.
（1）⊙O的半径为 ；
（2）当点 D 由点C 沿CA运动到点A 时，点 E的运动路径长为 .
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：(1)如图所示，连接BO，过点O作 '于点F，
则
为等边三角形，
故答案为：
(2)取BO的中点G， 连接EG， OC， OA，则
∴E在⊙G上运动，
，
延长CO交⊙G于点H，
∴当点D由点C沿 运动到点A时，E点在⊙G上运动了
∴点E的运动路径长为
故答案为：
【分析】(1)连接BO， 过点O作( 于点F，在 OF中，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求解；
(2)取BO的中点G， 连接EG， OC， OA， 则GE 延长CO交⊙G于点H，根据 得出E点在⊙G上运动了 进而根据弧长公式进行计算即可求解.
17．如图，正六边形的边长为1，以对角线为直径作圆，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点B作于点G，如图所示：
∵六边形为正六边形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】过点B作于点G，先根据正多边形的性质的，，进而结合题意得到，从而根据勾股定理求出AG，再结合题意即可求解。
18．已知的半径为1，，则的长度为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得：的长度为
．
故答案为：
【分析】利用弧长公式求解即可。
19．若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值是 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵关于x的方程2x2-mx+3=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=m2-4×2×3=0，
解得m=或-.
故答案为：或-.
【分析】由题意可得△=b2-4ac=0，代入求解可得m的值.
20．一元二次方程 的根的判别式的值是 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 ，
∴，
即一元二次方程 的根的判别式的值是 8，
故答案为：8.
【分析】利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。
21．如图，在中，，点D为的中点，将绕点D逆时针旋转得到，当点A的对应点落在边上时，点在的延长线上，连接，若，则的面积是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如下图所示，设与交于点O，连接和，
∵点D为的中点，，
∴，，是的角平分线，是，
∴，
∴
∵，
∴ 是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
∵
∵，
∴
∴，，
∴ ．
【分析】根据题意先求出 是等边三角形，再利用三角形的面积公式计算求解即可。
22．已知点，在抛物线上，且，则 ．（填“<”或“>”或“=”）
【答案】
【解析】【解答】 抛物线的对称轴为x=0，图象在时单调递增，
故答案为：
【分析】根据二次函数图象性质，图象在时单调递增来判定y的大小。
23． 若△ABC 的三条边长a，b，c 满足 则△ABC 的周长等于 ，面积等于 .
【答案】16；12
【解析】【解答】解：∵b+c=10
∴b=10-c，
∵
∴
∴
∴
解得a=6，b=c=5.
则△ABC 的周长 =a+b+c=16，
过点A作AD⊥BC于D；
∵AB= AC
∴BD=，
∴AD=.
∴面积是x6x4=12
故答案为：16； 12.
【分析】根据已知条件得b=10-c，代入配方后利用平方得非负性计算可得a=6，b=c=5，即可求周长，再利用勾股定理求出AD，即可计算面积，由此即可解答.
24．若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，则 .
【答案】10
【解析】【解答】解：由题意知，，
而
故答案为：10.
【分析】根据韦达定理可知，，再由平方和与完全平方式之间的关系可求得结果.
25． 如图，在⊙O 中，已知 AB = BC，且 则∠AOC= .
【答案】108°
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等可得AB：BC：AC=7：7：6，再根据比值计算出角度即可.
26．若对任意实数x，抛物线在直线的上方，则实数m的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵抛物线 与直线y=-x没有交点，
∴一元二次方程： 即 m=0没有实数根，
则 解得m<-1，
故答案为： .
【分析】根据题意得到一元二次方程 即 没有实数根，则 即可求出实数m的取值范围.
27．如图，在平面直角坐标系中，点B坐标(8，4)，连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B'的坐标为
【答案】（-4，8）
【解析】【解答】解：分别过点B作BM⊥x轴，B'N⊥x轴，由题意可得：
在Rt△OMB和Rt△B'NO中
∴Rt△OMB≌Rt△B'NO（AAS）
∴B'N=OM=8，ON=BM=4
∴点B'的坐标为（-4，8）
故答案为：（-4，8）
【分析】分别过点B作BM⊥x轴，B'N⊥x轴，根据全等三角形的判断定理可得Rt△OMB≌Rt△B'NO，再根据其性质即可求出答案.
28．如图，内接于圆O，，，若圆O的半径为2，则阴影部分的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接、，作，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵
∴
∵
∴，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题考查不规则图形的面积，扇形面积的计算公式和三角形的面积公式.连接、，作，利用圆周角定理可得：，利用等腰直角三角形的性质可得：，进而可求出，，，再根据图中阴影部分的面积等于扇形面积减去三角形面积，代入数据进行计算可求出答案．
29．已知点，，在二次函数的图像上，则，，的大小关系为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：二次函数的对称轴为：，
∴点关于的对称点是，
，
∴抛物线开口向上，
∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，
∵，
．
故答案为：．
【分析】先求出二次函数的对称轴，再利用二次函数的性质与系数的关系（①当a>0时，二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而减小，在对称轴的右边随x的增大而增大；②当a<0时，二次函数的函数值在对称轴的左边随x的增大而增大，在对称轴的右边随x的增大而减小）分析求解即可.
30．关于x的一元二次方程(k-1)x2-2 (k-2)x+k十1=0有实数根，则实数k的取值范围是
【答案】k≤且k≠1
【解析】【解答】解：∵ 关于x的一元二次方程(k-1)x2-2 (k-2)x+k十1=0有实数根 ，
∴k-1≠0，且b2-4ac≥0，
即k-1≠0，且[-2 (k-2)]2-4(k-1)（k+1）≥0，
解得k≤且k≠1
故答案为：k≤且k≠1.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此列出不等式组，求解即可.
31．已知二次函数在时有最小值，则 ．
【答案】3或
【解析】【解答】解：∵二次函数y=mx2+2mx+1
=m(x+1)2-m+1，
∴对称轴为：直线x=-1，
①当m＞0时，抛物线开口向上，当x=-1时，函数有最小值y=-m+1=-2，
解得：m=3；
②当m＜0时，抛物线开口向下，
∵二次函数y=mx2+2mx+1在-1≤x≤2时有最小值-2，
∴x=2时，y有最小值，
∴y=4m+4m+1=-2，
解得：m=.
故答案为：3或.
【分析】由题意先求出抛物线的对称轴x=-1，然后分两种情况“m＞0，m＜0”讨论即可求解.
32．如图，一建筑物外墙上嵌有一排一模一样的垂直于墙壁的钢管，这些钢管的下面有一个一边靠墙的长方体水池，水从钢管流出的水都成抛物线，若以钢管的出水口点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，且抛物线的函数表达式都为．若露在墙壁外面的钢管的长度米（钢管的直径长度忽略不计），钢管离水池水面的高度米．要使钢管中流出的水都落在水池里，那水池宽至少是 米．
【答案】2.2
【解析】【解答】解：当时，
，
解得：或（舍去），
∴，
∵，
∴，
∴水池宽至少是米，
故答案为：．
【分析】先由，得到关于x的方程求解，求出C点的坐标，再求出BC的即可．
33．如图是一个寻宝游戏的戴宝图，分别有“花朵”，“太阳”，“月亮”三种图案，宝物（只有一个）藏在“月亮”下的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵共有12个方格，其中月亮占5个方格，
∴宝物（只有一个）藏在“月亮”下的概率是：，
故答案为：
【分析】利用概率公式求解即可。
34．如图用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏（墙长9m），则这个围栏的最大面积为 ．
【答案】32
【解析】【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（16-2x）m，
∴矩形围栏的面积为
∵ 墙长9m
∴16-2x≤9 即 x≥
∴当x=4时，矩形有最大面积为，
故答案为：32．
【分析】设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（16-2x）m，根据矩形围栏的面积=长×宽，可得函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可.
35．如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高为14的奖杯，杯体轴截面是抛物线的一部分，则杯口的口径为 .
【答案】9
【解析】【解答】解：为14，
令，
解得，
，，
，
故答案为：9.
【分析】令y=14，求出x的值，可得点A、C的坐标，据此不难求出AC的值.
36．重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从A、B、C三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点B的概率为 .
【答案】
【解析】【解答】
解：甲，乙两人选择景点游览的所有结果如下：
甲，乙两人选择景点游览的等可能的所有结果共有9种，其中甲乙两人同时选择景点B的情况有1种，则乙两人同时选择景点B的概率是.
故答案为：
【分析】本题考查画树状图或列表法求概率，熟练掌握画树状图或列表法求概率是解题关键，
37．用反证法证明“一个三角形中至少有一个角不小于60度”为真命题，首先应假设 .
【答案】每个角都小于60°/没有一个角不小于（大于等于）60°
【解析】【解答】解：由于命题：“一个三角形中至少有一个角不小于60度”的反面是：“每个角都小于60°/没有一个角不小于（大于等于）60°”，
故用反证法证明“一个三角形中至少有一个角不小于60度”为真命题，首先应假设：“每个角都小于60°/没有一个角不小于（大于等于）60°”，
故答案为：每个角都小于60°/没有一个角不小于（大于等于）60°.
【分析】用反证法证明一个命题，第一步应该先假设命题的反面成立，命题：“一个三角形中至少有一个角不小于60度”的反面是：“每个角都小于60°/没有一个角不小于（大于等于）60°”；即可得出答案.
38．某市新建一座景观桥．桥的拱肋可视为抛物线的一部分，桥面可视为水平线段，桥面与拱肋用垂直于桥面的杆状景观灯连接，拱肋的跨度为40米，桥拱的最大高度为16米（不考虑灯杆和拱肋的粗细），则与的距离为5米的景观灯杆的高度为 米．
【答案】15
【解析】【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，
设抛物线表达式为，
由题意可知，B的坐标为
∴
∴
∴，
∴当时，．
答：与距离为5米的景观灯杆的高度为15米，
故答案为：15．
【分析】先建立平面直角坐标系，再设抛物线表达式为，将点（20，0）代入解析式可得，再求出a的值可得解析式，最后将x=5代入求出y的值即可.
39．已知二次函数y=-x2+bx的图象的对称轴为x=2.若关于x的一元二次方程-x2+bx=t（b，t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是 .
【答案】-5＜t≤4
【解析】【解答】解：由题意知得b=4，故二次函数为，开口向下，
当x<2时，y随x的增大而增大，当x>2时，y随x的增大而减小，
当1故-5＜t≤4
故答案为：-5＜t≤4 .
【分析】由对称轴可得b的值，即可得二次函数解析式，根据函数性知当140．在平面直角坐标系中， 点 绕原点 按逆时针方向旋转 ， 得到的点的坐标为
【答案】
【解析】【解答】解：解：记A（4，5），点A绕原点 按逆时针方向旋转 得到点B，连接OA，OB，过点A作AD⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，如图：
则OA=OB，OD=4，AD=5.
易证：△OBC≌△AOD，
∴BC=OD=4，OC=AD=5，
∴点B的坐标为（﹣5，4）.
故答案为：（﹣5，4）.
【分析】记A（4，5），点A绕原点 按逆时针方向旋转 得到点B，连接OA，OB，过点A作AD⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，易得△OBC≌△AOD，根据全等三角形的性质得OC和BC的长，即可得点B的坐标.
41．如图，有一面积为的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，另四边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为，设为，则可列方程为 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 设为 ，由题意可得 ，
故答案为： .
【分析】设为 ，则CD =xm，BC=（30-3x）m，根据 长方形养鸡场的面积为，利用长方形面积公式=长乘宽即可求解.
42．一个不透明的口袋中有红球10个、黑球若干个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程1000次，发现有400次摸到红球，估计口袋中有黑球 个．
【答案】15
【解析】【解答】解：设这个口袋中黑球的数量为个，
解得：
经检验是原方程的解，
故答案为：．
【分析】设这个口袋中黑球的数量为个，根据题意可列关于x的方程，解方程并检验即可求解．
43．如图， 是 的直径， 直线 与 相切于点 ，且 在直线 上取一点 ，连结 交 于点 若 ，则 的长是 .
【答案】 或
【解析】【解答】解： ① 当点D在点C的左侧时，连接OC ， BE ， BD ，过点B作BF⊥l于点F ，如图，
是 的直径，
.
，
.
与 相切于点 ，
，
，
，
，
四边形OCFB为矩形，
，
四边形OCBF为正方形.
.
.
；
当点D在点C的右侧时，连接OC ，BE ， BD ，过点B作BF⊥l 于点F ，如图，
是 的直径，
.
，
.
与 相切于点 ，
，
，
，
，
四边形OCFB为矩形，
，
四边形OCFB为正方形.
.
.
，
综上，CD 的长是 或 .
故答案为： 或 .
【分析】当点D在点C的左侧时，连接OC、BE、BD，过点B作BE⊥l于点F，根据圆周角定理可得∠AEB=90°，结合AE=DE可得BD=BA=2，根据切线的性质可得OC⊥l，推出四边形OCFB为正方形，得到CF=BF=OC=1，利用勾股定理求出DF，然后根据CD=DF-CF进行计算；当点D在点C的右侧时，同理计算即可.
44．如图，点M是矩形内一点，且，，N为边上一点，连接、、，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】如图所示，将绕点A逆时针旋转得到，连接、，
根据旋转的性质有：，，，
为等边三角形，同理为等边三角形，
，，
，
当线段、、三条线段在同一直线上，且该直线与垂直时，的值最小，即的值最小，如下图，过点作于点E，交于点F，
最小值为：，在矩形中，于点E，
即可知四边形是矩形，，即，
为等边三角形，，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
【分析】将绕点A逆时针旋转得到，连接、，根据旋转性质可得，，，再根据等边三角形判定定理可得为等边三角形，同理为等边三角形，则，，根据边之间的关系可得，当线段、、三条线段在同一直线上，且该直线与垂直时，的值最小，即的值最小，过点作于点E，交于点F，根据矩形判定定理可得四边形是矩形，，即，再根据等边三角形性质可得，再根据勾股定理可得D'F，再根据边之间的关系可得D'E，即可求出答案.
45．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G，连接DG．点E从点C运动到点D的过程中，∠BGC的度数为 ，DG的最小值为 ．
【答案】90°；25-2
【解析】【解答】解：如图，
在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCD=∠CDF=90°
∵CE=DF，∴ BCD≌ CDF
∴∠EBC=∠FCE
∴∠EBC+∠BCG=∠FCE+∠BCG=∠BCE=90°
∴∠BGC=90°
取BC的中点O，连接GO，DO
则DO≤GO+DG
∵DO=，GO=R==2
∴，DG≥
故答案为：90°，25-2.
【分析】在 正方形ABCD中 ，CE=DF，这两个条件可以构成一个常见的“K型图”模型，得到 BCD≌ CDF，通过角度转化∠EBC+∠BCG=∠FCE+∠BCG=∠BCE=90°；由∠BCE=90°固定不变，可知点G在以BC为直径的圆周上运动，要求DG的最小值，即求圆外一点D到圆周上点的最小距离，当点G、D、O三点共线时，DG的值最小.
46．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，顶点坐标为C(1，k)，与y轴的交点在(0，2)、(0，3)之间（不包含端点），则k的取值范围是 .
【答案】 ＜k＜4
【解析】【解答】∵抛物线与x轴的一个交点坐标分别是（﹣1，0），对称轴x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标分别是（3，0），
∴﹣1×3＝﹣3，
∴ ＝﹣3，则a＝﹣ .
∵ =1，
∴b＝﹣2a＝ ，
∴k＝a+b+c＝ c.
∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（不包含端点），
∴2＜c＜3，
∴ ＜ c＜4，即 ＜k＜4.
故答案为： ＜k＜4.
【分析】首先把顶点坐标代入函数解析式得到k＝a+b+c＝ c，利用c的取值范围可以求得k的取值范围.
47．把一副三角板如图1放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转使CD边恰好过AB的中点O，得到 D1C1E1，如图2，则线段AD1的长度为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：如图2中，作D1H⊥CA交CA的延长线于H．
∵CA=CB，∠ACB=90°，AO=OB，
∴OC⊥AB，OC=OA=OB=3，
∴AC= ，
∵D1H⊥CH，
∴∠HCD1=90°，
∵∠HCD1= ∠ACB=45°，CD1=7，
∴CH=HD1= ，
∴AH=CH-AC= ，
在Rt△AHD1中，AD1= ，
故答案为：5．
【分析】如图2中，作D1H⊥CA交CA的延长线于H．在Rt△AHD1中，求出AH，HD1利用勾股定理即可解决问题．
48．在平面直角坐标系中，直线l的解析式为，点P的坐标为，则点P到直线l的最短距离为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
，
令，
，
点在的图象上，
设过点P平行于直线的解析式为，当直线与抛物线只有一个交点时，此时点P到直线l有最短距离，
联立方程组得：，
消去得：，
当时，即，
解得：，
过点P的直线的解析式为，
如图：过点作，
当时，，，
，，
当时，
，即：，
，即：，
，，
在中，根据勾股定理得：
，
，
，
解得：，
点P到直线l的最短距离为，
故答案为：．
【分析】变形点的纵坐标，结合点的坐标与图形性质得点P在的图象上，由互相平行直线斜率相同，设过点P平行于直线的解析式为，当直线与抛物线只有一个交点时，点P到直线l有最短距离，联立直线与抛物线的解析式得，由方程只有唯一解，利用判别式得，从而可得过点P的直线的解析式为，过点作，利用函数图象与坐标轴交点的坐标特点求出A、B、C点坐标，利用勾股定理得，再利用等面积法即可求解.
49．已知抛物线的图象与x轴相交于点A和点，与y轴交于点C，连接，有一动点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点E，交x轴于点F，，设点D的横坐标为m．连接，则的最大面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，，
，
将，代入得，
，
解得，
，
当时，，即；
设直线解析式为，
，
解得，
直线解析式为，
设，，
，
，
，开口向下，
当时，的最大值为，
故答案为：
【分析】先求出A（-3，0），利用待定系数法求出，求出x=0时y=3，即得C（0，3），利用待定系数法求直线解析式为，设，，可得，根据，列出函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可.
50．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，线段CD在抛物线的对称轴上移动(点C在点下方)，且.当的值最小时，点的坐标为 .
【答案】（4，1）
【解析】【解答】解：作点关于对称轴的对称点，向下平移3个单位，得到，连接，交对称轴于点，如图所示：
此时的值最小，，
令，则，
点，
令，则，
解得或，
点，
抛物线的对称轴为直线，
，
，
设直线的解析式为，
代入A'、的坐标得，
解得，
直线的解析式为，
当时，，
．
故答案为：
【分析】根据轴对称-最短距离问题作点关于对称轴的对称点，向下平移3个单位，得到，连接，交对称轴于点，此时的值最小，，进而根据二次函数与坐标轴的交点求出点A和点B的坐标，从而根据待定系数法求出直线A'B的函数式，再代入x=4即可求解。
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