期末重点题型练习卷（含答案）-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）

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期末重点题型练习卷-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024）
一、选择题
1． 5G是指第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000 KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1s。将1300000用科学记数法表示应为 （　　)
A． B． C． D．
2．下列图形中，绕着虚线旋转一周，能形成圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
3． 2025的相反数为 （　　)
A．-2025 B．2025 C． D．
4．我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为(　　)
A． B．
C． D．
5．下列说法错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．下列说法正确的是（　　）
A．的系数是 B．的次数是6次
C．是多项式 D．的常数项为1
7．和互为补角，且是的2倍，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．方程变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如题图，在一张日历表中，任意涂出一个竖列上相邻的三个数，则这三个数的和可能是（　　）
A．38 B．40 C．51 D．62
10．已知，试求的值是（　　）
A． B．
C．或 D．或或
二、填空题
11．如图，小华从点C到书店B去，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线 　 　，数学依据是　 　
12．计算：　 　；
13．如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，，　 　．
14．若代数式是关于x的二次二项式，m的值是　 　．
15．若是方程的解，则　 　．
16．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是　 　.
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．解方程：
（1）
（2）
19．四点位置如图所示，请用直尺和圆规按要求完成下列画图并回答问题．
（1）连结，延长到，使；
（2）分别画直线，射线；
（3）在射线上找一点，使最小，画出点，此画图的依据是_______．
20．已知：a、b互为相反数且，c、d互为倒数，x是到原点距离为4的数，且．求：的值．
21．已知多项式．
（1）求；
（2）如果，求多项式．
22．某超市的平时购物与国庆购物对顾客实行优惠规定如下：
　 平时购物 国庆购物 实际付款
第一档 不超过200元的部分 不超过200元的部分 原价
第二档 超过200元但不超过800元的部分 超过200元但不超过500元的部分 九折
第三档 超过800元的部分 超过500元的部分 八折
例如：某人在平时一次性购物600元，则实际付款为：200＋（600－200）×0.9＝560（元）
（1）若王阿姨在国庆期间一次性购物600元，他实际付款______元．
（2）若王阿姨在国庆期间实际付款380元．那么王阿姨一次性购物____元；
（3）王阿姨在平时和国庆先后两次购买了相同价格的货物，两次一共付款1314元，求王阿姨这两次每次购买的货物的原价多少元？
23．阅读与理解：
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，就称这两个方程互为“美好方程”．
例如：方程的解为，方程的解为，两个方程的解之和为1，所以这两个方程互为“美好方程”．
（1）请判断方程与方程是否互为“美好方程”；
（2）若关于的方程与方程是互为“美好方程”，求的值．
24．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在着有趣的关系（称欧拉公式）．实际上，足球表面的顶点数（V）、皮块数（F）、棱数（E）也满足欧拉公式．
（1）图1的正方体面数，顶点数_______，棱数_______；
（2）图2的足球表面有60个顶点，每个顶点处分别有3条棱，2个六边形，1个五边形，小明用算式“”得到棱数为90，用算式“”得到六边形有20块，请用两种不同方法计算该足球表面的五边形块数；
（3）图3的足球表面由正方形、六边形、八边形拼成，每个顶点处分别有3条棱，1个正方形，1个六边形，1个八边形．求该足球表面的八边形块数．
25．在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A，B两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点A，O，B，C表示的数分别为，0，12，28．
（1）点P在数轴上表示的数为x，若点P为线段上的一个动点，求的值．
（2）如图，在数轴的原点O处放置了一台粒子加速器，当粒子穿过加速器（加速器宽度可忽略不计）时，其运动速度将迅速变成原来的3倍．在C处放置了一块挡板，当粒子碰撞到挡板后，立即反弹，速度不变．甲粒子从A点出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动．同时，乙粒子从B点出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t．
①当甲、乙两粒子第一次相遇时，相遇点表示的数为________．
②当甲、乙两粒子距离为4时，求t的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】③；两点之间线段最短
12．【答案】
13．【答案】58
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】231
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
化系数为1，得，
即
（2）解：去分母，
得，
去括号，得，
移项，
合并同类项，得，
化系数为1，得．
19．【答案】（1）解：如图， 连接AB，然后延长AB，以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交AB的延长线与点F，再以点F为圆心，AB的长为半径画弧，交BF的延长线于点E，则BE就是所求的线段；
（2）解：如图，直线、射线即为所求．
（3）解：如图，连接交射线于点，则点即为所求．
两点之间线段最短
20．【答案】解：∵a、b互为相反数且，
∴，即，
∵c、d互为倒数，
∴，
∵x是到原点距离为4的数，
∴，
∵，且．
∴，
当时，；
当时，；
即原式的值为或．
21．【答案】（1）解：
；

（2）解：，
．

22．【答案】（1）550
（2）400
（3）解：设这两次每次购物的货物原价为元，
①当时，，不符合题意；
②当时，可列方程为：
，
解得：，
，不符合题意；
③当时，可列方程
，
解得：，
，符合题意；
④当时，可列方程
，
解得：，
，不符合题意，
综上述．
答：王阿姨这两次每次购买的货物的原价元．
23．【答案】（1）解：解方程的解为，
解方程的解为，
，
方程与方程互为“美好方程”；
（2）解：解方程的解为，
解方程的解为，
关于的方程与方程是互为“美好方程”，
，
．
24．【答案】（1），
（2）解：法1：
，
五边形块数六边形块数（块）；
法2：（块）；
（3）解：设该足球表面共有个顶点，
由题意得，
解得，
∴八边形块数：．
25．【答案】（1）解：根据题意得：
，，
在线段上，
，
∴的值为22.
（2）解：①14.4
②当甲粒子未到达点处时，
a、当第一次相遇前，甲、乙两粒子距离为4时，
，
，解得.
b、当第一次相遇后，甲、乙两粒子距离为4时，
，
，解得.
c、当甲粒子从处反弹开始追乙粒子，
甲粒子运动到点时，，解得，
甲从到点的时间为，
此时乙粒子穿过了点，速度变成个单位秒，
∴甲乙粒子距离为4时，甲粒子再次反弹过程中穿过了，
此时，
，
d、未追上前，甲、乙两粒子距离为4时，
，
，解得.
追上后，甲、乙两粒子距离为4时，
，
，解得.
综上所述，的值为7或7.8或或．
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