期末重点题型练习卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版

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期末重点题型练习卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版
一、选择题
1．从一个装有 6 个红球， 4 个蓝球， 2 个白球和 1 个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（ ）
A．摸出红球 B．摸出蓝球 C．摸出白球 D．摸出黑球
2．已知点A在半径为2cm的圆内，则点A到圆心的距离可能是（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4 cm
3．用配方法解方程，配方正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下图转盘中红、蓝各占一半．雯雯和周周做“配紫色”游戏，每人转动两次，若指针所在区域是一红一蓝，则配成紫色（落在分界线上重转）．周周转动两次转盘，则配成紫色的概率为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知是的直径，，是上的两点，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，将直角三角板绕直角顶点顺时针旋转角度得到，点在斜边上，若，，则点运动路径长度及边扫过的面积分别是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
7．小州与小冬在解方程时，小州写错了常数项，得到方程的两个根是和，小冬写错了一次项系数，得到方程的两个根是和，则与的值分别是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
8．在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个白球的概率是 ，则黄球的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
9．形如的方程，可以按如下方法求它的正数解：如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积：，则该方程的正数解为，羊羊同学按此方法解关于x的方程时，构造出如图2所示面积为100的大正方形，则该方程的正数解为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
10．如图，在中，，，，的半径为1，点P是边上的动点，过点即P作的一条切线（点Q为切点），则切线长的最小值是（　　）
A． B．3 C． D．4
二、填空题
11．已知圆锥的底面半径是1，母线为4，则该圆锥的侧面积为　 　．
12．取5张扑克牌，其中2张“方块”，1张“梅花”，2张“红桃”．现从中任取1张，恰好是“红桃”的概率是　 　．
13．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为　 　．
14．如图，在半径为的中，是直径，是弦，交于点，与交于点．若是的中点，则的长是　 　　
15． 2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入义务教育全过程，某校积极实施，建设校园劳动基地. 如图，是该校一块矩形劳动场地，长36m，宽24m，要求在场地内修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为种植区. 如果种植区的总面积为805m2，则所修道路的宽为　 　m.
16．如图，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为，是的内切圆，点N，点P分别是，x轴上的动点，则的最小值是　 　．
三、解答题
17．解方程：
（1）；
（2）．
18．中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、恽代英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”．为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学抽签到三个纪念馆（ A．瞿秋白纪念馆、B．张太雷纪念馆、C．恽代英纪念馆）参加志愿服务活动．
（1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为 　　；
（2）从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）．
19．如图，四边形是的内接四边形，平分，连接，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20．已知关于x的方程两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设，求m的值．
21．A，B，C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩(单位：分)分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：
竞选人 A 　 B 　 C
笔试 　85 　95 　90
口试
　80 　85
（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2(没有弃权票，每名学生只能推荐一个)，则B在扇形统计图中所占的圆心角是______度．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
22．如图，为的边上一点，以O为圆心，的长为半径作圆，交于点D，过点A作，交于点E．
（1）如图1，连接，若，则绕点E按顺时针方向旋转______°与重合．
（2）如图2，连接，交于点F，连接，且．
①求证：为的切线．
②若，，，直接写出的面积．
23．综合与实践
如图1，在矩形中，，动点分别以的速度从点同时出发，点沿着运动到点时停止，点沿着运动到点时停止．设运动时间为．
（1）当点在上运动时，________________________．（用含的代数式表示）
（2）在（1）的条件下，当时，求的值．
（3）如图2、图3，点沿着运动到点的过程中，当的面积为时，求的值．
24．【问题情境】一次数学活动课上，同学们对教材P.102习题12作了深入研讨．
【教材原题】如图，为的直径，与相切于C，于D．求证：平分．
（1）【知识迁移】宏志小组同学发现，原题有多个逆命题，其中一个如下．
如图，为的直径，C为上一点，于D，平分．那么为的切线．这个命题是真命题吗？说明你判断的依据．
（2）【问题拓展】思进小组同学发现，原题记与交于E，三条线段有特定的数量关系．请你写出这个数量关系并说明理由．
（3）【应用尝试】奇思小组同学提出，若，，则可求出的面积．请你试试看．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】1
14．【答案】
15．【答案】1
16．【答案】
17．【答案】（1）解：，
直接开平方得：，
即：或，
∴，；
（2）解：，
，
或，
∴，．
18．【答案】（1）
（2）解：根据题意画树状图如下：
共有种等可能的情况，其中恰好抽到甲和乙的情况有2种，
∴恰好抽到甲和乙的概率为
19．【答案】（1）证明：∵DB平分∠ADC，
∴∠BDC=∠BDA，
∴=，
∴BC=AB.
（2）解：∵OC⊥BD，
∴=，
∴BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，∠OCB=∠OCD=∠BCD，
∵ 四边形是的内接四边形， ∠A=66°，
∴∠BCD=180°-∠A=114°，
∴∠CDB=90°-∠OCD=90°-∠BCD=33°，
∵DB平分∠ADC，
∠ADB=∠CDB=33°.
20．【答案】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，
，即，
解得；
（2）解：∵方程的两个实数根为，
，，
，
∵，
∴，解得，，
∵，
∴．
21．【答案】（1）解：由条形统计图可知，A的口试成绩为90分，由统计表可知，C的笔试成绩为90分，因此将表和图1补充完整如下：
（2）144
（3）解：根据题意可得， 笔试、口试、得票所占的百分比为40%，30%，30%，
∴ A的最后得分=85×40%+90×30%+300×35%×30%=92.5（分），
B的最后得分=95×40%+80×30%+300×40%×30%=98（分），
C的最后得分=90×40%+85×30%+300×25%×30%=84（分），
∵98＞92.5＞84，
∴B当选.
22．【答案】（1）
（2）①证明：∵，．
∵，
，
．
∵为的直径，
，
．
，
，
，
；
②15
23．【答案】（1）；
（2）解：点P在AD上运动，则运动时间t≤4÷2=2，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
解得或（舍去）；
（3）解：当点P在上运动时，，
∵的面积为，
∴，
解得，
由矩形的性质可得，，
∴点P运动到点C的时间为秒，
∴此种情况不存在；
当点P在上运动时，，
∵的面积为，
∴，
解得或（舍去）；
综上所述，．
24．【答案】（1）解：原题证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵与相切于C，
∴
∵，
∴，
∴
∴
∴平分．
这个命题的逆命题是真命题，理由如下：
如图，连接，
∵，
∴，
∵平分．
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是半径，
∴为的切线．
（2）解：，理由如下：如图，在上截取，连接作于点H，
∵平分．
∴，
∴，
∴，
∵平分．，
∴，
∵
∴
∴
∵
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴
∴
∴
（3）解：∵是的直径，
∴，
由（2）得到，，
∴
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得或，
当时，，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴点E在的延长线上，
∴不符合题意，舍去，
∴的面积为．
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