期末重点题型练习卷（含答案）-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）

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期末重点题型练习卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024）
一、选择题
1．下列命题中，是真命题的是（　　）
A．如果两个角相等，那么它们是对顶角
B．三角形三个内角的和等于
C．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等
D．如果，那么
2．下列点中，在正比例函数的图象上的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列实数中，是无理数的是（　　）
A．0 B． C． D．3
4．某市的旅游示意图如图所示，小红在科技大学向来访的朋友介绍该市的景点位置．如果用表示科技大学的位置，表示中心广场的位置，则影月湖的位置是（　　）
A． B． C． D．
5．四根小木棒的长度分别为3，4，5，6，小星从中拿出三根为边摆三角形，摆出的三角形是直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．3，4，6 C．3，5，6 D．4，5，6
6．如用，，点在上，点在上，若添加一个条件可使，则添加的这个条件不可以是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图， 在中，平分， 点E在上， 若的面积为64，则的面积为（　　）
A．6 B．8 C．12 D．16
8．已知，为直线上的两个点，且，则以下判断正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．如图，已知，，的垂直平分线交于点D，则等于（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，是的中点，，与交于点，且．下列几个说法：①；②当为中点时，是等边三角形；③当时，是等边三角形．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题
11．命题“三角形的三个内角中至少有一个内角大于等于”是　 　（填“真命题”或“假命题”）．
12．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长是　 　．
13．如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为1，则　 　．
14．如图，在平面直角坐标系中，点在轴负半轴上，点的坐标为，．以点为圆心，线段的长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为　 　．
15．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在 中， AC=b， BC ，若图中大正方形的面积为42，小正方形的面积为5，则 的值为　 　.
16．如图，已知函数和的图象交于点，则时，的取值范围是　 　．
三、解答题
17．在等边中，点是线段上一点（不与点，重合），作射线，点关于射线的对称点为点，直线交射线于点．
（1）如图1，补全图形，若，求的度数；
（2）如图2，用等式表示线段，，之间的数量关系并证明．
18．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离BD为15m；根据手中余线长度，计算出AC的长度为17m；牵线放风筝的手到地面的距离AB为1.5m.已知点A， B， C， D在同一平面内.
（1）求风筝离地面的垂直高度CD；
（2）在余线仅剩7.5m的情况下，若想要风筝沿射线DC方向再上升12m，请问能否成功？请说明理由.
19．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点与点关于轴对称.

（1）画出点的位置，并求点的坐标.
（2）连接，求的面积.
（3）将点向右平移个单位得到点，连接CD，若，请你直接写出的值.
20．学习了无理数之后，数的领域扩大到了实数的范围，且实数和数轴上的点是一一对应的．因此，实数都可以在数轴上找到相应的位置．
（1）如图①，一个直径为1的圆从原点O出发向右滚动一圈，圆上的一点P（开始滚动时与点O重合）由原点到达点A，则点A表示的实数是_______；
（2）如图②，在数轴上有一个直角三角形如图所示放置，直角边BC落在数轴上，点B与数轴原点O重合，，以B为圆心，长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的实数是_______；
（3）在图③中，利用尺规作出实数所在的位置．（保留必要的作图痕迹）
21．如图1，在中，，是边中点，为边上点，平分，为边上点、与交于点，．
（1）证明：；
（2）证明：平分；
（3）如图2．延长至，连接，与交于点，若，，证明：．
22．近年来光伏建筑一体化广受关注．某社区拟修建，两种光伏车棚．已知修建个A种光伏车棚需投资万元，个种光伏车棚需投资万元，若修建，两种光伏车棚共个，要求修建的种光伏车棚的数量不少于修建的种光伏车棚数量的倍．设修建种光伏车棚个，修建车棚总费用为万元．
（1）求出（万元）关于（个）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）修建多少个种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？
23．在中，，，是线段上任一点（不与重合），作交于，是延长线上一点，连结交于，．
（1）求证：；
（2）过作，若，
①证明：；
②求的长（结果不化简）．
24．在平面直角坐标系中，给出如下新定义：对于任意一点和给定的正整数n，如果满足，则把点称作“精致点”．
（1）是“精致点”，当，时， ；
（2）在第一象限内，当时，
①设“精致点”的横坐标为x，那么纵坐标可以用含x的代数式表示为 ；
②如图直线l经过和，求出直线l所对应的函数表达式，并判断该直线在第一象限内是否存在“精致点”．如果有，请求出其“精致点”的坐标，如果没有，请说明理由；
（3）若直线上存在“4 精致点”，请直接写出实数b的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】真命题
12．【答案】3
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】79
16．【答案】
17．【答案】（1）解：如图，作于点G，延长到点E，使得，连接延长，交射线于点F．
连接，
∵是等边三角形，
∴，，
∵，则，
∵点B关于射线的对称点为E，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：线段、、之间的数量关系为，理由如下：如图，在上截取使得，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又根据对称性得到，
∴，
∴，
∴，
故．
18．【答案】（1）解：如图， 过点A作AE⊥CD于点 E，
则AE=BD=15m，AB=DE=1.5m，∠AEC=90°，
在Rt△AEC中，由勾股定理得：
∴CD=CE+DE=8+1.5=9.5m；
（2）解：不能成功，理由如下：
假设能上升12m， 如图， 延长DC至点 F， 使CF=12m，连接AF，
∴EF=CE+CF=8+12=20m，
∵AC=17m， 余线仅剩7.5m，
∴17+7.5=24.5<25，
∴不能上升12m，即不能成功.
19．【答案】（1）解：如下图，点.

（2）∵ ，.
∴BC=4
∴
即的面积
（3）
20．【答案】（1）
（2）
（3）解：直角如图所示，直角边落在数轴上，点表示的数为1，点表示的数为，则，，，由勾股定理得，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数为．
21．【答案】（1）证明：，是边中点，
，，，
，，
于点，
，
，，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
；
（2）证明：如图1，作交的延长线于点，则，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
平分．
（3）证明：如图2，作于点，则，
在和中，
，
，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．
22．【答案】（1）解：由题意可得，，
∵要求修建的种光伏车棚的数量不少于修建的种光伏车棚数量的倍．
∴，
解得：，
即（万元）关于（个）的函数关系式是（且为整数）；
（2）解：由（1）知：，
∴随的增大而增大，
∵且为整数，
∴当时，取得最小值，此时，
故修建个种光伏车棚时，可使投资总额最少，最少投资总额为万元．
23．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
在与中，
∴，
∴．
（2）①证明：连接，如图：
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，
∴；
②解：设，
在中，，
故，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
∵，
即，
解得，
∴．
24．【答案】（1）
（2）①；
解：②设直线l的表达式为，
直线l经过和，
，
解得，
直线l的表达式为；
结论：该直线在第一象限内不存在“精致点”，
由①知：在第一象限内有“精致点”，
可化为，
联立，
解得，
此时交点不在第一象限，即该直线在第一象限内不存在“精致点”；
（3）
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