理
一、
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
D
A
B
D
C
C
B
D
C
A
二、
(13) (14) 2 （15）78 （16）125
三、
17. ,时或
+
0
-
0
+
-11
递增
极大值5
递减
极小值
5
18., .
1) 时,在定义域恒成立, 在单调递增;
2) 时, 时,
,时,在递增, 在递减;
, 时, 在和递增,
在递减.
19.
甲
445
45
P
0.1
0.9
甲万元
乙
430
30
P
0.15
0.85
乙万元
甲乙
475
75
P
0.015
0.985
甲乙万元
甲乙两种措施联合采用费用最少，为81万元。
20．，
1）若在递减，则在恒成立，
只需在恒成立，即在恒成立，（1）
时（1）式成立；时，需满足，令，
则在恒成立，在递增，
，；
2）若在递增，则在恒成立，但，
在不递增；
综上.
21.(1)由已知得,.
(2)
0
1
2
P
0
1
2
P
, 设备改造是有效的.
(3),
不能以的把握认为设备改造有效.
22.(1) 若对一切,恒成立,
即在恒成立,
在恒成立,
令,则,
时,在递减,在递增,
,只需.
(2) 将原方程化为,
令, 为偶函数,且,
时,
-1
+
0
-
0
+
0
-
递增
极大值
递减
极小值 1
递增
极大值
递减
,且
时, 无解;
或时, 三解;
, 四解;
时, 两解.
文
一、
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
C
D
D
C
D
A
B
A
C
A
二、
(13) (14) 2 （15）25，27 （16）125
三、
17. ,时或
+
0
-
0
+
-11
递增
极大值5
递减
极小值
5
18.(1).
(2)时, 在定义域恒成立, 在单调递减;
时, 在和递减, 在递增;
时, 在和递减, 在递增.
19.
在递增，在恒成立,
即在恒成立,，
即在恒成立,
令，则，
在递增，.
20.(1)
.
, 或
在和递减，在递增.
(2)当时,且在递增,
21.(1)设从设备改造后生产的产品中抽取一件合格品为事件A,
有已知得.
（2）设备改造前合格率为, 设备改造后合格率为，
由图可以认为设备改造是有效的。
(3),
不能以的把握认为设备改造有效.
22. (1) 若对一切,恒成立,
即在恒成立,
在恒成立,
令,则,
时,在递减,在递增,
,只需.
(2)将原方程化为,
令,为偶函数,
只需研究在的值域,
时, , ,
,
在递增,在递减,
,且时,; 时,
时, 原方程有2解;
时, 原方程有无解;
时, 原方程有4解.
哈师大附中2008级高二下学期期中考试
数 学 试 题（文科） 2010.5.6命题人：刘洁
一．选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5分，共60分）
1.在复平面内, 复数对应的点位于 （ ）
A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2．函数为可导函数，则“在区间单调递增”是“在区间成立”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的极小值为 （ ）
A． B． C． D．
4. 一质点沿直线运动，若由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为0的时刻为（ ）
A．0秒 B．1秒末 C．2秒末 D．1秒末和2秒末
5.若函数在处可导,且,则 （ ）
A． B． C． D．
6.已知复数的实部为，且，虚部为1，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
7.下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选择的模型比较合适；
②用相关指数可以刻画回归的效果，值越大说明模型的拟和效果越好；
③比较两个模型的拟和效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟和效果越好
其中说法正确的个数为 （ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8. 若曲线的一条切线与直线垂直, 则直线的方程为 （ ）
A. B. C. D.
9. 函数在处有极值,则的值为 （ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数，则函数的一个单调递增区间为 （ ）
（ ）
A． B． C． D．
11．设、是上的可导函数，、分别为、的导函数，且满足，则当时有 （ ）
A． B.
C. D.
12.当时,与的大小关系为 （ ）
A．＞ B．＜ C．＝ D．大小关系不确定
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．函数的单调递减区间为 .
14．函数在点处的切线方程为，则 .
15．将长度为52的铁丝剪成两段，各围成长与宽之比分别为2：1和3：2的矩形, 那么这两个矩形的面积之和最小时，两段铁丝的长度分别为 .
16．下列关于统计的说法:
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数,方差恒不变;
②回归方程必经过点;
③线性回归模型中，随机误差;
④设回归方程为,若变量x增加1个单位则y平均增加5个单位；
⑤已知回归方程为, 而实验得到的一组数据为 ,则残差平方和为0.03.
其中正确的为 .(写出全部正确说法的序号)
三、解答题（本大题共70分）
17．（本小题满分10分）求函数在区间的最大值和最小值.
18.（本小题满分12分）已知函数
（1）若在处取得极值，求实数的值；
（2）讨论函数的单调性.
19. （本小题满分12分）已知函数在区间上为增函数， 求实数k的取值范围.
20．（本小题满分12分）函数,其图像在处的切线与轴平行.
(1) 求的值，并求函数单调区间;
(2) 证明: 当时, .
21．（本小题满分12分）某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据：
设备改造效果分析列联表
不合格品
合格品
总 计
设备改造前
20
30
50
设备改造后
x
y
50
总 计
M
N
100
工作人员从设备改造后生产的产品中抽取一件，取到合格品的概率为.
(1)填写列联表中缺少的数据;
(2)绘制等高条形图，通过图形判断设备改进是否有效；
(3)能够以的把握认为设备改造有效吗?
参考数据:
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0,708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
22.（本小题满分12分）已知函数，，
（１）若对一切,恒成立, 求实数的取值范围;
（2）试判断方程有几个实根。
哈师大附中2008级高二下学期期中考试
数 学 试 题（理科） 2010.5.6命题人：刘洁
一．选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5分，共60分）
1.已知复数的实部为，且，虚部为1，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
2.若函数在处可导,且, 则 （ ）
A． B． C． D．
3．一质点沿直线运动，若由始点起经过t秒后的位移为，那么速度为0的时刻为（ ）
A．0秒 B．1秒末 C．2秒末 D．1秒末和2秒末
4.设随机变量，且，则 （ ）
A． B． C． D．
5.若随机变量服从正态分布，且，则 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6.函数的极小值为 （ ）
A． B．0 C． D．
7. 曲线与直线所围成图形的面积为 （ ）
A． B． C． D．
8. 若能被7整除，则的值可能为 （ ）
A． B． C D．
9.某种动物从出生起活到20岁的概率为0.8, 从出生起活到25岁的概率为0.4, 现有一个20岁的这种动物, 它能活到25岁的概率为 （ ）
A. 0.4 B. 0.5 C. 0.32 D. 0.2
10.设，且的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中所有项的系数之和为 （ ）
A． B． C． D．．
11．设、是上的可导函数，、分别为、的导函数，且满足，则当时有 （ ）
A． B.
C. D.
12.当时,与的大小关系为 （ ）
A．＞ B．＜ C．＝ D．大小关系不确定
二、填空题（每小题5分，共20分）
13．函数的单调递减区间为 .
14．函数在点处的切线方程为，则 .
15．将长度为52的铁丝剪成两段，各围成长与宽之比分别为2：1和3：2的矩形, 那么这两个矩形的面积之和的最小值为 .
16．下列关于统计的说法:
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数,方差恒不变;
②回归方程必经过点;
③线性回归模型中，随机误差;
④设回归方程为,若变量x增加1个单位则y平均增加5个单位；
⑤已知回归方程为,而实验得到的一组数据为 ,则残差平方和为0.03.
其中正确的为 .(写出全部正确说法的序号)
三、解答题（本大题共70分）
17．（本小题满分10分）求函数在区间的最大值和最小值.
18.（本小题满分12分）已知函数，讨论函数的单调性.
19. （本小题满分12分）某突发事件一旦发生将造成400万元的损失. 现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲措施的费用为45万元，采用甲措施后该突发事件不发生的概率为0.9；单独采用乙措施的费用为30万元，采用乙措施后该突发事件不发生的概率为0.85. 若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用或联合采用，请确定使总费用最少的方案.
20．（本小题满分12分）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围.
21．（本小题满分12分）某企业为更好地了解设备改造前后与生产合格品的关系，随机抽取了100件产品进行分析，但由于工作人员不小心，丢失了部分数据：
设备改造效果分析列联表
不合格品
合格品
总 计
设备改造前
20
30
50
设备改造后
x
y
50
总 计
M
N
100
工作人员从设备改造前生产的产品中抽取两件，合格品数为，从设备改造后生产的产品中抽取两件，合格品数为，经计算得：.
(1)填写列联表中缺少的数据;
(2)求出与的数学期望,并比较大小, 请解释你所得出结论的实际意义;
(3)能够以的把握认为设备改造有效吗?
参考数据:
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0,708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
22.（本小题满分12分）已知函数，，
（１）若对一切,恒成立, 求实数的取值范围;
（2）试判断方程有几个实根。
