2.3一元一次不等式与一次函数 教学设计 北师大版（2024）数学八年级下册

一元一次不等式与一次函数
一、教材分析
本节是八年级下册第二章第三节，共两课时，这一节是第一课时。本节课主要让学生从函数的角度对一元一次不等式和一元一次方程问题进行分析，训练学生从不同的角度解决实际问题。本节不是简单的把一元一次方程、一次函数、一元一次不等式内容进行复习，而是要让学生站在一定高度，对三者重新认识，体会三者之间的关系。
二、学情分析
学生在八年级上册已经学习了一次函数，在前几节课学习了一元一次不等式的有关知识，为本节探究一元一次不等式与一次函数的关系奠定了必要的知识基础。通过前面相关知识的学习，学生已经会利用一次函数和一元一次不等式解决一些简单的实际问题，而且学生初步已经感受到二元一次方程与一次函数的关系，这为本节课提供了方法指导。八年级学生已经有合作学习的经验，他们的合作能力与交流能力已经能够支撑学生完成本节课的学习。
三、教学目标
1、经历探索一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，体会数形结合的思想，转化的思想。
2、能从函数的角度解决方程和不等式问题，也能从方程、不等式角度解决函数问题。
3、通过本节课学生，发展学生模型观念，培养学生分析问题能力。
四、教学重难点及处理
重点：用一元一次不等式解决函数问题，用一次函数图象解一元一次不等式。
难点：理解一次函数与一元一次不等式的关系。
处理方法：通过具体问题，让学生体会从不等式的角度解决函数问题，从函数的角度解决不等式的问题，从而让学生初步感受二者之间的关系。
五、教学过程设计
第一环节：问题引入
函数、不等式和方程都是刻画现实生活量与量关系的重要模型，它们三者之间是否有一定的内在联系呢？
设计意图：激发学生的求知欲望。
第二环节：活动探究、合作学习
观察一次函数y=2x-5，一元一次方程2x-5=0和一元一次不等式2x-5＞0，他们三者有什么关系？
设计意图：让学生先从形式上直观感受三者之间的关系，接下来通过活动，初步感受三者关系。
（2）观察函数y=2x－5的图象，回答下列问题的答案。
①x取哪些值时，y=0 ②x取哪些值时，y＞0 ③x取哪些值时，y＜2
设计意图：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从体会用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题，同时让学生感受数形结合的思想。
已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2 你是怎样做的？与同伴交流。
设计意图：通过解不等式也可以通过用函数图象解决，让学生体会不同方法。一方面，对以上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在自主学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的关系。
第三环节：练习
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时哥哥分追上弟弟？
（2）何时弟弟跑在哥哥前面？
（3）何时哥哥跑在弟弟前面？
（4）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
设计意图：通过实际问题，让学生再次感受三者关系，同时充分发挥学生的主体地位，让学生感受一元一次方程、一元一次不等式、一次函数是现实问题抽象出的模型。
第四环节：小结
课本通过本节课的学习，你学到哪些知识，感受到哪些数学方法？
设计意图：通过小结，让学生对本节课有更深的认识。从数学思想、数学方法，感受三者关系，培养学生语言表达能力，训练用练习的眼光看世界的能力
第五环节：作业
设计一道可以用方程、不等式、函数解决的实际问题。