5.3应用一元一次方程——打折销售 教学设计（表格式）北师大版（2024）数学七年级上册

《应用一元一次方程——打折销售》教学设计
课程名称 《应用一元一次方程——打折销售》 课时 第 1 课时
学段学科 初中数学 教材版本 北师大版 年级 七年级
一、学习目标
1．通过分析打折销售问题中的数量关系，能建立一元一次方程解决问题，发展学生分析问题和解决问题的能力； 2．经历具体问题的解决过程，体会利用方程解决问题的关键是寻找等量关系； 3．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程的模型思想和数学的应用价值．
二、导学重难点
教学重点： 1．理解成本、标价、实际售价、利润的含义及它们之间的等量关系； 2．根据以往的经验，总结出运用方程解决实际问题的一般步骤．教学难点： 把握打折问题中的等量关系
三、学情分析
本节课教学的对象是七年级学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过欣赏小品，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。
四、教学方法
学生根据对市场上商品的进价(即成本价)、 标价、折扣、售价、利润等的调查，让学生主动参与学习过程，引导学生在课堂活动中感悟和体验知识的生成、发展和应用的过程。依据教学规律，我采用了“指导——自主——合作”的教学方法，让学生在活动中发现知识、在讨论中学到知识、在练习中巩固知识。体会数学源于生活，有服务于生活的道理。
五、教学过程
第一环节：创设情景，导入新课： 同学们，你们想去逛商场吗？（想）现在我们就去商场逛逛吧（播放双 11促销活动视频）。大家看到了什么？ “双 11钜惠，全场 5 折优惠”、“双 11优惠大酬宾，全场商品一律折上折销售”、“相约双 11，买 1 送 1 ”……。商家会亏本打折吗？灵活的运用打折促销艺术是商家成功的秘诀之一，本节课我们共同来探索打折促销的奥秘。 设计意图：通过双 11促销活动视频创设打折销售情景， 使学生置身于真实的环境中，产生用数学知识解决实际问题的强烈愿望，为学好本节课奠定了坚实的情感基础。 第二环节：欣赏小品，理解概念 由四名同学表演小品《卖铅笔》． 批发商：在桌子上摆放各种商品，旁边立广告牌：本店只做批发，不零售。铅笔5 元/盒，规格：10 支/盒；签字笔……。 小商贩：我批发一盒铅笔,（付 5 元钱，他拿回去后,在教室里来回走动,进行零售.)卖铅笔了，跳楼价，1 元一支，多买优惠。 顾客 A：老板,你这铅笔咋卖呀 小商贩：1 元一支,多买优惠。 顾客 A：那我要两支呢？ 小商贩：两支太少，不优惠。 顾客 A：那好吧，给我来两支。（付 2 元钱离开） 小商贩：（继续叫卖）卖铅笔了，跳楼价， 1 元一支，多买优惠。 顾客 B：老板，你这铅笔多少钱一支 小商贩：1 元一支,多买优惠。 顾客 B：剩下的我全要了呢？ 小商贩：给你打 9 折吧。 顾客 B：9 折（停顿），太贵了，6 折怎么样？ 小商贩：6 折不行，就亏本了，给你打 7 折。
顾客 B：（付 5.6 元钱离开） 小商贩：最后把手中的钱点了一下, 自言自语的说:今天我赚了 2.6 元. 设计意图：通过学生扮演批发商、小商贩和顾客 A、B，来模拟商品买卖中讨价还价的情景，增强课堂画面感，使抽象的知识具象化，便于理解成本价、标价、销售价、折扣、利润等概念及它们之间的关系， 为学好本节课奠定了坚实的知识基础。第三环节：自主探究、建构概念 问题 1：小商贩购进的铅笔每支成本价是多少？ 预设生成：成本价每支 0.5 元。 问题 2：小商贩销售铅笔时的标价是多少？他是在成本价的基础上提高多少元标价的，提高的百分率是多少？ 预设生成：标价每支 1 元；提高 0.5元标价，提高的百分率是 100%。 问题 3：对顾客 A 的销售价是多少？每支铅笔盈利多少？每支铅笔利润率多少？ 预设生成：销售价每支 1 元；每支盈利 0.5 元；每支利润率 100%。 问题 4：对顾客 B 打几折销售的？销售价是多少？每支铅笔盈利多少？每支铅笔利润率多少？ 预设生成：打 7 折销售；销售价每支 0.7 元；每支盈利0.2 元；每支利润率40%。问题 5：在上面的小品中，小商贩销售铅笔时的成本价、标价、销售价、折扣、
利润和利润率之间有怎样的关系？ 成本价 加提高价 减利润 预设生成： 利润=销售价－成本价 销售价=成本价+利润 利润率 = × 100% 销售价 = 成本价 × (1 + 利润率)
标价 乘以打折 销 售
设计意图：通过亲身体验、自主探究， 辨析成本价、标价、销售价、折扣、利润、利润率等概念，理解并掌握它们之间的关系，为利用方程模型解决实际问题做好知识储备。 第四环节：典例探究、建构模型 例 1 甲同学批发了一种签字笔，按进价提高 50%标价，再打 8 折销售，每支仍
可盈利 0.4 元，这种签字笔的进货价是多少元？ 问题 6：这 0.4 元的利润是怎么来的？ 预设生成：利润=销售价-进货价 问题 7：如果设这种签字笔每支的进货价为 x 元，那么标价为多少元？销售价为多少元？利润为多少元？你能列出方程解决这个问题吗？ 预设生成：标价：（1+50%）x 元；销售价：（1+50%）x×80%元；利润：[（1+50%） x×80%-x]元。 （1+50%）x×80%-x=0.4 解，得 x=2。 答：这种签字笔每支的进货价是 2 元 设计意图: 问题 6 通过提问“这 0.4 元的利润是怎么来的？”引发学生深度思考；问题 7 当学生不能独立完成时，使学生在问题串的启发下获得解题经验。使不同的学生在数学课上得到不同的发展，为每一个学生提供多样性的发展空间。 例 2 乙同学批发了一种橡皮，每块的进价 5 元，标价 8 元，为了薄利多销，准备打折销售，要使利润率为 20%，这种橡皮应该打几折销售？ 问题 8：本题涉及打折销售中的哪些量？利润率如何计算？ 预设生成：进价、标价、折扣、利润率；利润率 = 售× 100% 问题 9：怎样设未知数？你能列出方程解决这个问题吗？ 预设生成：设应打 x 折销售，则
8 × 0.1x — 5 5 = 20%
解，得 x=7.5 答：这种橡皮应该打 7.5 折 设计意图:问题 8 引导学生分析题中涉及的量以及利润率的计算方法，为进一步利用方程模型解决问题奠定基础；问题 9 由于学生已具备相应的基础知识,用一元一次方程解决问题便水到渠成，进一步体会方程的模型思想和数学的应用价值，提升分析、解决问题的能力。 第五环节：合作体验、巩固提升 1．变式训练 问题 10：新华书店将一种进价 22 元的新书按标价的8 折出售，仍可获利 20%，
问这种新书标价多少元？ 设计意图：实现对“教”与“学”的及时反馈和纠正，使教学目标深度达成。 2.挑战自己 问题 11：尝试创编打折销售问题，并用方程思想解答。（邻座的同学两人一组互 相批改） 设计意图：考查学生灵活运用打折销售中几个量之间的关系提出问题和解决问题的能力，进一步培养学生的高阶思维能力。 3.角色转换 问题 12：两家商店销售同一品牌商品，A 商店销售价为每件 60 元，不还价；B商店标价为每件 110 元，但 “让利顾客，6 折酬宾 ”。 （1）如果你是消费者，你会去哪家商店消费？ （2）如果你是商店老板，你会使用哪种营销方式？ 设计意图：通过角色转换，对同一个问题，能否从不同的角度给出合理的解释，培养思维的深刻性。 4.链接中考 （2021，陕西）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的 8 折销售 10 件的销售额，与按这种服装每件标价降低 30 元销售 11 件的销售额相等.求这种服装每件的标价？ 设计意图：让学生提前了解一下中考对这部分知识的要求，感受一下中考题现在我们就能解决，激发学生的求知欲。 第六环节：总结反思，内化提升 通过本节课学习，你有什么收获？今后再去商场消费，你能否理智面对各种打折促销活动？ 设计意图:学生通过自主梳理打折销售的相关知识，发展归纳总结能力，养成良好的自我反思的习惯；通过能否理智面对打折促销活动，发展学生批判思维能力。第七环节：作业设计 A 层：基础题 1. 李超按原价的 6 折买了一个篮球，比按原价购买节省了 50 元，这种篮球的实际售价是多少元？ 2. 一件商品标价 121元， 若以 7 折销售，仍可获利 10%，这件商品的进价是多
少元？ B 层：能力题 3. 秀丽服装店两件进价不同衬衫都以 135 元售出，A 衬衫是按成本价提高50%标价，然后再打 8 折销售，B 衬衫是按成本价提高 80％标价，然后再打 5 折销售。秀丽服装店卖这两件衬衫总体上是赔了还是赚了？ 4. 某品牌手机，若按标价打 8 折销售一部可获利600 元，其利润率 20%，如果按同一标价打 9 折销售该手机一部，可获利润多少元？ C 层：素养题 5. 以《生活中的数学——打折销售》为题，写一篇小论文。 设计意图：面向全体学生，设计分层作业，满足不同层次学生的需求，使不同层次的学生在数学上得到不同的发展。
六、所选技术以及技术使用目的
1. 所选技术 （1）电子白板 （2）PPT 课件、双 11 促销活动视频播放 2. 技术使用目的 通过播放视频创设打折销售情景，使学生置身于真实的环境中，产生用数学知识解决实际问题的强烈愿望，为学好本节课奠定了坚实的情感基础。