湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末核心素养达标卷（含答案）

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湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．人体内一种细胞的直径约为微米，相当于米，数字用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）
A．2，5，8 B．3，3，6 C．3，4，5 D．4，5，9
3．下列分式中，为最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
4．若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　）
A． B． C．或 D．或
5．化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则代数式的值为（ ）
A．28 B．20 C． D．
7．自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯，某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯．用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元．设甲种水杯的单价为元，则列出方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，则的值是（ ）
A．8 B． C．2 D．
9．如图，等边三角形的边长为是边上的中线，分别是边上的动点．当取得最小值时，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．中国数学会第十四届全国数学文化论坛于2025年7月1日在河南省郑州市举行．中国数学会会徽以赵爽弦图为核心设计．如图，这是小文根据“赵爽弦图”设计的“数学风车”模型，它是将赵爽弦图中四个全等的直角三角形中较短的直角边分别向外延长一倍得到的．若，，，则“数学风车”的周长为（ ）
A．40 B．42 C．48 D．56
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．使分式有意义的x的取值范围是 ．
12．若m，n为实数，且，则的值为 .
13．若分式的值为0，则m的值为 ．
14．已知=+，则实数A= ．
15．若实数满足，则 ．
16．已知，，，则代数式的值为 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．解分式方程．
(1)；
(2)
20．已知，，满足等式.
(1)求，，的值；
(2)判断以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状的三角形？并求出此三角形的面积；若不能，请说明理由.
21．如图，，点D在边上，和相交于点O．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
22．阳光中学拟举办“青春似火，激情无限”运动会．为展现学生的青春活力和蓬勃朝气，使学生之间、师生之间和谐融洽的情谊得到进一步发展，计划选购一批篮球与足球，每个篮球的价格比每个足球的价格高20元，用480元单独购进篮球的件数与320元单独购进足球的件数相同．
（1）足球与篮球的单价分别为多少元？
（2）若学校计划购买这种足球与篮球共40个，且投入的经费不超过2100元，要使购买的篮球数量大于足球数量，则共有几种购买方案？
23．如图，在中，为上一点，为中点，连接并延长至点使得，连．
(1)求证：；
(2)连接，若平分平分，求的度数．
24．我们定义：如果两个数或式子A与B的和为常数，且这个常数为正数，则称A，B互为“H式”，这个常数称为A与B的“H值”．如，则A，B互为“H式”，A与B的“H值”为1．
(1)判断C，D是否互为“H式”．（在横线上填“是”或“不是”）
①，，______；
②，，______；
③，，______；
(2)设，，，，是从1，0，这三个数中取值的一列数，若，且，则：
①，，，，中0的个数有几个？
②，，，，中两两互为“H式”的组数是多少？
25．等腰直角和直角顶点重合，，，．
(1)如图1，连接，，判断与的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，连接，，若是中点，判断与的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，延长至点，满足，然后连接，，当，，绕点旋转得到，，三点共线时，求线段的长．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D A B A A C D
二、填空题
11．
12．2
13．
14．1
15．2020
16．
三、解答题
17．【解】
．
18．【解】解：原式
．
当时，原式．
19．【解】（1）解：，
两边乘得，
，
，
，
检验：当时，，
故是原方程的解；
（2）解：，
原方程化为，
两边乘得，
，
，
，
检验：当时，分母，故是增根，原方程无解．
20．【解】解：(1)由题设得，，，
∴，，.
(2)∵，，，∴，
∴以，，，为边能构成三角形.
∵，
∴此三角形是直角三角形，
∴此三角形的面积为：.
21．【解】（1）证明：∵，
∴，即，
在和中，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，且，，
∴．
22．【解】解：（1）设足球每个x元，则篮球每个(x+20)元，由题意得
解得
x=40，
经检验x=40符合题意，
40+20=60元，
答：足球每个40元，篮球每个60元；
（2）设购买足球a个，则购买篮球(40-a)个，由题意得
，
解得
15≤a<20，
∴当a=15时，40-a=25；
当a=16时，40-a=24；
当a=17时，40-a=23；
当a=18时，40-a=22；
当a=19时，40-a=21；
∴共有5种购买方案．
23．【解】（1）证明：为中点，
，
在和中，
∴，
，
∴；
（2）平，
，
，
，
平分，
，
，
的度数为．
24．【解】（1）解：①，故C，D不是互为“H式”；
②；
故C，D是互为“H式”；
③，
∵，
∴，
∴；故C，D是互为“H式”；
（2）①设有个1，个0和个，由题意得：
，解得：，
故有15个0；
②当两数均为1时，，互为“H式”，共有组；
当两数为0，1时，，互为“H式”，共有组；
故共有组．
25．【解】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，，
，
；
（2）解：，理由如下：
过点作交的延长线于点，如图所示：
，
，
，
是中点，
，
，
，
，，
，
，
∵，
，
，
，，
，
，
，
；
（3）解：绕点旋转得到，，三点共线；
①如图所示：过点作于，
，是等腰直角三角形，，，
，，
在中，
，
；
②如图所示：过点作于，
同理可得，，，
，
此时；
综上，的长为或．
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