湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提升训练卷（含答案）

湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提升训练卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．代数式，，中的公因式是（　　）
A． B． C． D．
2．已知，，则a与b的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．平方值相等
3．碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为米的碳纳米管．其中数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．以下列各组线段为边，能构成三角形的是（　　）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．若，则的值是（　　）
A．0 B．1 C． D．2
6．关于的方程无解，则取值为（　　）
A．1或 B． C． D．或2
7．下列三角形中，一定是直角三角形的有（ ）
①有两个内角互余的三角形
②三边长为，，（其中m，n为正数，且）的三角形
③三边之比为的三角形
④三个内角的比是的三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，，的垂直平分线交于点D，则（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，正方形是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值为（ ）
A．65 B．70 C．75 D．80
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若式子有意义，则x的取值范围是 ．
12．分式和的最简公分母是 ．
13．在中，，的垂直平分线交于点，连接，若的周长为39，则的长为 ．
14．一个直角三角形的两边长是3和4，那么第三边的长是
15．如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处．若，则 ．
16．如图，中，，垂直平分，垂直平分，则的度数为 ．
第II卷
湘教版2025—2026学年八年级上册数学期末考试强化提升训练卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．先化简，再从，，2中选一个合适的数代入并求值．
18．化简：
(1) (2)
19．解分式方程
(1) (2)
20．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买两种型号的充电桩，已知型充电桩比型充电桩的单价少万元，且用万元购买型充电桩与用万元购买型充电桩的数量相等．
(1)两种型号充电桩的单价各是多少万元？
(2)该停车场计划购买型充电桩共个，购买总费用不超过万元，且购买型充电桩的数量不少于型充电桩数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？最少费用是多少万元？
21．已知，，分别求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
22．如图，，，C是BD上一点，且．
(1)如图①，．试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．
(2)如图②，，AC与BE交于点F，此时AC与BE的位置关系怎样？请说明理由．
(3)图②中，若，，求四边形CDEF的面积．
23．如下图，在中，边AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，D，边AC的垂直平分线分别交AC，BC于点N，E，连接AD，AE．
(1)若，求的度数．
(2)设直线DM，EN交于点O，试判断点O是否在BC的垂直平分线上，并说明理由．
24．在中，，点是平面内一点（不与点重合），连接，连接．将沿直线翻折，得到，连接．
(1)如图1，点在内部，交于点，点是上一点，且，连接．
①求证：；
②若，求点到直线的距离．
(2)如图2，点在的内部，试探究，，之间的数量关系并说明理由．
25．在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
已知，．
(1)化简x，y；
(2)，．的整数部分为2，小数部分为．
根据以上材料，若的小数部分为a，求的值；
若m是正整数，，，且，求m的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C C B A D D B C
二、选择题
11．
12．
13．14
14．5或
15．
16．
三、解答题
17．【解】解：原式．
当x=2或-1时，原式无意义，故x=-2
当时，原式．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【解】（1）解：，
去分母：，
去括号：，
移项合并同类项：，
经检验，是原方程的增根，
∴原方程无解；
（2）解：，
去分母：，
去括号：，
移项合并同类项：，
系数化为1：，
经检验，是原方程的根，
∴原方程的解是．
20．【解】（1）解：设型充电桩的单价为万元，则型充电桩的单价为万元．
根据题意，得，
解得．
经检验，是所列分式方程的解且符合题意．
则．
答：型充电桩的单价为万元，型充电桩的单价为万元．
（2）解：设购买型充电桩个，则购买型充电桩个．
根据题意，得
解得．
为整数，
，，或．
该停车场有4种购买方案．
方案一：购买型充电桩个、型充电桩（个）；
方案二：购买型充电桩个、型充电桩（个）；
方案三：购买型充电桩个、型充电桩（个）；
方案四：购买型充电桩个、型充电桩（个）．
型充电桩的单价低于型充电桩的单价，
购买型充电桩越多，总费用越少．
，
方案四所需购买总费用最少，最少费用为（万元）．
21．【解】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴
．
22．【解】（1）解：∵，，
∴．
在和中，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴．
在和中
∴．
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴四边形的面积为．
23．【解】（1）解：∵DM，EN分别是边AB，AC的垂直平分线，
∴，，，，
∴，．
（2）解：点O在BC的垂直平分线上．
理由：如图，延长MD，NE交于点O，连接AO，BO，CO，过点O作于点F．
∵DM，EN分别是边AB，AC的垂直平分线，
∴，，．
∵，
∴F为BC的中点，
即，
∴OF垂直平分BC，
∴点O在BC的垂直平分线上．
24．【解】（1）解：①证明：∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
②解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
由翻折，得，，
∴，
∴，
∵，
∴点B，D，G共线，
∴，
设点G到直线的距离为h，
则，
解得，
即点G到直线的距离为．
（2）解：如图，过A作交的延长线于点H，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
由翻折，得：，
∴，
∴，
∵，
∴．
25．【解】（1）解：
，
，
（2）解：，
∵，
∴，
∴的小数部分为，
∴；
（3）解：，
，
，
∴，，
∵，
∴，
解得：．
中小学教育资源及组卷应用平台
试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)