冀教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试核心素养达标卷（含答案）

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冀教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试核心素养达标卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．与的和等于0的数是（ ）
A． B．3 C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．是相反数 B．与互为相反数
C．与互为相反数 D．与互为相反数
3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果多项式与的和不含项，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．－1 D．2
5．如图，未标出原点的数轴上有A，，，，，六个点，若相邻两点之间的距离相等，则点所表示的数是（ ）

A．7 B．10 C．13 D．15
6．下列说法正确的是（ ）
A．若，则A是线段的中点 B．两点之间，直线最短
C．平角就是一条直线 D．射线与射线不是同一条射线
7．下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
8．小李在解关于的方程时，误将看作，得到方程的解为，则原方程的解为（ ）
A． B． C． D．
9．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
10．观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第2025个图案中“”的个数是（ ）
A．6078 B．6076 C．6074 D．6072
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若与是同类项，则的值为 ．
12．已知代数式的值为8，则的值为 ．
13．数轴上表示和2的点之间的距离是 ．
14．已知是关于的方程的解，则的值为 ．
15．盒子里有若干个相同的小球，甲取走一半后，乙又取走剩余的三分之一，丙再取走5个，这时，还剩3个，则盒子里原有 个小球．
16．已知是关于的一元一次方程．
（1）则的值为 ．
（2）若上述方程的解与的解互为相反数，则的值为 ．
第II卷
冀教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试核心素养达标卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：，其中，
20．某学校组织七、八年级全体同学参观某爱国主义教育基地．七年级租用45座大巴车x辆，55座大巴车y辆；八年级租用30座中巴车y辆，55座大巴车x辆．当每辆车恰好坐满学生时：
(1)用含x、y的式子分别表示七，八年级学生的人数；
(2)用含x、y的式子表示七、八年级的学生总人数；
(3)当时，该校七，八年级共有多少名学生？
21．已知，小明同学错将“”看成“”，算得结果为．
(1)计算的表达式；
(2)求出的结果；
(3)小强同学说（2）中的结果的大小与的取值无关，对吗？若，求（2）中式子的值．
22．已知线段，为直线上一点，．
(1)求线段的长．
(2)为线段上一点，，为线段上一点，，求线段的长．
23．七年级四班共有学生48人，其中男生人数比女生人数多2人，劳技课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身11个或盒底26个
(1)七年级四班有男生和女生各多少人？
(2)原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
24．已知补角的度数是度数的，，，都是内的射线．
(1)如图10，若平分，平分，当绕点在内旋转时，求的度数．
(2)若也是内的射线，且，平分，平分．
①当绕点在内旋转时，求的度数；
②若起始位置时，当在内绕着点以2度/秒的速度逆时针旋转秒时，．求的值．
25．在数轴上，O为原点，点A、B、C分别表示数a，b，c，且满足，多项式是五次四项式．
(1)的值为________；
(2)若数轴上有三个动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，速度分别为每秒1个单位长度、7个单位长度和3个单位长度．
①若点P向左运动，点M向右运动，点N先向左运动，遇到点M后回头再向右运动，遇到点P后又回头再向左运动，……，这样直到点P遇到点M时三点都停止运动，求点N所走的路程；
②若点M、N向右运动，点P向左运动，点Q为线段的中点，设运动的时间为t秒，在运动过程中，是否存在常数k，使得不论t为何值；的值不变，若存在，求k的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B C A D A B D B
二、填空题
11．
12．6
13．
14．4
15．24
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】解：（1）去括号得：2x－x－10＝5x＋ 2x－2，
移项合并得：6x＝－8，
系数化1得：x＝－；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化1得：x＝．
19．【解】解：原式
，
当，时，
原式
20．【解】（1）解：七年级有学生名，八年级有学生名；
（2）解：名；
答：七、八年级共有学生名；
（3）解：当时，
（名），
答：当时，该学校七、八年级共有910名学生．
21．【解】（1）解：∵，
∴
；
（2）解：
；
（3）解：小强说的对，因为化简的结果不含，所以与无关，
将，代入，得：
．
22．【解】（1）因为，，
所以；
（2）若点C在线段上时，如图，
因为，，
所以，
因为，，
所以，
所以，
若点C在线段的延长线上时，如图，
因为，，
所以，
因为，，
所以，
所以，
综上所述，或49
23．【解】（1）解：设女生人数为x人，则男生人数为人，
根据题意可得：，
解得：
则，
答：七年级四班有男生25人，女生23人．
（2）解：设a名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，
根据题意有：，
整理得：，
解得：，
答：需要3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套．
24．【解】（1）解：设的度数为．
由题意得，
解得．
所以．
因为平分，平分．
所以，．
所以
．
（2）①因为平分．平分，
所以，．
分类讨论，情况一：如图1，当在右侧时，
．
情况二：如图2，当射线在左侧时，
．
综上所述，的度数为或．
②如图3．因为起始位置时，，所以在的右侧．
因为在内绕着点以2度/秒的速度逆时针旋转秒．
所以．
因为射线平分．
所以．
因为．
所以．
因为射线平分．
所以．
又因为，
所以．
解得．
答：的值为15．
25．【解】（1）解：∵，
∴，解得，
∵是五次四项式，
∴，解得；
则，
故答案为：16；
（2）解：①点P，M相遇时间秒，
∴N点所走路程：（单位长度）；
②存在K，使得的值不发生变化；理由如下：
设运动的时间为t秒，则，
∵动点M、N、P，分别从点A、B、C开始同时出发在数轴上运动，B、C在数轴上表示的数分别为，24，
∴运动t秒时点N、P分别位于数轴上的位置，
∴中点Q位于：
∴
∴，
∵不论t为何值；的值不变，
∴，解得，
即当时，不论t为何值；的值不变，
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