浙教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试核心素养提分卷（含答案）

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浙教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试核心素养提分卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
3．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，那么下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（我国古代问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马x天可以追上慢马，则可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．方程“”一部分被遮挡．已知该方程的解为，则部分可能是（ ）
A．2 B． C． D．
8．如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①，②，③，其中说法正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．② D．①②③
9．如图，M是线段的中点，N是线段上一点，下列各式可以表示的长度的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知为实数，规定运算：，．按上述规定，当时，的值等于（ ）
A． B． C． D．0
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若与互为相反数，与互为倒数，则的值为 ．
12．已知，则的值为 ．
13．已知（为正整数），则 ．
14．如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为 ．
15．若关于的方程有三个解，则该方程三个解的和为 ．
16．如图，某书店准备在一个书架上竖着摆放《九章算术》和《几何原本》，若把10本《九章算术》和15本《几何原本》依次摆放，则书架还有12厘米的剩余间隙；若把15本《九章算术》和10本《几何原本》依次摆放，则书架还有14厘米的剩余间隙．若书架上只摆放25本《九章算术》，则书架的剩余间隙为 厘米．
第II卷
浙教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试核心素养提分卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．（1）； （2）．
18．解方程：
（1） （2）
19．化简
(1)化简：
(2)先化简，再求值：，其中，
20．如图，线段，点是线段的一点，，点是线段的中点．
(1)求线段的长度；
(2)若点是线段上的一点，且，求线段的长．
21．如图，O是直线上一点，在的内部，是的平分线
(1)若，求的度数．
(2)若与互余，请说明是的平分线
22．如图，公园有一块长为米，宽为a米的长方形土地(一边靠着墙)，现将公园三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成长方形花圃，并用篱笆沿该花圃不靠墙的三边将花圃围挡起来．
(1)花圃的宽为 米，花圃的长为 米；(用含a，b的代数式表示)
(2)求围挡该花圃的篱笆的总长度；(用含a，b的代数式表示)
(3)若，篱笆的单价为50元/米，请计算围挡该花圃的篱笆的总价．
23．在年巴黎奥运会中，中国奥运健儿们斩获枚金牌完美收官，其中跳水小将全红婵表现出色，一共收获了枚金牌，某跳水俱乐部，在女子双人米跳台比赛前准备给全红婵送绿龟礼物，第一次采购了个绿龟玩偶和个绿龟挂件，共花费了元，已知玩偶的单价比挂件贵元．
(1)第一次购买时，绿龟玩偶和绿龟挂件的单价分别是多少元？
(2)在第二场女子米跳水比赛时，跳水俱乐部又组织了一次购买，第二次准备购买绿龟玩偶个，绿龟挂件个，商家推出了两种购买方案，方案一：所有商品打8折，方案二：买一绿龟玩偶送一绿龟挂件，如果请你去购买，你打算选择哪种方案更划算？为什么？
24．已知一个关于的一元一次方程（，为常数），若这个方程的解恰好为或，则称这个方程为“幸福方程”．例如：的解为，而，则方程是“幸福方程”．
(1)下列方程是“幸福方程”的打“”，不是“幸福方程”的打“”；
①（ ） ②（ ） ③（ ）
(2)若关于的方程是“幸福方程”，求的值；
(3)若关于的方程是“幸福方程”，求关于的方程的解．
25．如图1，已知O是直线上一点，是位于直线上方的三条射线，是的角平分线，在内部，且．
(1)求的度数；
(2)如图2，射线和射线分别从图1中射线和射线的位置出发，同时开始绕点O旋转．其中，射线以每秒的速度逆时针方向旋转，到达射线的位置时，射线立即停止旋转；射线以每秒的速度顺时针方向旋转，与射线重合后立即调转方向，变为逆时针方向旋转，速度仍为每秒．
①当时，求时t的值；
②射线开始旋转的同时，射线也从射线的位置开始绕点O以每秒的速度逆时针方向旋转，当到达射线时，速度立即变为每秒，当射线到达射线时，和同时停止旋转．作的角平分线，是否存在t，使得三条射线中，其中一条射线恰好是另两条射线所形成的角的角平分线？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1—10：
二、填空题
11．2026
12．3
13．3
14．
15．6
16．18
三、解答题
17．【解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
18．【解】（1）6x﹣4x=﹣5+9
2x=4
x=2；
（2）2（x+1）+4=2﹣x
2x+2+4=2﹣x
2x+x=2﹣2﹣4
3x=﹣4
x．
19．【解】（1）解：原式．
（2）解：原式，
将，代入得．
20．【解】（1）解：∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∴．
（2）解：①如图，当点在点的左侧时，
由（1）已得：，
∵，
∴；
②如图，当点在点的右侧时，
由（1）已得：，
∵，
∴；
综上，线段的长或．
21．【解】（1）解：∵，
∴，
∵是的平分线，
（2）解：∵与互余，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
∴是的平分线．
22．【解】（1）解：花圃的宽为米，花圃的长为米．
故答案为：，．
（2）解：围挡该花圃的篱笆的总长度为：
米．
（3）解：围挡该花圃的篱笆的总价为：
（元）．
答：围挡该花圃的篱笆的总价为1150元．
23．【解】（1）解：设购买绿龟挂件的单价为元，则绿龟玩偶的单价为元，
由题意得：，
解得：，
∴绿龟玩偶的单价为元，
答：购买绿龟挂件的单价为元，绿龟玩偶的单价为元．
（2）解：方案一：（元），
方案二：（元），
∵元元，
∴选择方案一更划算；
答：选择方案一更划算．
24．【解】（1）解：①解，可得，，故方程是“幸福方程”；
②解，可得，，，，，故方程不是“幸福方程”；
③解，可得，将变形可得，，故方程是“幸福方程”，
故答案为：；；；
（2）解：解，可得，
关于的方程是“幸福方程”，
或，
解得或；
（3）解：解，可得，
关于的方程是“幸福方程”，
或，
①当时，
可化简为，
则，
②当，
可化简为，
变形可得，
当时，等式左边等于0，等式右边等于5，故该方程无解；
当时，；
综上可得，当时，；当且时，无解；当且时，．
25．【解】（1）解：∵，不妨设，则，，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴．
（2）①解：设两射线的运动时间为t，根据题意，得射线转过的角度为，射线转过的角度为，
根据（1）得到，，，
∴射线转动时间为，射线转动到时间为，
当射线转动到前，射线未到达处时，
∵，且，
∴，
解得；
当射线转动到前，射线到达处时，此时，
∵，且，
∴，
解得；
矛盾，此情形不存在；
当射线转动到前，射线到达处后返回时，此时，
∵，且，
∴，
解得；
综上所述，当时，t的值为或．
②解：设三射线的运动时间为t，根据题意，得射线转过的角度为，射线转过的角度为，射线转过的角度为，
根据（1）得到，，，，，，
∴射线转动到时间为，射线转动到时间为，射线转动到时间为，
当时，
当射线是射线 ，构成角的平分线时，根据题意，得，
此时，，，
∴，
解得；
当与互为反向延长线时，
,
当时，
当射线是射线 ，构成角的平分线时，根据题意，得，
此时，，，
∴，
解得；不符合题意，舍去；
当时，如图，
当射线是射线 ，构成角的平分线时，根据题意，得，
此时，，，
∴，
解得；舍去；
当重合时，,
解得：，
如图，当时，
当射线是射线 ，构成角的平分线时，根据题意，得，
此时，，，
∴，
解得（舍去）；
当重合时，，解得：，
当时，如图，
当射线是射线 ，构成角的平分线时，根据题意，得，
此时，，，
∴，
解得；
当重合时，，解得，
当时，如图，
当射线是射线 ，构成角的平分线时，根据题意，得，
此时，，，
∴，
解得；（舍去）
当时，如图，
当射线是射线 ，构成角的平分线时，根据题意，得，
此时，，，
∴，
解得：，
综上所述，当运动10或65秒或80时，符合题意．
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