浙教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷·含答案）
文档属性
| 名称 | 浙教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷·含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 666.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 浙教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-12 00:00:00 | ||
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文档简介
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浙教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．挂起来的水银温度计上，水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为＋5℃，则水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为（ ）
A．－5℃ B．－10℃ C．0℃ D．＋10℃
2．北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B． 元 C． 元 D． 元
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．0不是单项式 B．的系数是，次数是5
C．的系数是6 D．的系数是，次数是3
5．多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是（ ）
A． B． C．1 D．
6．若，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．6
7．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示：
化简：的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．一列数，，，…，其中，（为不小于的整数），则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．观察下表规律．
a 8 8000 8000000
2 20 200
利用规律解答，若，，则 ．
12．已知，，则M N（填“”“”或“”）．
13．如图，已知线段，点O是线段中点，若点C在线段上，，点P是线段的中点，则线段的长为 ．
14．如图，平分，则 °．
15．已知分别是的整数部分和小数部分，则的值为 ．
16．A，B两地相距500千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过 小时，两车相距100千米．
第II卷
浙教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)．
18．解方程：
(1)； (2)．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中是整数，且，那么，．
根据以上材料，回答下列问题：
(1)若，其中是整数，且，则__________； __________
(2)若，其中是整数，且，求的值．
(3)若，其中是整数，且，求的值．
21．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km）
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______；
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米
(3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱
22．某班元旦迎新年活动，购买活动奖品，计划购买笔记本20本，盲盒30个，共需1380元，其中盲盒比笔记本贵6元．
(1)求盲盒和笔记本的单价各为多少？
(2)后来调整方案，需要购买上面的两种奖品共70件（奖品单价不变）．班长做完预算后，对家委主任说：“我这次买这两种奖品需要费用1922元．”家委主任算了一下，说：“如果你用这些钱买这两种奖品，那么费用肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释家委主任为什么说班长算错了．
(3)班长突然想起，所做的预算中还包括班主任老师让他买的一支记号笔．如果记号笔的单价不超过10元，且金额数为整数，请通过计算，直接写出记号笔的单价可能为 元．
23．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．
(1)若关于的方程与方程 “和谐方程”（填“是”或“否”）；
(2)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；
(3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值．
24．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)写出数轴上点B表示的数________；点P表示的数________．（用含t的代数式表示）
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？
(3)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q．
(4)若M为的中点，N为的中点，在点P运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
25．以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即．
(1)如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则_____；
(2)如图2，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置，使在内部，求与的数量关系；
(3)直角三角板从边在射线上时，开始绕点顺时针以3度/秒的速度转动一周，同时射线绕点以1度/秒的速度先顺时针旋转到与射线重合，再绕点以相同速度逆时针旋转，随直角三角板的停止而停止．记旋转时间为秒，射线、形成的夹角（小于180度的角）为，射线、形成的夹角为，当时，求的值．
参考答案
一、选择题
1—10：ACDBB ABBAD
二、填空题
11．
12．
13．5
14．110
15．
16．2或3．
三、解答题
17．【解】（1）原式
；
（2）原式
．
18．【解】（1）移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得．
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，，
系数化1，得．
19．【解】解：原式
，
将，代入得：原式．
20．【解】（1）解：即，
则，；
（2）解：，
，
是整数，，
，，
．
（3）解：，
根据题意得：，，
．
21．【解】（1）解：根据表格信息可得，最多的一天为多于标准，最少的一天为少于标准，
∴，
故答案为：；
（2）解：，
∴这七天一共行驶了千米；
（3）解：由（2）可知这七天一共行驶了 千米，
∴油费为（元），
电费为（元），
∵（元），
∴这天的行驶费用比原来节省了大约元．
22．【解】（1）解：设盲盒的单价为x元，则笔记本的单价为元，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：盲盒的单价为30元，笔记本的单价为24元；
（2）解：班长算错了，理由如下：
设购买y个盲盒，则购买本笔记本，
由题意得：，
解方程得：，
又∵y需为正整数，
∴不符合题意，舍去，
∴班长算错了；
（3）解：设记号笔的单价为m元，
由题意得：，
解方程得：，
又∵y为正整数，m为不大于10元的整数，
∴或8，
故答案为：2或8．
23．【解】（1）解：，
解得：，
，
解得：，
∵与互为相反数，
∴方程与方程是“和谐方程”．
故答案为：是．
（2）解：，
解得：，
，
解得：，
∵与方程是“和谐方程”，
∴，
解得：．
（3）解：，
解得：，
∵关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，
∴方程的解为：，
将代入方程，得，
整理，得，
∵无论取任何有理数，上式都成立，
故，，
解得：，，
．
24．【解】（1）解：点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，
点B表示的数为，
动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
设运动时间为秒，
点P表示的数，
故答案为：；；
（2）解：设运动秒时， P、Q之间的距离恰好等于4，
根据题意，得或，
解得：或，
答：若点P、Q同时出发，秒或秒时，P、Q之间的距离恰好等于4；
（3）解：设点P运动秒时，追上点Q，
根据题意，得：，
解得：，
答：若点P、Q同时出发，点P运动15秒时，追上点Q；
（4）解：M为的中点，N为的中点，
，，
①当点P在A、B两点之间运动时，
；
②当点P运动到点B左侧时，
，
线段的长度不发生变化，长度为．
25．【解】（1）解：∵若直角三角板的一边放在射线上，，，
∴．
故答案为：
（2）解：如图所示，在内部，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图，当顺时针旋转时，
∵的速度为3度/秒，的速度为1度/秒，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
如图，当逆时针旋转，在上方时，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
如图，当逆时针旋转，在下方时，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：．
综上所述：、或.
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浙教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．挂起来的水银温度计上，水银柱从0℃位置升高一段距离后温度为＋5℃，则水银柱从0℃位置下降相同距离后温度为（ ）
A．－5℃ B．－10℃ C．0℃ D．＋10℃
2．北斗卫星导航系统是我国着眼于经济社会发展需要，自主建设、独立运行的卫星导航系统，属于国家重要空间基础设施．截止2022年3月，北斗高精度时空服务覆盖全球百余个国家和地区，累计服务超11亿人口，请将11亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B． 元 C． 元 D． 元
4．下列说法中，正确的是（ ）
A．0不是单项式 B．的系数是，次数是5
C．的系数是6 D．的系数是，次数是3
5．多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值是（ ）
A． B． C．1 D．
6．若，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．6
7．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示：
化简：的结果为（ ）
A． B． C． D．
8．我国古代数学著作《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有若干人乘车，每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人共乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？设有x个人，根据题意列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．一列数，，，…，其中，（为不小于的整数），则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．观察下表规律．
a 8 8000 8000000
2 20 200
利用规律解答，若，，则 ．
12．已知，，则M N（填“”“”或“”）．
13．如图，已知线段，点O是线段中点，若点C在线段上，，点P是线段的中点，则线段的长为 ．
14．如图，平分，则 °．
15．已知分别是的整数部分和小数部分，则的值为 ．
16．A，B两地相距500千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，则经过 小时，两车相距100千米．
第II卷
浙教版2025—2026学年七年级上册数学期末考试模拟卷（培优卷）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)．
18．解方程：
(1)； (2)．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．定义：一个实数的整数部分为不大于这个数的最大整数，小数部分为这个数与它的整数部分的差的绝对值．例如：1.4的整数部分为1，小数部分为；的整数部分为1，小数部分为；再如，的整数部分为，小数部分为．由此得到：若，其中是整数，且，那么，．
根据以上材料，回答下列问题：
(1)若，其中是整数，且，则__________； __________
(2)若，其中是整数，且，求的值．
(3)若，其中是整数，且，求的值．
21．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”．
第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（km）
(1)这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______；
(2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米
(3)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这天的行驶费用比原来节省多少钱
22．某班元旦迎新年活动，购买活动奖品，计划购买笔记本20本，盲盒30个，共需1380元，其中盲盒比笔记本贵6元．
(1)求盲盒和笔记本的单价各为多少？
(2)后来调整方案，需要购买上面的两种奖品共70件（奖品单价不变）．班长做完预算后，对家委主任说：“我这次买这两种奖品需要费用1922元．”家委主任算了一下，说：“如果你用这些钱买这两种奖品，那么费用肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释家委主任为什么说班长算错了．
(3)班长突然想起，所做的预算中还包括班主任老师让他买的一支记号笔．如果记号笔的单价不超过10元，且金额数为整数，请通过计算，直接写出记号笔的单价可能为 元．
23．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．
(1)若关于的方程与方程 “和谐方程”（填“是”或“否”）；
(2)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值；
(3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求的值．
24．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．
(1)写出数轴上点B表示的数________；点P表示的数________．（用含t的代数式表示）
(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？
(3)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q．
(4)若M为的中点，N为的中点，在点P运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．
25．以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即．
(1)如图1，若直角三角板的一边放在射线上，则_____；
(2)如图2，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置，使在内部，求与的数量关系；
(3)直角三角板从边在射线上时，开始绕点顺时针以3度/秒的速度转动一周，同时射线绕点以1度/秒的速度先顺时针旋转到与射线重合，再绕点以相同速度逆时针旋转，随直角三角板的停止而停止．记旋转时间为秒，射线、形成的夹角（小于180度的角）为，射线、形成的夹角为，当时，求的值．
参考答案
一、选择题
1—10：ACDBB ABBAD
二、填空题
11．
12．
13．5
14．110
15．
16．2或3．
三、解答题
17．【解】（1）原式
；
（2）原式
．
18．【解】（1）移项，得，
合并同类项，得，
系数化1，得．
（2）去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，，
系数化1，得．
19．【解】解：原式
，
将，代入得：原式．
20．【解】（1）解：即，
则，；
（2）解：，
，
是整数，，
，，
．
（3）解：，
根据题意得：，，
．
21．【解】（1）解：根据表格信息可得，最多的一天为多于标准，最少的一天为少于标准，
∴，
故答案为：；
（2）解：，
∴这七天一共行驶了千米；
（3）解：由（2）可知这七天一共行驶了 千米，
∴油费为（元），
电费为（元），
∵（元），
∴这天的行驶费用比原来节省了大约元．
22．【解】（1）解：设盲盒的单价为x元，则笔记本的单价为元，
由题意得：，
解得：，
∴，
答：盲盒的单价为30元，笔记本的单价为24元；
（2）解：班长算错了，理由如下：
设购买y个盲盒，则购买本笔记本，
由题意得：，
解方程得：，
又∵y需为正整数，
∴不符合题意，舍去，
∴班长算错了；
（3）解：设记号笔的单价为m元，
由题意得：，
解方程得：，
又∵y为正整数，m为不大于10元的整数，
∴或8，
故答案为：2或8．
23．【解】（1）解：，
解得：，
，
解得：，
∵与互为相反数，
∴方程与方程是“和谐方程”．
故答案为：是．
（2）解：，
解得：，
，
解得：，
∵与方程是“和谐方程”，
∴，
解得：．
（3）解：，
解得：，
∵关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，
∴方程的解为：，
将代入方程，得，
整理，得，
∵无论取任何有理数，上式都成立，
故，，
解得：，，
．
24．【解】（1）解：点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，
点B表示的数为，
动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
设运动时间为秒，
点P表示的数，
故答案为：；；
（2）解：设运动秒时， P、Q之间的距离恰好等于4，
根据题意，得或，
解得：或，
答：若点P、Q同时出发，秒或秒时，P、Q之间的距离恰好等于4；
（3）解：设点P运动秒时，追上点Q，
根据题意，得：，
解得：，
答：若点P、Q同时出发，点P运动15秒时，追上点Q；
（4）解：M为的中点，N为的中点，
，，
①当点P在A、B两点之间运动时，
；
②当点P运动到点B左侧时，
，
线段的长度不发生变化，长度为．
25．【解】（1）解：∵若直角三角板的一边放在射线上，，，
∴．
故答案为：
（2）解：如图所示，在内部，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图，当顺时针旋转时，
∵的速度为3度/秒，的速度为1度/秒，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
如图，当逆时针旋转，在上方时，
∴，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
解得：．
如图，当逆时针旋转，在下方时，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：．
综上所述：、或.
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